新乡比干庙-文明礼仪童谣

备课本
苏教版八年级上册

数学
全册教案
班级______
教师______
日期______

苏教版数学八年级上册教学计划
教师_______日期_______

通过对上学期检测分析，发现学生存在很 严重的两极分化。一方面是平时
成绩比较突出的学生基本上掌握了学习数学的方法和技巧，对学习数学兴 趣浓
厚。另一方面是相当一部分学生因为各种原因，数学已经落下许多知识，部分学
生已丧失了 学习数学的兴趣。

二、指导思想
以《初中数学新课程标准》为准绳，继 续深入开展新课程教学改革。以提高
学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高 学生解题答
题的能力和逻辑推理能力。同时完成八年级上册数学教学任务。
三、教学目标
1、知识技能目标：掌握全等三角形的概念、性质及判定和应用；理解轴对称的
基本性质；了解 算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、
立方根。了解无理数和实数的概念，知 道实数和数轴上的点一一对应；理解平面
直角坐标系的有关概念，能根据坐标描出点的位置、由点的位置 写出它的坐标；
理解正比例函数和一次函数的概念、性质并会画图，能利用函数图像解方程（组）
及不等式等；能力目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生
合情推理能力、逻辑推 理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态
度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可 分的联系，同时对学生进行辩证
唯物主义世界观教育。
2、过程与方法目标
掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数
量之间的相互关系；通过探究 全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的
识图能力；通过探究一次函数图象与性质之间的关系， 初步建立数形结合的数学
模式；通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力 ，
建立数学类比思想。
3、情感与态度目标
通过对数学知识的探 究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学
的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功 的体验，树立学好数学的信心。
体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展 的重要
作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性
的过程。 养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰
出贡献，增强民族的自豪感，增强 爱国主义。
四、教材分析
第1章 全等三角形
本章主要学习全等三角形 的概念、性质与全等三角形全等条件的探索，学习
应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式 。教学重点：全等三角形
性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。教学难点：领会证明的分析
思路、学会运用综合法证明的格式。教学关键提示：突出全等三角形的判定。
第2章 轴对称
本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形

和正 三角形的性质。教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的
性质与判定。教学难点：轴对 称性质的应用。教学关键提示：突出分析问题的思
维方式。
第3章 勾股定理
本 章主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，通过探索三角形的三边关系，
得到勾股定理，同时还介绍了一 种直角三角形的判定方法，最后介绍了勾股定理
的应用。重点是勾股定理，难点是勾股定理的应用。
第4章 实数
本章通过对平方根、立方根的探究引出无限不循环小数，进而导出无理数的概念，从而把有理数扩展到实数。教学重点：平方根、立方根、无理数和实数的
有关概念与性质。教 学难点：平方根及其性质；有理数、无理数的区别。教学关
键提示：从生活实际入手，让学生经历无理数 的发现过程，从而理解并掌握实数
的有关概念与性质。
第5章 平面直角坐标系
本章主要学习物体位置的确定和平面直角坐标系，理解平面直角坐标系的有
关概念，能 画出平面直角坐标系，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出坐
标。教学重点：能建立适当的平面直 角坐标系，能由点的位置写出坐标、由点的
坐标描出点的位置。
第6章 一次函数
本章主要学习函数及其三种表达方式，学习正比例函数、一次函数的概念、
图象、性质和应用，并从函数 的观点出发再次认识一元一次方程、一元一次不等
式及二元一次方程组。教学重点：理解正比例函数、一 次函数的概念、图象和性
质。教学难点：培养学生初步形成数形结合的思维模式。教学关键提示：应用变
化与对应的思想分析函数问题，建立运用函数的数学模型。
五、教学措施

1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮
助学生理解各个知识点 ，突出重点，讲透难点。

2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的 辅导，提高他
们的解题作答能力和正确率。

3、精心组织单元测试，认真分析试卷 中暴露出来的问题，并对其中大多数学生
存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。对于少部分学生存 在的问题进行小
组辅导，突破难点。

4、做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成
绩。





六、课时安排

全书内容（含各章复习）与课时安排为

第1章 全等三角形---------------------- 13课时

第2章 轴对称------------------------ 14课时

第3章 勾股定理----------------------- 7课时

第4章 实数------------------------- 18课时

第5章 平面直角坐标系---------------- 8课时

第6章 一次函数------------------- 13 课时

课题学习------------------------------------- 3




























课时

苏教版八年级上册数学目录

第一章 图形的全等
1.1全等图形
1.2全等三角形
1.3探索三角形全等的条件
第二章 轴对称图形
2.1轴对称与轴对称图形
2.2轴对称的性质
2.3设计轴对称图案
2.4线段、角的轴对称性
2.5等腰三角形的轴对称性
第三章 勾股定理与平方根
3.1勾股定理
3.2勾股定理的逆定理
3.3勾股定理的简单应用
第四章 实数
4.1平方根
4.2立方根
4.3实数
4.4近似数

苏教版数学八年级上册全册教案
教师_______日期_______
第一章 图形的全等

课题: §1.1 图形的全等 课型：新授课

学习目标:

1、知识目标：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征.
2、能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.
学习重点：全等图形的概念和特征，认识全等图形.

一、预习导航
1、请大家欣赏鸭子游泳图，你们能发现其中的有趣现象吗？




平移
2、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？
3、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？







4、这一组几何图片中你们又发现什么？



5、我们在生活中 ，书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同；有的形
状相同，大小不相同；有的大小相同，形状不 相同；有的都不相同。这节课我们
来学习形状和大小相同的图形即全等图形
二、小组合作探究：
能完全重合的图形叫做全等图形
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？

（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？


全等图形的性质：全等图形的形状、大小都相等。
1、请同学们看课本的图12—1，从中找出全等图形，与同学交流.

2、欣赏课本图案，从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化
而来的？
3、请同学们完成课本130的“做一做”.
4、下面大家通过动手，探索解决下列问题：

用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.




三、自我总结，提出质疑：
















通过今天的活动你有何收获呢？

四、巩固拓展：
1．下列各组中是全等形的是（ ）
A、两个周长相等的等腰三角形 B、两个面积相等的长方形
C、两个面积相等的直角三角形 D、两个周长相等的圆
2．两个全等图形中可以不同的是（ ）
A、位置 B、长度 C、角度 D、面积
3．下列各组中可能不是全等形的是（ ）
A、两条长度相等的线段 B、两个大小相等的角
C、两条长度相等的圆弧 D、两条互相垂直的直线
4．你能把所给 的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？你
发现了什么结论？






五、作业：

课题: § §1.2 全等三角形 课型：新授课
学习目标:

1.全等三角形的性质.
2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题.
学习重点：全等三角形的性质及其应用.

一、预习导航
前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这两个图形


1.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？
2.图（2）呢？
图（1）花边图案可以看成是由
的.
图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全
等的.
二、小组合作探究：
经过平移得到的.这五个是全等
请你剪两个能重合的三角形



全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形.
什么是对应点、对应边和对应角？

用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几
种不同的位置关系， 画出图形并说出对应元素.

图5－84

（1）AD的对应边是___________，∠E的对应角是___________.
（2）DE的对应边是___________，∠DAE的对应角是___________.

图5－85
（3）FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________.
（4）AD的对应边是_________，CD的对应边是_________，∠D的对应角
是__ _________.
全等三角形的性质：

全等三角形的对应边，对应角相等.

三、自我总结，提出质疑：


四、巩固拓展：
如图5－94，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB= 85°.求出△AEC各内角
的度数.

五、作业：

课题: §
1.3 三角形全等条件1
课型：新授课
学习目标:

1、让学生懂得三角形全等必须具备三个 条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个
三角形全等。
2、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力
学习重点：
掌握三角形全等的“边角边”条件。
一、预习导航
从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？
两边一角 两边和它的夹角
两边和其中一边的对角
两角一边
两角和夹边
两角和其中一角的对边
边边边
角角角
做一做：
第一步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？
第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？说说你的方法；
第三步：剪下三角形，验证并得出结论：只有一个直角不行，还要有两条直角边对应相等。
二、小组合作探究：
按条件画三角形
1． 画∠MAN=50
0
，
2． 在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm
3． 连接BC，剪下所画的△ABC，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？
如果能够重合，由此你可以得到什么结论？
结论：

图形表示： 数学符合语言：

如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？




.如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.
求证：⑴、△ABE≌△ACF
⑵、AF=AE
⑶、BE=CF.

三、自我总结，提出质疑：




四、巩固拓展：
1、 分别找出（1）（2）题中的全等三角形，并说明理由。
（1）AC=ED ∠BAC= 40°∠FED= 40° AB=EF
（2）AD=CB ∠DAC =∠BCA=90 °


A
B
D
O
A
40°
∣
B
〃
C
〝
40°
D
E
∣
F
C



五、作业：
D

E
F
H
A
F
E

B C

：小明做了如图所示 的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不
用测量就能知道EH= FH。你知道为什么吗？








课题: §
1.3探索三角形全等的条件（2）
课型：新授课

学习目标:

通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角 角边“角边角”的条件或“角角
边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题． 学习重点：
探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角
边” 来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题
一、预习导航
问题1：如图1，一块三角形模具的阴影部分已破损．
（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带
残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具
ABC
的形状和大
小完全相同的 模具
A

B

C

？请简要说明理由．
（2）画出模具
△A

B

C

的图形．
（3）结论：




B
C
A
图1
问题2：观测P113,图11-12，两的三角形全等吗？
结论：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

二、小组合作探究：
是∠MON的平分线，C是OP上一点，CA
△.AOC与△BOC全等吗？为什么？





OM，CBON，垂足分别是A、B

探究：如果改变点C在O上的位置，那么△.AOC与△BOC仍然全等吗？你发现什么结论？
结论：
2、如图，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BF=CE。△ABC≌△DEF吗？为什么？

D
A




B E
F
C
图2



三、自我总结，提出质疑：


四、巩固拓展：
1、已知，如图3，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？


E

D

C
2

1
A
B
图3

2、已知，如图4、点A、F、E、 C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD。试说明：
△ABE≌△CDF
A B

F


E

C
D
图4

五、作业：
1、如图5，已知AD、BE是△ABC 的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，你能找到图中
的全等三角形吗？若能找到请说明理由。
A


E

F


B D
图5
C

2、已知，如图6，AD、BC相交于点O，O A=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，
且∠AOE=∠COF，试说明OE= OF。

B
E
A

O







C
F
图6
D
课题: §1.3探索全等三角形的条件⑶ 课型：新授课
学习目标:

1、 探索“边边边”的条件，熟练掌握已知三边画三角形的步骤；
2、了解三角形的稳定性、四边形的不稳定性，以及它们在生活中的应用，感受数学的价
值，增 强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
学习重点：
“边边边”条件的探索及应用；
一、预习导航
小明用长度分别 是5cm,6cm,7cm的3根木棒搭出了三角形ABC,试问:小丽应选用怎么样
大小的3根木棒能 使她搭出的三角形MPN与三角形ABC全等?


每一位学生按下列步骤作图
1. 画线段AB=4cm.
2. 分别以点A点B为圆心,3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C.
3. 连接AC、BC
作图区域




归纳三角形全等的条件：
思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？

二、小组合作探究：
1.已知:如图11.3-1-1，AB=AC，BD=CD，△ABD 与△ACD全等吗？为
什么？
D
A


图11.3-3-1
C
B

2．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，试说明∠CAE＝∠DAB ．









3．如图，点A、F、C、D在一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
请说明：（1）△ABC≌△DEF； （2）∠CBF＝∠FEC．
（提示：根据条件，仔细观察图形，找准全等的三角形）
A

B
C
D
E






三、自我总结，提出质疑：

A
B
C
F
D
E
四、巩固拓展：
1. 已知图中的两个三角形全等，则


的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°

50°

a
c a


58°
72°



c
b
图1
2.如图，在
△ABC
与
△DE F
中，已有条件
ABDE
，还需添加两个条件才能使
△ABC≌△DEF< br>，不能添加的一组条件是（ ）

A．
BE
，
BCEF

B．
BCEF
，
ACDF

C．
AD
，
BE

D．
AD
，
BCEF

五、作业：
A D
B C E F
1如图，在ΔABC与ΔAED中，AB=AE，AC=AD，请补充一 个已知条件：____________(写一个即可)，
使ΔABC≌ΔAED. 试说明理由.

A′
A

A

D


B
C′
C
B′
C
B
D′
D

E

图8 图9

2.如图，AD、A

D

分别是ΔABC与ΔA

B

C

中BC、 B

C

边上的高，且AB＝A

B

，AD＝A

D

．若使
ΔABC≌ΔA

B

C< br>
，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）并证明你的结论.




课题: §
1.3 三角形全等条件4
课型：新授课
学习目标:

1、角平分线的尺规作图
2、“sss公理”的灵活应用
学习重点：
角平分线的尺规作图
一、预习导航


课本中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的 情景，在∠COD的两边OC、OD
上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、 B重合，这时过角尺顶点M
的射线OM就是∠COD的平分线，请你说明这样画叫平分线的道理。

二、小组合作探究：
画已知角的平分线
画法
1． 以O为圆心，任意长为半径画弧，
分别交射线OA、OB于点D、E

2． 分别以D、E为圆心，大于 DE的
长度画弧，两弧在∠AOB的内部交
于点C。
3． 画射线OC，OC就是∠AOB的角平
分线

图形









思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？
如何说明∠AOC=∠BOC？



在下图中用直尺和圆规画平角∠AOB的角平分线






三、自我总结，提出质疑：


四、巩固拓展：
1．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠C AB=∠EAD．试说明：CE=BD．

A


D

Ｅ


C
B


2．已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．


A
D

O
B
1
2
C

3．同一时刻太阳光线是平行的．动物园中 身高都是1．50m的时装模特和萨克斯演奏家在太
阳光照射下的影子AC、A′C′一样长，你能说明 其中的道理吗?








A
E
C′ A′
C

78°

五、作业：
1.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,△EAC
和△FDB全等吗？为什么？
2.如图，点B、C、F、E在同一条直线上，BF=EC.


(1)
(2)





至少添加哪些条件，可使△ABC和△DEF全等？为什么？
若△ABC和△DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？
A
62°
B< br>40°
C
78°
D
F
A
F
B
CD
E

课题: § 1.3探索三角形全等的条件⑸ 课型：新授课
学习目标:

⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；
⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；
学习重点：
理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等
一、预习导航
1．直角三角形是特殊的三角形，可记△Rt,要使两个直角三角形全等，需要 有那些边或角相
等呢？
2．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，再加一个条件 ，就可以根据“HL”得到△
ABD≌△ACD。
3．如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件 ，就可以根据“HL”得到

△ABC≌△DEF。
4．如图3，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相 ，就可以根据“HL”得到△ABC≌△
DCB。
A
A
B
C
D


B
C

图3
E
F
A D
B
D C
图2

图1


二、小组合作探究：
按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形
画法
4． 画角∠PCQ=90°.
5． 在射线CP上取CB=3cm.
6． 以B为圆心，5cm为半径画弧交射
线CQ与点A.
7． 连接AB.
图形





各小组交流，你们所画的直角三角形全等吗？
结论：
1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全 等吗？为什
么？




2.如图，已知∠ACB＝∠B D＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把
它们分别写出来。





三、自我总结，提出质疑：

四、巩固拓展：
一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全 等，若不全等，在括号内打“×”，若全
等，在括号内注明理由。
1、一个锐角和这个锐角的对边对应相等；„„„„„（ ）
2、一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；„„（ ）
3、一锐角与斜边对应相等；„„„„„„„„„„„（ ）
4、两直角边对应相等；„„„„„„„„„„„„„（ ）
5、两边分别相等；„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
6、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。„„ （ ）
二、证明说理
1．已知，如图：D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF。
⑴ △AED与△AFD全等吗？为什么？
⑵ AD平分∠BAC 吗？为什么？
A


E

F


B
2．已知：如图，AB=CD， E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由。






五、作业：
1．已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC， B、C分别是垂足。DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，
DE与AC有什么关系？请说明理由。
D



A

M


C
B

E





D
D
F
E
A B
C
AE=CF．
C

课题: §
小结与思考⑴
课型：新授课

学习目标:

⒈通过对全等三角形概念、性质 和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知
识能力系统；
⒉熟练掌握全等三 角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问
题；
学习重点：


一、预习导航
1. 全等三角形的定义： .2．全等三角形的性质： .
3．一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法： .
4．三角形全等的条件思路：
当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 .
当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 .
当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找 .
5．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有： .
6．三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全
等吗 ？
二、小组合作探究：
1.已知：如图11-10，在△ABC中．
⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．
试说明：①CE＝BG；②CE⊥BG；
⑵分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．
试说明：①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．







2．如图，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由．






三、自我总结，提出质疑：
D
E
A
G
F
D
A
E
C
B
C
图11-9
B
图11-10

四、巩固拓展：
1.如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，试说明：BC＝AD





变式1：如图，AC＝BD，BC＝AD，试说明：∠CAB＝∠DBA





变式2：如图，AC=BD，∠C=∠D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD







五、作业：
1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 说明：∠A=∠D






2.如图，已知AB=AD， ∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE

课题: §小结与思考⑵ 课型：新授课
学习目标:
⒈通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维能力，并能较熟练地进行文字语
言、符 号语言和图形语言间的表达和相互转化；
⒉通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题；
学习重点：

一、预习导航
1．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角
形．
A
C
A
O
B
B
C
E
A
B

（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝ ，∠E＝∠ ．若∠BAE＝120°，
∠BAD＝40°，则∠BAC＝ °．
3．把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡
钳）， 如图， 若测得AB＝5厘米，则槽宽为 米．
二、小组合作探究：
1．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（ ）
（A）BC＝EF （B）∠A＝∠D （C）AC∥DF （D）AC＝DF
A
D
D
D
A
B
B
E< br>CF
（第4题图）
2．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等， 则点P应是△ABC的
哪三条线交点 ( ）
（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线已知
3．下列结论正确的是（ ）
（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等
（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
（D）两个等边三角形全等.


4．如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形．


5．七（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计如下
方案： < br>（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延
长AC至 D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

< br>（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，接着
过D作 BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

（图1） （图2）
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若
仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ ．

6如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明理由．












A
D
O
B
E
C


7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB
的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点．
⑴问PD与PE有何大小关系?并以图(b)为例加以说明；
⑵在旋转的过程中，当三角板处于图(c)中的位置时，你能发现与⑴中类似的结论吗？
D

A
A

A

D

P
P
P

D




C
图a
E
B
C
E
图b

B
E C
图c
B

第二章 轴对称图形
1．1 轴对称和轴对称图形
教学目标：
1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展
空间观念；
2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；
4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称 在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文
化价值。
教学重点：
正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；
教学难点：
设计简单轴对称图案；

教学过程： 二次备课
一、创设情境：
动手操作：用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同
学交流你的剪法。







二、新课讲解：
1、观察、思考：
（投影片）P4 4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特
征，说出来与同学交流。
如果把一个 图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么
这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫 做对称轴，两个图形中的对
应点叫做对称点。
2、动手试一试：
观察课本第4页几幅图中，画出它们对称轴。
3、探索思考：
如果把一个图形沿着 一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那
么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
动手画出第5页几幅图片的对称轴。

说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形， 对称轴是什么？与同学讨论、
交流，同小组互相补充。
轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、
线段等。
学生口述对称轴的位置。
4、讨论、交流：
轴对称与轴对称图形的区别与联系。
区别：
轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一
个图形 的两个部分能完全重合。
联系：
两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
5、观察、思考：
镜像特征：
哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对
称轴；
手在镜中的像有什么变化？
说说生活中的轴对称和轴对称图形。
6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。

三、课堂练习：
1、P1 2
2、动手制作一轴对称标志（校运会）

四、本节课的收获：
1、什么是轴对称和轴对称图形；
2、如何画出对称轴、如何找对称点？
3、生活中的轴对称和轴对称图形。

五、作业：

1．2 轴对称性质
教学目标：
1、知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线；
2、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于< br>已知直线的对称三角形；
3、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展 空间观念和有条理的思考和表达
能力。
教学重点：
会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
教学过程：
一、创设情境：
1、实践、操作：
前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们到底具有一些什么性质呢 ？下面我们一
起来研究。
取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。

将长方形纸片对折，折痕为l，

（1）在纸上画△ABC；


（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔


（3）将纸展开，连续AA’、BB’、CC’

2、讨论、探究：
线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？
二、新课讲解：
1、交流、总结：
（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。
（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线。
（3）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形；
2、动手、操作
（1）打出下 列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法难对应点的边线被对称轴
垂直平分；
A E
（2）说出图中相等的线段和角。
线段：AD=EF BC=FG
B F
AD=EH CD=GH
H
D
角： ∠A＝∠C ∠B＝∠F
∠C＝∠G ∠D＝∠H
C G
二次备课

3、操作、实践：
（1）按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’ l
①过点A作AB⊥l，垂点头为点B；
②延长AB至A’，使A’B=AB。
如图，点A’就是点A关于直线l的对称点。
（2）请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’。
（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）



l l
A
B

A




B

B


（3）已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。


P

P’


A
l
.
.
4、心得交流
讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤。
三、课堂练习：
1、画出下列图形对称轴，找出对称点。








2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。






四、本节课的收获。

（1）我能找到轴对称中的对称点；
（2）会画出对称点、对称线段；
（3）能找到对称轴
五、作业 ：



1.3 设计轴对称图案
教学目标：
1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；
2、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；
3、能利用轴对称设计简单的图案。
教学准备：
1、3×3方格纸若干张，带网格线；
2、4×4方格纸8张，带网格线；
教学重点：
学生作品要符合要求。
教学过程：
一、创设情境：
1、动手实践：
分别画出下列图形的对称轴。要点：画全。














二次备课


（1） （2）
（1）4条（2）2条
二、新课讲解：
1、动手操作、交流；
分别在下列图形中选3个方格涂上红色，使整个图形关于l成轴对称，并与同学交流；







2、交流：
研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感。
3、数学实验：
实验一：
把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸 条展开，与同学交流，教师收
集，作为班级厨窗展览材料。
实验二：
①制作如图所示的4张正方形纸片；
②将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？
优秀 作品展示，全班交流，可启发学起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力、创

造精神 。
4、操作演示：
作△ABC关于直线l的对称△A’B’C’




主要回忆对称点的作法，再考虑决定该图形的关键点。


三、课堂操练：
1、补全下列图案，其中虚线是对称轴。









注意对称点作法。
2、欣赏轴对称图案：
准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。
3、动手试一试：
为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。
小组合作，于下周一前各小组上交一份完成好的作品，班级进行评选。
四、收获小结：
1、能按要求完成某些轴对称图案。
2、会设计简单轴对称标志；
3、轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。
五、作业巩固：

1.4 线段、角是轴对称性
教学目标：
1、经历探索线段和角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2、探索并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质；
3、了解线段的垂直平分线和角平分线是具有特殊性质的点的集合；
4、在“操作——探究——归纳——说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
教学重点： l
线段垂直平分线、角平分线作法及性质。
教学过程：
一、创设情境： M
1、口述、交流：
前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？ A B
（注意同学说的线段和角）
2、操作、实践：
（1）如图，折纸使A、B重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴） < br>（2）在折痕上找一点M，MA与MB的大小有什么关系？说说理由。（全等）再找一
点试一试。
二、新课讲解：
1、小结、交流：
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对 称轴。线段垂直平分线上的点到线段
两个端点的距离相等。
即上图中，l是线段AB的垂直平分线，则MA=MB
2、展示、模仿： C
（1）分别从A、B为圆心，大于
二次备课
1
AB的长为半径
2
画弧，两弧相交于C、D。
（2）过C、D两点作直线。 A B
直线CD就是AB的垂直平分线。 D
作好图形后，先让学生讨论CD是垂直平分线的理由。
3、探索、实践：
用上面方法再找一个点P，使PA=PB，P点在直线CD上吗？
边作边叙述作法，然后再多找几个点试一试，把你得到的结论说出来，并与同学交流。

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（与线段垂直平分
线性质作比 较）
4、小结
线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的点的集合。
5、实践、思考：
角是轴对称图形吗？你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？试一试。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边的
距离相等。
三、课堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交AB于E，交BC 于D，在图中找
出相等的线段，说明它们相等的理由。



A

E

C D B

2、如图，用直尺和圆规作∠ADB的对称轴（即角平分线反向延长）
A



D B
3、P19 3 在课本的网格线上画，可有多种不同的方法。
四、本节收获：
1、线段和角都是轴对称图形；
2、垂直平分线的作法及性质；
3、角平分线的作法及性质；
五、作业巩固：

课 题 1.4线段、角的轴对称性(2)
1.经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2 .探索并掌握角平分线的性质；
3.了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；
4 在“操作---探究----归纳---- 说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理
能力。
角平分线的性质
角的平分线是具有特殊性值的点的集合
讲练结合、探索交流 课型 新授课
教
投影仪
具
学 生 活 动
教学目标
重 点
难 点
教学方法
教 师 活 动
情景设置：

1.同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法
学生回答并动手
2 .试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点O为箭头的纸箭，再展开
操作
B
纸箭，观察折痕，你有什么发现？



探索活动：
O

活动一 画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质


A
1.（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？
学生自己先思考
A
D、E，那么PD与PE
后，再讨论。并让
（2） 在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为
有什么关系？
几位同学说出讨
C

D
论结果.
P





O
EB
学生议一议
得出结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；

角平分线上的点到角的两边距离相等(投影)

2.在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC

上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各

A
A
缺少了什么条件？
D


D
学生讨论再合作

O
C
交流。
P

C
P
O


E
E


B
B




3.讨论：点P在∠AOB的平分线 上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，
学生自己总结
你能得到什么猜想？
得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
例题：（投影展示）
练习：
小结：
1. 习题 4、5
2. 射线OC平分
AOB
，点P在OC上，且
PMOA
于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，
则PN＝__________cm.






3. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，
OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．
(1) OD与OF相等吗？为什么？
作(2) OE与OF相等吗？为什么？
业 (3) OD与OE相等吗？为什么？
(4) OC平分∠ACB吗？为什么？



4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.

（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .
（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .
理由：
教 学 后 记

1.5 等腰三角形的轴对称性（1）
教学目标：
1、理解等腰三角形是轴对称图形；
2、掌握等边对等角的性质；
3、掌握“三线合一”的性质；
教学准备：
尺规作图工具
教学重点：
等边对等角，三线合一的应用。
教学过程：
一、创设情境：
1、操作、实践：
取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？
A A A





B C B（C） B C
（1） （2） （3）
二、新课讲解： A
1、讨论、交流
等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。（重合）
∠B与∠C相等吗？怎么说明？（全等） 腰 腰
图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）
二次备课

（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 底角 底角
（2）等腰三角形两个底角相等。（等边对等角） B 底边 C
（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

2、思考、讨论：
A
等边三角形有什么性质：
（1）是轴对称图形，有三条对称轴；
（2）每个内角都等于60°，也称正三角形；
（3）具有等腰三角形所具有的所有性质；
B
D
C

三、课堂练习：
A
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？
E
4
（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
1 2
D
2、如图，房屋的屋顶∠BAC＝110°，过屋顶
3
A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，试计算∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数，说明理由。
B
C

3、如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE 相交于点O，则以O为顶点的4个角的度
数：

∠1＝_________，∠2 ＝___________∠3＝_________，∠4＝___________
四、本节课收获：
1、等腰三角形是轴对称图形；
2、等边对等角的性质；
3、“三线合一”的性质；
4、等边三角形三个角都是60°；
五、作业：

1.5 等腰三角形的轴对称性（2）
教学目标：
1、掌握等角对等边的性质
2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
3、经历“折纸、画图、观察、归纳 ”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、
转化等数学思想方法；
4、 会用“因为„„所以„„理由是„„”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高
演绎推 理的能力
学习准备：
1、长方形、等腰三角形、直角三角形纸片各一
教学重点：
1、等角对等边的性质，直角三角形性质
教学过程：
一、创设情境：
1、复习巩固：
介绍上节所学关于等腰三角形知识；
2、操作、实践：
（1）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。
C C
2 B
1
A A
二次备课

①观察图中∠1与∠2有什么关系？说明理由。
②度量线段AB与BC的长度，想一想，再试一次。
（2）按步骤画△ABC
①作线段BC=3cm
②以B为顶点，BC为一边作∠MBC＝50°
③以C为顶点，CB为一边在同侧作∠NCB＝50°，BM和CN交于点A
比较AB和AC的大小，把你的发现说出来与同学交流。
二、新课讲解：
1、小结、交流：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）
2、实践、探索：
取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：




（1） （2） （3） （4）
问题：（4）中有 几个全等的三角形，分别说明它们全等的理由。图中与AD相等的线段有
哪些？BD与AC的大小有什么 关系？
3、小结、交流：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、课堂练习：
1、在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，则△ABC是什么三角形？为什么？

2、如图，BC⊥AC，DE⊥AC，C、E分别为垂足，D是AB的中点，AB＝7.4m。
（1）求CD的长；
（2）写出图中相等的线段和角；


四、本节课收获：
1、等角对等边的性质；
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
五、作业巩固：

1.6 等腰梯形的轴对称性
教学目标：
1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；
2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；
3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理； < br>4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
学习准备：1、剪刀、等腰三角形纸板
教学重点：等腰梯形性质
教学过程：
一、创设情境：
1、观察、思考：
生活中常见的梯形：梯子、挡风玻璃、水渠截面图„„
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，AB、CD叫梯形的腰，AD、BC叫梯形的两底，∠ABC、∠
DCB、∠BAD、∠CDA叫梯形 的底角。
二、新课讲解：
1、尝试、操作：
动手剪一个等腰梯形，先小组讨论剪 法，再动手，剪出梯形后全班交流，并说说它是等腰
二次备课

梯形的理由。
2、探索思考：
等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？
等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，同一底上两底角
相等。
3、讨论、交流： A D
如图，AC、BD是ABCD的对角线；
（1）量出AC、BD的长度，并比较大小；
（2）沿对称轴对折等腰梯形ABCD，你有什么发现？
能说明（1）中的结论吗？
等腰梯形对角线相等。 B C
4、练习：
5、实践、探索：
（1）梯形EFGH中，EH∥FG，∠E＝∠ H＝120°，梯形PQRS中，SR∥PQ，∠P＝∠Q=25°。
量一量，EH与FG相等吗？SP与RQ相等吗？
（2）按下列步骤画梯形ABCD。
①画线段AB=5cm
②分别以A、B为顶点，在线段AB的同侧画∠MAB＝∠NBA＝70°；
③在AM上取一点D，过D作CD∥AB交BN于C，得梯形ABCD。
比较AD、BC的长；你能得到什么结论？
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
三、课堂练习：
主要是“同一底上两角相等的梯形是等腰梯形”的应用。
四、本节课收获：
1、等腰梯形性质
2、同一底上两角相等的梯形是等腰梯形
五、作业巩固：

小结与思考（1）
教学目标：
1、回顾和 整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系
统化；
2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯 形
的性质，并能运用这些性质解决问题；
3、在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发 展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切
地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。
教学过程；
1、让学生用自己的语言总结归纳本章所学的知识，引导学生从以下几个方面进行回忆与反思：
（1）轴对称与轴对称图形的特征、区别和联系；
（2）比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性；
（3）线段的垂直平分 线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质的类比；如何作简单图形经
过两次轴对称后的图形。
在组织学生进行回忆和反思的活动中，教师要关注学生自己对已学知识的理解程度，尊重学生
在反思交 流中所表现出的不同的水平，鼓励他们发表自己的见解，帮助他们系统地构建知识网

络。
2。提供学生自主探索和合作交流的平台，让学生参与探寻解题思路和方法的过程。
例1. 如图，在△MNP中，MN＝MP，点Q在MP上，且NP＝NQ＝MQ
（1）找出图中相等的角，并说明理由；
（2）求∠M的度数


例2. 如图，在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，△AMB是等腰三角< br>形吗？为什么？（试用两种方法说理）


例3. 如图，△ABC和△ABC成轴对称，试用不同的方法作出对称轴。


例4. 如 图，找一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等，且到C、D两点的距离也相等，试
用直尺和圆规作 图，并保留作图痕迹。



3、举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学与生活的密切联系。
4、在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？举例来说明。
5、你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形和等腰梯形？










第二章 勾股定理与平方根
2.1勾股定理(1)
教学目标
1、 体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、 会运用勾股定理解决简单问题。
3、 通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。
4、 培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。
重 点:体验勾股定理的探索过程
难 点:勾股定理在生活实际中的应用
教学方法:探索交流
教 具:多媒体
一、情景导入：
二次备课
1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？
2、1955年希腊发行了一张邮票，图案是 由三个棋盘排列而成，这张邮票是纪念两千五百

年前希腊的一个学派和宗教团体——学派 ，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对
数学上一个非常重要定理的说明，它是初等几何中最 精彩的，也是最著名和有用的定理。我们
现在一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P。52的图，你有 哪些发现？
学生活动：阅读游戏规则，分组动手做游戏，游戏前找两位同学演示实验。教师活动：课前 已
经预习，学生们都自制了转盘，并且已经分好了组，教师巡回辅导，随时解决活动中的问题。
二、勾股定理的探究
1、教师活动：出示幻灯片给出教科中“如图2-1，小方格的面积 看作1，以BC为一边的正
方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为 一边的正方形的面积
吗？”，鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法。
2、 学生活动：完成教科中“实验”内容。
组间交流
猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。
3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2 2 2
a+ b= c
三、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的价值。
1、“勾”“股”“弦”的含义
2、《周髀算经》中周公与商高的对话。勾股定理又称为商高定理的道理。
3、毕达哥拉斯的“百牛大祭”
4、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理——有四百多种。
四、学生课堂练习：
1、教材P.54第1、2题
2、直角三角形的两直角边分别是3、4，则以斜边的直径的圆的面积是多少？
2
3 、已知正方形的面积为16cm，以这个正方形的边长为边做一个等边三角形，则其一边上的高
的平方等 于多少？
1、第56页第1、2题
2、上网或翻阅有关资料了解有关勾股定理的知识









2.1 勾股定理(2)
教学目标
1、 经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程
2、会运用勾股定理解决一些简单问题。
3、通过 验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是
孤立的 。
4、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有 条理地
思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验，增强对数学学习的兴趣。
重 点:1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。
2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难 点:利用数形结合的方法验证公式
教学方法:动手操作，合作探究

教学过程：
二次备课
一、情景设置：
通过初一学期的学 习，你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独
立思考和讨论的时间，让学生回 想前面拼图。）
学生回答：
a
（
b
+
c
+
d
）=
ab
+ac

+
ad

（
a
+
b
）（
c+d< br>）=
ac+ad+bc+bd
2 222 2
（
a
+
b
）（
c-d
）=
a
-
b
（
a-b
）

=
a
-2
ab
+
b

22 2
（
a+b
）

=
a
+2
ab
+
b

二、新课讲解：
1、数学实验室：完成教材P。54“数学实验室” 第1题，先独立完成，再小组交流，教
师 巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。
学生尝试完成教材P。54“数学实验室” 第2题，教师指导并板书证明。
2、提问：你能 用四个全等直角三角形拼成一个图形，并利用你所拼的图形通过计算验证
勾股定理吗？与同学交流。 < br>这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生
思维 ，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学
生展示自己的拼 图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的
引导，引导学生整理结论。

3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：
2
c= a
2
+ b
2
证明勾股定理的。
他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，
如图所示：
学生拿出准备好的硬纸板制作
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。

教师接着引导学生完成教材第55页“探索”
2 2
4、学习了勾股定理以后，有同学提出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a+ b
2
= c，或许其他三角形三边也有这样的关系。”我们一起“思考”，见教材55页思考， 锐角
三角形、钝角三角形有这样的性质吗？你能找出规律吗？
三、课堂练习
1、 教材p。55练习
2、 已知：等边三角形 ABC的边长为6cm，求一边上的高和三角形的面积。
3、 等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？
四、小结：
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感 受和想法，教师要多鼓励、
多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
五、作业：
1、教材57页第3、4题
2、上网或翻阅有关资料查找有关勾股定理的证明

2.2 神 秘 的 数 组
教学目标：1、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2、应用直角三角形的判 定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，
进一步发展学生的说理和简单的推 理的意识及能力.
3、历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形” 与“数”的
内在联系.
222
教学重点：用三角形的三边a、b、c满足a+b=c ，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形
的判定.

教学难点：解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.
设计思路： 本节课通过问题情境使学生在动手实践，自主探究，合作交流的过程中发现勾股定理的逆定理，
并知道如 何判断一个三角形是不是直角三角形，最后发现勾股数的规律，在教学时一定要让学
生积极参与所有数学 活动，让学生形成自己对数学知识的理解，感受到数学的乐趣.
二次备课
教学过程：
（一） 情境创设
情境一：请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？
（设计说明：让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究）
情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？
（设计说明：激发学生探索问题的兴趣）
（二） 探索活动
1动手：请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和 5cm,12cm,13cm.你发现它们有
什么共同的特点吗？
2猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
222
3结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c ,那么这个三角形是直角三角形.
你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？
这个结论与勾股定理有什么关系吗？
（设计说明：让学生通过动手画图，观察，分析，做出猜 想，进一步来验证，最后得出结论，
经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）
（三） 探索规律
222
满足a+b=c的3个正整数a，b，c称为勾股数. < br>例如：3，4，5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造
直 角三角形.
除了3，4，5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流 你的
结果.
判断：下列各组数是勾股数吗？
（1）3，4，5
（2）6，8，10
（3）9，12，15
（4）12，16，20
你发现什么规律？
你还能写出更多的勾股数吗？
（设计说明：让学生通过观察，分 析，猜想，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在
与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心 ）
（四） 课堂练习
1书p59 1,2,3
（设计说明：对勾股定理的逆定理进行简单应用）

2.3平方根（第1课时）
课标要求： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
3、会用计算器求平方根。
教学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。

教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
设计思路：本节课通过问题情景使学生在计算、 探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知
道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让 每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习
数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规 律，然后讲例题，在做练习。
教学过程：
（一）创设情景，感悟新知
情景一：设 图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’
的长吗？（图见书63 页）
2
情景二:在等式
xa
中 ，已知
x3
，你能求a吗？已知
a5
，你能
x
求吗？
二次备课
【设计说明】:
由学生熟悉的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们 在考虑设计情景不要只认为和
生活实际联系起来才是好情景其实不然。
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
2
2
4,(2)
2
4,
1111

()
2
,()
2
,
3939
0.5
2
0.25,(0.5)
2
0.25.
（1） 请你举例与上面的式子类同的式子；
（2） 你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次
方根。
如果
xa
，那么
x
就叫做
a
的平方根。
【设计说明】：
所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根
的概念
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不
能，请说明理由， 并与同学交流。
2

2
9,

2
25,

22


5,

10,
< br>2

1
,
4

2
1
;
2

2
0,

2
4.
。
a
”
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数
a的正的平方根，记作“
a
”，正数
a
的负的平方根记作“
这两个平方根合起来记作“

【设计说明】：
，读作“正，负根号a”. a
”

通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负 数的平方根
的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？


一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。
【设计说明】：
在讨论的过程中，不同层次的学生可 能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的
帮助，要给与鼓励
（三）尝试反馈，领悟新知
例1 求下列各数的平方根：
（1） 25；（2）
16
2
（3） 15；（4）

2

。
81
分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
【设计说明】：
在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根 有两个，
对解题方式有提醒按要求
练习题一：完成书本64页练习。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b是a的平方根，那么
A、
ba
； B、
ab
； C、
ba
； D、
ab
。
【设计说明】：
在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定
（四）布置作业，巩固新知
P66 1
可选用：一、下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理
由。 （1）
2222
1
2
2
；（2）

4.3< br>
；（3）
9
；（4）
5
。
4
（五）教后反思







2.3平方根（第2课时）
课标要求：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
教学重点难点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
设计思路：本节课通过问题情景使学生在计算、 探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能
运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教 学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，
提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路， 先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
教学过程：
（一）创设情景，感悟新知
情 景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请
帮他计算：每块 正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？
【设计说明】：
将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数 的算术平方
根——正的平方根,为解决问题提供方便
教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.
例如，4的平方根是
2
，2叫做4的算术平方根，记作
4
=
2
；
2的平方根是

二次备课
2
，
2
叫做2的算术平方根，记作
22
。
（二）探索规律，揭示新知
例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
【设计说明】：
在书 写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关
系的理解。此题虽然 比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤
其学习有困难的学生来思考的话 也许讲解起来学生更容易理解了
例3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图2—8 ，若观测点的高度为h，
观测者能达到的最远距离为d，则
d
2hr
，其中 R是地球半径（通常取6400Km）.小丽站
在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到 远处一艘船刚露出海平面，此时该船
离小丽约有多远？


【设计说明】：
将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,让学生感到算术平方根真能为解决实
际问题 提供方便，激发学习数学的激情
（三）尝试反馈，领悟新知

完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1）
0.01
（2）

5

2

1


 （3）


4

=


， (6)

2
(4)
16
2
= ， (5)

16

2

5

2
= 。
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：
a
2
a(a0),a< br>2
(a0),

a
2
a(a0).

【设计说明】：
在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓 励和肯定，
同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。
（四）归纳小结，巩固提高
1、 你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
2、 算术平方根与平方根有什么区别与联系？
【设计说明】：
在教学中要学生在解决问题中表现 出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断
获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳 概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要
目标。
（五）布置作业，巩固新知
完成课本P66习题2、3、5
补充思考题：
1、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值
2、若
2a8b10
，求a、b的值
（六）教后反思

















2

2.4立方根
教学目标：1、在一定的情境只，理解立方根的概念 ，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学
习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中 的作用。
2、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用 立
方运算求一些数的立方根
3、能用立方根解决一些简单的实际问题。
教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用
设计思路：
本 节课通过实际问题（由正方体的体积计算边长）引出需要研究立方运算的逆运算，使学生在研究、
交流的 过程中说明学习立方根的意义，也便于学生了解开立方与立方是互逆运算，教学中可以引导学生借
助平方 根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，类比给立方根下定义，给出立方根的符号表示和开立
方运算 ，由特殊数的立方根到一般数的立方根，这是由特殊到一般的认识过程，再由一般数的立方根解决
一些问 题，是一般到特殊的认识过程，在教学时要让学生积极参与所有的数学活动，使学生在学习过程中
体验科 学探究与发现的方法与过程，感受到学习的兴趣与乐趣，认识到自我价值，切不可让学生死记硬背
立方根 的概念及符号表示，否则会扼杀学生的创造力和积极性。
教学过程：
（一） 创设情境，感悟新知
情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？
情 境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方
体纸盒容积为 25cm，它的棱长是多少？
引入课题2、4立方根
从实际问题的计算，感受学习立方根的 必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的
符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给 出立方根的符号表示和什么叫开立方运算
设计说明：由学生熟知的实例提出问题，激发学生的学习兴趣 ，让学生在解决问题中遇到困难，
激发他的求知欲，这样就为发现新知创造了一个最佳的心理认知环境， 通过类比可以激发学生
认知结构中的相关知识，为探求新知作好准备，更加积极主动的掌握新知。
（二） 探索活动
问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？
设计说明：学生 在大量举例中，弄清立方根的概念，提高有条理的表达能力，知道有些数的立
方根可以直接表示出来，如
3
27
=3，而有些数的立方根只能用符号表示，如
3
2
， 了解开立
方运算
例题求下列各数的立方根
(1)-64 （２）－
3
3
二次备课
8
（３）９ （４）０
125
设计说明：求a的立方根，就 是要求一个数，使锝它的立方根为a，采用符号表示与语言文字
相结合的写法，要求学生按照例题的书写 格式写解题过程。
问题一 根据计算结果，与平方根作比较，有什么不同？与同学交流
设计 说明：让学生在充分交流的基础上，借助平方根的学习经验，主动总结出立方根的性质，
注意立方根与平 方根的区别与联系：任何一个数都有立方根且只有一个；非负数才有平方根且
正数的平方根有两个，它们 互为相反数。

巩固练习：
１、下列说法正确的是（ ）
Ａ任意数a的平方根有２个，它们互为相反数 Ｂ任意数a的立方根有１个
Ｃ－３是２７的负的立方根 Ｄ（－１）的立方根是－１
２、下列判断正确的是（ ）
Ａ６４的立方根是

４ Ｂ（－１）
1
2
的立方根是１
Ｃ
64
的立方根是２ Ｄ如果
3
a
＝a，则a＝０
３、求下列各式中的Ｘ
x＋７２９＝０ （x－３）＝６４
设计说明：通过第１、２题的观察、 比较、判断，进一步澄清平方根、立方根概念，提高学生
辨别是非的能力；第３题是开立方的简单应用， 体现立方根的概念在解方程中的应用，显示方
程形式的丰富多彩及解题思路的广泛性。
（三） 思维拓展，运用新知
１、讨论(
3
8
)等于多少？(
3
2
)等于多少？
3
33
33
(8)
3
等于多少 ?
3
2
3
等于多少？
3
设计说明：适合基础较好班级使用 ，(
3
8
)与
3
2
依据立方根的定义，不难求出正确结果 ，
而
3
(8)
3
与(
3
2
)部分学生有 困难，可用小组讨论的形式，教师也要参与，这种合作学习不
3
3
仅可以激活思维，培 养学生的合作精神，集体观念，而且有助于因材施教，可以弥补教师难以
面对有差异的众多学生的不足， 有利于学生的全面、自主发展，使学生不断获得解决问题的经
验，提高思维水平，对于能力较强的学生， 鼓励他们从具体例子中归纳出一般形式(
3
a
)=a
与
3
a
3
=a
这是特殊到一般的过程。
２、练习Ｐ６９ 2
设计说明：可留作课外思考，鼓励显示动手操作，合作探究，目的不在 于得到什么结果，而是
让学生参与这一过程，从多角度寻找解决问题的方法，培养学生的实践能力和创新 精神。
课堂小结，内化新知
1、 立方根和平方根有何异同？
2、 利用立方根概念进行有关计算
布置作业，巩固新知
P69 1----5

3

2.5实数（第一课时）
教学目标：
1、 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行 分类，同时会判断一个
数是有理数还是无理数。
2、 知道实数和数轴上的点一一对应。
3、 经历用有理数估算
2
的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激 发学生的探索创
新精神。
教学重点与难点：
重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
难点：
2
不是有理数，
2
有多大？
设计思路：
本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数
感等 。在引导学生经历感受
2
不是有理数的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中 “无
理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。
教学过程。
（一）创设情境
情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为
2
，说说你对
2
的
认识。
[设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。]
情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？
[设计说明： 在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的
探索创新精神。]
情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？
[设计说 明：通过提出问题和解决问题，让学生感受
2
的客观存在性，同时又产生一个
疑问，从 而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。]
情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就 由原来的正数和0扩充为有理数。细心的
同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数 ，它们到底是什么数呢？引出
课题：实数。[设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生 活的需要，同时说
明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。]
（二）探索活动
问题1：
2
是有理数吗？[设计说明：有理数范围很大，不 少学生想到：整数和分数统称有理
数，自然会将此问题变成两个小问题：a、
2
是整数 吗？b、
2
是分数吗？若两者都不是，
二次备课

就说明
2
不是有理数。]
问题2：
2
是一个整数吗？
[设计说明：从说说对
2
的认 识中部分学生就认识到
2
不是整数，如：用刻度尺测量，
可知
2
约等 于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知
2
大于１，三角形中两
边之和 大于第三边，可知
2
<2，所以１<
2
<2，而在1与2之间没有整数。 < br>问题3：
2
是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于
2
吗？）
[从直观上认识
2
，从中可以让学生感知
2
不 是分数，因
2
不是整数，即
2
不是有
理数，是一个新数。]
[设计说明：引导学生经历“有理数—实数”的又一次扩充，使学生从中不断积累数学活
动的经验，教 学中学生面对这个问题时，可能表现出比较盲目，不知如何着手，教师可以引导
学生思考、交流，并给予 适当的指导。]
问题4：
2
有多大？
[设计说明：问题2是定性的研究， 知道
73
<
2
<，即1.4<
2
<1.5，问题3上升到定
52
量的研究——更精确的描述
2
。学生借助研究问题2的思路容易整理出研 究问题3的思路。
教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无 限”的
过程。]
（三）课堂反馈
例题1、把下列各数填入相应的集合内：
1
3
、
3
8
、0、
27
、、
0.5
、3.14159、-0.020020002 0.„
2
3
（1） 有理数集合{ }
（2） 无理数集合{ }
（3） 正实数集合{ }
（4） 负实数集合{ }
分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来判定。
练习一：课本P72练习第1题
练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1） 无理数都是无限小数。
（2） 带根号的数不一定是无理数。
（3） 无限小数都是无理数。
（4） 数轴上的点表示有理数。
（5） 不带根号的数一定是有理数。
练习三：课本P72练习第3题
[

（四）课堂小结
⒈怎样的数是无理数？请举例说明
⒉说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）
（五）布置作业
课本P75 习题2.5 1
教后反思：


2.5实数（第二课时）
教学目标：
1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无 理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运
算解决实际问题的过程中，增强应用 意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：在实数范围内会运用有理数运算。
难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。
设计思路：
在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到 目前为止，学生经历了多次
数的扩充，每一次扩充都保持了原由的运算法则和运算性质，从中让学生体会 到数学的和谐美。
教学过程：
㈠ 回顾旧知
⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？
⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理
数互为相反数吗？ < br>[设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内
的意义完全 相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通
过回顾旧知，在此基础 上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。]
㈡ 探求新知
问题1、比较
3
与
7
的大小，说说你的方法。
[设计说明 ：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方
法，教师要鼓励学生进行充分 的交流。]
问题2、你还会比较-
7
与-1.5的大小吗？
二次备课
问题3、你认为
51
与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
2
51
3
与的大小吗？
4
2
问题4、通过估算 ，你能比较
[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注

学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个< br>数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。]
㈢ 例题教学
例题1、利用计算器比较

3
9
与
4.3265
的大小（见课本P73 例1）
分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植， 大的反而小。要比较

3
9
与
4.3265
的大小，应先 比较
3
9
与
4.3265
，这时需用计算器显示出结果。
[设计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借助高科
产品，如计算器或 计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地区，可以考虑为学生
提供常用数学表或提供相关数 据]。
练习一：课本P74练习第一题
练习二：课本P74练习第2题
[设 计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的应用，同
时对学生提出了更高 的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，同根号的数可以将系数
带进去后应比较根号里新数的大 小，即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与1的大小
关系，则另一个数与之相反，当然还可以借 助其他工具（计算器或计算机或常用数学用表等）。]
例2，计算
⑴
5
（保留2位小数） ⑵
2
3
2
（保留2位小数）
[设计说明：例1主要让学生会用计 算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了
难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算 器求多个无理数的混合运算及实数运算，
在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值 转化成有理数进行计算，教师
应向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确 度，多保留一位。]
练习：课本P74练习第3题
[设计说明：此练习主要是对刚学过知识 的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同
的要求。]
㈣ 课堂小结
⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说
明
⑵请你尝试用估算的方法比较
51
5
与的大小
8
2⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从
中我们可以体会到 数学的和谐
㈤ 布置作业，巩固新知
课本P75 习题2.5 2 3
[设 计说明：第2题是对例2知识的再巩固，第3题不仅要让学生从感观上了解数的
扩充保持运算法则的运算 性质不变，还要付诸行动，在实际生活中灵活运用它们。]
教后反思：

2.6近似数与有效数字
教学目标：
1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用
2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数
重点与难点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数
设计思路：
本节课通过生活情 境让学生搜集生活中的数据，感受数的意义，使得学生进一步认识了近似数，学会
了如何去取一个数的近 似值，以及指出一个近似数的有效数字，通过讨论交流使学生理解用科学记数法记
数，不仅便于记一些较 大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字.

教学过程 二次备课
（一）情境创设
（1） 从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？
（2） 生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？
（设计说明：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义）
（二） 近似数
实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似
数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常
常需取它 们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。
（设计说明：通过交流生活中近似数的例子，使学生认 识到生活中存在近似数，感受近似
数在生活中的作用，体会数学与生活的关系）
取一个数的近 似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的
近似数时，四舍五入到哪一位 ，就说这个近似数精确到哪一位.
例如，圆周率=3.1415926„
取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）
取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）
取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）
取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）
（三） 有效数字
对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这
个近似数的有效数 字。
例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效 数字

3，1，4，2.
（四） 例题教学
例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的
有效数字：
（1） 精确到0.01kg;
（2） 精确到0.1kg;
（3） 精确到1kg.
(设计说明：简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字 ，应注
意提醒学生不能随便将小数点后的0去掉.)
例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.
（1） 地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）
（2） 某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）
（3） 小明身高1.595m（保留3个有效数字）
（4） 人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）
请与同学交流讨论.
（设计说明：通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较 大（小）的数，而且
易于表示近似数的有效数字）
（五） 课堂练习
1 基础训练
书p78 1,2
2 创新探究
（ 1） 胜利农场养鸡35467只，一个个体 户养鸡13530只（四舍五入到十位），光明农场
养鸡64800只（四舍五入到百位），要比较他们 养鸡的多少，胜利农场养鸡数应四舍五
入到哪一位数时，误差会少些。
（2）张娟和李敏在讨论问题。
张娟：如果你把7498近似到千位数，你就会得到7000.
李敏：不，我有另外一种解答 方法，可以得到不同的答案。首先将7498近似到百位得
7500，接着把7500近似到千位，就得 到8000。
张娟：„„
你怎样评价张娟和李敏的说法呢？
3 研究性学习练习
（1） 有一个四位数x，先将它四舍五入到十位，得到近似数m，再把四位数m四
舍五入到百 位，得到近似数n，再把四位数n四舍五入到千位，恰好是2000，
你能求出四位数x的最大值与最小 值吗？
（设计说明：通过练习，进一步巩固所学知识，发展能力）
（六） 课堂小结
举出生活中的近似数，指出它们精确到哪一位？各有几个有效数字？
教后反思：

2．7勾股定理的应用(1)
教学目标：
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
2．在运用勾股定理解决实际问题的过程 中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角
形的问题)，进一步发展有条理思考 和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
教学过程： 二次备课
1．情境创设
本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实
际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编
为开放式 的问题情境：
一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果 梯子的顶端
下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．
创设学 生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这
样的问题学生常常会从 自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的
结论有：底端也滑动 0.5m； 如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底
端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下 滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，
运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到 墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结
论等)；通过与同学交流，完善各自的想法，有 利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，
从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣．
2．探索活动
问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米?
组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．
问题二 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交
流．
设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题．教学中学生可能会有多种
思考．比如，① 这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶
端下滑到地面时，顶端下滑 了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的

距离不一定比顶端下 滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为
6m，即顶端下滑2m时，底端到 墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻
找规律作为这个探索活动的目标，应让学生 进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光
去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些 研究问题的经验和方法．
3．例题教学
课本的例1是勾股定理的简单应用 ，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问
题，把课本习题2.7第4题作为补充例题．通过这 个问题的讨论，把“3
2
+b
2
=c
2
”看作一个方
程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程
3
2
+x
2
=(10—x)
2
，从中可以让学生感受数学的“转化”思想 ，进一步了解勾股定理的悠久历史和
我国古代人民的聪明才智．
4. 小结
我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两
边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直
角三角形 中三边关系“a
2
+b
2
=c
2
”看成一个方程，只要依据 问题的条件把它转化为我们会解的
方程，就把解实际问题转化为解方程．



2．7勾股定理的应用2
教学目标：
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
2．在运用勾股定理解决实际问题的过程 中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角
形的问题)，进一步发展有条理思考 和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
教学过程：
1．情境创设
本课时的教学内容是勾股定理在数学内部的应用．课本设计用勾股定理探索一些无理数的
活动，与本章第 1节的“实验”，第2节的“由古巴比伦泥板上的一组数画三角形”相类似，
都是为了使学生不断地感受 “数”与“形”的内在联系、感受数学的整体性．
2．探索活动
问题一 在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=
2
，根据已有的知识，你还知
道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?
两个锐角都是45°，这个三角形的面积是
二次备课
1
，周长是2+
2，斜
2
边上的高、中线是
2
．
2
问题二 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?

问题三 如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?与同学交流．
问题一是把 情境创设中的问题拓宽，为问题二、问题三作铺垫．通过对问题二、问题三的
讨论交流，使学生主动地在 等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形，从而把解斜三角形的
问题转化为解直角三角形的问题．
3．例题教学
(1)例1的教学中可以根据教学的实际情况，变换问题的条 件(比如等边三角形的角平分线
是6cm)，以利于学生进一步认识等腰三角形、直角三角形的基本性质 及相互关系；
(2)例2是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用，教学中应更多地关注 发展学生有条
理地思考和表达的能力．
4．小结
从勾股定理的应 用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究
等腰三角形转化为研究直角三角 形，这是研究问题的一种策略．


教学活动：关于勾股定理的研究
教学目标：
1、 掌握多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性，进 一步体会数形结合的
思想以及数学知识之间内在联系。
2、 通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。
3、 经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。
教学重难点：
1、 教学重点：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
2、 教学难点：通过有关勾股定理的讲解，对学生进行德育教育。
设计思路：
勾股定理是反映自 然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过
重要的作用，在现实世界中也有着 广泛的应用。本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的
过程中更好地体会勾股定理及其逆定理在解决 实际问题中的作用。

教学过程：
（一） 课前准备
1、 以2—4人为一组，制定活动计划。
2、 小组成员分工去图书馆，学校网站或教育网站收集所需的资料。
3、 整理资料。
[设计说明：培养学生的动手动脑能力，激发学生的学习兴趣]
（二） 课堂活动
活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图验证方法，探索研究这些拼图方法各自的
特点。
活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
活动三：各小组收集勾股数，观察勾股数，并猜想勾股数的特征。
二次备课

设（a 、b 、c）为一组勾股数，即a
2
+b
2
=c
2
(a 、b 、c均为正整数)
①当a为奇数时，则b 、c是两个连续的正整数，且b=c=a
2
如：（5，12，13） 12+13=5
2
（7，24，25） 24+25=7
2

2
②当a为大于4的偶数时，则b，c是两个连续的奇数或偶数，且b+c=12a。
2
如：（6，8，10） 8+10=12*6
（8，15，17） 15+17=12*8
2

以上性质不是所有勾股数都具备的，如（9，12，15）就不具备以上性质。
[设计说明： 通过学生观察、归纳、猜想这一过程，培养学生发现问题，解决总题的能
力，发展了学生的空间观念和推 理能力]
课堂小结：
学生通过探索勾股定理，验证勾股定理，探索直角三角形的条 件等活动，再通过探索推理、
交流获得结论，发展空间观念和推理能力。培养学生归纳、概括能力。
作业：
上交拼图，并完成数学活动评价表。






小结与思考（一）
教学目标：1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
3、在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点：建立本章知识结构和各知识简单应用。
设计思路
本节课通过依据课本“小结与思考”中提供的问题为线索，整理出本章的结
构图，再由学生独 立思考，在此基础上进行小组交流各知识获得的过程，再全班交流。教学中，教师应鼓
励学生运用自己的 语言叙述对知识的理解，而不是死记硬背概念，感受数形结合及数学的整体性。
教学过程
（一）梳理知识
1、同学们，上节课后，我给大家布置了一项作业，让你们回去完成本章的知 识结构图，
现在我和大家一起来讨论一下，看看我们完成的情况。【设计说明：给学生展示自我的机会，
激发学生学习的兴趣】
2、分组讨论，选出每组较好的作品一件，并展示在黑板上。再次分组 讨论选中作品的相
同点和不同点，选出你们认为最适合自己的一件，并选代表发言，说明为什么。
【设计说明：通过学生的动手操作，提高学生分析、归纳、总结的能力。】
3、对学生提出的看法进行分析总结，使知识结构图进一步完善。
（二）探索知识
引导学生回答课本1、2、3、4、5的问题，并要求回答这些知识获得的过程。
【设计说明：引导学生再次感受“数”与“形”的内在联系和数学的整体性。】
（三）知识应用
二次备课

例1、把下列各数填入相应的集合内。
-3.14、
6
、
3
8
、

1
、、
4
、-
3
4
、0.15、0
2
3
无理数集合｛ „｝，正实数集合｛ „｝
例2、估计
51
与0.5哪个大
2
例3、判断下列各题是否正确。
（1）
2
-
3
的相反数是
3
-
2
（ ）
（2）
2
-
3
的绝对值是
2
-3
（ ）
（3）
81
的算术平方根是9 （ ）
（4）0.06018精确到0.001是0.060 ( )
例4、在数轴上作出与
3
对应的点。
【设计说明：巩固本章节概念和实数的运算，培养应用能力。】
练习选用复习巩固部分习题。
（四）课堂小结：交流本节课的学习知识。
【设计说明：由学生来回答，提高学生归纳能力，激发学生学习兴趣。】
（五）布置作业，巩固知识。P 86-87 3、8、9
教后反思。

小结与思考（二）
教学目标：
1、能灵活应用勾股定理、直角三角形的判定 条件、平方根、立方根、实数相关知识解决一些有价值的
问题，提高学生用所学的知识探索、分析、解决 问题的能力，引导学生用数学的眼光看待问题。
2、培养学生用数学的思维方式去观察思考、分析解决实际问题，增强学生的应用意识。
3、让学生感受数学与生活的密切关系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点：
灵活应用所学的知识解决实际问题。
设计思路：
本节课使学生逐渐地主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。
教学过程：
（一）课题引入
上节课，大家在谈感受最深的知识的获得的过程中，知 道知识都是从实际生活中获得的，
也就是说，数学来源于现实生活，也为现实生活解决问题。因此，今天 我们就用所学的知识解
决一些相关问题。
【设计说明：激发学生的学习兴趣，目的是使学生感受数学与实际生活的联系。】
（二）、活动探究
D
A
活动一、四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，
CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°，请你提出
一个合理问题，让同学来解决。
B
C
二次备课

【设计说明：此题属于结论开放性题目，主要培养学生的观察力、想象力和 语言表达能
力，可能会有学生不知如何下手，教师要引导他们，这样既加深了学生对勾股定理及逆定理的
运用，又提高了他们的探索能力，使他们有了一定的成就感。】
练习：P81第10题 活动二、在方格纸上画出面积为5、13、18的正方形（每一个小方格的面积为1个单位面
积）
【设计说明：通过动手操作交流等活动，教师启发引导，让学生真正理解掌握相关的数学知
识， 学会解决问题的一般方法，再运用已有的知识研究解决新问题，使每一个学生都得到发展。】
练习：P87第8题
活动三、动手试一试
P88第13题
【设计说明： 本题难度较大，可以适时引导指点学生，通过观察操作，画图设计，主动参与
学习，增加学生合作探究， 培养学生的创新意识。】
（三）布置作业，巩固知识
写一篇关于学习勾股定理后的一点感受。
【设计说明：让学生把自己的各种感受表述出来。】
教后反思









第三章 中心对称图形（一）
3.1 图形的旋转
【课标要求】 < br>⒈通过具体的实例认识旋转，探索它的性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心
连线所成的角彼此相等的性质。
⒉能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
⒊欣赏旋转在现实生活中的应用。
【教学目标】
⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。
⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。
⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
【教学重点】
⒈旋转图形的性质
⒉旋转图形的画法
【教学难点】
旋转图形的画法

【教学思路】
从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体的旋转 实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，
再通过观察，从而得出旋转图形的性质，最后通过画旋转图形，让 学生掌握作图技能，进一步加深对旋转
图形性质的认识。
【教学过程】 二次备课
一、创设情境
日常生活中，经常看到以下情境：游乐 场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕
着一个固定的点摆动。。。。。。（有条件的学校可以用实 物投影仪投放生活中的旋转实例）
提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？
⑵生活还有类似的例子吗？
【设计说明：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例 认识旋转，理解
旋转的基本涵义。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学< br>观。】
二、探索活动一
⒈ 将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置
问题: 度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。你发现了什么？
⒉ 将绕点按顺时针方向旋转到的位置。
问题：度量∠AOA`、∠BOB`、∠COC `的度数，线段AO与A`O、BO与B`O、CO与C`O
的长度。你发现了什么？
【设计说明：教学中，要引导学生根据课本的要求，实际度量相关角的度数、相关线段的
长度。通过对具 体实例的观察和实际操作活动，帮助学生认识旋转，理解旋转的涵义，
在此基础上，引入旋转的概念。】
三、新课讲授
⒈ 在学生看了与做了的基础上，得出概念。
旋转，旋转中心，旋转角
【注意】 对旋转概念的教学，要帮助学生理解如下两点：
⑴“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同
的方式旋转相同的角度；
⑵与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，这是对旋转概念的一个
补充。
⒉ 通过操作活动，让学生讨论：三角形在旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改
变？通 过学生的讨论得出旋转的性质：
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
【 设计说明：该讨论是对前面的操作活动：“度量相关角、相关线段的长度，你发现了么？”
的一个提升。 对于“讨论”，应引导学生从旋转的概念出发，理解在图3-1、图3-2的
旋转过程中，旋转中心是什 么？旋转角是什么？图中的没一对对应点分别是什么？】
⒊ 练一练
⑴ P94练习1
⑵ P94习题3.1 第1题
【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一 个从一般到特殊的过程，
也是数学学习的一大特点。本题是概念的直接运用】
四、探索活动二

旋转作图
⒈ 已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转100后的图
形：
【设计说明：书P93给出了作图方法、步骤，要求学生阅读、理解给出的作图语句，画
相应的图形。】
⒉ 在图3-4中,画出△ABC按顺时针方向绕点O旋转120后对应的三角形。
【设计说明：该操作活动实际上是第一个作图活动的迁移，在讲解时要引导学生对问题
进行分析，加深对 问题的理解，但不要求学生写出分析的过程，同时，在学生作业时，
只要求学生能根据要求画出图形，不 要求学生写出作图方法、步骤。】
⒊ 练一练 ：4练习2
【设计说明：学会画法后，适当的模仿是必要的，加深了理解，使之掌握画法技能。】
五、课堂小结
1、 从生活中的旋转现象入手，通过具体的实例认识旋转，探索旋转的性质；
2、 通过对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图技能。
【设计说明： 通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内
容系统化。】
六、作业布置 P94习题3.1 第2、3题
【设计说明：让学生课后理解、消化、吸收。】
3、 从生活中的旋转现象入手，通过具体的实例认识旋转，探索旋转的性质；
4、 通过对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图技能。
【设计说明：通过课堂小结， 使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内容
系统化。】






3.2中心对称与中心对称图形（1）
【教学目标】
经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.
【教学重点】
⒈中心对称的涵义
⒉中心对称的性质.
⒊成中心对称的图形的画法
【教学难点】
⒈中心对称的性质.
⒉成中心对称的图形的画法
【设计思路】
通过具体的中心对称实例,让 学生经历观察.操作.分析等数学活动,从而让学生认识中心对称,知道中心
对称的性质,最后通过画图 操作,进一步加深对性质的理解,同时掌握利用中心对称的基本性质作图的技能.

【教学过程】 二次备课
0

一、情境引入
利用课本提供的 两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果
将其中一个图形绕着某一点旋转1 80，能与另一个重合吗？
【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。】
二、新课讲授
⒈ 引出概念：
如果把一个图形绕着某一点旋转180度 后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图
形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对 应点叫做对称点
说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。 【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用
数学语言进 行表达的能力】
⒉ 探索活动
活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四 边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四
边形ABCD绕点O旋转180度
问题一：四边 形ABCD与四边形
A

B

C

D
< br>关于点O成中心对称吗？
问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和
A< br>
、B和
B

、C和
C

、
D和
D

。你发现了什么？

成中心对称的2个图形，对称点的连线都经

过对称中心，并且被对称中心平分

【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分】

活动二 中心对称与轴对称进行类比
轴对称
有一条对称轴——直线
中心对称
有一个对称中心——点
0
图形沿对称轴对折（翻转180度）图形绕对称中心旋转180度后
后重合 重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被
对称中心平分
< br>【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关
系，教学 中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】
练一练 课本98页练习1
【设计 说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也
是数学学习的一大特点 。本题是中心对称性质的直接运用。】
活动三 利用中心对称基本性质作图
操作1 作点关于点的对称点
【设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力】
操作2 作线段关于点成中心对称的图形
操作3 作三角形关于点成中心对称的图形
【设计说明：这2个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加 深。培养学
生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。】

活动四 课本98页练习2
【设计说明：在学生看过与简单做过的基础上，加深对作图技能的掌握】
试试看 把课本98页练习2稍改一下：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部
【设计说明：拓展与提高，使学有余力的学生得到更高的发展】
三、课堂小结
⒈ 经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质；
⒉ 经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。
【设计说明：小结新知，加深记忆。最好让学生自己总结所学内容。】
四、作业布置
习题3.2 第3题
【设计说明：加强练习，巩固新知】






















3.2中心对称与中心对称图形（2）
【教学目标】
比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质
【教学重点】
中心对称图形的定义及其性质
【教学难点】
⒈中心对称图形与轴对称图形的区别；
⒉利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
【设计思路】
通过具体的中心对称图形实例,让学生经历观察、比较、分析等数学活动,从而 让学生认识中心对称图
形,知道中心对称图形与轴对称图形之间的区别,最后通过对中心对称图形的说理 ,进一步加深对中心对称

图形的理解。
【课前准备】
手工制作一个“风车”
【教学过程】
一、情境引入
1、 欣赏图片：
二次备课

问题：这些图形有什么共同的特征？
演示“风车”（课前制作）旋转过程，复习旋转
【设计说明：漂亮的图片、转动的风车，一静 一动激发学生的兴趣与好奇心，促动学生主
动学习的欲望。】
2、 共同回顾轴对称图形，某 图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也
能重合呢？今天我们就来研究这个问题。
【设计说明：让学生初步感受新旧之间应该有所联系，从而巧妙的引入课题。】
O
3、 能将“风车”（或上面给的四幅图形）绕其上的一点旋转180，使旋转前后的图形完全重
合吗？
【设计说明：引导学生观察、探索，得出中心对称图形的概念，引入新课。】
二、新课讲授
⒈ 引出概念：
中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度 后能与自身重合，那么这
个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
练一练 下面哪个图形是中心对称图形？

【设计说明：即时巩固是必要的。】
F
A
⒉ 究中心对称图形的的性质：
O
C
在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，
D
则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点
B
连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分
E
提出问题：
0
左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180后的对应点B,点C的对 应点D
呢？你是怎么找的？现在你能很快地找到点E的对应点F吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？
即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
⒊ 对比轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形
有一条对称轴——直线
中心对称图形
有一个对称中心——点

沿对称轴对折
对折后与原图形重合
绕对称中心旋转180
旋转后与原图形重合
O
【设计说明：列出表格，通过对比，加深印象。】
试试看
⑴ 课本99页图3-10中，哪些图形是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出他们的
对称中心或 对称轴。
⑵认一认：下列常见图形哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？




线段a 等边三角形b 平行四边形c



长方形d 圆形e 直角三角形f
【设计说明：加深对中心对称图形的理解，进一步明确中 心对称图形与轴对称图形之间
的区别。】
⑶ 出生活中的中心对称图形
对学生 举出的生活中的中心对称图形，要引导学生充分观察，鼓励学生用自己的语言
描述出这些图形的共同特征 。
【设计说明：让学生感受生活中的图形美，培养学生的观察能力和语言表达能力。】
⒋ 例题教学
课本99页例题
【设计说明：本例题注重引导学生根据中心对称图形的定义， 用说理的方法确认一个图
形是中心对称图形，并指出它的对称中心。】
练练 课本101页习题3.2 2
5. 你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。
三、课时小结
本节课学到了哪些知识？
（1） 中心对称图形的定义；
（2） 中心对称图形的性质；
（3） 我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；
（4） 中心对称图形的应用。
四、课后作业：
课本 页习题3.2 2，5

3.3设计中心对称图案
教学目标：
1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。
2、认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。
教学重点与难点：
教学重点：1、在观察、欣赏图案的基础上，会用所学知识分析它们的形成过程。
2、设计中心对称图案。

教学难点：分析图案形成过程，设计中心对称图案。
设计思路：
本节课首先对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析，到自己设计出符合要求的 中心对称图案，这是一
个由感性到理性的认识过程。在教学中，要充分利用教学资源，激发学生学习的积 极性、主动性、创造性，
使学生提高设计中心对称图案的水平，增强审美能力。
教学过程： 二次备课
（一）情境创设
情境一：利用课本提供的3幅图案，引导学生观察、探索，它们是 否是中心对称图案？如果是，
请找出它们对称中心。
情境二：生活中，你见到的哪些图案是中心对称图案？
[设计说明：从学生熟悉的事物开始引 入问题情境，让学生在不知不觉中感受新知，符合学生
的认知规律。本设计符合一般学校]
情 境三：利用多媒体展示生活中各种中心对称图案，引导学生观察、探索它们是否是中心对称
图案？如果是 ，请找出它们对称中心。
[设计说明：教学一开始，教师即用多媒体展示学生生活中接触的图片，可以 造成视觉冲击，
提高学生的兴奋点，激发学生的学习欲望，本设计符合配备了多媒体的学校。]
（二）探索活动：
活动一：用6个全等的正方形设计中心对称图案
步骤：1、欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案；
2、你能用6个全等的正方形设计中心对称图案吗？
3、你能用6个全等的正方形构造出既是中心对称又是轴对称的图案吗？
[设计说明：在学生 观察、欣赏图案的基础上，能找出其对称中心，能用所学知识分析它们的
形成过程，通过设计中心对称图 案，加深对中心对称图形的理解，感悟教学的价值。]
活动二：“数学实验室”的实验活动
步骤：1、欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。
2、用圆和线段设计一些中心对称图案，并与同学交流设计的含义。
[设计说明：通过展示现 实中的一些优美图案，让学生在欣赏的过程中思考这些图案是怎样形
成的，既增强学生的审美意识，又发 展了学生的空间观念，感悟数学与现实生活的联系，通过
学生动手操作，交流，探索，增强对中心对称图 案形成的理解。]
（三）尝试反馈，领悟新知
例：为了美化校园，学校准备在一块圆形空地 上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由
圆和等边三角形组成（圆和等边三角形的大小、个数不限 ），并且使整个圆形场地是一个中心
对称图形。请画出你的设计方案。
[设计说明：由圆和线 段设计中心对称图案过渡到由圆和等边三等形组成的中心对称图案，提
高学生设计中心对称图案的水平。 这类图形设计问题在于抓住要求设计的图形的特征，具有中
心对称性，由于圆是中心对称图形，因此等边 三角形的个数是解决本题的关键]。
练习：课本P107，练习1、2
课堂小结，内化新知
（1）经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析过程，加深对中心对称图形的理解。
（2）认识中心对称图案在生活中的应用，根据要求设计出一些中心对称图案。
[设计说明：巩固新知识，不断强化对新知识的认识]
思考题：
1、“俄罗期方块 ”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对
称图案，试一试，你一定行 ！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图

案，可以重复使用某种 基本图案）




2、如图是我们熟悉的“七巧板”，你能用它拼出具有某种意义的图案吗？试试看，你一定行！







[设计说明：对不同档次 的学生给予他们不同的要求，体现“人人都学有价值的数学，不同的
人在数学上有不同的发展”的教学理 念]。

教学反思
























3.4平行四边形（第1课时）
教学目标：
1以中心对称为主线，研究平行四边形的性质

2经历探索平行四边形的概念性 质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力
3在对平行四边形性质的探索过程中，理 解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的
关系
教学重点与难点
对中心对称图形的理解；
有条理的说理的表达能力，规范书写的格式
设计思路
本节课的设计思路是以中心对称为主线，展开对平行四边形的性质的探索与研究。使学生理解平行
四边形是由三角形绕其一边的中点旋转180°而成的中心对称图形，向学生展示了平行四边形的形成过程，< br>为研究平行四边形性质提供了新的方法 。
教学过程
㈠情境创设
以课本的两幅图引入，观察，探索：图片中有你熟悉的图形吗？
这些图形有什么特征？

A
D
㈡探索活动
O
活动一：探索平行四边形的概念（中心对称）
1操作 BO是的△ABC边AC上的中线，
C
B
画出△ABC关于点O的对称的图形。

△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180度得到的，因此四边形ABCD是中心对称图 形，点
O是它的对称中心。
【设计说明：这一过程应充分发挥学生的主体地位，让学生在实际 操作中，加深对中心对称图
形的理解。】
2讨论：图中的AB与CD，AD与CB平行吗？为什么？
这一过程先让学生思考，展开讨论，鼓励学生大胆的说出自己的理由。

概念及表示的方法：2组对边分别平行的四边形是平行四边形。

3平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
【这一概念既是平行四边形的一 条性质，又是判别图形的条件。四边形只要具备“2组对
边分别平行”的条件，它就是平行四边形；反过 来，如果四边形是平行四边形，那么它必
定有“2组对边分别平行”。】

活动二：探索平行四边形的性质（中心对称）
因为平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，
所以

ABCD绕点O旋转180°后，提问：
①AB旋转到什么位置？
②∠BAD旋转到什么位置？
③猜想：对角线AC与BD有什么性质？
得到：AB=CD AD=BC 平行四边形的对边相等
∠ABC=∠CDA ∠BCD=∠DAB 平行四边形的对角相等
OA=OC OB=OD 平行四边形的对角线互相平分
【探索平行四边形的性质从“平行四边形是中心对称图形”出发，另外， 2组对边平行也是平
二次备课

行四边形的一个性质。】
㈢例题示范
例1， A＇B＇∥AB，B＇C＇∥BC，C＇A＇∥CA
图中有几个平行四边形？
将它们表示出来，并说明理由。


提问：AB与B＇C ；∠ABC与∠B＇相等吗？
为什么？还有其他类似的结论吗？
C'
B
A
C
A'
B'

例题1具有开放性，共分为2个层次
第一层次，要求学生运用学过的知识，探索图中的哪些四 边形是平行四边形，并说明理由。要
注重板书的过程，培养学生板书的能力。
第二层次，以问 题来引导，探索图形的其他性质。让学生自主探索，丰富学生独立进行数学活
动的经验，养成良好的思维 习惯。

㈣课堂练习
练习1
练习2
（注重书写的格式）
3在

ABCD中，如果 ∠A=60°，那么∠B= °，∠C= °，∠D= °
4如果

ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC= cm，
CD= cm，DA= cm
5已知平行四边形相邻两角的度数比为2：3，则较大的角为（ ）
A.72° B.90° C.108° D.126°
6在平行四边形中，对角线ACBD相交于O，则AD长度x的取值范围是（ ）
A.2＜＜6 B.3＜x＜9 C.1＜x＜9 D.2＜x＜8
7如图，< br>
ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，
试求：⑴

ABCD的周长；
⑵线段DE的长。
㈤小结：
1探索了平行四边形的概念，性质。
2以中心对称为主线。
㈥作业：
113页习题1，4





A
E
D
B
C

3.4平行四边形（第2课时）
教学目标：
经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力
教学重点与难点
探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次：通过操作和合情推理发现结论 ；说明理由。运用中心
对称的性质得三角形全等。
设计思路
本节课的设计思路以学 生的动手操作引入，探索四边形是平行四边形的条件，一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形，由于 是首次探索四边形是平行四边形的条件，其说理依据只能是平行四边形的概
念，；对于下面几条的探索就 可以利用第一个条件。
教学过程
㈠情境创设
回忆：平行四边形的概念
平行四边形有哪些性质？

㈡探索活动
A
活动一 操作在方格纸上画2条互相平行并且相等的线段
D
AD，BC，连接AB，DC。
检验线段AB与DC是否互相平行？

B
C

思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？


说明：1学生会想到连接BD，证明△ABD≌△CDB，得到∠ABD＝∠CDB，从而得到AB∥D C
2课本是运用平移的性质说明线段AB∥DC
在教学中应先复习平移的概念和性质。
【无论用哪种方法，都是依据平行四边形的概念：2组对边平行的四边形是平行四边形。】
通过活动一，得探索四边形是平行四边形的条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
活动分为2个层次：一引导学生通过操作和合情推理发现结论；二利用平移的性质说理，发展
学生有条 理地表达能力。

活动二
操作1画2条相交直线a，b，设交点为O
2在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，
连接AB，BC，CD，DA。

思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？

说明 1学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两
二次备课
A
O
C
D
B

个三角形全等
2课本是运用中心对称的性质得三角形全等
2条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【对于探索活动一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由于是首次探索四边形是平
行 四边形的条件，其说理依据只能是平行四边形的概念，；对于探索活动二，其说理依据除了
平行四边形的 概念外，还应有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。】
111页练习2 113页练习1

㈢例题示范
例1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD =CB。四边形ABCD
是否是平行四边形？为什么？
解：连接BD
得：2组对边分别相等的四边形是平行四边形
【在例题教学中应引导学生独立思考，自主探究 ，并通过合作
交流，完善说理，学会有条理的表达。】
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。四边形ABCD
是否是平行四边形？为什么？
得：2个对角分别相等的四边形是平行四边形


㈤小结：
1学习了四边形是平行四边形的条件，会运用判别四边形是平行四边形的条件解决问题；
2经历了探索四边形是平行四边形的条件的过程。

㈥作业
113页习题2，5，6









A
D
B
C
A
D
B
C

3.4平行四边形（第3课时）
教学目标：
在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生< br>有条理的表达能力，规范书写格式。
教学重点与难点
平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。
设计思路
本节 课的设计思路是这节课是例题课，书本安排了2个例题，在例题的讲解的过程中要让学生独立思考，
充分 讨论，大胆说出自己的思路。
教学过程 二次备课
㈠情境创设
平行四边形有哪些性质？
判别四边形是平行四边形的条件有哪些？
A
㈡例题教学
D
E
例3 如图，在

ABCD 中，点E,F分别在AB,CD上，AE=CF.
四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？
F

B
C



【设计说明】：
让学生独立思考，充分讨论，大胆说出自己的思路。鼓励学生用多种方法，一加深理解，二开
拓思路。 对于不同的思路，要给予恰当的评价。


A
j
H
例4 如图，

ABCD的对角线相交于点O，直线EF
C
过点O分别交BC,AD 于点E,F，G,H分别为OB,OD的
F
中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？
G
O
k

B

E
D

【设计说明】：
这道题提到了对角线，就顺着这一思路，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一条件。

练习1 画

ABCD，使AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm ，想一想，在画出△ABC后，你能用哪些方
法来确定点D的位置？
【设计说明：这一题分2 个步骤：一画出△ABC，让学生动手操作，在
过程中总结方法；二确定点D的位置，利用判别四边形是 平行四边形
A
的条件，点D的位置是确定的，但方法有很多，鼓励学生用多种方法
解决 问题。】
练习2 学校要在花园里栽四棵树，
C
B

已知其中三棵如图所示，请你栽上第
四棵树，使得这四棵树组成平行四边形。
【设计说明】：
这个题目与练习1的区别在于点D的位置没有限制，所以有三种画法。

113页 练习2
㈢小结
综合运用平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件：先判别四边形 是平行四边
形，在运用平行四边形的性质解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得出一些结论，在运
用这些性质判别四边形是平行四边形。教学中要引导学生理解平行四边形的性质与判别四边形
是 平行四边形的条件这两者之间的区别，防止混淆。
㈣作业
115页 习题8，9

3.5矩形、菱形、正方形（第1课时）
教学目标：
一、知识与技能目标：
1．理解矩形的概念. 2.掌握矩形的性质.
二、过程与方法目标：
1．经 历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主
观探 索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.
三、情感与态度目标：
1． 在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点：矩形的性质的理解和掌握.
教学难点：矩形的性质的综合应用.
教学方法：引导与自主探索相结合
教学过程设计：
一. 情境创设：
方案一 组织学生观察课本P
116
节首的两幅图片.
方案二 展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.
方案三 通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.
对上述任何一个方案，可按如下程序进行：
（1） 上面的图片中有你熟悉的图形吗？
（2） 学生举出生活中类似的图形.
（3） 矩形的结构特征是什么？
【设计说明】：
（1）让学生感受到特殊的平行 四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精
神.
（2）应根据校情、班情与学情选择适宜的情境方案.
二．教学矩形的概念：
1. 实施课本P
116
《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.
活动分为以下二个层次
第一层次：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABC D是中心对称图形，点O是
对称中心的结论.
教学中，要使学生理解：“把点B关于点O的对称点记为D，则△CDA可以看成是△ABC
二次备课

绕点O旋转180得到的是判别“四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心 ”的
说理过程.
第二层次：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边 形ABCD是中心对
称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.
2.给出矩形的概念
三、教学矩形的性质：
1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：
第一层次：使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性
质.
第二层次：通过思考，使学生理解，由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角
是直角，因此， 矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一
个角是直角）入手.
第三层次：演示平行四边形活动框架，引导学生观察：改变平行四边形活动框架形状，它
的边 、角、对角线有怎样的变化？当∠

为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角
线 有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？
这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发
现结论.
第四层次：在合情推理的基础上引导学生说理（分别从矩形的定义与中心对称性两个方
面）， 发展有条理的表达能力.
2. 给出矩形的特殊性质
四.教学矩形性质的应用
1. 处理课本P
118
例1
【设计说明】：
（1）设置例1的目的是使学生熟悉和应用矩形的有关性质，为解答习题3.5第5题作铺垫.
（2）教学注意点：
①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.
②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.
③引导学生归纳：矩形的一条对角线将矩形分 成2个全等的直角三角形；矩形的2条对角线
将矩形分成4个全等的等腰三角形；有关矩形的问题往往可 以化为直角三角形或等腰三角形的
问题来解决.
2. 课本《练习》：1. 2. 3.

五.小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？

六.作业：课本
习题3.5：2. 3.
教后感：





0

3.5矩形、菱形、正方形（第2课时）
教学目标：
一、知识与技能目标：
1．理解掌握矩形的判定条件.
2．提高矩形的判定在实际生活中的应用能力.
二、过程与方法目标：
1．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说 理过程发展学生的合情推理能力，主
观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.
三、情感与态度目标：
1．通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2．通过对矩形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点：矩形的判定方法的理解和掌握.
教学难点：矩形的判定方法的综合应用.
教学方法：引导与自主探索相结合
教学过程设计：
一. 情境创设：
1. 观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？
2. 如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.
【设计说明：从生活、生产的实际需要提 出矩形的判定问题，直观自然，能够充分调动学生
学习与探究的主动性.值得注意的是，检验的方法不止 一种，应让学生充分讨论、交流，发表
他们的见解.】
二.教学矩形的判定条件
1. 实施课本P
119
《探索》
两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.
（教师酌情引导）
【设计说明：培养学生具有科学的学习方式，这是提高学生学习能力的关键.】
2. 给出矩形的判定条件
3. 引导学生理解以下四点：
（1）在判定四边形是矩形的条件中， 矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它
二次备课

为基础的。
（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判
定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不
给出多余条 件.
（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四< br>边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.
（4）矩形的判定与性质的区别.
三.教学矩形判定条件的应用
1. 处理课本P
119
例2
【设计说明】：
（1）通过本例的解决，促进学生 掌握矩形的判定条件，提高综合解题能力以及有条理地思
考与有条理地表达能力.
（2）教学注意点：
①要求学生认真读题，分析题目所给的信息，提高审题能力.
②引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.
③规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.
④培养学生的发散思维能力：能否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定？
2. 处理补例 在 ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90，
E
求证：四边形ABCD是矩形.

A
【设计说明】：
（1）通过本例的解决，提高学生思维
B
的灵活性.
0
D
C
（2）教学注意点：
① 应让学生充分静思后交流解题思路，并说出是怎样发现的？
② 通过本题中判定矩形的方法领悟：解题 时，应仔细分析题目的条件并进行适当的转化，进
而选择适宜的方法，避免强行使用某一种方法而误入歧 途.
3.处理课本P
120
《练习》：1. 2.

四. 小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？

五.作业：课本习题3.5：4. 5.
教后感：

教学目标：
一、知识与技能目标
1. 理解菱形的定义. 2.掌握菱形的性质.
二、过程与方法目标
1.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作 活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的
审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法 .
2.了解菱形的现实应用.
三、情感与态度目标
1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
2.在学习过程中，体会菱形的图形美和内在美.
教学重点：菱形的性质.
教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
教学方法：引导与自主探索相结合
教学过程设计：
一.情境创设
方案一 展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.
方案二 通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.
对上述任何一个方案，可按如下程序进行：
（4） 上面的图片中有你熟悉的图形吗？
（5） 学生举出生活中类似的图形.
（6） 菱形的结构特征是什么？
【设计说 明：（1）让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴
趣及探索精神. 2）应根据校情、班情与学情选择适宜的情境方案.】
二．教学菱形的概念：
1.实施课本P
120
《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.
二次备课
3.5矩形、菱形、正方形（第3课时）

活动分为以下二个层次
第一层次：画出等腰三角形ABC关于点O对称的图形 ，得出四边形ABCD是中心对称图形，点
O是对称中心的结论。
教学中，要使学生理解：“ 将点B关于点O的对称点记为点D，则ΔCDA可以看成是ΔABC绕点
O旋转180得到的是判定四边 形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心的说理过程。
第二层次：探索四边形ABCD的特点
学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，
为引入菱形的概念做好铺垫。
2.给出菱形的概念
三. 教学菱形的性质
1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：
第一层次：使学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一
切性质. < br>第二层次：通过思考，使学生理解，由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相
等， 因此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边
相等）入手.
第三层次：借助于图形直观，引导学生通过合情推理去探索，发现结论.
第四层次：在合情推 理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），
发展有条理的表达能力.
2.给出菱形的特殊性质
四. 教学菱形性质的应用
1.处理课本P
121
例3
【设计说明：（1）①熟悉、应用菱形的有关性质； ②由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形
的2条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形 向学生介绍菱形的一个面积计
算公式.（2）教学注意点：①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地 思考能力.②规范解
答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：计算菱形的面积有哪些方法 ？】
2. 处理课本
《练习》：1. 2. 3.

五. 小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
六.作业：
课本习题3.5：6. 9.
教后感：









0

3.5矩形、菱形、正方形（第4课时） 课标要求：掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力
教学目标：
经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、 分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的
审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法..
教学重点：探索四边形是菱形的判定方法.
教学难点：培养学生有条理地表达能力
教学过程：
复习：菱形的性质是什么？
【设计意图：比照平行四边形性质与判定的联系，为探究菱形的判定定理作铺垫】
问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，
能否搭成一个菱形？为什么？
二次备课

问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，
观 察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？
问题3：你认为， 的四边形是菱形？（四边相等）
的平行四边形是菱形？（对角线互相垂直）
（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）

【设计意 图：通过实际操作，获得判定四边形是菱形的初步感知，在此基础上加以推理，形成
菱形的判定条件】
四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：

【设计意图：让学生更直观地理解三者之间的关系】
例题讲解
P123页 例4
分析：对角线AC与EF已经垂直，因此只需说明四边形AFCE是平 行四边形既可，故只需
说明OE=OF

【设计意图】：
通过引导学生对 已知条件的分析，强化对所学知识的掌握，培养有条理分析问题的能力和
灵活应用知识
的能力

补充例题
如图，在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC
交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形

C

E F



A B
D
分析：很明显四边形CFDE是平行四边形，因此只需再说明一组邻边相等
【设计意图】：
让学生熟练掌握用”一组邻边相等 的平行四边形是菱形”来判定一个四边形是菱形的方法，
以巩固新知


P124页 练习1、2

作业P128页 7、8、9
























3.5矩形、菱形、正方形（第5课时）
课标要 求：掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件，经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动
中发展 学生的探究意识和有条理地表达能力
教学目标：
经历探索正方形的性质和判别条件的过 程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，
进一步了解和体会说理的基本方法..
教学重点：正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.
教学难点：培养学生有条理地表达能力
教学过程：
操作：P124页等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形ABCD 有什么特点？
（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有
一个角是直角， 是正方形）
问题1： 的平行四边形是正方形
问题2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）
问题3：包括哪两层意思？
（有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
并且有一个角是直角的平行四边形（矩形））
（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）
【设计意图：比照平行四边形、矩形、菱形的探索方法探求正方形的有关知识，使学生产生
二次备课

亲近感，从而激发继续探求的欲望】
操作：1、你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
2、你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？
【设计意图：通过演示操作，发现正方形与矩形、菱形之间存在的一般与特殊的关系，为正
方形的判定作铺垫】
画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。










【 设计意图：能更直观的描述四者存在的之间一般 与特殊的关系，
让学生更准确地掌握正方形的性质 】

2.正方形的性质
问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？
问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？
哪些是一般菱形不具有的？
（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱 形，所以它具有这些图形性
质的综合，因此正方形有以下性质：
正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
【 设计意图：使学生系统掌握正方形的性质 】
探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图）
（1、先推导到矩形，再到正方形
2、先推导到菱形，再到正方形）

完善本章各图形之间关系如图

例题讲解
教材例5
（分析：由全等推出四边相等，说明是菱形，再证出一个直角，就是正方形）
【 设计意图】：
巩固平行四边形是正方形的条件，发展学生有条理地表达能力

补例如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分
成四个全等的等腰直角三角形。

练习1、2
作业教材10、11、12


补充例题：如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，
作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。











3.6 三角形、梯形的中位线（1）
一、课标要求：探索掌握三角形中位线的性质。
二、教学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的
性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转
化的思想方法。
三、教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。
四、教学难点：运用转化思想解决有关问题。
五、设计意图：本节课首先通过剪三角形拼平行四边形引出中位线的概念，由说
理的过程引导学生探索出三角形中位线的性质，使学生经历由直
观感知到理性认知的过程，突出转化思想，激发学生的思维活动。
六、教学过程：
1、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与
一个平行四边形。
2、探索活动：
二次备课

活动一：操作——观察——探索
操作：
操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别
连接（图1）；
操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别
连接（图2）；
操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为
△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC
剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。

A
D F

E



B
图2 图3

图1

C

【设计意图】：
操作1是学生 已熟知的内容，以此作铺垫，学生能利用类比的方法解决操作2，通过对操
作2图形的
观察、思考，操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由特殊到一般的规律，符合学生认知
特点。
观察：四边形BCFD是平行四边形吗？
探索：
问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？
（边、角、对角线）
问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？
由操作3和△ADE≌△CFE，得CF∥DB，所以四边形BCFD是平行四边形。
【设计 意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个
合理的方案。能培养学生 严密推理的能力和良好的思维习惯。】
活动二：探索三角形中位线的性质。
（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。
【设计意图：这两个概念 容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培
养学生严谨细致的学习习惯。】
（2）探索：如图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为
什么？
操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。
操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？
由活动一知DE=12DF =12BC，DE∥BC。
三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
【设计意图：先由直观的方法感知D E与BC的位置与数量上的关系，再用说理的方式来
验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望， 获得成功的体验，又刺激学生进
A
行更深入的探求。】
F
（3）尝试练习：填空
D
C
E
图4
B

① 如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别
是△ABC三边中点，EF=4cm，则CF= cm。
② 如图1，若△ABC的周长是16cm，则△DEF的周长是 cm。
2
③ 若三角形三条中位线索分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是 cm。
【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】
3、例题教学：
例1：如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
H
A
D
别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四
E
G
边形吗？为什么？
操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。
B C
F
问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。
图5
问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？
【设计意图：对大部分学生 而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直
接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将 难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线
的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。】
D
4、练习反馈：P135 练习1—3
5、作业 P134 1 3
6、教学流程:剪拼三角形→平行四边形的说理→中位线概念→探求性质
→尝试练习→例题讲解→练习反馈→小结,作业
6、备选练习：
（1） 例1中
①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是 形。
②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是 形。
（2）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F分
别是AB、AD的中点，试问线段OE与OF有什么关系，
并说明理由。
B

（3）如图，等腰梯形ABCD对角线交于点O,
点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，∠AOD=60°，
试说明△EFG是等边三角形。



3.6 三角形、梯形的中位线（2）
一、课标要求：探索并掌握梯形中位线的性质。
二、教学要求：探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质
解决有关问题。经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思
想方法。
三、教学重点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题。
四、教学难点：将梯形问题转化为三角形问题。
五、设计思路：本节课首先通过剪梯形拼三角形，将梯形中位线问题转化为三角
形中位线索问题，从而推导出梯形中位线的性质；学生经历了将
未知问题转化为已知问题的过程，获得解决问题的一般策略，有
利于提高数学素养，发展数学思维。
E
A F
O
B
C
A
E
O
D
G
F
C

六、教学过程： 二次备课
1、复习：画图描述三角形中位线的概念和性质
【设计意图】
通过回顾三角形中位线的概念和性质，为探求梯形中位线的概念及性质做好铺垫 ，渗透
转化的思想。
2、情境创设：
怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？
3、探索活动：
A
D
活动——操作——观察——探索
操作、观察：① 剪一个梯形，设为梯形ABCD。
N
图1
② 取CD的中点N。
③ 沿AN将梯形剪成两部分，并将△AND结点N旋转180°，
B
得△ABE（如图1）。
C E
④ 取AB中点M，连接MN。
【设计意图】：
此操作的目的是 将梯形转化为三角形，因此只需取一腰的中点即可，而教材中取两腰中
点并连线，与
转化图形无关，干扰了学生正常操作程序，造成思维混乱，所以另一中点的选取应滞后。
探索：
问题1：MN与BE之间有怎样的关系？并说明理由。（MN∥BE、MN=12BE）
问题 2：MN是△ABE的中位线，在梯形ABCD中，你认为应该如何定义这条线段？（梯形的中
位线）
问题3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？（不是）
【设计意图】：
这 既是对将要探究的梯形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法。——将对
梯形中位线性
质的研究转化为对三角形中位线性质的研究。
活动二：探索梯形中位线的性质。
梯形ABCD的中位线MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
问题1：由MN与BE的关系，你能发现MN与AD、BC之间有怎样的关系？为什么？（MN=12
（AD+BC））
问题2：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？请尝试并相互交流。
A
（梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半）
D
问题3：当梯形ABCD的上底AD=0，即两个端点A、D重合
F
E
时，对于梯形中位线EF，你有什么发现？（图2）
（梯形中位线变成三角形的中位线，三角形是梯形的特殊情况）
B C
【设计意图】：
图2
让学生通过类比的思想探索出梯形中位线的性质，强化了对三角形中位线的理解与运用，
使学生掌握
了解题的一般策略，同时对三角形与梯形之间的区别与联系有了更深入的了解
3．例题教学：
例2：如图3，梯子各横木间互相平行，且A
1
A
2
=A
2
A
3
=A
4
A
5
， < br>B
1
B
2
=B
2
B
3
=B
2
B
4
=B
4
B
5
，已知横木A
1
B
1
=48cm，A
2
B
2
=44cm，
B
5

A
5

求横木A
3
B3
，A
4
B
4
，A
5
B
5
的 长。
A
4

B
4

A
3

B
3

A
2

B
2

A
1
B
1

图3

问题1：你认为哪根横木的长最容易求出？为什么？
（A
3
B
3，
A
2
B
2
是梯形A
1
B
1
B
3
A
3
的中位线）

问题2：你能写出求解的过程吗？请尝试。
问题3：若将题 中A
2
B
2
=44cm改为A
3
B
3
=4 4cm，其余横木的长如何求解？
若改成A
5
B
5
=44cm呢？ A
4
B
4
=44cm呢？
（改成A
4
B
4
=44cm时，可以设A
2
A
3
=x,通过列方程求解）
【设计意图：通过例题教学，使学生能熟练运用梯形中位线的性质解决有关问题，培养
学生合情推理能 力，由变式练习拓宽学生的视野，发展学生思维的灵活性。】
4、 练习P133 1—2
5、作业P134 2、4
6．教学流程：
剪梯形拼三角形→梯形中位线概念→探索性质→例2→练习（补）→作业























小结与思考（第1课时）
一、课标要求：
1、 通过旋转的具体实例，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角也彼此相等；
2、 欣赏旋转在现实生活中的应用，能按要求画出简单平面图形，能探索出图形之间的变换关系，较灵 活运
用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计；
3、 梳理出平行四边形与特殊平行四边形之间的关系；
二、教学目标：
1、 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；

2、 进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点；
3、 通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识；
三、教学重点：本章复习教 学的重点是：以学生活动为主，让学生在反思与交流的过程中回顾本章知识，
梳理所学内容，体会数学思 想方法；
四、教学难点：本章的知识内容较多，如何引导学生用自己喜欢的方式梳理本章的知识，使所 学内容系统
化；
五、思路设计：本节教学应以中心对称为主线，利用中心对称的性质，研究图 形旋转的性质，中心对称与
中心对称图形的性质；利用中心对称的性质，研究平行四边形及特殊平行四边 形 ――矩形、菱形、正方形
及三角形中位线和梯形中位线的性质；
六、教学过程： 二次备课
（一）、回顾、梳理本章所学内容：
1、旋转 ———图形的旋转————绕着某点旋转180°———中心对称、中心对称图形；
【设计说明：（1 ）复习由一般旋转到图形的旋转，进一步理解旋转前后的图形全等，对应点到
旋转中心的距离相等；（2 ）由转动任意角度到转动180°的情形，培养学生由一般到特殊的辨
证观；（3）通过旋转使学生进一 步明确中心对称及中心对称图形的有关概念和性质】
2、已知：△ABC和一点O，画△ABC关于点O成中心对称的三角形；
（1）点O在△ABC外；（2）点O与△ABC的一个顶点重合
（3）点O是△ABC的一边 BC的中点
【设计说明：（1）进一步巩固中心对称的概念； （2）通过本题，使学生进一步掌握画一个图形
关于某点成中心对称的画法——关键是找对称点；（3） 从一般到特殊画对称三角形；（4）通过
画对称三角形，使学生进一步理解平行四边形是中心对称图形， 对理解平行四边形的性质也有
所帮助】
3、中心对称图形有：线段、平行四边形、（矩形、菱形、正方形等）圆等；
二、 回顾、思考本章所学内容所渗透的数学思想方法：
1、 四边形——平行四边形——矩形——菱形——正方形之间的关系：
（1） 范围及关系
四边形





平行四边

梯形



正

方
直等
形
矩形 菱形

角腰





（2） 四边形的分类：
一般四边形
一般平行四边形
矩形
四边形 平行四边形 正方形
菱形

一般梯形
梯形 直角梯形
等腰梯形
【设计说明】：
这部分内容渗透了 从一般到特殊的关系，在图形不断的特殊化的过程中，图形的性质越来
越多，判定它的要求也越来越高， 要掌握在这种特殊化的过程中图形的变化与相互之间的联系，
就必须善于分析、转化。所以，对于这部分 内容，要让学生逐步理解每一类图形的条件、性质
及它们的共性与个性，这样才能将这类知识串起来，达 到熟练掌握的程度。
2、 三角形、梯形中位线的性质：
【设计说明】：
三角形 、梯形中位线性质的探索过程，渗透了转化的思想方法，三角形中位线的研究转化
为平行四边
形的研究，梯形中为线的研究转化为三角形的中位线的研究；通过复习，既巩固了所学内容又
进一步培养 了学生的转化思想；
3、中点四边形：
（1） 探讨：顺次连接任意四边形、平行四边形各边中点所得的四边形是 ———— 平
行四边形；
（2） 探讨：顺次连接矩形、等腰梯形及对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是
———— 菱形；
（3） 探讨：顺次连接菱形、对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ———
— 矩形；
（4） 探讨：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 ———— 正方形；
【设计说明：通过中点四边形的探讨与研究，（1）进一步培养了学生“操作、观察 —— 猜
想 —— 探索 ——— 说理”的能力；（2）进一步巩固了各类四边形的性质与判定；】
1、 作业：
P137 2、 3、

教后感












小结与思考（第2课时）
一、课标要求：、在探索平行四边形、矩形、菱形、正方 形的性质和判定四边形是特殊四边形的过程中，鼓
励学生探究方式和表述方式的多样化，为学生提供个性 化学习的时间和空间。
二、教学目标：通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识、 技能和方法，加深对相关

知识、方法的理解和应用；
三、教学重点：本章知识的巩固与应用；
四、教学难点：灵活应用本章所学知识
五 、思路设计：本节教学以具体问题为载体，面向全体学生，使他们对具体问题的分析思考及表述，进一
步 巩固所学内容，使每个学生都有不同程度的收获；
六、教学过程：
例1：如图：△ABC和 △ADE都是顶点为45°的等腰三角形，BC、DE分别是两个三角形
的底边。图中的△ACE可以看 成是哪个三角形通过怎样的旋转得到的？P137 4

A



E


D


B C

【本题比较能体现旋转的内涵（旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每
一对对 应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等）及等腰三角形的两腰相等的性质，使学
生对旋转的性质及应用 有更进一步的认识】

例2：如图：ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别与AD 、BC相交于点E、F图
中关于点O成中心对称的三角形、四边形有多少对？请将它们分别表示出来。P 137 5、

A E
D





B
F C
【设计说明：通过本题教学，使学生进一步理解、掌握平行四 边形的有关性质，掌握判定
两个三角形或两个四边形成中心对称的方法，从而对中心对称图形有更进一步 的认识。】

例3：如图：在菱形ABCD中，∠B= 60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE = AF。你能
说明 △ECF是等边三角形吗？ P138 9、


F D
A



E

C
B

【设计说明：（1）本题是通过有两边相 等且有一个角是60°来说明三角形是等边三角形
的，因为四边形ABCD是菱形，所以AB = BC = CD = DA，又因为∠B = 60°，所以 △ABC、
△ACD都是等边三角形，所以BC = AV，∠B = ∠CAD = 60°，又因为BE = AF ，所以根
二次备课

据“SAS”得：△CBE≌△CAF，从而得：CE = CF、∠BCE = ∠ACF，又因为∠BCA =60 °，
所以∠ECF= 60°，所以△ECF是等边三角形；（2 ）本题既复习了菱形、等边三角形和全
等三角形的性质，又培养了学生探索能力及有条理的口头表述和书 面表述能力；】

例4：如图：四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD∥BC ，AD=BC请补充2个条件，
使四边形ABCD为正方形，并说明理由。
P138 11、


A D


O


B C

【设计说明：本题是开放题，解答多样；如：（1）AB = AD，AB⊥AD；（2）AB = AD，AC =
BD；（3）AB⊥AD，AC⊥BD等，都可 以说明四边形ABCD是正方形；所以通过本题教学，可
以培养学生的发散思维能力，并且培养学生的口 头表述能力和书面表述能力；】
小结：



作业：P137 6、7、8 选做： 第10题


【本教案设计说明：本教案选题针对划片普 通班学生的基础，目的是：（1）进一步复习本
章内容；（2）辅导复习题；（3）进一步增强学生的解 题能力。但对灵活应用题及探索研究
题无力顾及，只能对学有余力的同学采取个别指导。】



课后记：

第四章 数量、位置的变化
４.１数量的变化(1)
[教学目标]
1．会用表格、图形或数学式子记录、描绘或表示变化的数量；
2．能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系．
此外，通过探索活动，感受生活中处处有变 化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联
系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义 ．
[教学过程(第一课时)] 二次备课
1．情境创设
提供了两张表格，以引导学生挖掘其中蕴含的信息，做出合乎情理的判断．
情境简单，内涵丰富．两张表格既相互独立又有关联：．
在研讨GDP及其增长速度的变化之 后，根据[课程资源]提供的资料，向学生展示1981、
1989、 1996年我国GDP增长率， 让学生对照比较贺奶奶家的收支和我国GDP增长率变化间
关系，感受家庭经济生活的变化与国民经济发 展的关系，感受不同问题中变化的数量有时也有
一定的联系，学会全面地观察问题、分析问题．此外，本 素材还具有激发学生爱国热情的教育
价值．
2．探索活动
(1) 对一组数据的认识，往往是多方面的，因此学生在“根据数据，说出46年来贺奶奶家
生活的变化”时， 学生发表的见解会不尽一致，只要言之有理即可．例如：
收入越来越多，生活越来越好．
收入与支出不断增加，日子越过越好．
结余越来越多，生活越来越好，
支出占收入的比重不断减小，日子越过越好。
(2)鼓励学生用表格说明贺奶奶家的生活越来越好．例如在原表格上增加两行：
一行是逐年的支出与收入之比：
0.82，0.64，0.42，0.51，0.45，0.62．
另一行是逐年的结余额(元)：
172.94，564.39，2 632.46，7 239.19，16 894.94， 16015.58．
(3)对于GDP总量及增长速度表，如果学生得到以下信息，都应该给予肯定，给予鼓励：
GDP总量逐年增加；
GDP增长速度稳中有升；
国家经济发展状况良好；
GDP增长速度的众数是8％；
GDP平均增长速度约为8.4％．
3．数学实验
热水冷却的实验，不仅 要引导学生观察与记录数据，更要对数据进行分析与思考，探讨变
化的数量之间的关系．本实验最直接的 结论是两个卡通人的结论，可以根据教学班的具体情况，
要求学生进一步说出降温速度的变化规律，画出 水温随时间变化而变化的示意图．
可以在课前将水烧开，也可以直接用保温瓶中的热水进行试验．

４.１数量的变化(2)
[教学目标]
1．会用表格、图形或数学式子记录、描绘或表示变化的数量；
2．能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系．
此外，通过探索活动，感受生活中处处有变 化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联
系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义 ．
[教学过程(第二课时)] 二次备课
1．情境创设
用图形表示变化的数量之间的关系，形象直观，便于比较．课本设计了以下两个情境：
(1) 20世纪初期，西方主要国家都先后完成了城市化进程．东方国家的城市化进程大大落
后于西方，只有日 本进展较快．课本选取了中国、日本、印度、马来西亚4个国家城镇人口比
重变化的折图线，情境简单， 内涵丰富，应注意挖掘它的数学与人文两方面的教育价值．
(2)肺活量是评定学生体质的一 项重要机能指标，课本用某校不同年龄的学生平均肺活量变
化折线图，让学生感受年龄变化与肺活量变化 的关系．如本校医务室有这样的折线图，教学中
加以使用则更佳．
2．探索活动
活动一：
先向学生简要介绍有关“城市化”的知识(参阅 [课程资源]) ，然后展示图片，通过问题串，
引导学生从图片中发现数量变化的规律及相互间的关系，例如：
(1)看到这幅图片后，你获得的第一印象是什么?首先想要说的是什么?
(2)你能说出半个世纪以来，世界各国城市人口比重的变化情况吗?
(3)图中4国的城市人口比重的变化趋势有共同之处吗?
(4)日本的城市化进程与其他3国有何不同?
(5)你能就我国的城市化进程谈谈看法吗?
探索的目的不是寻求答案的统一，而是学会如何从图片提供的信息中，发现数量变化的大
体规律，发现各变化的数量之间的共性与个性，给出预测和合理的解释．
活动二：
测肺活量是学生熟悉的情境，除了课本中的提问方式外，也可以提出以下问题，引导学生
从图中获取数量变化的之间的关系：
(1)13岁男生的平均肺活量是多少?13岁的女生呢?它们的差异是多少?
(2)哪个年龄的肺活量最大?最大肺活量是多少?
(3)18岁男女学生的平均肺活量的差异是多少?
(4)哪个年龄段的男、女生肺活量差异较小?
(5)学生的肺活量随年龄增大而增大，这种变化在哪个年龄段最显著?
(6)你能说出肺活量随年龄变化而变化的一般规律吗?
3．关于课本中“思考”的教学
安排“思考”的目的是让学生知道：
(1)数量变化的规律也可以用式子表示；
(2)用式子表示的数量间的变化关系可以用表格表示．
可以根据学生的实际情况，向部分学 生提出挑战性的问题：你能设计一个折线图，表示
的数值随x的数值变化而变化的规律吗?
1
8x

通过思考活动，引导学生进一步明确，实际问题中的 数量常常会发生变化，表示这种变
化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际 情况灵活选用；其次，
面对一个实际问题，不论用哪一种方式表示数量的变化，都要重点关注数量变化的 关系及规律


4.2位置的变化
[教学目标]
1．会描述物体运动的路径．
2．能根据经纬度确定移动物体位置变化的路径．
3．会用变化的数量描绘物体位置的变化．
此外，通过研究数量的变化和位置的变化的联系，感受我们 生活在变化的世界中，感受用运动变化和
联系的观点研究这些变化．
[教学过程] 二次备课
1．情境创设
以各国各港的位置为参照指出舰队航迹，让学生感 受利用确定的标志可以描述运动物体位
置的变化．可以另行创设学生更熟悉的情境感受这种方法，例如， 依次描述上学途中经过的主
要标志物；描述从某地到某地途经的主要城镇等．
根据台 风中心位置的经纬度，在地图上画出台风移动的路径，感受建立了经纬度制后，一
对有序实数可以确定点 的位置；感受地球上任意一点位置可以用一对数来表示；感受数量变化
与位置变化的联系．
2．探索活动
活动一：
(1)按课本给出的舰队航迹示意图和途经的十个 国家，由学生在自己的地图册上用铅笔描出
舰队的航线；让学生从铅笔尖的移动过程中，感受舰队位置的 变化．
(2)小组交流，画出航线，并可就以下问题展开讨论：
通过画舰队的航线，你有什么感受?
大家画出的航线大体相同吗?
画出的航线为什么存在差异?差异主要在哪里?
怎样才能使大家画出的航线基本一致?
通过交流，使学生感受利用确定的标志可以描述运动物体的位置，但有时这种描述方法不
够精确，增加标志物的数量，可以使精确程度得到改善．
有条件的学校，可在一个较大的地 球仪或在一幅较大的世界地图上，按教师用书中给出的
舰队依次访问的10个港口，让学生指出舰队的航 线，则学生对航行在茫茫大海上的舰队位置
变化的感受更强烈．
活动二：
根据所给的经纬度，在地图上描出台风“艾利”中心位置移动的路径，对地图精确程度的
要求较高，这里 只要求学生在地图上大体画出不同时刻台风的中心位置，感受台风登陆前、后
位置的变化，感受数量的变 化可以表示位置的变化，位置的变化可以用数量的变化来描述．不
要求精细作图．
与 探索活动一的过程相同，在学生独立完成“艾利”位置移动的路径的描绘后，组织小组
交流活动，并就类 似的问题展开讨论：
画台风路径图与画舰队首航航线，有什么不同?
大家画出的台风路径图大体相同吗?
画出的路径图存在差异吗?差异主要在哪里?

怎样才能使大家画出的路径图基本一致?
通过交流，使学生 感受利用经纬度可以准确地描述地球上任意一点的位置，改变经纬度的
数值，点的位置就随之改变，感受 数量变化与位置变化的联系．


４.３平面直角坐标系（1）
[教学目标]
1．领会实际模型中确定．位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．
2．会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．
3．在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
4．能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题．
此外，通过探索活动， 让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想．体
验将实际问题数学化的 过程与方法．

[教学过程(第一课时)] 二次备课
本课时从实例引进平面直角坐标系及其有关概念．
1．情境创设
创设情境 的目的，是让学生感受确定点的位置是实际问题的需要．因此，除课本设计的情
境外，可以选用学生熟悉 的其他例子．例如，家庭住址、电影院的座位、图书馆里某本书的位
置等．
2．探索活动
可以提出一些实际问题，引导学生将实际问题数学化．例如：
(1)小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的?
(2)小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗?
(3)如果小亮说在“中山北路东边、中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗?
(4)如果 小亮只说在“中山北路西边50m”，小丽能找到音乐喷泉吗?只说在“北京西路北
边30m”呢?
通过研讨，交流，学生充分感受只有按课本中小亮的说法，小丽才能很容易地找到音乐喷
泉的位置．
3．概念教学
(1)将实际问题数学化得到图4—3后，应结合这个图给直 角坐标系命名，介绍坐标轴和原
点等概念(也可以将象限的概念及图4—7提前在这里一并讲授)．
(2)在给出点的坐标的概念之前，要让学生充分感受和体验有序实数对与点的位置的关系，< br>从一般情况人手，学会如何根据有序实数对(a，b)确定点的位置，如何由点写出描述点的位置
的有序实数对 (m，n)；这既是技能要求，又是重要概念——平面内的点与有序实数对一一对
应一的 形成过程，是教学的重点和学生学习的难点，要设计一些问题帮助学生理解，如：
如果a的数值变化、b的数值不变，那么点P的位置会发生变化吗?
如果a的数值不变、b的数值变化，那么点P的位置会发生变化吗?
改变点Q的位置，有序实数对(m，n)中的实数 m、n的数值会发生变化吗?·