圣彼得堡国立大学-8月节日

长方形面积公式的推导
汇总诸多的教学设计基本为：

第一层引导学生 通过动手测量，
初步感悟每排摆的面
积单位数与长、摆的排
数与宽之间的内在联
系。
4×3=12（平方分米）
这个长方形的面积是12平方分
米。
第二层通过分组探究，推导出长
方形的面积公式。每组同学准备12
个1平方分米的面积单位， 要求选择
其中若干面积单位拼成长方形，并把

结果填写在表格里。
长
6
4
2
3
2
3
4
3

宽 长方形的面积
12
12
8
9
观察长方形的面积与长和宽有
什么关系？学生们自然得出长方形
的面积=长×宽。 < br>这样的教学设计，虽然为学生创
设出合作探究的发展空间，但学生对
“长与宽都是线段， 以长度为单位，
它们的乘积为什么就是面积？为什
么长方形的长是几，每排就能摆几个
这样的面积单位，长方形的宽是几，
就能摆这样的几排”等核心问题还是

迷惑不 解，而这些问题恰恰就是教学
的关键。
我们知道，有关平面图形的知识
（平面图形面 积公式的推导、面积单
位之间的换算等），它们的核心概念
是面积单位。我们要以基本概念“面
积单位”为核心，抓住每排摆的面积
单位数、摆的排数和长方形的长、宽
之间的内在联 系进行推导。教学过程
不但要帮助学生储备知识，更要注重
学生思维能力的培养。任何忽视探究
知识内涵的教学，都只能使学生获得
肤浅的、缺乏生命活力的知识。

第一层 深化理解“面积单位”。

利用多媒体课件，演示由线段围成正
方形，进而形成“ 面”的演变过程，
使学生形成清晰的表象，有利于学生
对“面积单位”概念的深化理解。随之询问，面积单位是如何规定的以及
逆向角度的设问，不仅让学生明确面
积是1平方厘米的 正方形，它们的边
长必定是1厘米，而且还要让学生明
确，边长1厘米的正方形，它的面积必定是1平方厘米。因为它是推导长
方形面积公式的知识核心。
第二层是以“面积单位” 概念为
核心推导长方形的面积。教学时要根
据学生的认知规律为核心提供丰富
的感性材 料，引导学生通过亲自动手

测量的活动方式，调动学生的多种感
官参与到形成数 学概念的思维过程
中来。心理学家皮亚杰也指出：“活
动是认识的基础，智慧从动作开始，”< br>动作与动脑是相互促进的。我们先让
学生亲自动手用合适的面积单位去
测量，分别沿长和 宽摆，学生初步感
悟每排摆的面积单位数

排数就是这
个长方形的面积。但同 学们对长方形
的面积为什么是长

宽还是迷惑不解。
教师再引导学生去推导， （1）顺向思
维：出示长方形，首先根据这个长方
形的大小判定用哪个面积单位去测
量 ，再利用多媒体课件展示摆的过
程，沿着长正好摆4个这样的面积单

位，那这个 长方形的长必定是多少？
引发学生思考——知道面积单位是1
平方分米，它的边长必定是1分米 ，
摆1个这样的面积单位，它的边长就
是1分米，沿着长摆了4个这样的面
积单位，就 有4个1分米，所以这个
长方形的长必定是4分米。同样道理，
沿着宽摆3个这样的面积单位， 这个
长方形的宽必定是3分米。（2）逆向
思维：出示一个长4分米、宽3分米
的长方 形，研究长、宽与面积之间的
关系。知道长是4分米，根据前面的
研究，你立刻就能推导出什么 ？——
用1平方分米的面积单位去测量，那
它的边长必定是1分米。那有1分米

就能摆1个这样的面积单位。长是4
分米，那沿着长必定能摆4个这样的
面积单位.。 宽是3分米，那沿着宽必
定能摆3个这样的面积单位，即3排。
所以这个长方形的面积是12平 方分
米。
通过严密的逻辑推理，同学们欣
喜地发现：长方形的长是几，每排必
定摆几个这样的面积单位；长方形的
宽是几，就能摆这样的几徘。当学生
对概念形成初步认识 后，我们没有让
学生的思维停留在相对较低的思维
水平，而是通过有效的训练，使学生
对概念的认识逐步加深，进而把其他
数学知识围绕着这个最基本的概念

形成层次 化、网络化的知识结构。先
给学生出示这样一道应用题：给一间
长8米、宽6米的教室铺地砖， 求教
室的面积。学生的描述相当形象：“我
的眼前出现一间教室，我们正在用面
积为1 平方米的方砖为教室铺地，这
间教室长8米，每排就能铺8个1平
方米，这间教室宽6米，就能 铺这样
的6排，所以这间教室的面积是48
平方米。”语言是逻辑思维的外壳，
我们可 以通过学生语言的表述透视
出其思维的发展。他们不仅建立起清
晰的概念，也从根本上打破对长 与宽
相乘为何就成为面积的疑惑，从而理
解到长方形的面积=长×宽的真正内

< br>涵，即所谓不仅知其然，而且知其所
以然。这也为五年级学生学习长方体
的体积推导打下 坚实的知识基础和
思维条件。为什么长×宽×高的积就
是这个长方体的体积？学生自然会
描绘出，长方体的长是几，每排必定
能摆几个这样的体积单位；长方体的
宽是几，就能摆这样 的几排；这样就
形成1层，长方体的高是几，必定就
能摆这样的几层。
它的活力。抓 知识结构所体现出的思维价值和识、新理解。我们也会切切实实感到察、去发现、去探索，从而获得新认在教师精 心创设的问题情境中，去观析推理能力和主动探索的精神。学生结论的推导过程，同时培养学生的分线，既注重知 识的发现过程，又重视的概念为魂，以知识间的内在联系为这样的教学设计，始终以最原始