圆柱和圆锥相关公式和规律
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圆柱侧面积和表面积
圆柱的侧面展开图：可能是长方形，也可能是正方形。可能是平行四边形
①
侧面展开是长方形，长方形的长是圆柱底面周长C，长方形的宽是圆柱的高h。
圆柱的侧面积就是长方形的面积
圆柱侧面积=底面周长×高
底面周长=圆柱侧面积÷高 高=圆柱侧面积÷底面周长
②
侧面展开是正方形：底面周长=高=正方形的边长。
圆柱的侧面积就是正方形的面积
S侧=2πr×2πr=4π×S底面积
S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr，所以S表=Ch+2πr =2πrh+2πr
用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r)
③ 圆柱的表面展开图：一个长方形
和两个圆形，长方形的长就是圆柱底面的周长C，
长方形的宽就是圆柱的高h。还有两个底面是圆形
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圆柱体积的计算方法
把圆柱体拼成一个近似的长方体：长方体底
面积等于圆柱底面积，长方体的高等于圆柱的
高，因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积
×高
长方体的长a就是圆柱的底面周长的一半πr;
长方体的宽b就是圆柱的半径r;
长方体的高h等于圆柱的高h
圆柱的体积等于长方体的体积;
难点：★把圆柱体转
化成长方体，体积不变，表面积增加了左、右两个面的面积=r×h
×2=dh
★圆柱的侧面
积=长方体的前、后两个面积的和(底面周长×高)；圆柱的上、下底面和
等于长方体的上、下底面和(
长×宽×2)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左、右两
个侧面(宽×高×2)。
V柱=S底×h柱 S底= V柱÷h柱 h柱= V柱÷S底
圆锥体积的计算方法
等底等高：圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
①已知半径和高，V圆锥=13πrh
②已知直径和高，V圆锥=13π(d÷2)h
③已知周长和高，V圆锥=13π(C÷2π)h
由此可以推导出：圆锥高=圆锥体积×3÷圆锥底面积
圆锥底面积=圆锥体积×3÷圆锥高
等底等高：圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱体积的13。
圆锥体积1份，圆柱体积3份，圆柱和圆锥体积差2份，圆柱和圆锥体积和4份。
等体积等高：圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，圆柱底面积是圆锥底面积的13
等体积等底面积：圆锥高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥高的13
如果圆柱圆锥底面积相等，体积比是3:1，圆柱圆锥的高一定相等。
2
2
2
圆柱和圆锥的横截面
理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：
① 沿底面直径和高分割切开，横截面是长方形或者是正方形，长就是圆柱的底面直径，宽
就是
圆柱的高，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。
②
沿底面平行切开，横截面是圆形，分成圆柱段数比切的次数多1，增加底面的个数是切
的次数的2倍。
例如：把圆柱体切成4段，需要切3次，增加6个底面积，切的次数比切成的段数少1。
圆锥横截面的分割方法：
① 按圆锥的直径和高分割，这横截面是等腰三角形，增加两个三角
形面积，三角形底就是
圆锥底面直径，三角形高就是圆锥的高。
按底面平行分割，横截面是圆。
在长方体或者中挖出最大的圆柱或者圆锥
1、从长方体底面为向上挖，长方体的宽是圆柱底面直径，长方体的高就是圆柱体的高。
2、
从长方体前面为向后挖，长方体长和高的较短边是圆柱底面直径，长方体的宽就是圆柱
体的高。
3、从长方体左面为向右挖，长方体宽和高的较短边是圆柱底面直径，长方体的长就是圆柱
体的高。
在正方体或者中挖出最大的圆柱或者圆锥
棱长=底面直径=高