6
10
8
4
【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括 瓶颈)，如图．已知它的容积为
26.4π
立方厘米．当瓶子正
放时，瓶内的酒精的液 面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积
是多少立方厘米？合多少升？

(单位：厘米)


2
6

【巩固】一 个酒瓶里面深
30cm
，底面内直径是
10cm
，瓶里酒深
15cm
．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时
酒深
25cm
．酒瓶的容积是多少？(
π
取3)
30
15
25

【巩固】一个盖着瓶盖 的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为
10
平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明
的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．
7cm
4cm
5cm

【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘 米．其
内有一些水，正放时水面离容器顶
11
厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这 个容器的容积是多少
立方厘米？(
π3
)
11cm
5cm

【例 11】 (第四届希望杯2试试题)如图，底面积为 50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一
块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高 度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下
降________厘米．

2厘米


【例 12】 有两个棱长为
8
厘米的正方体盒子，
A
盒中放入直径为
8
厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个 ，
高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在
A
盒注满水，把
A
盒的水倒入
B
盒，
B
盒中放入直径为4厘米、
使
B
盒也注满水 ，问
A
盒余下的水是多少立方厘米？







【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面 的步骤是这样的：将一个面
团先搓成圆柱形面棍，长
1.6
米．然后对折，拉长到1.6
米；再对折，拉长到
1.6
米……照此继续进
1
行下去， 最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长
64
有 多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)







【例 14】 一个圆柱形容器内放 有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过
长方体的顶面．再过18分钟水 灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方
体底面面积与容器底面面积之比．








【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是
15
厘米，水深8厘米．现将一个底
面积是16平方厘米，高为
12
厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？







【巩固】一只装有水的圆 柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是
15
厘米，水深
10
厘米．现将一 个底面积
是16平方厘米，高为
12
厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘 米？

【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是
15
厘米，水深< br>13
厘米．现将一个底面积
是16平方厘米，高为
12
厘米的长方体铁 块竖放在水中后．现在水深多少厘米？







【例 16】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高
2.5
厘米，玻璃杯内 侧的底面积是72平方厘米．在这个杯
中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面 高多少厘米？


径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？








【例 17】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半
【例 18】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中
沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中
的水未 外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？







【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆 柱体钢材浸在水中．钢材从

水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？





【例 19】 一个圆锥形容器高24厘米，其 中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器
中，水面高多少厘米？







【例 20】 (2009年”希望 杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一
半，这个容器最多能装水 升．
r
1
r
2
1
h
2
h


1
2
【例 21】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的 ，乙容器中水的高度是锥高的，比
3
3
较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的 是少的的几倍？
乙
甲


【例 22】 (2008 年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一
直径为8厘米 的卷轴，已知薄膜的厚度为
0.04
厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米．
20cm
8cm
100cm


【巩固】图为一卷紧绕成的 牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为
0.4

毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？

【巩固】如图， 厚度为
0.25
毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是1 80
厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？
【例 23】 (人大附中分班 考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上
下底面的中心打通一个圆 柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正
方形，上下底面的洞口是直径 为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．




板块二 旋转问题

【例 24】 如图，
ABC
是直角三角形，
AB、
AC
的长分别是3和4．将
ABC
绕
AC
旋转一周 ，求
ABC
扫出的立体图形的体积．(
π3.14
)
C
B
A
【例 25】 已知直角三角形的三条边长分别为
3cm，
4cm
，
5cm
，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的
立体 图形中，体积最小的是多少立方厘米？(
π
取
3.14
)







【巩固】如图，直角三角形如果以< br>BC
边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为
16π
，以
AC边为轴旋转
一周，那么所形成的圆锥的体积为
12π
，那么如果以
AB< br>为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积
是多少？

B
C
A

【例 26】 如图，
ABCD< br>是矩形，
BC6cm
，
AB10cm
，对角线
AC
、
BD
相交
O
．
E
、
F
分别是
AD
与
BC
的中点，图中的阴影部分以
EF
为轴旋转一周，则白色部 分扫出的立体图形的体积是多少立方厘
米？(
π
取3)

A
E
D
O
B
F
C

【巩固】(2 006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，
ABCD
是矩形，
BC6cm
，
AB10cm
，对角线
AC
、
BD
相交
O
．图中的阴影部分以
CD
为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？

AD
O
B






C