襄阳中考-湖南二级建造师挂靠

在探索圆锥体积的计算公式时，教师直接告诉学生要比较等底等高的圆柱与 圆锥，这是学生
的内心需求和迫切需要吗，如果不是，学生难免会问：为什么要用圆柱与圆锥进行实验对 比？
对策：课始，教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式以及圆柱体积公
式的推导过程，梳理知识，形成脉络：
引导学生：对未知平面图形面积的计算，一般是把它 转化成已知平面图形面积的计算，
再推导出计算公式；对未知圆柱体积的计算，也是把它转化成已知长方 体体积的计算，再推
导出计算公式。从而渗透转化的数学思想方法，使学生自觉产生“能否把未知圆锥体 积的计
算转化成已知圆柱体积的计算”这一想法。有了以上的知识准备和认知需求，再引导学生分
组进行下面的实验。
[实验一]
实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、水(沙子或橡皮泥)。
实验过程：把圆锥形容器装满水，然后倒入圆柱形容器，三次恰好倒满。
实验结果：圆柱形容 器的容积等于和它等底等高的圆锥形容器容积的3倍，或圆锥形容
器的容积等于和它等底等高的圆柱形容 器容积的，从而推导出圆锥体积计算公式。
[实验二]
实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、沙子、天平。
实验过程：把两种容器都装满沙子， 然后在天平上分别称出所装沙子的质量，两种容器
容纳的沙子质量恰好成3倍关系。
实验结果：根据同密度物体的体积与质量成正比例，可以得出圆锥形容器的容积等于和
它等底等高的圆柱 形容器容积的。
教学圆锥体积的计算方法时，一般教师用来演示的教具都是空心的容器，实验 对比的结
果是它们的容积，难道用实心圆柱和圆锥就不能进行实验了吗，笔者进行的实验和调研测试如下：
[实验三]
实验目的：通过实验，找出等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。
实验器材：能够沉入水中的等底等高的实心圆柱和圆锥、长方体玻璃缸容器、水。
实验步骤： 1.在容器中加入适量的水，测量并记录水位高度。2.把圆柱放入容器并浸没水
中，测量并记录水位增 加的高度，水位升高部分的体积就等于圆柱的体积。3.取出圆柱，把
圆锥放入容器并浸没水中，测量并 记录水位增加的高度，水位升高部分的体积就等于圆锥的
体积。