利润问题简单难
难忘的同学-纽伦堡大学
2016 年秋六年级奥数
读书之法,在循序而渐进,熟读而精思!
经济利润问题
一般的经济利润问题
一、经济问题的有关概念
（一）商品利润、折扣问题
商品利润问题是小升初考试的常考题型，解决利润问题，首先要明白商品
利润问题里的几个量：成本、定价、利润率、打折、成数，根据这几个量的相
互关系，分析商品前后的价格变化，解决问题。
成本：商品的买人价，也称作进价、成本价；
售价：商品卖给买家时的价钱，也称零售价、卖出价；
利润：商品卖出后商家赚到的钱。
商家出售商品，总是期望获得利润。例如：一台电视机进价（成本）为
500
元，以 700 元卖出，获得的利润就是 700 – 500= 200
元。通常利润可
以
用百分数来表示，200÷500x100%=40%，我们也可以说获得
40%的利润。因此，
成本、售价、利润之间的关系为：
利润=售价—成本=成本 X 利润率
×100%=
×
100%
利润率
=
成本
成本
售价利润
‒
成本
售价=成本 X（1+利润率）=成本+利润
定价=（1+期望利润率）X 成本
定价（标价）过高商品可能卖不掉，甚至亏本，这时只有降低利润，减价
出售，这就是我们平常所看到的“打折”，打折也可用百分数来表示。如减价
10
%，也就是按照标价的 1—10% =90%出售，通常称为 9 折。
因此：卖价=定价
X 折扣的百分数
成本、定价、售价之间的关系如图 2 -5 -1 所示：
（二）利息问题：利息
=
本金×利率×时间
二、简单的经济利润问题（直接运用公式求解即可）
（一）常见的商品利润问题
例题 1：一件衣服的进价为 40 元，售价为 80
元，利润是多少元？利润率是多
少？
分析：利润
=
售价—成本
= 80
元；
=100%
—40= 40
100%×100%=×
40
售价 ‒ 成本
40
利润率
=
成本
答：利润为
40
元。利润率为
100%
。
变型 1：一件衣服的进价为 40
元，若要利润率是 20%，应把售价定为多少元？
1
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变型
2：一件衣服进价为 40
元，标价为 80 元，商店要求利润不低于
20%，最
低可以打几折出售该商品？
练习：
1．一件衣服的售价为 1100
元，利润率为
10%，则这件衣服的进价为多少元？
卖这件衣服获得了多少利润？
2．某商品的进价是 500 元，标价为 725
元，商店要求以利润不低于 16%的售价
打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商比商品？
例题 2：某种书包成本价为 50 元，某商家按照
50%的利润率进行标价。但在实
际销售时发现书包由于价钱过高，卖的并不好。于是商家按
8 折出售。每个书
包商家赚的利润为多少？实际的利润率是多少？
分析：商品利润=售价—成本价
练习：
1．一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获
利 28 元，这件夹克衫的成本是多少元？
2．（2013 年南充某重点中学小升初）某文具店购进一批新的文具盒，每个售价
比进价贵 15%。如果全部卖出，可获利 1500 元：如果剩 100
个没卖出去，则亏
本 800 元。这批文具盒一共进了多少个？
3．某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的
70%卖出，这样所得利润就只有
1
原计划的
3
，已知这批苹果的进价是每千克 6 元 6 角，原计划可获利润
2700 元，
那么这批苹果共有多少千克？
2
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例题 3：某个体户在一次买卖中，同时卖出两件商品。都以 220 元出售，按成
本计算，其中一件盈利 10%，另外一件亏本 10%，该个体户在这次买卖中赚了还
是亏了？
分析：根据利润问题的公式：成本=售价÷（1+利润率）
练习：
1、文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖 960 元，以成本计算，其中一台盈
利 20%，另一台亏本 20%，则这次出售中商场是赚还是赔，数量是多少？
2、某商店同时售出两件商品，每件各得 3000
元，其中一件盈利 20%，另一件
亏损
20%，问结果是盈利、亏损还是不盈不亏？
（二）分段收费问题
例题
4：居民生活用电是分段收取的。每月收取电费时规定：没超过 100 千瓦
的，每度按
0.52 元收费；超过 100 千瓦的，超过部分每度按 0.6 元收费。某住
户家，2 月份共用电 120 千瓦，他家应缴纳多少电费？
分析：由于该用户的水电费超过 100 千瓦，所以应按照 100 千瓦和超过 100
千
瓦的部分收费。
变型：收取电费时规定：没超过
100
千瓦的，每度按 0.52 元收费；超过 100
千瓦的，超过部分每度按 0.6 元收费。某住户家，2 月份共缴纳电费 136 元，
该月他家共用电多少度？
分析：首先应该确定用电的范围：如果用电范围在 100 千瓦以内，那么缴纳的
电费最多：100×0.52= 52 元，136> 52，所以用电应超过 100
千瓦。
练习：
1、（2012
年成都某重点中学小升初）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销
售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商城一次性购物超过 50 元以
上，超过 50 元的部分按 9 折优惠。”在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购
买了单价为 30 元的学习用品 x 件(x>2)，则应付货款是
元。
3
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（三）简单税率问颢
例题
1：张叔叔 6 月份工资收入 2000 元。按规定超出 1600 元的部分要缴纳 5%
的个人所得税，缴税后他实际领取多少元？
练习
1、（2013
年南充某重点中学小升初）“六一”儿童节，妈妈把 100000 元存人银
行，定期三年，年利率是 4. 25%。不考虑利息税，到期后，妈妈可以从银行取
回本金和利息共多少元？
2、（2008 年成都某重点中学小升初）某一时期，三年期国库券的年利率是 2.
4%，
张明购买该国库券 1500 元，他到期连本带息共可得多少元？
家庭作业：
（
201 1
年成都某重点中学小升初）一位旅客携带了
30
千克行李乘飞机，按
1
、
明航规定，旅客最多可以免费携带
20
千克行李，超重部分每千克按飞机票价的
1.5%
购买行李票。现该旅客购买了
120
元行李票，则他的飞机票价应是多少元？
4、商店进一批皮鞋，按每双 45 元的利润卖出 12 双的钱，与按每双 15 元的利
润卖出 18 双的钱一样多，这种皮鞋的进货价是每双多少元？
5、商店以每双
6.5 元的价格购进一批凉鞋，售价为每双 8.7 元，卖到还剩 200
双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利 20 元。这批凉鞋共多少双？
6、商店有两台进价不同的空调都卖 2800 元，其中一台盈利 40%，另一台亏本
20%。在这次买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？如果是赔了，赔了
多少元？如果是赚了，赚了多少元？
7、王老师拿到稿酬通知单，按规定减去
800 元后的部分按 20%的税率交纳个人
所得税，王老师实际得稿酬 4160
元。
（1）王老师应交纳个人所得税多少元？（2）王老师稿费是多少元？
8、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水 15 吨以内（含 15
吨），按每吨 1.2 元收费；超过 15 吨的，其超出的部分按每吨 5 元收费。
（1）小强家上月用水 25 吨，应交水费多少元？
4
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（2）小强家某个月共交水费 28
元，那么他家该月用水多少吨？
较复杂的经济利润问题
第一讲中讲到的经济利润问题都比较简单，运用有关公式即可求出答案，
但较复杂的经济利润问题运用公式法不一定能求解出来。需要掌握一些特殊技
巧才能求解。
一、假设法
求利润率，百分数及不涉及实际价钱关系时，可假设一个数字来求解。
例题
1：某商品如果按 8 折出售，仍能获得 20%的利润，定价时的期望利润百分
数是多少？
分析：题中求的期望的利润率，但题中并没有给出任何一个具体的价钱数，此
时可以从方便计算的角度，假设一个定价或成本来求解。
注意：设数时，如运算中除不尽，可先表示成分数，最后的利润率再取约数。
练习：
1．某商品按照原定价出售，每件利润为成本的 25%，后来按照原定价的
90%出
售，结果每天售出的件数比降价前增加了 1.5
倍，每天经营这件商品的总利润
比降价前降低了百分之几？
2．原来将水果按照
100%的利润定价出售，由于价格过高无人购买，不得不按
38%的利润重新定价，这样出售了其中的 40%。此时因担心水果会变质不得不再
次降价出售了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的 30.2%，第二次
降价是原来定价的百分之几？
例题 2：甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲
1
多
5
，然后甲、乙分别按获得 80%和
50%的利润定价出售。两人都全部售完后，
甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10
套，
甲原来购进这种时装多少套？
1
分析：①甲是标准量，把甲的套数看成 5 份，乙比甲多
5
，乙即购进了 6
份；
练习：
1、（2013
年南充某重点中学小升初）甲、乙两位老板分别以同样的价钱购进一
5
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1
种时装，乙购进的套数比甲
8
，而甲、乙分别按照获利 75%和
80%的利润定价出
售，两人全部售完后，甲比乙多得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进
这种时装 4 套，甲原来购进这种时装多少套？
二、分数应用题量率对应的方法
（一）一件商品按照一定利润率标价再打折出售，最后已知亏损或赚钱的具体
数值
例题 3：商场将每台 VCD
先按进价提高
40%标出销售价，然后再以 8.5 折优惠
价出售，结果还赚了 228 元，那么每台
VCD 进价多少元？
分析：题中求的是每台
VCD 的进价，由于题中不知道，成本价，标价,售价的具
体是多少，所以不能运用公式法，本题可以采用分数应用题的方法，找出 228
元对应的具体分率，即可求出进价。解题时，以每台 VCD 的进价为单位“1”。
线段图如图 2 -5 -2 所示：
同一件商品先按照一定的利润率标价，再打折出售，最后已知盈利或亏损
的具体价钱，求进价或标价时，解题时，可运用分数应用题“量率对应”的方
法画出线段图解题。
练习：
1.（2013
年南充某重点中学小升初）有一个商店把某件商品按进价加价 20%作
为定价，可总是卖不出去，后来商家按定价减价 20%以 96 元出售，很快就卖掉
了，则这次生意中盈利了还是亏本了？
2．某商庄的一种商品按 20%利润定价，然后又按 8 折出售，结果亏损了 64
元。
这种冲商品的成本是多少元？
6
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（二）物品采购中有商品损耗的问题
例题
4：某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克
1.2
元；从产地到
商店的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运 l 千米收
1.5 元，如果在运输
及销售过程中的损耗是 10%，那么商店要想实现
25%的利润率，零售价应是每千
克多少元？
分析：题中求是零售价即售价（标价），售价（标价）=成本价
X（1+期望利润
率）
题中期望的利率为
25%，所以解决本题的关键是找出成本价。1
千克苹果收购
的成本价=1
千克苹果的收购价+1 千克苹果的运费=1.2
+1.5x400÷1000=1.8（元）（注意题中条件，每吨 1 千米收费 1.5
元）
商品采购问题，采购价、运费等费用应算入成本价，如果在采购过程中出
窥亍损耗，解题时，每一个单位重量损耗后对应的单价，再利用“量率对应”
解题。
练习：
1、果品公司购进苹果 5.2
万千克，每千克进价是 0.98 元，付运费等开支 1840
元，预计损耗为
1%，如果希望全部进货销售后能获利 17%，每千克苹果零售价
应当定为多为多少元？
（三）已知两种商品的进价关系、利润率，已知标价或售价的具体差值，求进
价
例题 5：有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10%。甲店按
20%
的利润来定价，乙店按 15
010
的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜
11.2
元。问甲店的进货价是多少元？
分析：题中没有给出甲 乙的进价、标价、售价中的任何一个条件，不能运用公
式法来求解。此时解题的方法仍然是通过转化，把两个单位 1 统一。
练习：
1、甲、乙两种商品成本共计 2200 元，甲商品按
20%的利润定价，乙商品按 15%
的利润定价，后来都按定价的
90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲种商品的
成本是多少？
7
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2、某体育用品商店进了一批篮球，分一级和二级品。二级品的进价比一级品便
宜 20%，一级品按 20%的利润率定价，二级品按 10%的利润率定价。一级品比二
级品贵 16 元。问一级品篮球的进价是多少元？
三、方程法
某些利润问题，用上面的方法都很难解决，此时可以运用方程来求解，解
方程时，注意找准题中的关键词。
例题 6：商品甲的成本是定价的
80%，商品乙的定价是 275 元，成本是 220 元，
现在商店把 1 件商品甲与
2 件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的 90%
作价出售，这样每套可获得利润
80 元。问：商品甲的成本是多少元？
分析：该题不能运用公式法来求解-沄闲置率对应的方法也比较难，此时可以考
虑运用方程的方法来求解。
练习：
1．甲、乙两种商品成本共
200 元，甲商品按 30%的利润定价，乙商品按 20%的
利润定价。后来都按定价的九折销售，结果仍然获利 27.7
元，甲商品的成本
是多少元？
2.老张批发一批水果 80 件，每件的定价为 100
元，老张对水果店老板说：
“如果你肯减价，每减 1
元，我就多订 4 件。”老板推算了一下，如果减价
5%，由于老张多订购，仍然可获得与原来一样多的利润，问：这种水果的成本
价是多少？
3.某商品每件成本 72 元，原来按定价出售，每天可售出 100 件，每件利润为成
本的 25%，后来按定价的 90%出售，每天销售量提高到原来的 2.5 倍，照这样计
8
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算每天的利润比原来增加多少元？
家庭作业：
1．（2011
年成都某重点中学小升初原题）某商品按定价出售，每个可获利 12
元。如果按定价的 80%出售 10 件，与按定价每个减价 10 元出售 12
件所获利润
一样多，问这种商品每件原进价为多少元？
2．商店以每双 13.13 元购进一批拖鞋，售价为 14.8
元，卖到还剩 5 双时，
除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利 88
元。问：这批拖鞋共有多少双？
3．某商场将一套儿童服装按进价的 50%加价后，再写上“大酬宾，8 折优惠”，
结果每套服装仍获利 20 元。这套服装的进价是多少元？
4．（2013
年南充某重点中学小升初）某校七年级开展“跳蚤市场”活动，一位
同学叫卖玩具，第一次叫价，没人来买，第二次喊价将第一次的叫价打 9 折，
仍没有人买，他只好再降 1.2 元，终于售出。已知出售的价格恰好是第一次叫
价的 66%，这位同学第一次给这个玩具叫价多少元？
5．商店以 80
元一件的价格购进进一批衬衫，售价为 100 元。由于售价太高，
几天讨去后还有
150 件没卖出去，于是商店 9 折出售衬衫，又过了几天，经理
统计了一下，一共售出了 180 件，于是将最后的几件衬衫按进货价格售出，最
后商店一共获利 2300 元，求商店一共进了多少件衬衫？
9