小学数学利润与折扣问题
沃顿商学院-满月酒红包贺词
利润与折扣问题：
利润=成本×利润率
在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的
例如：现在
有100太冰箱，每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润
25%，问利润是多少？
利润25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125%
每台成本就是：1500÷125%=1200(元)
每台的利润是：1500-1200=300(元) 或 1200×25%=300(元)
总利润就是：300×100=30000(元)
[专题介绍]
工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百
分之几十。 <
br>利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般
情况下，商品从厂
家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，
所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比
称之为利润率。期望利润=成本价×期
望利润率。
[经典例题]
例1、某商店
将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出
租车费”的广告，结果每台仍旧
获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B
级）
解：定价是进价的1+35%
打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%
每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
1
每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）
答：每台DVD的进价是1200元
例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店
按照20%的利润定价，乙
店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进
货价 是
多少元？（B级）
分析：
解：设乙店的成本价为1
（1+15%）是乙店的定价
（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价
（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%
11.2÷7%=160（元）
160×（1-10%）=144（元）
答：甲店的进货价为144元。
例3
、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，
不得不按38%的利润重新定
价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会
变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实
际获得的总利润是原来利润的
30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）
分析：
要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之
几的利润定价。
解：设第二次降价是按x%的利润定价的。
38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%
X%=25%
（1+25%）÷（1+100%）=62.5%
答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%
[练习]：
1、某商品按每
个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的
钱一样多。这种商品的进货价是每个
多少元？
2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3
个
月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所
2
以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少
元？
3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经
理说：“如 果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一
下，若减价5％，则由于张先生多订 购，获得的利润反而比原来多100元。问：
这种商品的成本是多少元？
4、某商店到苹 果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店
的距离是400千米，运费为每吨货物每 运1千米收1.50元。如果在运输及销售
过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售 价应是每千克多少元？
5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价
3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小
明共买了多少个 球？
6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种
贷款年 利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额
各是多少？
7 、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15
支的利润相同。这批钢笔的 进货价每支多少元？
8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天
买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都
在第三天买， 则能少花多少钱？
9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除
去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？
10、体育用品商 店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价
9％，篮球加价11％，全部卖出后获利 润298元。问：每个足球和篮球的进价是
多少元？
3
“利润问题”
商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买
入价（成本）是50元，
以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）。通常，利润也可以用百分
数来说，
20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得 40％的利润.因此
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％.
卖价=成本×（1+利润的百分数）.
成本=卖价÷（1+利润的百分数）.
商品的定价按照期望的利润来确定.
定价=成本×（1+期望利润的百分数）.
定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚
至亏本），减价出售.减价
有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价
25％，就是按定价的（1-25％）
＝ 75％出售，通常就称为75折.因此
卖价=定价×折扣的百分数.
（1+期望利润的百分数）×折扣=（1+利润的百分数）
【例1】某商品按定价的 80％（八折或
80折）出售，仍能获得20％的利润，
定价时期望的利润百分数是( )
A：40%
B：60% C：72% D：50%
解析：设定价是“1”，卖价是定价的
80％，就是0.8.因为获得20％的利
润，则成本为23。
定价的期望利润的百分数是
13÷23=50%
答：期望利润的百分数是50％.
【例2】
某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本
的 80％后，为了尽早销完，商店
把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店
实际获得的利润百分数是（ ）
A：12%
B:18% C:20% D:17%
解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3.其中
80％的卖价是 1.3×80％，
20％的卖价是 1.3÷2×20％.
4
因此全部卖价是
1.3×80％ ＋1.3 ÷
2×20％＝ 1.17.
实际获得利润的百分数是
1.17－1＝
0.17＝17％.
答：这批笔记本商店实际获得利润是 17％.
【例3】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店
按
20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便
宜
11.2元.问甲店的进货价是（ ）元？
A：110 B：200 C：144
D：160
解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.
乙店的定价是
1×（1＋ 15％），甲店的定价就是 0.9×（1＋20％）.
因此乙店的进货价是
11.2÷（1.15- 0.9×1.2）=160（元）.
甲店的进货价是
160× 0.9= 144（元）.
答：甲店的进货价是144元.
设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。
【例4】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但
是仍保持原售价
，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中
所占的百分数是多少？
A:89% B:88% C:72% D:87.5%
解：设去年的利润是“1”.
利润下降了40％，转变成去年成本的
10％，因此去年成本是 40％÷10％
＝ 4.
在售价中，去年成本占
因此今年占 80％×（1+10％）＝ 88％.
答：今年书的成本在售价中占88％.
因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.
5
【例5】 一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利
润，是原来的期望利
润的82％，问：打了( )折扣？
A：6 B：7 C：8 D：9
解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
现在出售 70％商品已获得利润
0.5×70％＝ 0.35.
剩下的 30％商品将要获得利润
0.5×82％-0.35＝0.06.
因此这剩下30％商品的售价是
1×30％＋ 0.06＝ 0.36.
原来定价是
1×30％×（1+50％）＝0.45.
因此所打的折扣百分数是
0.36÷0.45＝80％.
答：剩下商品打8折出售.
从例1至例5，解
题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲
究.希望读者从中能有所体会.
【例6】 某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打
85折出售8个，
所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得
的利润一样.问这一商品每个定价是(
)元？
A：100 B：200 C：300 D：220
解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获
得利润
（45-35）×12＝120（元）.
出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润
120÷8＝15（元）.
不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此
每个商品的定价是
（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.
6
答：每个商品的定价是200元.
【例7】
张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.
张先生对商店经理说：“如果你肯
减价，每件商品每减价1元，我就多订购
3件.”商店经理算了一下，如果差价
4％，由于张先生多订购，仍可获得原来
一样多的总利润.问这种商品的成本是( )
A：66 B：72 C：76 D：82
解：减价4％，按照
定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因
此张先生要多订购 4×3＝12（件）.
由于60件每件减价 4元，就少获得利润
4×60＝ 240（元）.
这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获
得利润
240÷12＝20（元）.
这种商品每件成本是
100-4-20＝76
（元）.
答：这种商品每件成本76元.
利润和折扣
导言：
利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利
润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚
了120-100
=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20
÷100=0.2=20%，我
们说获得了20%的利润（利润率）。
解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：
售价（卖价）=成本+利润
利润=卖价 – 成本
利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%
7
售价=成本×（1+利润率）
成本=售价÷（1+利润率）
注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号
商品有时会降价销
售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表
示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打
“七折”出售，就是按原卖
出价的710或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出
售。
例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，
这种彩电的价格比原价降低了百分之几？
解析：第一个“20%”的单位
是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”
是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“
1”是原价，所以要把第
二个单位“1”转化成以原价做单位“1”
第一次降价后的价格是1-20%=80%
第二次降了80%×20%=16%
即第二次降了原价的16%
二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%
例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时
期望的利润是多少？
解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利
润率。
利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必
须先求出售价和成本。
假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）
打折后的售价是100×80%=80元
卖80元仍能获20%的利润，
根据公式：成本=售价÷（1+利润率）
=80÷（1+29%）
=2003（元）
8
原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%
=（100 – 2003）÷ 2003×100%
=50%
例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，
这种商品的成本是多少元？
解析：方法（一）分数应用题的方法
由“20%”我们可知单位“1”是成本。
属分数除法应用题，如果能找出
利润84元所对应的分率，相除就能算出成本来。
成本是1，售价是1+20%=120%，打折后的售价是120%×88%=105.6%
利润就是105.6%-1=5.6%
84÷5.6%=1500(元)
即为单位“1”成本了。
方法（二）方程的方法
设成本为m元，根据公式：实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程
m×（1+20%）×88% - m=84
解得 m=1500（元）
例4．商品以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元.卖到还剩下5双时,
除成本外还获利44元
.这批凉鞋共有多少双?
解析：由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利7.4
– 6.5=0.9元。卖
出还剩下5双时，除成本外还获利44元，这里的成本很明显是全部凉鞋的成
本，
包括还没卖出的5双凉鞋。假设最后5双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获利
44+5×7
.4=81（元），根据利润总数÷每双的利润=总双数
总双数=81÷0.9=90（双）
该题也可用方程，不妨试试
9
例5．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了
20%，另一
件亏了20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？
解析：第一件商品：成本=售价÷（1+利润率）=120÷（1+20%）=100元
第二件商品：成本=售价÷（1+利润率）=120÷（1-20%）=150元
两件商品的总成本是250元，总共卖了240元，该商店亏了10元
例6．某种
商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏
损832元。该商品的购入价是多少元
？
解析：由题可知,单位“1”是定价，定价=成本+利润.画出线段图来，并<
br>把定价、利润960元、现价（定价的80%）、亏损832元一一在线段图上标明，
我们很容易
找出（960+832）元所对应的百分率是20%（1-80%），
（960+832）÷（1-80%）=8960（元），即为单位“1”：定价
成本（购入价）=定价-利润=8960-960=8000（元）
我们也可以用方程来解
设该商品的购入价是x元，由这句话“按原定价的80%出售后，正好亏
损
832元“，可根据这一数量关系列出方程
（x+960）×80%=x-832
解得 x=8000（元）
例7．甲乙两种商品成本共200元，甲
商品按30%的利润定价，乙商品按
20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获
利27.70元，甲
乙两种商品的成本各是多少元？
解析：假设法
10
假设全是甲商品，甲的成本就是200元，定价是20
0×（1+30%）=260元，
按90%出售的价格是260×90%=234元，获利234-20
0=34（元），比题目中的获
利多出34-27.70=6.3元，一件甲商品与一件乙商品在利润上
相差30%×90%-20%
×90%=9%，所以乙商品的成本就是6.3÷9%=70元，甲商品的
成本就是200-70=130
（元）
我们也可以用方程来解
设甲商品的成本是y元，那么乙商品的成本是（200-y）元
由这句话“两种商品都按定价的90%
出售，结果仍获利27.70元”，根据这
一数量关系可列出方程
y×（1+30%）×90%+（200-y）×（1+20%）×90%-200=27.70
解得
y=130（元）
那么，乙商品的成本就是70元
小结：解答利润与折
扣问题，常用的方法中，除了分数应用题的一些解
答方法外，方程也是一种不错的选择。
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