高二化学教案-个性签名文字

2012中考利润问题典型题目与解答
1、某商场以每件20元的价格购进 一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价
x(元)满足关系：m=140 －2x。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？解：解：（1）由题意得：y=（x-20）（140-2x）=-2x2+180x-2800．
（ 2）y=-2x2+180x-2800=-2（x2-90x）-2800=-2（x-45）2+1250．
当x=45时，y最大=1250．∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元 ．

2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于
45%，经试销发现，销售量
y
（件）与销售单价
x
（元）符合一次 函数
ykxb
，且x=65时，y=55；
x=75时，y=45．
（1）求一次函数
ykxb
的表达式；
（2）若该商场获得利润为W
元，试写出利润
W
与销售单价
x
之间的关系式；销售单价定为 多少元时，
商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价
x
的范围．
解： （1）60≤x≤60（1+40%），∴60≤x≤84，题得：解之得：k=-1，b=120，
∴一次函数的解析式为y=-x+120（60≤x≤84）．
（2）销售额：xy=x（-x+120）元；成本：60y=60（-x+120）．
∴W =xy-60y=x（-x+120）-60（-x+120），=（x-60）（-x+120），=-x2
+180x-7200，=-（x-90）
2
+900，
∴W=-（x-90）
2
+900，（60≤x≤84），
当x=84时， W取得最大值，最大值是：-（84-90）
2
+900=864（元）．
即销售价 定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．
即：该商场获利不低于500元，销售单价 x的范
围为 70<= x <=87

3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采
取适当的降价措施，经调查发现，如果每件 衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设
降价价格为x元：
（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式.
（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式.
（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?
（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?
解（1）设每件降低 x元，获得的总利润为y元则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800；
（2）∵当y=1200元时，即-2x2+60x+800=1200，∴x1=10，x2=20，
∵需尽快减少库存，∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元．

4、某水 果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，
若每箱 以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）由题意得：y=90-3（x-50）化简得：y=-3x+240；（3分）
（2）由题意得：w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600；（3分）
（3）w=-3x2+360x-9600∵a＜0∴抛物线开口向下．
当 时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．

5、某商场 将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政
策的 实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售

1

出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天 销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；
（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
解( 1)：假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元；则平均每天就能多售出(4×x50)台，
实际平均每天售出[8+(4×x50)]台，每台冰箱的利润为(2400-2000-x)元；根据 题意，有：
y=[8+(4×x50)](2400-2000-x)=(8+0.08x)(400- x)=3200-8x+32x-0.08x²
=-0.08x²+24x+3200y=-0.08x²+24x+3200
(2)：商场要想这种冰箱销售价中每天盈利4800元，y=4800，则有方程：
-0.08x²+24x+3200=4800 0.08x²-24x+1600=0 x²-300x+20000=0
(x-100)(x-200)=0 x-100=0或x-200=0 x1=100 x2=200
又要使百姓得到实惠，那么降价应该多一些
所以符合题意的解是x=200，每台冰箱应该降价200元。

6、某化工材料经 销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元kg，物价部门规定其销售单价
不得高于 70元kg，也不得低于30元kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每
降 低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天
计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围．
b
2
4ac b
2
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋的形式，写出顶点坐标，指出单< br>2a
）＋
4a
价定为多少元时日均获利最多？是多少？
（3）若将这 种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？
多多少？ 解：（1）由题意y=（x-30）[60+2×（70-x）]-400=-2x2+260x-6400 （30≤x≤70）；
（2）y=-2（x-65）2+2050．当单价定为65元时，日均获利最多，是2050元．
（3）当日均获利最多时：
单价为65元，日均销售为：60+2×（70-65）=70k g，那么获利为：2050×（7000÷70）=205000元．
当销售单价最高时单价为70元 ，日均销售60kg，将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天，
那么获利为（70-3 0）×7000-117×400=233200元．因为233200＞205000，且233200-20 5000=28200元，
所以，销售单价最高时获利更多，且多获利28200元．

7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支
出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价
超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)
取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)
．．
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不
低于多少元？
(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套
餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
解：（1）y=（x-5）•400-600=400x-2600（5＜x≤10）；
（2 ）当x＞10时，y=（x-5）•[400-（x-10）×40]-600=-40x2+1000x-46 00=-40（x2-25x+252）2-6254-4600
=-40(x-252)2+1650，
又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，
但为了吸引顾客，提高销量， 取x=12，此时的日利润为：-40x（12-12.5）2+1650=1640元；
（3）y= （x-5-2）[400-（x-10）•40]-600=（x-7）（800-40x）-600=-40x 2+1080x-6200，
令：-40x2+1080x-6200=900，2x2-54x+3 55=0，b2-4ac=76，∴x=54±2194=27±192，
∵19≈4.3，∴x1≈15.68≈15＞14（舍），x2≈11.32≈12，
∴套餐售价至少定为12天份，可达到日销售利润为900元，

2

此时销售的份数为：400-（12-10）×40=400-80=320份，
∴为福利园所集资金：320×2=640元，∵30×20=600＜640，
∴快餐店所集经费能为福利院每个小朋友都购买一份礼物．

8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）
不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为
了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服
务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x表示床价，Y表示该宾馆一天出
租床位的纯收入。
（1）求Y与X的函数关系式；
（2）宾馆所订价为多少时，纯收入最多？
（3）不使宾馆亏本的最高床价是多少元？ 解：（1）y={100x-575，6≤x≤10且x∈N*-3x2+130x-575，11≤x≤3 8且x∈N*
（2）当6≤x≤10且x∈N*时，y=100x-575，所以当x=10时，ymax=425；
当11≤x≤38且x∈N*时，y=-3x2+130x-575=-3（x-653）2+2500 3，
所以当x=22时，ymax=833；综上，当x=22时，ymax=833．
答：该宾馆将床价定为22元时，净收入最高为833元．

9、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元千克收购了这种野
生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但
冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保
存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设
x
到后每千克该野生菌的市场价格为
y
元，试写出
y
与
x
之间 的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为
P
元，试写出
P
与x之间的
函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润
W
元？
解：① 由题意得
y与x之间的函数关系式y=x+30
（
1
≤x≤160，且x为整 数）
②由题意得P与X之间的函数关系式
P(x30)(10003x)3x
2
910x30000

③由
w(3x
2
910x300000)301000310 x
题意得

3(x100)
2
30000

当x100时，w
最大
30000

∵100天＜160天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元
10．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价X元与销售量Y件之间有如下关系：
X 3 5 9 11
Y 18 14 6 2
（1）在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（X,Y）对应点；猜测并确定
日销售量Y（件）与日销售单价X元之间的函数关系式，并画出图象。
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律：
① 试求日销售利润P（元）与销售单价X（元）之间的数关系式，并求出日销售单价X
为多少时，才能获得最大日销售利润.
② 试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由；
解：（1）根据图上点的位置，点在一条直线上，设直线的解析式是y=kx+b，
把（3， 18），（9，6）代入得：解得：k=-2，b=24，∴y与x的函数解析式是y=-2x+24；
（2）p=yx-2y=（-2x+24）x-2（-2x+24）=-2x2+28x-48，

3

∵y=-2x+24≥0，∴x≤12，∵x≥2，∴x的取值范围是2≤x≤12．
答：日 销售利润P（元）与日销售价x（元）之间的关系是p=-2x2+28x-48，x的取值范围是 2≤x≤12；
（3）p=-2x2+28x-48=-2（x2-14x+49）+98-48=- 2（x-7）2+48，
∵-2＜0，开口向下，∴有最大值，当x=7时，最大值是48．
答：日销售利润有最大值，当售价为7元时，获得的利润最大．

11．某公司生产 的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，
公司准备拿出 一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将
是原销售量的 y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
x（10万元） 0 1 2 „
y 1 1．5 1．8 „
（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告 费，试写出年利润S（10
万元）与广告费x（10万元）函数表达式；
（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润
随广告费的增大而增大？
简析：(1)用待定系数法易得y=-x
2
+x+1。
(2)由题意S=10y(3-2)-x=10y-x。
把(1)求得函数关系式代入上面的函数 式中，消去y，即复合出S关于x的函数关系式S=-x
2
+5x+10。
(3 )由(2)，S=-(x-)
2
+，结合题意1≤x≤3，得当1≤x≤2.5时，S随x的增 大而增大。

12、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价 不低于成本价，又不高于每
件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作 一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出 自
变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

y
2
（元）

1
y
2
x
2
bxc


8

25

24



O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x（月）
解：（1）（略解）
y10x1000
．

)
∴
P10x
2
1500x50000
． 其中 50≤
x
≤70． （2）
P(x50)(10x1000
∵

b1500
函数
P10x
2
1500x50000
图象开口向下，对称轴是直线x=75．
75
，
a10
＜0． ∴
2a20
∵50≤< br>x
≤70，此时
y
随
x
的增大而增大，∴当
x70
时，
P
最大值
6000
．

13．某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，
下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t
（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s 与t之间的关系）。
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系式；
（2） 求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元；
（3） 求第8个月公司所获利润是多少万元？

4

解：（1）由二次函数的图像可知，设二次函数的关系式为 s=at+bt+c,
2

abc1.5
11
2

代入点的坐标 得

4a2bc2
解得a=, b=-2, c=0∴s=t-2t.
22

c0

(2) 把s=30 代入，得t
1
=10,t
2
=-6(舍)，∴截止到10月末公司累积利润可 达到30万元。
（3）把t=7代入，得s=10.5, 把t=8代入，得s=16, 16-10.5=5.5 ∴第八个月公司获利润5.5万元。


14、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养
殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价
y
1
（元）与销售月份
x
（月）满足关
系式
y

3
x36
，而其每千克成本
y
2
（元）与销售月份
x
（月）满足的函 数关系如图所示．
8
（1）试确定
b、c
的值；
（2）求出这种 水产品每千克的利润
y
（元）与销售月份
x
（月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
12
7


2533bc
b1



8
8
解：（1）由题意：

解得



24
1
4
2
4bc

c29
1


8
2

131
3151

1
yy
1
y
2
x36

x
2
x29

x
2
x6
；
822
882

8
（3）
y
1
2
3 111111
xx6

(x
2
12x36)46

(x6)
2
11
∵
a0
，
822 82288
∴抛物线开口向下．在对称轴
x6
左侧
y
随
x
的增大而增大．由题意
x5
，所以在4月份出售这种水产
品每千克的利润最 大．最大利润
(46)1110

15、某瓜果基地市场部为指导该基地某 种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的
基础上，对今年这种蔬菜上市后，市场 售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、
乙所示。

5
1
8
2
1
（元）．
2

y每千克售价（元）
6
5
4
3
2
1

0
1 2 3 4 5 6

y每千克售价（元）
6
5
4
3
2
1
x

0
7
x（月）
1 2 3 4 5 6 7
（月）


甲 乙
注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最
低，其中图甲反映的是一次函数，图乙反映的是二次函数。
（1） 求出售价与月份函数关系式
（2） 成本与月份的函数关系式
（3） 由“收益=售价－成本”，求出收益与月份的函数关系式，并求这个函数的最大值。
解：(1)设p=kt+b 将点（0，300）和（200，100）代入 ∴p=-t+300 （0≤t≤200）

（2）设Q=a（t+m）²+k 把顶点（150，100）代入，得Q=a（t-150）²+100
再把点（50，150）代入 ∴Q=1200 （t-150）²+100（0≤t≤300）
（3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=P-Q，即 ①当0≤t≤200时，配方整理得
h=-t+300-｛1200 （t-150）²+100｝整理得h=-1200 （t-50）²+100
∴当t=50时，h取得区间[0，200]上的最大值100
②当200＜t≤300时，配方整理得h= -1200（t-350）2+100
∴当t=300时，h取得区间[200，300]上的最大值87.5
由100＞87.5 可知，h在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天
时，上市的西红柿纯收益最大

16、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓 励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实
行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调 查某商场销售彩电台数
y
（台）与补贴款
额
x
（元）之间大致满足如 图①所示的一次函数关系．随着补贴款额
x
的不断增大，销售量也不断增
加，但每台彩 电的收益
Z
（元）会相应降低且
Z
与
x
之间也大致满足如图 ②所示的一次函数关系．

z(元)
y(台)
200
160
1200
800
200
x(元)
0
400
x(元)
图① 图②

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政 策实施后，分别求出该商场销售彩电台数
y
和每台家电的收益
Z
与政府补贴款额
x
之
0
间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收 益（元）最大，政府应将每台补贴款额
多少？并求出总收益
w
的最大值．
解：（1）该商场销售家电的总收益为
800200160000
（元）
w
x
定为
（2）依题意可设
yk
1
x800
，
Zk
2
x200

有
400k
1
 8001200
，
200k
2
200160
，

6

解得
k
1
1，k
2

．所以
yx800
，
Z
（3）
WyZ( x800)



1
5
1
x200
．
5
1

1

x200

(x10 0)
2
162000

5

5

政府应 将每台补贴款额
x
定为100元，总收益有最大值．其最大值为
162000
元． ················

17、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发 展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花
卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木 的利润
y
1
与投资量
x
成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润
y
2
与投资量
x
成二次函数关系，如图12-②所示 （注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润
y
1
与
y
2
关于投资量
x
的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资 金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是
多少？

解： （1）设y
1
=kx，由图①所示，函数y
1
=kx的图象过（1，2），所 以2=k •1，k=2，
故利润y
1
关于投资量x的函数关系式是y
1
=2x，
因 为该抛物线的顶点是原点，所以设y
2
=ax
2
，由图②所示，函数y
2
=ax
2
的图象过（2，2），所以2=a •2
2
， ，
故利润y
2
关于投资量x的函数关系式是y= x
2
；
（ 2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8-x）万元，他获得的利润是z万元 ，
根据题意，得z=2，（8-x）+ x
2
= x
2
-2x+16= （x-2）
2
+14，当x=2时，z的最小值是14，
因为0≤x≤8，所以-2≤x-2≤6，所以（x-2）
2
≤36，所以 （x-2）
2
≤18，
所以 （x-2）
2
+14≤18+14= 32，即z≤32，此时x=8，当x=8时，z的最大值是32．

18、某公司销售一种 新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销
售，销售价格y（ 元件）与月销量x（件）的函数关系式为y =

1
x＋150，成本为20元件，无 论销
100
售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w
内
（元 ）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若
只在国外销售，销售价格为150元件，受各种不确定因素 影响，成本为a元件（a为常数，10≤a≤40），
当月销量为x（件）时，每月还需缴纳
本 －附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元件，w
内

= 元；
（2）分别求出w
内
，w
外
与 x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国 外销售月利润的最大值与在国内销售月利润
的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5 000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售

7
1
2
x 元的附加费，设月利润为w
外
（元）（利润 = 销售额－成
100

才能使所获月利润较大？
解：（1）140 57500；
（2）w
内
= x（y -20）- 62500 =

1
2
1
2
x＋130 x
62500
，w
外
=

x＋（150
a
）x．
100100
2
1< br>2
4()(62500)130
0(150a)
130
100

（3）当x =

= 6500时，w
内
最大；由题意得 ，
11
1
4()4 ()
2()
100100
100
解得a
1
= 30，a
2
= 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x

= 5000时，w
内

= 337500， w
外

=

．
5000a500000
若w
内

＜ w
外
，则a＜32.5；若w
内

= w
外
，则a = 32.5；若w
内

＞ w
外
，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜ a ≤40
时，选择在国内销售．

19．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产 甲
产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最 多可
生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每 年最
多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交
0.05x
万美元的特别关 税.在不考虑其它因素的情
．．．
况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利 润
y
1
、
y
2
与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数 关系式，
并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
x5
解：（1）
y
1
(10a)x
（1≤x≤200，x为正整数）
y
2
10x0.0
2
（1≤x≤120，x为正整数）
2
（2）①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，即
y
1
随x的增大而增大 ，
∴当x=200时，y
1
最大值=（10-a）×200=2000-200a（万美元）
②
y
2
0.05(x100)
2
500
∵-0.05＜0， ∴x=100时，
y
2
最大值=500（万美元）
（3）由2000-200a＞500，得a＜7.5，∴当3＜a＜7.5时，选择方案一；
由
2000200a500
，得
a7.5
，∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；
由
2000200a500
，得
a7.5
，
∴当7.5＜a＜8时，选择方案二．

20、研究所对某种新型产品的产销情 况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下
成果：第一年的年产量为
x
（吨）时，所需的全部费用
y
（万元）与
x
满足关系式
y
1
2
x5x90
，
10
投入市场后当年能全部售出，且 在甲、乙两地每吨的售价
p
甲
，
p
乙
（万元）均与
x
满足一次函数关系．（注：
年利润＝年销售额－全部费用）

8

（1）成果表明，在甲地生产并销售
x
吨时，
p< br>甲

1
x14
，请你用含
x
的代数式表示甲地当 年的年销
20
售额，并求年利润
w
甲
（万元）与
x
之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售
x
吨时，
p
乙

1
xn
（
n
为常数），且在乙地当年的最大年利 润为
10
35万元．试确定
n
的值；
（3）受资金、生产能力等多 种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）
中的结果，请你通过 计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
解：（1）根据题意得 解得k=-1，b=120．所求一次函数的表达式为y=-x+120．
（2）W=（x-60）• （-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，（4分）
∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而60≤x≤87，∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由W=50 0，得500=-x2+180x-7200，整理得，x2-180x+7700=0，解得，x1=70，x 2=110．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，
而60元个≤x≤87元个，所以，销售单价x的范围是70元个≤x≤87元个．

9