胡桃夹子观后感-新年祝福邮件

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六年级上册数学练习题带答案及解析
一、填空
1．百分数也叫做 百分率 或者 百分比 。
2．一成就是百分之 十 。皮鞋六折出售，则表示现在
售价是原价的60 %。
3． =15%=0.15= 一成五 = 1.折。
4．20× 的意义是0个五分之二是多少 。
5．1 的倒数是 五分之三 。小时= 四分之一 日.
6．分数除法的计算法则是一个分数除以一个数的倒
数。
7．一个圆的半径是3厘米，这个圆的周长是18.84cm，
面积是28.26平方厘米。
8．25比20多25%。 七分之五的 是 米。
9．一堆沙子运走4.5吨，正好运走了全部的 ，这堆
沙子共重13.5吨，还剩下9吨。
10．一份稿件 小时打完，1小时打完这样的稿件3份。
如果 小时打完这份稿件的 ,1小时打完这样的稿件1份。
二、计算题。
1．口算：
×45× ÷100÷8
5.4×÷0.65×0%－0.05
2．求未知数χ
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8.6÷Ⅹ=2Ⅹ×=3 Ⅹ÷1 =2
1 Ⅹ=10 ÷ Ⅹ=3.Ⅹ－=2
3．计算。
÷ －×1×2－20 ÷5＋5
÷×4[1 ×＋]÷3
4．列式计算。
1．8比5多百分之几？。24个再乘以1 是多少？
3．24与它的倒数的积，减去 的 ，差是多少？
4．千克是千克的百分之几？5。比多少吨多 是吨？
三、选择题。
1．生产的200个零件经检验全部合格，合格率是。
A、200%B、100% C、2%
2．0.6的倒数是
A、 B、C、 D、1
3．10吨大米增加10%后，再减少10%，结果是
A、9.9吨B、10吨 C、10.10吨D、11吨
4．在分数除法中，如果商大于被除数，那么除数一定
是
A、真分数 B、假分数 C、带分数D、1
5．甲数的 与乙数的 相等，甲乙两数的大小相比较，
A、甲数大于乙数 B、乙数大于甲数 C、两数的大小相
等
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6．12米增加它的 后，再减少 米，结果是
A、12米 B、11 米 C、1米
7．比12的 多5的数是
A、B、11C、17
8．把一块直径是10分米的圆铁皮，剪成大小相等的
两个半圆片，每个半圆片的周长是
A、5πB、5π＋C、10×
9．圆的周长是直径的倍。
A、.1B 、π C、3.14D、3.142
10．两箱苹果都是45箱，如果从甲箱取出5只放到乙
箱里，这时乙箱的苹果只数比甲数多
A、25% B、20% C、12.5% D、10%
四、应用题。
1． 王大爷购得年利率3.18%的三年期国库券2000元,
三年后他可得利息多少元？
2． 有一堆化肥已运走37.5%,正好运走吨,这堆化肥还
剩下多少吨？
3． 小玲把3000元钱存入银行，按年利率3.18%计算,
三年后可取回本息多少元？
4． 一种皮衣现在每件售价640元,比原价降低了20%,
原价是多少元？
5． 育才小学在今年植树中,四年级植树560棵,五年
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级植树的棵数比四年级多 ,五年级植树多少棵？
6． 某项工程，甲乙两队合做20天完成，甲队单独
做30天完成。现在两队合做15天后，余下的由 甲队完成，
还要多少天？
7．一个环形的机器零件垫片，外半径是3厘米，内半
径是1.5厘米。这个垫片的面积是多少？
8．一桶汽油，第一次取出 ，第二次取出的比第一次
的25%还多22.5千克，两次正好取完。这桶汽油重多少千克？
六年级数学上册期末试卷
一、仔细想，认真填。
1、0.25的倒 数是，最小合数的倒数是，0.125的倒数
是。、“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春
色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的%。
），比值是。
=：10 = %＝24÷= 枚。8、下面是我校六年级学生视
力情况统计图。 视力正常的有76人，近视的有人， 假性
近视的有人。
假性近视的同学比视力正常的同学少视力正常的同学
与视力非正常的人数比是。
9 、我国规定，如果个人月收入在2000元以上，超过
2000元的部分就要按5%的税率缴纳个人所得 税。小红的妈
妈月收入2360元，她每月应缴纳个人所得税元。
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10、数学课上，小兰剪了一个面积是9.42平 方厘米的
圆形纸片,你能猜出她至少要准备平方厘米的正方形纸片。
二、火眼金睛辨真伪。
1）＝15÷5＋15÷1１、15÷
51
15
２、一吨煤用去后，又运来，现在的煤还是１吨。
3
３、两个半径相等的圆，它们的形状和大小都相等。
4、小华体重的与小明体重的相等，小华比小明重。6
5、右面两幅图都是轴对称图形。 三、快乐Ａ、Ｂ、
Ｃ。
１、一件商品原价200元，涨价15%后在降价15%，现
价原价。 Ａ、高于 Ｂ、低于 Ｃ、等于 Ｄ、无法比较
52、爷爷把一根铁丝剪成两段，第一段长5米，第二
段占全长的，则
8
4
5
Ａ、第一段长 Ｂ、第二段长 Ｃ、两段一样长 Ｄ、无
法判断、一杯盐水，盐占盐水的，则盐和水的比是0
Ａ、3：1Ｂ、17：3Ｃ、3：20Ｄ、20：3
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4、一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽
1米的碎石小路，小路的面积是平方米。
A、28.26B、50.2C、15.D、21.98
5、去年每千 克汽油的价格为5.5元，今年与去年同期
相比，汽油价格的涨幅达到了10%。你对“涨幅”一词的理
解是。
A、今年售价是去年的百分之几 B、去年售价是今年的
百分之几
C、今年售价比去年多百分之几 D、去年售价比今年少
百分之几 四、轻松演练
1、口算下面各题。
417÷×5÷7=
35
×15= 10÷10% =8××8×53
4
12
8
3
8
２、请你解方程。X－3×
３、用你喜欢的方法做。
202
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45
12
910
9
710
=
75
＋X=
45×47×54－1 18×58＋18×41＋18
45×56＋25÷35÷[÷58]
４、列式计算。
2113的商，所得和乘一个数的20% 和是2，
4
3
4
4
4
5
积是多少？求这个数。
五、实践天地。
1、在图中的正方形内，表示出12.5%的部分。
2、
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4厘米。请试着把这个圆画出来。 请计算出这个圆的
面积。
六、数学与生活。
1、全班50本作业都交了，可老师说有2本作业做错
了。你知道这次作业的正确率吗？
2、某方便面的广告语这样说：“赠量25%，加量不加
价。”一袋方便面现在的重量是120克，你知 道赠量前是多
少克吗？
23
3、小明和小刚坐出租车回家。当行到全程的 时，小
明下了车；小刚到终点才下车。他们两人共支付 车费25元。
你认为小明和小刚两人怎样付款最合理？请运用数学知识
说明理由 。
4、为了饮水卫生，学校准备给每个学生发一个专用水
杯。每个水杯标价2元，你认 为到哪家商店买便宜？每个水
杯便宜多少元？
5、你能根据下面这张存单，帮赵大爷算算到期时，他
得到本金及利息共多少元吗？
中国信合郑州农信存款凭条
科目00年 1月 10 日 凭证号：
6、101路公交车到炎黄广场时，有25的乘客下车，
又有14人上车，这时车上的乘客比原来多30 %。原来车上有
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乘客多少人？
参考答案
一、仔细想，认真填。
六年级数学上册
一、工程问题
1． 甲乙两水管单独开，注满一池水，分别需要20小
时，16小 时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没
水，
同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问
水池注满还是要多少小时？
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队
需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有 影响，他
们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之
四，乙队工作效率只有原来的 十分之九。现在计划16天修
完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要
合作几 天？
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做
需5小时完成。现在先 请甲、丙合做2小时后，余下的乙还
需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，
第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数 天完工；如
果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这
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样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单< br>独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完
成？
5．师徒俩 人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，
徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4 5
这批零件共有多少个？
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；< br>如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平
均每人栽几棵？
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出
水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管 ，30分钟
可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打
开乙,丙两管用了18分 钟放完，当打开甲管注满水是，再打
开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
8 ．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，
恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完 成，若
先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规
定日期为几天？
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而
点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同 时点燃了
这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时
熄灭，发现粗蜡烛的长是细 蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
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二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比
兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个
多 位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B
分之A-B的最小值...
3．已知A.B.C都是非0自然数,A+ B+ C16的近似
值市6.4,那么它的准确值是多少?
4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比
个位数字大1.如果把这 个三位数的百位数字与个位数字对
调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,
求原数.
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比
原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
6．把一个两位数的个位数与十位数字交换后得到一个
新数,它与原数相加,和恰好 是某自然数的平方,这个和是多
少?
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原
数就是新数的3倍,求原数.
8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位
数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百 位数字互换,千
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位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
9．有一个两位数 ,如果用它去除以个位数字,商为9余
数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.
10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过
28799...99分钟之后的时间将是几点几分?
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每对夫妇的二人动相邻的
排法有 A68种 B2种 C4种 D的10次方中
五．容斥原理问题
1． 有100种赤贫. 其中含钙的有68种,含铁的有43
种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别
是 A3,2B2,2C32,1D3,11
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题. 已知:某校25
名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;在所有没有解
出第一题的学生中, 解出第二题的人数是解出第三题的人数
的2倍:只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的
人数多1人;只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,
那么只解出第二题的学生人数是 A，B，C，D，8
3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5
题 的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。
如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格
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率至少是多少？
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色
有黑、红、蓝、黄四种，问最 少要摸出几只手套才能保证有
3副同色的？
2．有四种颜色的积木若干，每人可任 取1-2件，至少
有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
3．某盒子内 装50只球，其中10只是红色，10只是绿
色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为 了
确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从
袋中取出多少只球？
4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如
果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都 放入第四堆中，
那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?
七．路程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7
步，现在狗已 跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，
马可以追上它？
2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距
中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8 小时，乙车
行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个
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起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相 遇一次，若两
个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆
时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次， 两人跑一圈各要
多少分钟？
4．慢车
车长125米，车速每秒行17米 ，快车车长140米，车速每
秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，
快车从 追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个 人同时同向并
排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，
两人起跑后的第一 次相遇在起跑线前几米？
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，
在 经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，,
声音每秒传340米，求火车的速度
7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野
兔，马上紧追上去，猎犬的步 子大，它跑5步的路程，兔子
要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却
能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用 时间的比
是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟
后两人相遇,相遇后 各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到
达B地要晚多少分钟?
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9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相 遇后
两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相
遇时离B地的距离是AB全程的 15。已知甲车在第一次相遇
时行了120千米。AB两地相距多少千米？
10． 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6
小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两 地
间的距离？
11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小
时行 33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行
完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;
从乙地返回甲地,5分之 3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小
时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙
两地相距多少千米?
八．比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼 ,甲钓了三条,乙钓了两条,正
准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平
分了 ,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快
快
2．一种商品，今年 的成本比去年增加了10分之1，但
仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今
年这种商品的成本占售价的几分之几？
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3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时 ,
甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度
增加20%,这样,当甲 到达B地时,乙离A地还有10千米,那么
A.B两地相距多少千米?
4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，
现在的高和原来的高度比是多少？
5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘
子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子 正好占总数
的13分之2。一共运来水果多少吨？
答案：一、
1、解： 120+116＝980表示甲乙的工作效率80×5
＝4580表示5小时后进水量 1-4580＝3580表示还要的
进水量80÷＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要
35小时就能将水池注满。
2、解：甲工效为120，乙工效为 130，甲乙的合作
工效为120*45+130*910＝7100，可知甲乙合作工效>
甲 的工
效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可
能少”，所以应该让做 的快的甲多做，16天内实在来不及的
才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽
可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为天
120*+7100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天
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3、解： 14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示
乙丙合作1小时的工作量 ×2＝910表示甲做了2小时、乙
做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做
2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、
乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1 。 所以1－910
＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。 110÷2＝120表
示乙的工作效率。 1÷120＝20小时表示乙单独完成需要
20小时。 答：乙单独需20小时。
4、解：1甲+1乙+1甲+1乙+??+1甲＝1 1乙+1
甲+1乙+1甲+??+1乙+1甲×0.5＝1 1甲＝1乙+1甲
×0.5得到1甲＝1乙×又因为1乙＝11 所以1甲＝
217，甲等于17÷2＝8.5天
5、答案为300个 120÷＝300个 可以这样想：师傅
第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，< br>那么徒弟第二次后共完成了45，可以推算出第一次完成了
45的一半是25，刚好是120个。
6、答案是15棵 算式：1÷＝15棵
7、答案45分钟。 1÷＝1表示乙丙合作将满池水放
完需要的分钟数。 112*＝112*6＝1表示乙丙合作将漫< br>池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的
水。 12÷18＝13表示甲每分钟进水 最后就是1÷＝45
分钟。
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8、答案为6天 解： 由“若乙队去做，要超 过规定
日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰
好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作
量 即：甲乙的工作效率比是3： 甲、乙分别做全部的的工
作时间比是2：时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所
以3÷×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方
法： [1x+1]×2+1×＝1 解得x＝6
9、答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意
列方程 1-1120*x＝*解得x＝40 二、
1、解： *100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一
共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的
脚少400只。 00-28＝37实际鸡的脚数比兔子的脚数只少
28只，相差372只，这是为什么？ +2＝这是因 为只要将一
只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只，鸡的总脚
数就会增加2只，它们的 相差数就会少4+2＝6只 72÷6＝6
表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62
只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372
只 100-62＝38表示兔的只数
三、
1、解：首先研究能被9整除 的数的特点：如各个数位
上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如各
个位数字之 和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以
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9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整
除 依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9
整除 10~19，20~29??90 ~99这些数中十位上的数字都出现
了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+??+9 0=450
它有能被9整除 同样的道理，100~900 百位上的数字之和
为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的
各个位上的数字之和可以被9整除； 同样道理：1000~1999
这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以
被9 整除-10a-a＝19解得a＝6，则a+1＝16-2a＝答：原数
为476。
5、答案为解：设该两位数为a，则该三位数为300+aa+24
＝300+a a＝答：该两位数为24。
6、答案为121解：设原两位数为10a+b，则新两位数
为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11 因为这个和是一
个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。
7、答案为8571 解：设原六位数为abcde2，则新六位
数为2abcde 再设abcde为x，则原六位数就是10x+2，新六
位数就是200000+x 根据题意得，×3＝10x+解得x＝8571所
以原数就是85714答：原数为857142
8、答案为39解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，
且d+b＝12， a+c＝根据“新数就比原数增加2376”可知
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abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd37cdab 根据d+b＝
12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、
6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，
b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 先取d＝3，b＝9代入竖式
的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c＝9，可知a、c
可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，
便可知只有当c＝6，a＝3时成立。 再代入竖式的千位，成
立。 得 到：abcd＝39再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无
法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9、解：设这个两位数为ab 10a+b＝9b+10a+b＝5+化简
得到一样：5a+4b＝由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7，
b＝3或原数为33或78均可以
10、答案是10：20 解： +1）6024整除，表示正
好过了整数天，时间仍然还是10：21，
因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20
四、
1、解：根据乘法原理，分两步： 第一步是把5对夫
妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2× 1＝120种不同
的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个
5个重复，因此实 际排法只有120÷5＝24种。 第二步每一
对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均 有2
种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 综合两步，就有
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24×32＝768种。若把英语单词hello的字母写错了,则可能
出现的错误共有 A 119种 B6种 C9种 D8种 解： 全排列
5*4*3*2*1=120 有两个l所以1202=60 原来有一种正确的
所以60-1=59五、
1、解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就
是含铁的有43种
2、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知
答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只 答第3题，
只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3
题。 分别设各类 的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a12
由知：a1+a2+a3+a12+a1 3+a23+a123＝25?① 由知：a2+a23
＝×2??② 由
知：a12+a13+a123＝a1－1??③ 由知：a1＝a2+a3??④
再由②得a23＝a2－a3×2??⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝
a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝
2 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2
＝6、5 、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、2又根据
a23＝a2－a3×2??⑤可知 ：a2>a因此，符合条件的只有a2
＝6，a3＝2。 然后可以推出a1＝8，a12+a13+ a123＝7，a23
＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 故只
解出第二题的学生人数a2＝6人。
3、答案：及格率至少为71％。 假设一共有100人考
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试 100-95＝100-80＝20 100-79＝21 100-74＝2100-85＝
1+20+21+26+15＝87÷3＝2100-29＝71 及格率至少为71％
六、
1、解：可以把四种不同的颜色看成是4个 抽屉，把手
套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少
有2只手套，根据抽屉原 理，最少要摸出5只手套。这时拿
出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，
只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此
类推。 把四种颜色看做4个抽屉，要保证有 3副同色的，
先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的
后，4个抽屉中还剩下 3只手套。根据抽屉原理，只要再摸
出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证
有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=答：最少要摸出9
只手套，才能保证有3副同色的。
2、答案为21 解： 每人取1件时有4种不同的取法,
每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至
少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人
取得完全一样
3、解：需要分情况讨论，因无法确定其中黑球与白球
的个数。 当黑或白球其中没有大于或等于7个的，那么就
是：*4+10+1=35 如果黑或白球其中有等于7个的，那么就
是：*5+3+1＝3 如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就
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是：*5+2+1＝3 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就
是：*5+1+1＝32
4、不可能。 因为总数为1+9+15+31＝5664＝114是
一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数 ，取出1个和放
入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是
奇数，不可能得到偶 数。
七、
1、解： 根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设
马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 根据“狗跑5 步
的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则
狗跑5*4x＝20米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x
＝21：20 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗 与马
相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，
现在求马的21份是多少路程，就是0÷×21＝630米
2、答案720千米。 由“ 甲车行完全程要8小时，乙
车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了
8份， 两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说
明两车的路程差是千米。所以算式是÷×＝720 千米。
3、答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 解：
00÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差00÷4=150，表示哥哥、
弟弟的速度和 ÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差
问题中的较大数 2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问
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题中的较小数00÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
0050=12分钟，表示跑得慢者用的时间
4、答案为53秒 算式是＝500秒，表示追及时间×500
＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 500÷300 ＝8
圈??100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在
原来起跑线的前方100 米处相遇。
6、答案为22米秒 算式：1360÷(1360÷340+57）
≈22米秒 关键理解：人在听到声音后57秒才车到 ，说明
人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒
的路程。也就是136 0米一共用了4+57＝61秒。
7、正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解： 由
“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，
则兔子每步59米。由“猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑3
步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a
米 。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：53a＝6：5，也就
是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米 ，本来相差的10米
刚好追完
8、答案：18分钟 解：设全程为1,甲的速度为x乙
的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5: 得x=17y=190 走完
全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解
9、答 案是300千米。解：通过画线段图可知，两个人
第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二 次相
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遇，一 共又行了3个AB的路程，可推算 出甲、乙各自共所
行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲
共走的路程是12 0*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一
共走了全程的。 因此360÷＝300千米从A地到B 地，甲、
乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB
两地同时出发相向而行， 相遇时距AB两地中点2千米。如
果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一
次 相遇点之间有千米
10、解：÷2＝148表示水速的分率÷148＝96千米
表示总路程
11、解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的
速度比是4：时间比为3： 所以快车行全程的时间为84*3
＝6小时*33＝198千米
12、解： 把路程看成1，得到时间系数 去时时间系
数：13÷12+23÷30 返回时间系数：35÷12+25÷30 两
者
之差：-=175相当于12小时 去时时间：12×÷175
和12×17 路程：12×〔12×÷175〕+30×〔12×175〕
=37.八、
1、答案：甲收8元，乙收2元。 解： “三人将五
条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条 鱼总价值为
30元，那么每条鱼价值6元。 又因为“甲钓了三条”，相
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当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“ 乙钓了两条”，相当
于乙吃之前已经出资2*6＝12元。 而甲乙两人吃了的价值
都是10元，所以 甲还可以收回18-10＝8元 乙还可以收回
12-10＝2元 刚好就是客人出的钱。
2、答案22最好画线段图思考： 把去年原来成本看
成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1 10，就是22
份，利润下降了25，今年的利润只有3份。增加的成本2
份刚好是下降利润的 2份。售价都是25份。 所以，今年的
成本占售价的2225。
3、解： 原来甲.乙的速度比是5:现在的甲：5×＝现
在的乙：4×4. 甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.总路程：
10÷0.2×＝450千米
4、答案为64：解：根据“周长减少25％”，可知周
长是原来的34，那么半径也是原来的34，则 面积是原来
的916。 根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。
体积÷底面积＝高 现在的高是43÷916＝6427，也就是
说现在的高是原来的高的642或者现在的高：原来的高＝
6427：1＝64：27
5、第二题：答案为65吨 橘子+苹果＝30吨 香蕉+橘
子+梨＝45吨 所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨橘子÷
＝21 说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 橘
子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份
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