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上册 1 2 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

第
1
讲 认识图形（一）
这两条直线相交。







这叫什么？这叫“点”。
用笔在纸上画一个点，可以画大些，
也可以画小些。点在纸上占一个位
置。


这叫什么？这叫“线段”。
沿着直尺把两点用笔连起来，就能
画出一条线段。线段有2个端点。


这叫什么？这叫“射线”。
从一点出发，用笔沿着直尺画出去，
就能画出一条射线。 射线有1个端
点。另一边延伸得很远很远，没有
尽头。

这叫什么？这叫直线。
沿着直尺用笔可以画出直线。直线
没有端点。可以向两边无限延伸。
两条直线相交，只有一个交点。


这两条直线平行。
两条直线平行，没有交点。无论延
伸多远都不相交。


这叫什么？这叫“角”。
角是由从一点引出的两条射线构

成的。这点叫角的顶点，射线叫角

的边。

一个角有1个顶点，有2条边。

角分锐角、直角和钝角3种。
直角的两边互相垂直。三角板有一个角就是这样的直角。教室里
天花板上角都是直角。
锐角比直角小，钝角比直角大。

第1讲 认识图形（一） 3

习 题 一
【看看 想想】
1.点
（1）看，这些点排列得多好！



（2）看，这个带箭头的线上画了点。



2.线段 下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！
（1）1根小棍，可以横着摆，也可以竖着摆。

（2）2根小棍，可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖
摆。





4 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

（3）3根小棍，可以像下面这样摆。

3.两条直线
哪两条直线相交？

哪两条直线垂直？

哪两条直线平行？


4. 你能在自己的周围发现这样的角吗？

第2讲 认识图形（二） 5 6 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

这叫什么？
第
2
讲 认识图形（二）
这叫“等腰直角三角形”或叫“直
一、认识三角形


这叫什么？
这叫“三角形”。
每个三角形有3条边，
3个角，3个顶点。


这叫什么？
这叫“直角三角形”。
直角三角形是一种特殊的三角形，它有1个
角是直角。它的3条边
中有2条叫直角边，1
条叫斜边。


这叫什么？
这叫“等腰三角形”。
它也是一种特殊的三角形，它有2条边一样
长（相等），相等的2
条边叫“腰”，另外的
1条边叫“底 ”。

二、认识四边形


角等腰三角形”。
它既是等腰三角形，又是直角三角
形。


这叫什么？
这叫“等边三角形”。
它的3条边一样长（相等），3个角
也一样大（相等）。




这叫“四边形”。
四边形有4条边，内部有4个角。



这叫“等腰梯形”。 < br>它是一种特殊的四边形，它上、下
两边平行，左右两边相等。平行的
两边分别叫“上底” 和“下底”，相
等的两边叫“腰”。

第2讲 认识图形（二） 7 8 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）









这叫“平行四边形”。
平行四边形的两组对边分别平行并
且相等，两组对角分别相等。


这叫“长方形”。
它的两组对边分别平行并且相等，4
个角也都是直角。


这叫“菱形”。
菱形的4条边都相等，两组对角分
别相等。


这叫“正方形”。
正方形的4条边都相等，4个角都是
直角。


三、认识圆和扇形







这叫“圆”。
圆是个很美的图形。圆中心的一点叫“圆
心”，圆心到圆上 一点的连线（线段）叫
圆的“半径”，过圆心连接圆上两点的线
段叫圆的“直径”。


直径把圆分成相等的两部分，每一部分都
叫“半圆”。




这叫“扇形”。形状像一把打开的扇子。
圆的一部分叫“圆弧”。
由一条圆弧和两条半径构成的图形叫扇
形。

第2讲 认识图形（二） 9

习 题 二
1.用橡皮筋在钉子板上套出各种图形：
2.观察周围的物体，你还能发现哪些图形？
如：



10 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

第
3
讲 认识图形（三）

这叫“长方体”。
长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体的面一般是长方形，也可能有2
个面是正方形。
互相垂直（或相交于同一点）的3条棱分
别叫长方体的长、宽、高。


这叫“正方体”。
长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体的每个面都是同样大的正方形，所
以它的12条棱长都相等。





这叫“圆柱”。
圆柱的2个底面是完全相同的圆。



第3讲 认识图形（三） 11


这叫“圆锥”。
圆锥的底面是圆。





这叫“棱柱”。
棱柱的上下底面是三角形。
它有3条互相平行的棱，叫三棱柱。




这叫“棱锥”。
这个棱锥的底面是四边形。
它有4条棱斜着立起来，所以叫四棱
锥。



这叫“三棱锥”。
因为它有4个面，所以通常又叫“四
面体”。它的每个面都是三角形。


12 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

这叫“球体”。简称“球”。
球有球心。
球心到球面上一点的连线叫球的半径。


习 题 3
看看摸摸，并在自己周围寻找具有这些形状的物体。
1.长方体


2.正方体


第3讲 认识图形（三） 13
3.圆柱



4.圆锥


5.棱锥


6.球


14 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

第
4
讲 数一数（一）

【例1】数一数，下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆？





第4讲 数一数（一） 15


【例2】数一数，下图中共有几个点？

（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=
共有（ ）个点。

【例3】数一数，下图中有几条线段？



照下面的方法数：


3+2+1=6（条）
【例4】数一数，下图中有几个锐角？




16 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

照下面的方法数：

3+2+1=6（个）。
习 题 四
1．数一数，下图中有几个锐角？几个直角？几个钝角？


2．数一数，下图中有几个等边三角形？有几个等腰三角形？有几个
直角三角形？有 几个等腰直角三角形？



第4讲 数一数（一） 17


3．数一数，下图中有几个正方形？有几个长方形？有几个平行四边
形？几个四边形？

4．数一数，下图中共有多少点？



18 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

5．数一数，下图中共有几条线段？

6．下图中共有10条线段，你能把它们都找出来吗?


7．数一数，下图中有几个锐角？

8．下图中共有10个角，你能把它们都找出来吗？










第5讲 数一数（二） 19

第
5
讲 数一数（二）
数复杂的图形需要较强的观察能力，要细心，做到不重不漏。
【例1】 数一数，下图中有多少个三角形？

照书上的方法数，共4个三角形。

【例2】 数一数，下图中共有多少个三角形？

照书上的方法数，共8个三角形。


20 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

【例3】 数一数，下图中共有多少个正方形？

照书上的方法数，共有10个正方形

4+5+1=10（个）。
【例4】 数一数，下图中共有多少个长方形？

照书上的方法数共有5个长方形。





第5讲 数一数（二） 21




习 题 五
1．数一数，下图中有几个三角形？


2．数一数，下图中有几个三角形？

3．下图中有8个三角形，请你把它们都找出来。

22 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

4．数一数，下图中有几个长方形？

5．下图有7个长方形，请你都找出来。

6．数一数，下图中有几个正方形？

7．下图中共有14个正方形，请你都找出来。

8．数一数，下图中共有几个正方形，几个三角形？


第5讲 数一数（二） 23



9．数一数，左图中有几个圆？

10．右图中共有27个三角形，请你都找出来。

11．数一数，右图中共有多少个三角形？


24 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

第
6
讲 动手画画
【例1】画点 用铅笔在纸上画点。

1个点 2个点 许多点


【例2】画线段。

参看上面的图，我们可以这样做：首先画两个端点，再使尺 子的
一边与两点靠近。左手按住尺子，右手拿铅笔沿着尺子边从一点画到
另一点。就能画出上图 所示的一条线段。
【例3】画直线。

首先把尺子放在纸上，用左手按住，用 右手拿着笔从左往右画。
（这里我们注意到，我们能够画出的只是一段，但是可以把它想象成
是 向两端延伸得很远很远。）




第6讲 动手画画 25


通过一点能画几条直线？
通过一点能画很多条直线。

通过2点能画几条直线？

通过2点只能画1条直线。

【例4】画直角 左手按住三角板，右手拿着铅笔，沿着三角板的两
条直角边画出一个角来，这个角就是直角。



26 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

【例5】画圆
（1）利用一个图钉和一个厚纸条画圆（参照下图）。

（2）利用圆规画圆。
要注意不使针尖离开原来的位置 。

习 题 六
1.画点
（1）随意画。





第6讲 动手画画 27

（2）照图画。


2.画线
（1）随意画。



曲线 折线

（2）用尺比着画线段。



3.画角
（1）随意画。


（2）用三角板画1个直角和3个锐角。

28 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

4.画长方形和正方形（在方格纸上画）











5.使用圆规和三角板画出各种图样。




6.同学们合作，利用小棍（或粉笔）和细绳，在地面上画大圆。1人
把线的一端按 在地上不动，另1人把棍（或粉笔）捆在细绳上，让细
绳时刻拉紧转圈，这时小棍（或粉笔）就能在地上 画一个大圆。


第7讲 摆摆看看 29


第
7

讲

摆摆
看看

【例

1】用

两根

火柴
棍，
摆成一个锐角、一个直角、一个钝角。

【例2】用四根火柴棍摆出两条平行直线，再摆出两条相交直线。

【例3 】用火柴棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一个长
方形、一个平行四边形、一个等腰梯形、一 个五边形、一个六边形、
一个八边形。

30 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）
【例4】用三根火柴棍可以摆出一个三角形，如图。

（1）再加两根火柴棍，摆出两个三角形。
（2）再加两根，摆出三个三角形来。
（3）再加两根，摆出五个三角形来。
解 摆一个三角形必需三根火柴棍，这样计算，摆两个 三角形就需要
六根。但是现在只给你增加两根，却要求你用五根摆出两个三角形，
可见必有一根 火柴棍要供两个三角形公用才行。
同样道理，再加两根后共七根要摆三个三角形还差两根，所以必
须有两根公用。


再给两根后共九根火柴棍，要摆五个三角形。摆法如图所示。可
以看出九根火柴棍摆出 了三个“正立”的小三角形，同时中间还出现
了一个“倒立”的小三角形，它并没有额外需要增加火柴棍 。而且最
外面的六根火柴棍又形成了一个大三角形。所以这九根火柴棍共摆出
了五个三角形。


第7讲 摆摆看看 31

习 题 七
1．用两根小木棍，摆成一个很小的锐角，然后慢慢地 挪动一根，使
锐角渐渐变大。如果继续转动小棍，将会出现什么角？

2．如下图所示，用火柴棍摆了五个三角形。

（1）拿掉哪三根，就可以变成一个三角形？
（2）拿掉哪两根，就可变成两个三角形？
（3）拿掉哪一根，就可变成三个三角形？
3．如下图所示，用火柴棍摆了五个正方形。

32 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

（1）请你拿掉两根，剩下三个正方形。
（2）请你拿掉两根，剩下两个正方形。
4．如下图所示，用火柴棍摆了六个三角形。如果拿 掉三根火柴棍就
变成了三个三角形，应该拿掉哪三根？试试看。


< br>5．如下图所示，用16根火柴棍摆了四个正方形。你能用15根、14
根、13根火柴棍也分别 摆成四个小正方形吗？摆摆看。




第8讲 做做想想 33

第
8
讲 做做想想
【例】（1）用下图中那样的3根小木棒摆出一个三角形，并用橡皮泥
粘住。

（2）再用如下图那样长的3根小木棒，看能不能摆出一个三角形？



（3）想想：随便拿3根小木棒就能摆出一个三角形来吗？什么样的
3根小木棒才一定能摆出一 个三角形？

解：（1）图中给的3根小木棒，可以摆出一个三角形。
（2）图中给的3根小木棒，不能摆出一个三角形。
（3）得出结论：①3根小棍中，如果其 中两根较短的小棍接起来还
没有余下的那根长棍长，就摆不成三角形。②3根棍中，如果两根较
短的接起来比最长的那根棍还长，用它们就能摆成一个三角形。③可
见，在一个给出的三角形中，两边之 和必大于第三边。


34 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

习 题 八
1.（1）用3根一样长的小棍，摆成一个等边三角形，再用橡皮泥粘
住。
（2）用2根一样长的小棍和1根较短的小棍，摆成一个等腰三角形，
再用橡皮泥粘住。



（3）想想：一个等边三角形必定是一个等腰三角形，对吗？反 过来
说，每个等腰三角形都是等边三角形，对吗？

2.（1）用图示的3根小棍摆 成一个直角三角形，再用橡皮泥粘住。
（注意：这3根小棍的长度不是随意的，若用1根火柴棍去量，它 们
的长度数，即量的次数分别是3、4和5）


（2）若改用长度数是2、4和5的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？

< br>（3）再改用长度数是4、4和5的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？
再改用长度数是3、4和 6的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？

第8讲 做做想想 35

（4）想想：通过动手做，你是否看出：在这三种情况中 ，只有长度
数是3、4和5的三根小棍才能摆出一个直角三角形，你对此感到奇
妙吗？

3.如图所示，这时的4根小棍中，2根较长的长度相等，2根较短的
长度也相等。
（1）用这4根小棍摆成一个长方形；
（2）再用它们摆成一个平行四边形。


（3）先想想：长方形和平行四边形相同点是什么？不同点又是什
么？再判断：“一 个长方形必定是一个平行四边形，而一个平行四边
形不一定是一个长方形。”对不对？


36 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

4.这里的4根小棍一样长，请你用它摆出：
（1）一个正方形；
（2）一个菱形。



（ 4）先想想：正方形和菱形的相同点是什么？不同点又是什么？再
判断：“一个正方形必定是一个菱形， 而一个菱形不一定是一个正方
形。”对吗？
















第9讲 区分图形 37

第
9
讲 区分图形
【例1】下图中的两个三角形，有哪些相同点？有哪些不同点？

相同点：都有一个直角，都是直角三角形。
不同点：图（1）中，两条直角边不相等；是一般的直角三角形；
图（2）中，两条直角边相等，是个等腰直角三角形。


【例2】下图中的两个图形，有哪些相同点？有哪些不同点？请你仔
细观察、分析。


相同点：都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一个形状相同的
小图形组成。
不同点：图（1）中的大小两个图形都是正方形；图（2）中的大小两
个图形都是等边三角形。
38 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

【例3】下图的五个图形中哪一个与众不同？






图（3）与其它四个不同。因为图（3）只有3条边，是三角形；而其
它四个图形都是四边形。

【例4】从下面的五个图形中，选出与众不同的一个。


< br>图（4）与其它四个不同。除图（4）外，其它四个都是正多边形，也
就是各边都相等的多边形； 而图（4）的4条边长短不同，所以不是
正多边形。






第9讲 区分图形 39

习 题 九

从下列每题的五个图形中选出与其它四个不同的一个，把答案序
号填在括号里。



答：（ ）


答：（ ）


答：( )

40 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）



答：（ ）


答：（ ）








第9讲 区分图形 41

答：（ ）


答：（ ）








42 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）


第
10
讲 立体平面展开

【例1】像下图那样，把正方体盒子剪开，铺展在平面上加以描画而
成的图形叫做“展开图”。请你试试做。



【例2】把厚 纸盒沿右图的粗线剪开，展平成“展开图”。想一想：
展开前的哪个面和哪个面相对？





第9讲 区分图形 43

把原来的立体图和平面展开图对照可知：



1和3相对，2和4相对，5和6相对。

【例3】把冷饮食品“蛋卷”的包装皮（圆锥）切开后，形成下面右
图那样的形状。



这个展开图就是扇形。

44 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）


习 题 十
1.下图中的（1）、（2）、（3）号盒子剪开铺平后，展开图是哪一个，
请你用线连起来。
2.将下图中（1）、（2）号棱锥剪开铺平后，哪一个是它对应的展开图，
请用线连起来。
3.请你将能找到的包装盒如：火柴盒、月饼盒、冷饮盒、鞋盒等，用
剪刀剪开，平铺在桌面上 观察并画出展开图。

第4讲 数一数（一） 15



16 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

第4讲 数一数（一） 15



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第4讲 数一数（一） 15



16 仁华学校奥林匹克数学课本（小学一年级）

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