五年级数学(下册)课本知识点
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分数乘法
1. 分数乘整数
（
O
o
Θ
）意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（
.o
Θ
)
计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子， 分母不变。（能约分的要约分）
（
Θ
o
Θ
）简便算法：先约分，再计算。(约分时，用整数和分母的最大公因数
进行约分,结果必须化成最简分数.）
2.
o
Θ
）意义：求一个数的几分之几是多少？
整数乘分数
（Θ
（
Θ
o
Θ
）
计算 方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，
分母不变。（能约分的要约分）
（Θ
o
Θ
）简便算法:先约分，再计算。（约分时,用整数和分母的最大公因数进
行
约分，结果必须化成最简分数。)
3.
打折的意义:指现在的价格（现价)比原来的价格(原价）便宜。把原价看成 单位
“
1”，几折就是现价是原价的十分之几,或百分之几十。已知原价和打几折, 求现
价，用原价乘折扣。
4. 分数成分数
(Θ
o
Θ
）意义:求一个分数的几分之几是多少?（用乘法）
(Θ
o
Θ
）计算方法：分子相乘，乘得的积作分子，分母相乘，乘得的积作分母.（能
约
分的要约分）
（Θ
o
Θ
）简便算法:先约分,再计算，分子乘分子，分母乘 分母。
5.
比较一个乘数（0除外）和积的大小：乘大于1的数，积比原数大;
乘小于1的
数，积比原数小，乘1仍得原数。
1
二长方体（一）
1. 长方体和正方体的各部分名称：面、棱、顶点.
2.
长方体特点:6个面，相对的面面积相等;12条棱分3组：4条长、4条宽和4
条高，
每组棱的长度相等；8个顶点。
3.
正方体特点：6个面,都是正方形且面积相等;12条棱的长度相等；8个顶点。
4.
正方体和长方体的关系：正方体是特殊的长方体。
5. 长方体棱长总和=长×4+宽×4+高×
4=(长+宽+高）×4 （拓展:知道棱长总和 时,
先÷ 4，得长、宽、高的和)
6.
正方体棱长总和=棱长× 12 （拓展：知道棱长总和时,先÷ 12）
7.
表面积的意义：正方体或长方体 6个面的面积之和。
8. 长方体表面积=长×宽× 2+长×高×
2+宽×高× 2=(长×宽+长×高+宽×高）
× 2
(特殊长方体中有两个面是正方形时，也可用长×宽× 4+正方形面积× 2）
9.
正方体表面积=棱长×棱长× 6
10. 实际情况求表面积时，有时不需要计算 6个面的面积和。
11. 涉及到棱长度变化,表面积和棱长总和的变化时,参照积的变化规律.
12.
把长方体或正方体进行切割时，表面积之和比原表面积增加;
多个拼接成一个时,表面积要比原表面积之和减少.
13.
几个完全一样的长方体，拼成一个更大的长方体时，要想表面积最大，必须把
最小
的面拼接在一起；要想表面积最小，则把最大的面拼接在一起。
14.
堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法:用一个面的面积×露在 外面
的面的个数.
15. 堆放在一起的正方体露在外面的面的计算方法：找拼接点数。
2
三分数除法
1. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
2. 倒数的求法:分子、分母互相颠倒。1的倒数是1, 0没有倒数。带
分数要先化成
假分数。
3.
分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘
数的运算。
（除数是整数时,也可以表示把被除数平均分成整数份， 求一份是多少)
4.
分数除法的计算方法：一个数除以另一个数（O除外）等于乘这个 数的倒数。
5.
一个数（O除外)，除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的 数，商比原数
大，除以1仍得原数。
6. 已知一个数的几分之几是多少,求这个数（即求单位“ 1”的应用 题的解法（
Θ
o
Θ
）用方程解。（
O
o
Θ
）算术法解:数量÷分率
（必须相对应）
7. 判断单位“
1”的一般方法：“是” “比 数的几
分之几，“的”字前面的数量.
8.
粉刷墙壁注意问题：扣除不粉刷部分的面积；买涂料必须采用进
四长方体(二）
3
1. 体积的意义
;
物体所占空间的大小.
2. 容积的意义：容器所能容纳物体的体积。
3.
体积和容积的区别:
（
.o
Θ
）从意义上来说。
(
。o
Θ
）从测量方法来说，
体积是从物体外部测量,而容积是从物体内部测量。
说，
同一个容器，体积大于容积，当容器壁很薄时，容积近似等于体积。如果容器壁
忽
略不计时,容积等于体积。
4. 不管物体的形状怎样变化，它的体积都不变。
5. 常见的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米
6. 常见的容积单位：升、毫升。
7.1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米。
8. 相邻体积、容积单位间的进率是
1000.
9. 单位换算：高级单位化成低级单位×进率,低级单位化成高级单位÷进率.
10. 长方体体积=长×宽×高。（V=abh）
11.
正方体体积=棱长×棱长×棱长。（V=a× a× a=a3)
12.
长方体、正方体的体积=底面积×高(V=Sh）
13不规则物体的体积的测量方法：把它转化成可通过测量计算的水的体积。
意
：
“升高了与“升高到的区别）
14.测量较小体积的物体时，可先测出一定数量物体的体积，再÷个数
（注
（Θ
o
Θ
）从大小上来
4
五分数混合运算
1
•分数混合运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的；如果
都是
同一级的运算，按照从左到右的顺序计算。如果是分数连乘法，可先进行约
分,再进
行计算。
2.
整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）在分数混合运算中同样适用.
3.
“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”类型应用题的解法:先确定 单位
“
1”，已知用乘法
，X(
1+分率）；未知用除法，十（1+分率）。{已知少几
分之
几，（1-分率）}
4. 稍复杂应用题建议用方程解。
5.
另一个数的几分之几?”类型题解法:
“是（占）”后数。
6.
“求一个数比另一个数多（少）几分之几？类型题解法：
（
。o
Θ
）
“比” 前数÷ “比”后数—1 （1- “比”前数÷ “比”后数）
（Θ
o
Θ
）差
÷ “比后数.
“求一个数是(占）
“是（占）”前数÷
5
六百分数
1•百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几.也叫百分率或百分比。
2.
百分数的写法:通常不写成分数的形式，采取专门的写法,去掉分数线和分母， 在
分子后面写上%。
3. 百分数的读法：先读分母,再读分子.
4.
百分数和分数在意义上的不同.
（
.o
Θ
)分数既可以表示一个数，又可以表 示一
个数是另一个数的几分之几。
（Θ
o
Θ
）百分数只表示一个数是另一个数
的百分
之几，表示两个数之间的倍比关系。
5. 百分数后面不能写单位。
6.
小数化百分数的方法：只要把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百 分
号。
7.
分数化百分数的方法:可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），
再写成百分数;有时也可以把分子、分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，
再写成百分数.
8. 百分率一般指部
分占总体的百分之几。
(Θ
o
Θ
）合格率=合格产品数量÷产 品总量× 100%
（
Θ
o
Θ
）及格率=及格人数÷参考总人数×
最高是100%。
9•百分数化小数：要把百分号去掉，同时把分子的小数点向左移动两位。
10. 百分数化分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
11.
“求一个数的百分之几是多少”的实际问题，用乘法。在计算时，要根据具 体
100%……百分率
6
情境，先把百分数转化成分数或小数，再计算.
12. 解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题时，注意找准单位
“
1”。(
Θ
o
Θ
)算术法
（Θ
o
Θ
）列方程
七统计
1.
扇形统计图：一般以圆作为整体,把各部分所占的百分比表现在这个圆中，各
部分
的表现形式就是一个个扇形.
2. 扇形统计图各部分百分数相加和是 100％
,圆心角度数之和是360 °。
3.
扇形统计图、条形统计图、折线统计图的区别：扇形统计图能够十分清晰地
看出整体和部分之间的关系，即部分占整体的百分比；条形统计图便于看出数据
的
多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，而且能看出数量的增减变化情况。
4.
中位数:一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数.
据中出现次数最多的数。
6.
求一组数据的中位数，先按顺序排列，当数据个数为奇数时，直接取中间一个；
当数据个数为偶数时，取中间两数的平均数.
7.
平均数、众数、中位数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。当一组数据中
出
现极端数据时，数据的集中趋势用中位数或众数来描述。
5。众数:一组数
7