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19．商品利润问题
知识要点梳理
一、三价：
1．成本：买入价，原价，收购价
2．定价：标价
3．售价：卖价
获利：售价比成本高 利润＝售价－成本
亏损：售价比成本低
二、两率：
1．实际利润率＝（售价－成本）÷成本×100％
期望利润率＝（定价－成本）÷成本×100％
2．折扣＝售价÷定价；售价＝定价×折扣
定价＝售价÷折扣
三、售价=成本×（1＋利润率）
1．成本＝售价÷（1＋利润率）

从左到右用乘法，从右到左用除法。
2．利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）
存入银 行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比率叫做利率。
利率一般有年利率和月 利率两种。年利率是指存期一年利息占本金的百分比；月利率是指存
期一月利息占本金的百分比。
基本数量关系式：利息＝本金×利率×存期
考点精讲分析
典例精讲
考点1 一般的利润问题
【例1】 某种皮衣标价为1500元，若以8折降价出售仍可获 利20％，那么若以标价

1500元出售，可盈利（ ）元。
【精析】 此题考查最基本的三价两率的关系， 成本：1500×0.8÷（1＋20％）＝1000
（元）。利 润：1500－1000＝500（元）。
【答案】 500
【归纳总结】 解决此类问题记住笑脸图，掌握 三价两率之间的关系是解题的关键。
考点2 折扣问题
【例2】 一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？
【精析】 问这本书是几折出售，用原价除以现价等于80％，也就是八折。
【答案】 6.4＋1.6＝8（元）
6.4÷8＝80％ ＝八折
答：这本书是打八折出售的。
【归纳总结】 几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越
低，售价 也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增
加或减少的数额。
考点3 利率问题
【例3】 妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.68％ ，利息税为5％，到
期时，她可得到税后利息多少元？
【精析】 直接套用利息公式，利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）。
【答案】 5000×4.68％×2＝468（元）
468×5％＝23.4（元）
468－23.4＝444.6（元）
答：她可得到税后利息444.6元。
【归纳总结】 熟记利息公式，利息＝本金×利率×时间；税后利息＝本金×时间×利
率×（1－税率）。
考点4 降价提价问题
【例4】 甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30％的利润 定价，乙商品按20％
的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。甲、乙 两种商品的成
本各是多少元？
【精析】 本题属于利润和打折问题，利用百分数的计算方法进 行解答。本题可列方程

解答，设甲种商品的成本是x元，则乙种的成本为200－x元； 商品甲按30％的利润定价，
则甲种商品全部卖出后的钱为（1＋30％）x，乙按20％的利润定价， 则乙全部卖出的钱数
为（200－x）×（1＋20％），都按90％出售后的钱数为［（1＋30％） x＋（200－x）×（1
＋20％）］×90％，结果仍获利润27.7元，据此列方程计算。
【答案】 设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。
［（1＋30％）x＋（1＋20％）（200－x）］×90％－200＝27.7，
x＝130，
200－130＝70（元）。
答：甲、乙两种商品的成本分别为130元、70元。
【归纳总结】 此题通过设未知数，根据成本＋利润＝售出金额列出等量关系式，是完
成本题的关键。
考点5 含损耗的利润问题
【例5】 某水果店到苹果产地收购了一些苹果，收购价为每千克1.20元，从产 地到
商店的距离是400千米，运费为每吨每运1千米收1.50元。如果运输及销售过程中的损耗为10％，那么商店要实现15％的利润率，零售价应是每千克多少元？
【精析】 本题是百分数 复合应用问题，可根据题中等量关系来解答，先根据单价×数
量＝总价，求出1吨苹果的收购价；用每吨 货物每运1千米的运费×两地的距离×苹果的重
量即可求出运苹果的运费；由于运输及销售过程中损耗为 10％，则未损坏的重量就占了苹
果重量的（1－10％）；则用乘法可求出来损坏苹果的重量；用苹果 的收购价＋运苹果的运费
求出总的成本与利润就占了总的成本的（1＋15％），则用乘法可求出总成本 与利润的总价；
用总成本与利润的总价÷未损坏苹果的重量即可求出商品的零售价。
【答案】 设水果店收购了1吨苹果 1000×1.2＋1×400×1.5＝1800（元）
1800×（1＋15％）＝2070（元）
2070÷［1000×（1－10％）＝2.3（元）
答：零售价应是每千克2.3元。
【归纳总结】 解答此题的关键是求出总成本与利润的总价和未损坏的重量，则可根据
利润 ＝成本×利润率定价＝成本×（1＋利润率），未损坏的苹果重量＝苹果总重量×（1
－10％）。
名题精析
【例】 （西安高新某中入学）张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共 订

购60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。” 商店
经理算了一下，如果减价4％，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，这种
商品的成本是多少元？
【精析】 根据减价4％分别算出减价后每件的价钱及比原来多卖的件数；由于 “每减
价1元，就多订购3件”，一共多卖12件，根据“总利润＝总售价－总成本”可列出方程，设成本为x元，并解出方程。
【答案】 设这种成本为x元。
100×（1－4％）＝96（元），60＋12＝72（件），
100×60－60x＝96×72－72x，
x＝76，
答：这种商品的成本是76元。
【归纳总结】 解答此题可用方程，一般方法是找出等量关系列出方程解答。
毕业升学训练
一、填空题
1．国庆商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价（ ）元。
2．一批 电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再
打九折，如果能够成交 ，售价是（ ）元。
3．商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价（ ）元，亏了（ ）
元。
4．旧书店按书封底上的标价便宜35％收购旧书，然后按封底上的标 价便宜25％卖出，
商店可以获得的利润是（ ）％。
5．某商品每件标价为160元， 若按标价打8折后，再降价7元销售，仍获利10％，则
该商品每件的进价为（ ）元。
6．一件商品先降价20％的，再涨价20％，这时价格为4.8元，这件商品的原价是（ ）
元。
7．电影票12元一张，降价后，观众增加40％，收入增加了则每张电影票降价了（ ）
元。
8．某玩具店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲 盈
利20％，乙却亏本20％，则在这一次买卖中，商店（ ）（填“亏本”还是“盈利”）了
（ ）元。

二、选择题
1．某商品按20％的利润定价，然后按八折出售，结果亏损了64元，这件商品的成本
是（ ）。
A．1200 B．1600 C．1000
2．王校长把“校产 ”进行投保，保险金额40万元，按每年0.4％的保险率一次投保两
年，学校要交保险费（ ）万元。
A．0.32 B．0.64 C．0.54
3．小林在商店买了一个书包，打了八五折花了68元。如果打七五折，需要（ ）钱。
A．50 B．60 C．55
4．一件上衣，如果以180 元的价格卖出，就要亏损20％，如果想获得20％的利润，就
应该卖（ ）元。
A．225 B.250 C.270
5．某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（ ）。
A．



B.

C.




三、解决问题
1．某商品如果 按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，
应按多少元出售该商品？



2．红星商店购回一批商品，按20％的利润定价，然后打八折出售， 结果亏损400元。
这批商品的成本是多少元？



3．成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40％ 的利润定价出售，当销售出80％
后，剩下的作业本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86％。问剩下的作业本出售时按
定价打了多 少折扣？

4．商店进一批钢笔，零售价10元卖出 20支与零售价11元卖出15支的利润相同。这
批钢笔的进货价是每支多少元？



冲刺名校提升
一、填空题
1．（成都某外国语学校入学）某商场出售一 种商品，按定价出售可获利960元，按定
价的80％出售亏损832元，这种商品的成本是（ ）元。
2．（陕西某师大附中入学）服装店销售某款服装，一件服装的标价为30元，若按标价
的八折销售，仍可获利20％，则这款服装每件的进价是（ ）元。
3．（西安某铁一中分班） 爸爸在银行存入一笔钱，准备作为全家的旅游经费。请仔细
观察下面的储蓄存单，帮爸爸算一算，到期时 ，本金和利息一共可取回（ ）元。
中国农业银行储蓄存单
户名*** 账号*************** 储中：整存整取
币种：人民币 金额（大写）：贰万元整
开户行名称：中国农业银行**支行
存入日期 金额（大写） 存期
二年
年利率（%）
3.75
起息日 到期日 支配方式
密 2013，630 20000，00 2013，630 2015，630
4．（陕 西某师大附中入学）一件定价为625元的商品，若先涨价8％，后降价8％，则
定价与现价的差为（ ）元。
5．（西安某工大附中分班）赵老师带了一些钱去给学生买一些毕业纪念册，到商店后
发现这种相册降了20％，恰好他带的钱可以比原来多买30本，降价前可以买这种纪念相册
（ ）本。
二、选择题
1．（陕西某师大附中入学）某种电器，每件若以原定价的85％销售， 可获利100元，
每件若以原定价的7.5折出售，则亏损60元。该种商品的定价为（ ）元。

A．1500 B．1200 C．1600
2．（西安某知中 学入学）一辆摩托车200元，在原价基础上打九折，小明有贵宾卡，
还可以再打九折，小明买这辆车花 了（ ）钱。
A．162 B.120 C.110
三、解决问题
1．（江西某大附中入学）王叔叔准备买一辆车，如果分期付款购买需加价10 ％，如果
一次性付款可以按照原价的九五折成交。分期付款比一次性付款要多用3万元，这辆汽车的原价是多少万元？



2．（成都某七中入学）某种商品按成本价的 25％的利润定价，然后为吸引顾客又打着
九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元，这种商品的成 本价是多少元？



3．（西安某交大附中入学）某商场在“五一”期间 举行促销优惠活动，有两种优惠方
案，方案一：购买商场任何商品一律按商品原价九五折优惠；方案二： 购买商品总价超过
500元且不超过1000元的部分按八五折优惠，超过1000元的部分按八折优惠 。请你帮小真
同学算算，若购买原价1200元的商品，按哪种方案较合算？应付多少钱？


4．（西安高新某中入学）某企业生产一种产品，成本价是400元，销售价为510元，< br>本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经
过市场 调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使利润保持
不变，该产品每件 的成本应降低多少元？
19. 商品利润问题
毕业升学训练
一、1. 1200 2. 1620 3. 50 4. 10 5. 110 6. 5 7. 2 8. 亏本 20

二、1. B 2. A 3. B 4. C 5. C
三、1.【解析】设原来成本是x元。
X-25％=18
0.75x=18
X=24
24×（1+25％）=30元
答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。
2.【解析】1+20％=120％ ……定价
120％×80％=96％……售价
1-96％=4％……亏损
400÷4％=10000（元）……成本
答：这批商品的成本是10000元。
3．【解析】0.25×1200×40％×8 6％-0.25×1200×40％×80％=7.20（元）
7.20÷[1200×（1-80％）]=0.03（元）；
（0.25+0.03）÷[0.25×（1+40％）]=80％
答：剩下的作业本是按原价的八折出售的。
4.【解析】设这批钢笔的进货价是每支x元。
（10-x）×20=（11-x）×15
200-20x=165-15x
5x=35
X=7
答：这批钢笔的进货价是每支7元。
冲刺名校提升
一、1. 8000 2. 20 3. 21500 4. 4 5. 120
二、1. C 2. A
三、1.【解析】设这辆汽车的原价是x万元。
（1+10％-95％）x=3
0.15x=3
X=20
答：这辆汽车的原价是20万元。

2.【解析】700÷[（1+25％）×90％-1]
=700÷[1.25×0.9-1]
=700÷[1.125-1]
=700÷0.125
=5600（元）
答：这种商品的成本价是5600元。
3．【解析】方案一：1200×0.95=1140（元）
方案二：500+500×0.85+200×0.8=1085（元）
答：方案二划算，应该付1085元。
4.【解析】设原来销量为10件，现在销量为10×（1+10％）=11（件）
现在的销售价为510×（1-4％）=489.6元
现在的总售价为：489.6×11=5385.6（元）
设每件的成本应降低x元，
5386.6-（400-x）×11=（510-400）×10
解得x=10.4
答：该产品每件的成本应降低10.4元。