2010四川高考-读后感800字

第十四讲 利润问题（二）
本讲继续学习较复杂的利润问题。
利润率：利润与成本的比 利润＝售价—成本
售价＝成本＋利润＝成本×（1＋利润率）

1、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
出售甲种产品的利润是25％，乙种产品利润是 20％，如果分别各用2000元购进甲、乙两种
产品，共获利多少元？如果两种产品一起卖可以优惠1 5％，此时的售价是多少？
【分析】已知利润率分别是25％，20％，成本均为2000元，根据利 润率＝
利润
成本
，可求出甲、
乙两种产品的利润分别是：2000×25％＝ 500（元），2000×20％＝400（元），因此两种产品
共获利900元；
根据“售 价＝成本＋利润”可求出甲、乙两种产品的售价分别是：2000×500＝2500（元），
2000 ＋400＝2400（元）。如果两种产品一起买，总售价是2500＋2400＝4900（元），现在优惠15％，那么现在的售价是原来售价的（1－15％），现在的售价是4900×（1－15％）＝416 5
（元）。
【详解】2000×25％＝500（元），2000×20％＝400（元）
2000×2＋500＋400＝4900（元），4900×（1－15％）＝4165（元）
答：此时的售价是4165元。
【技巧】解答有关利润和利润率的应用题时，要注意紧密联系 实际，理解成本、定价、利润、
利润率之间的数量关系，并灵活运用下列数量关系式：
利润＝售价－成本，利润率＝（售价－成本）÷成本×100％，
售价＝成本×（1＋利润率）。

2、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。 已知按定价打八五折出售8个获得的利润与
按定价每个减少35元出售12个所获得的利润一样多。这种 商品每个定价多少元？
【分析】方法一：按定价每个减少35元出售12个所得的利润为：（45－3 5）×12＝120（元），
按定价打八五折每个商品获得的利润为：120÷8＝15（元）。 < br>按定价打八五折和定价相比，少了45－15＝30（元），30元对应的是定价的1－85%＝15%，

由此可知这种商品每个定价为：30÷15%＝200（元）。
方法二：由第一个条件可知：定价－成本＝45元；由第二个条件可知：
定价×85％×8－成本×8＝（定价－35）×12－12×成本。
因为定价和成本均未知 ，这里可以用方程来解决问题。设定价为x，则成本为（x－45），根
据第二个式子建立等式，即可直 接求出该商品的定价。
【详解】方法一：定价打八五折每个商品获得的利润为：（45－35）×12÷8＝15（元）；
这种商品的定价为：（45－15）÷（1－85%）＝200（元）。
方法二：解：设该商品的定价为x元，则该商品的成本价为（x－45）元，依题意有：
x×85％×8－（x－45）×8＝（x－35）×12－12×（x－45）
解得：x＝200
答：商品每个定价200元。
【技巧】先根据条件列出已知的等量关系，再结合数据分析，巧设未知数，列方程解答。

3、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
商店以每支10元购进 一批钢笔，按30％的利润定价，当卖出这批钢笔的
200元，这批笔共多少支？
【分析 】已知每支钢笔的成本价是10元，利润率是30％，那么定价是10×（1＋30％）＝
4
时 ，就已经获利
5
4
×13－钢笔的数量×10＝200，要求的是钢笔的
5< br>44
数量，可设这批钢笔共有x支，则总成本价是10x，卖出时，总收入是（
x13
）元，
55
13（元）。根据题意可知，钢笔的数量×
根据“收入－成本＝利 润”建立关系式，就可直接求出钢笔的数量。
【详解】解：设这批钢笔共有x支，依题意得：
10×（1＋30％）×
解得：x＝500
答：这批钢笔共有500支。
【技巧】先根据条件列出已知的等量关系，再结合数据分析，巧设未知数，列方程解答。
【方法二】我们把这批钢笔的成本看作单位“1”。
那么这批钢笔的
4
x－10x＝200
5
444
的售价为 ×（1＋30%），这批钢笔的的售价比这批钢笔的成本多了
555

200元， 那么200元对应成本的分率为：
成本为200÷

41
×（1＋30%）－ 1＝，由此可知这批钢笔的
5
25
1
＝5000（元），则钢笔的总数为50 00÷10＝500（支）。
25
4、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损 坏了40个，剩下的按进价以117％售出，商
店可盈利百分之几？
【分析】把每个玻璃制品 的进价看成是1份，那么总成本是360份，运输时损坏40个，最
后还剩下320个，剩下的每个售价 是1.17份，总的售价是1.17×320＝374.4份，根据“售
价－成本＝利润”得商店盈利3 74.4－360＝14.4份，占总成本的14.4÷360×100％＝4％。
【详解】
117％（360－40）－360
100％＝4％

360
答：商店可盈利百分之四。
【技巧】此题可以设定数字来分析。把每个玻璃制 品的进货价就看成1元或几元。再根据单
价×数量＝总价，售价－成本＝利润，求出实际的总价及利润， 再根据利润率＝（售价－成
本）÷成本×100％求解。


5、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
成本25元的玩具100个，按40％的利润定 价销售，先售出80％的玩具后，剩下的玩具打折
出售，结果获得的总利润是预定总利润的86％，问这 批玩具后来是几折销售的？
【分析】根据题意可知：
玩具数量×80％×原定售价＋玩具数量×20％×折后售价＝总成本×（1＋实际利润率）。
已知玩具的数量是100个，成本是25元，总成本是2500元，原定的售价是25×（1＋40％）
＝35（元）。预定的利润率是40％，实际的利润率是40％×86％。
这里可以设这批玩具后来是打x折销售，根据数量关系列出方程，直接解方程解决问题。
【详解】原定的售价是25×（1＋40％）＝35（元）
解：设这批玩具后来是打x折销售，则后来的售价是35x。
100×80％×35＋100×20％×35x＝25×100×（1＋40％×86％）。
解得：x＝0.8
所以这批玩具后来是打八折销售。

答：这批玩具后来是打八折销售的。
【技巧】首先根据题意列出等量关系式，巧设未知数，列方程解答。
【方法二】这批玩具的成本为：100×25＝2500（元）；
这批玩具的预期利润为：2500×40%＝1000（元）；
这批玩具的实际利润为：1000×86%＝860（元）；
20%的玩具的实际利润为：860－1000×80%＝60（元）；
20%的玩具的定价为：2500×20%＋1000×20%＝700（元）；
20%的玩具的实际售价为：2500×20%＋60＝560（元）；
20%的玩具的折扣为：560÷700＝0.8。

6、 (3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
商店销售一种商品原来可以获得17％的利润， 现在由于这种商品的进价降低了10％，商店
却仍按原定的价格销售，现在商店可以获得百分之几的利润 ？
【分析】根据题意可知，原来的定价＝原来的成本×（1＋17％），降价后的成本＝原来的成本×（1－10％），而现在的利润＝现在的定价－现在成本。要求现在的利润率必须要知道现
在的 定价，以及现在的成本。
这两个量都与原来的成本有关，我们把原来的成本看作单位“1”，那么现在 的定价＝原来的
定价＝1×（1＋17％）＝1.7，现在的成本是1×（1－10％）＝0.9，所以 现在的利润是（1.7
－0.9）÷0.9＝30％。
【详解】1×（1＋17％）＝1.7 1×（1－10％）＝0.9 （1.7－0.9）÷0.9＝30％
答：现在商店可以获得30％的利润。
【技巧】先根据条件列出等量关系式，根据各个量之间 的关系确定单位“1”，再将现在的定
价、现在的成本分别表示成单位“1”的几分之几（或几倍），利 用求利润率的公式求出现在
的利润率。

7、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
某电脑公司，从厂家购进一批“迅驰I”笔记本 电脑，按30％利润率来定价。当售出这批电
脑的80％后，厂家推出了新一代的“迅驰Ⅱ”笔记本电脑 。为了促销，电脑公司将剩下的
“迅驰I”笔记本电脑打八五折出售。问卖完后，电脑公司实际获得的利 润是期望利润的百
分之几？

【分析】根据题意可知，“迅驰I”原来的定价＝ 成本×（1＋30％），卖出80％后，剩下的
20％的售价＝成本×（1＋30％）×85％。这里把 成本看作1，那么“迅驰1”原来的定价是
1.3，剩下的20％的售价是1.3×85％＝1.105 。
又因为期望获得的利润是“迅驰I”的数量×30％,为了方便计算，把“迅驰I”的数量看作作100台，那么期望利润是30。
因为卖出的80％的“迅驰I”获得的收入是：100×80％×1.3＝104。
卖出剩下的20％的“迅驰I”获得的收入是：100×20％×1.105＝22.1。
那么总的收入是：104＋22.1＝126.1,实际获得的利润是126.1－100＝26.1。
实际获得的利润是期望利润的26.1÷30＝87％。
【详解】1×（1＋30％）＝1.3 1.3×85％＝1.105
1.3×80％＋1.105×20％－1＝0.261 0.261÷30％＝87％
答：电脑公司实际获得的利润是期望利润的87％。
【技巧】此题可以设定数来分析。把“迅 驰I”笔记本电脑的数量就看成100台（或其他方
便计算的数）。再根据单价×数量＝总价，售价－成 本＝利润，求出实际的总价及利润，再
根据利润率＝（售价－成本）÷成本×100％求解。


8、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
某商品按原 定价出售，每件利润为成本的25％，后来按原定价的90％出售，结果每天售出
件数比降价前增加了3 倍。后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？
115
，每件的定价是1＋＝ ，
444
591
打折后，每件的售价是成本的×90％＝，此时每件的利润是。 488
【分析】把成本看作单位“1”，原来每件的利润是25％＝
因为打折后每天的销售 数量比原来每天的销售数量增加了3倍，那么折后的销售数量是原来
的4倍。
所以，打折后每天的利润比原来每天的利润上升了：
111
[(4)－(1)](1)100％＝100％
。
844
11
（1＋3）－25％1](25％1)100％＝100％
【详解】（1＋25％）×90％－1＝
[
88
答：后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了100％。

9、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题) 学校为了举办“圣诞Party”，派刘老师到汉正街购买礼物。刘老师向卖礼品的商店订购一
种圣 诞老人，预计订购160个，每一个圣诞老人定价15元。刘老师对卖礼品的老板说：“如
果你肯减价， 每个圣诞老人每减价0.5元，我就多订购40个。”老板算了一下，如果每个圣
诞老人减价10％，由 于刘老师多买了一些，可获得的总利润比原来还多180元。问这种商
品的成本是多少？
【分 析】根据题意可知，老板减价10％，减价了15×10％＝1.5（元），每个售价15－1.5
＝1 3.5（元）。因为“每个圣诞老人每减价0.5元，就多订购40件”，所以刘老师实际购买
的数量是 160＋1.5÷0.5×40＝280（个）。
设每件礼品的成本为x元，卖出160个时，每件的 利润为15－x；卖出280个时，每件的利
润是13.5－x，根据题意列方程：280×（13.5 －x）－160×（15－x）＝180，解得：x＝10。
所以，这种商品的成本是10元。
【详解】老板减价10％，即减价了15×10%＝1.5（元），
减价后，每个的售价为：15－1.5＝13.5（元）；
实际购买的个数为：160＋1.5÷5×40＝280（个）。
设每件礼品的成本为x元， 根据题意列方程：280×（13.5－x）－160×（15－x）＝180。
解得：x＝10。即这种商品的成本是10元。
答：这种商品的成本是10元。

10、(3、4 数学#小学数学#奥数#六年级#利润问题#应用题)
商场出售一批服装， 每件售价60元。卖出
的服装以每件降价
3
时，商场收回全部成本后还盈利160元， 剩下
8
1
全部售出，又盈利4860元。这批服装成本是多少？
10
3
【分析】根据题意可知，商场卖出这批服装的后，已经收回全部成本，还盈利160，那么
8
卖出剩下的服装所得的全部收入都属于盈利的部分，即后来又盈利的4860元，也是卖出剩
下服装所得的总收入。
已知原来每件服装的售价是60元，降价
11
后，每件售价6 0－60×＝54（元），根据剩
1010
下的服装的总收入、以及每件的售价，可求出剩下的 服装的件数是4860÷54＝90（件）。

而剩下的服装占这批服装的1－
（件）。
35353
＝，由 此可以求出这批服装的是90÷×＝54
88888
那么这批服装的全部成本是54×60－1 60＝3080（元）。
【详解】60－60×
153
＝54（元） 4860÷54＝90（件） 90÷×＝54（件）
1088
54×60－160＝3080（元）
答：这批服装的成本是3080元。