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如何落实“经历长方形面积公式的推导过
程”？

作者：谢树样

来源：《博览群书·教育》2014年第06期

一、问题缘起
人教版五上《小数乘法》单元形成性评价中有一道和书本例题一模一样的试题：学校图 书
馆的面积是85平方米，用边长为0.9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？这个题目全班43人，竟然有16人错误，错误率高达37.2%。错误基本三类：1、0.9×100=90（平方米） 8585
答：够。（3人出错，占错误总量的18.75%）3、其他（2人出错，占错误总量的12.5%）。
错误率高的真正原因是什么呢？我对任教的两个平行班进行了问卷调查。
二、错例原因调查和分析
为了找到现象背后的真正原因，我就下面5 个问题对任教五年级的两个平行班学生进行问
卷调查。
1.什么是面积？（可以画图、举例或用文字表达）
2.什么是周长？（可以画图、举例或用文字表达）
3.比较下面的图形，给你认为面积比较大的图形打“√”，并说说理由？
4.长方形的面积计算公式是长×宽，为什么用这个公式就能得出长方形的面积？
5.小明家有一幅长60 厘米、宽30 厘米的画。做画框至少需要准备多长的木条？框里的这
幅画有多大？
关于什 么是面积和周长，从本次调查收集的数据来看，学生已经能够清楚表达、扎实掌握
这部分内容，几乎没有 学生不会表述。第3题比较两个图形面积的大小正好验证了我上面的说
法。
关于长方形面积公式的由来错误率相当高，两个平行班只有10 人（约占11.6%）能较为
清楚、准 确地说明长方形面积计算公式的来历。说明教学的低效，甚至无效。反观第5题，几
乎所有的学生都是正 确的。这说明我们的教学还停留在技能训练的层面上，学生只知其然，不
知所以然。大部分学生对长方形 的面积计算公式仅停留在机械套用的层面。