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第一单元 课题：等式与方程
教学目标：
1.理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式的关系，
能正确区分等式和方程。
2.在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将
现实问题抽象成等式与方程的过程，积累 将现实问题数学化的体
验。
教学重点：明确方程与等式的关系，理解方程一定是等式，但等
式不一定是方程。
教学难点：理解方程的意义，知道“含有未知数的等式是方程”。
教学准备：课件，天平
教学过程：
一、谈话导入
1.（出示天平实物）谈话：这是天平，谁能简单介绍一下它？
师作简单介绍：天平可以称出 物体的质量。这是天平的左右
两个盘，这是指针。当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘
的 物体的质量相等，也叫做天平平衡。天平的哪一边下垂，就说
明这一边物体的质量多，反之，这一边物体 的质量就少。
2.揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。（板书课题）
二、交流共享
1.教学例1。
（1）出示教材第一页例1天平平衡的情境图，谈话：你能看
图写出一个等式吗？
学生思考后独立填写。
指名回答，教师板书：50+50=100。
提问：你是怎样想的？
指名学生口答：天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克
砝码，另一端放一个100克砝码，天平平衡，说明两边的质量相
等，可以用等式来表示。
（2）教师小结：含有等号的式子叫做等式。它表示等号两边
的数值是相等的。
2.教学例2。
（1）课件出示教材例2的四幅图。
学生独立思考后填写。
完成后在小组内交流，集体反馈。
教师板书：

x+50>100 x+50=150
x+50<200 2x=200
教师小结：天平哪一边下垂，就说明 那一边物体的质量大，
另一边物体的质量就小；天平平衡说明两边的质量相等。算式中
的x都是 未知数。
（2）探究方程的意义。
提问：把这四道算式分成两类，可以怎样分？
先独立思考，再小组交流，并说说分类的依据。
指名学生交流分法，学生可能会按照是否是等式把它们分为
两类。
教师小结：有两个 是等式，两个不是等式；两个等式都含有
未知数。像x+50=150、2x=200这样的式子，就是 我们今天要学习
的方程，请同学们把这两个方程读一读。
提问：这两个式子有什么共同的特点？你能说一说什么样的
式子是方程吗？
指名学生口答。
教师板书：含有未知数的等式是方程。
提问：你觉得这句话中哪两点比较重要？（强调：“含有未知
数”“等式”关键词）
探究方程与等式的关系。
提问：例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？学
生独立思考后在小组内讨论。
教师小结：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定
是方程。（教师板书集合图）





三、反馈完善
1.完成教材第2页“练一练”第1题。
学生独立完成，集体评议。
反馈时说一说其他式子为什么不是方程。
2.完成教材第2页“练一练”第2题。
提出要求：将用图形表示的未知数改写成字母，并读一读你
改成的方程。
等式
方程

学生独立完成，并读一读。
注意：这里的未知数不一定是字母x，其他字母也可以。
四、反思总结
这节课我们 学习了方程的意义，知道了含有未知数的等式是
方程；还知道了等式与方程的区别与联系。
五、课堂作业
《补》












第一单元 课题：等式的性质和解方程（1）
教学目标：
1.初步理解“等式两边同时加上或减 去同一个数，所得结果
仍然是等式”；在具体情境中，根据图意列出方程，能运用等式的
性质解 一步计算的方程。
2.让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一
步积累数学活 动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象
思维能力。
教学重点：经历通过天平的平衡 来探究等式的性质的过程，明确
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
教学难点：根据题意列方程，运用等式的性质解一步计算的方程。
教学准备：课件，天平
教学过程：
一、复习导入
1.口答：什么是方程？（含有未知数的等式是方程）
2.写出几个方程，在小组里交流。
指名说说自己写的方程，并说出它为什么是方程。

3.谈话：同学们，上节课 我们已经认识了等式与方程，今天
我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的
知识。（板书课题）
二、交流共享
1.教学例3。
（1）出示教材第2页例3第一幅天平图。
谈话：怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡？
学生独立思考，小组交流讨论。
集体汇报。（天平两边增加相同质量的砝码，天平仍然保持平
衡）
出示左边的例题图，提问：如果左右两边都加上10克的砝码，
等式可以怎样写？
学生回答，教师板书：50+10=50+10。
出示右边的例题图，提问：如果左右两边都加上同样重a克
的砝码呢？
学生回答，教师板书：50+a=50+a。
谈话：观察这两组图及等式，分析、比较等式两边及结果发
生的变化。
引导学生得出：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然
是等式。
（2）出示例3下面两幅天平图。
谈话：仔细观察这两幅图，先完成填空，再比较你所写出的
等式，和同桌交流你的发现。
指名说说填写的等式。
板书：x+a=50+a→x+a-(a)=50+a-(a)
提问：你有什么发现？
引导得出：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等
式。
（3）出示刚才的两个结论，引导学生用一句话表述等式的性
质。
教师小结：等式两 边同时加上或减去同一个数，所得结果仍
然是等式。这是等式的性质。（板书：等式的性质）
（4）完成教材第3页“试一试”。
学生独立完成填空。
指名学生回答。
提问：为什么填“+25”和“-18”？加、减号如何确定？可

以填写其他数 吗？
学生交流：根据等式的性质，方程的左边“+25”和“-18”，
右边也要“+25” 和“-18”，加号、减号、数字必须完全一样，否
则等式左右就不相等了。
2.教学例4。
（1）出示教材第3页例4，提问：你能根据图意列出方程吗？
学生独立思考并列方程。
指名口答。
教师根据学生的口答板书：x+10=50。
（2）提问：怎样求出方程中未知数x的值呢？
学生先独立思考，小组交流想法。
学生可能会有以下两种想法：
（40）+10=50，x=40。
因为50-10=40，所以x=40。
学生反馈，教师肯定这两种方法。
谈话：今天我们学习用等式的性质来求x的值。
教师边示范解题过程，边讲解书写格式：
首先要写“解”字；
然后根据等式的性质，使方程左边只剩下x。这道题要把方
程两边都减去10；
每个等式占一行，各行的等号要上下对齐。
学生尝试练习，教师巡视指导，帮助学生纠正格式错误。
（3）指导检验。
谈话： x=40是不是正确答案呢？我们可以利用等式的意义对
方程进行检验，只要把x的值代入原方程，看看 左右两边是不是
相等即可。
教师边板书边说明检验方法及书写格式。
（4）师生共 同回顾求x值的过程，并明确：使方程左右两边
相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作 解方程。
三、反馈完善
1.反馈练习。
（1）完成教材第3页“练一练”第1题。
学生独立解题，指名板演。
教师巡视，强调学生的书写格式。
指名说说自己是怎样想的以及检验的过程。
（2）完成教材第4页“练一练”第2题。

指名学生口答，说说自己是怎样想的。
反馈：第1题中天平的两边同时拿走一 个梨，天平仍然保持
平衡，可以看出1个梨和3个桃同样重。第2题中天平两边同时
拿走3个橘 子，天平仍然保持平衡，可以看出2个橘子和1个苹
果同样重。
2.完成教材第6页“练一练”第1题。
学生独立完成。
指名到黑板前板书自己；列出的方程。
集体订正：第一题列出的方程可以是x+22=84、 84-x=22，如
果学生列出84-22=x这样的方程，教师可以提醒学生，列方程时
要尽 量避免这样的方程。第二题列出的方程可以是x+x+x=96、
3x=96，可以让学生比较哪个方程 更简洁。
3.完成教材第6页“练一练”第3题。
出示题目让学生独立思考。
指名学生回答，并说说自己是怎样想的。
教师小结：可以用解方程的思路解答，也可以根据方程的检
验方法来找答案。
四、反思总结
这节课我们学习了等式的性质，学会了用它来解只含有加或
减的简单方程。
五、课堂作业
《补》













第一单元 课题：等式的性质和解方程（2）

教学目标：
1.使学生在 情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0
的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质 解只含有乘
法或除法运算的简单方程。
2.使学生在观察、分析、抽象、概念和交流 的过程中，进一
步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象
思维能力。
教学重点：对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。
教学难点：对等式性质（2）的探索过程。
教学准备：课件，天平
教学过程：
一、谈话导入
1.解方程：75+x=105 x-4.6=8。
指名学生板演，集体订正。
2.谈话：上一节课我们学习了等式的一些性质，谁来说一说？
教师根据学生的交流小结：等式两边同时加上或减去同一个
数，所得的结果仍然是等式。 3.引导：这就是我们刚学习的等式的性质，你觉得等式除了
具有这样的性质外，还会有其他性质吗 ？
学生猜测。
教师根据学生的猜测小结：同学们都进行了大胆的猜测，我
们需要对 它进行验证。今天我们就来继续研究等式的其他性质，
看看大家的猜测是否成立。（板书课题）
二、交流共享
1、教学例5。
（1）我们已经学会了根据“等式的两边同 时加上或减去一个
数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程
的知识。
（2）出示例5第一组图。
根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）
右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平
衡吗？
你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？
（2x＝20×2）
这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法，汇报。

（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）
想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍
然是等式吗？
用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）
如果左右两边同时乘0呢？可以吗？
（3）出示第二组图。
左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变
化？
天平还会平衡吗？
你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？
（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）
你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看
结果还是等式吗？
尝试练习，汇报。
有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？
指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍
然是等式。
（4）归纳。
通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？
（等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然
是等式。）
指出：这也是等式的性质。
（5）完成教材第5页“试一试”。
独立完成填空。
指名学生回答。
2、教学例6。
（1）出示例6。
长方形的面积公式是什么？
你能根据这个数量关系列出方程吗？（40x＝960）
40、x、960各表示什么？
应该怎样解这个方程呢？小组讨论。
汇报讨论结果。
你怎样想到方程两边都除以40的呢？
这样做的依据是什么？
（2）学生在书上完成，展示学生解题过程。

40x＝960
解：40x÷40＝960÷40
X＝24
检验：40×24＝960
答：试验田的宽是24米。
如何检验？谁能说一说解这个方程，最关键是什么？
三、反馈完善
1.完成教材第5页“练一练”。
学生独立完成，指名学生板演。
集体订正，并说一说每一步的依据。
2.完成教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解方程，指名板演。教师巡视，集体订正。
反馈时让学生说说解只含有乘除法运算的简单方程的步骤和
方法。
3.完成教材第6页“练习一”第7题。
学生同桌说说图意，然后列出方程并解答。
指名交流，并要求学生说说列方程的依据，并口头检验解方
程的结果是否正确。
四、反思总结
这节课我们学习了等式的性质，等式两边同时乘或除以同一
个不是0的 数，所得结果仍然是等式；还学会了用这样的性质来
解只含有乘除法运算的简单方程。












第一单元 课题：练习一
教学目标：

1.运用 等式的性质解简单的一步计算的方程，简化解方程的
书写格式，提高解方程的熟练程度，能列简单的方程 解决实际问
题。
2.在练习和探究的过程中，进一步培养主动与他人合作交流
的意识 及自觉检查等良好学习习惯，获得成功的体验。
教学重点：运用等式的性质解方程，进一步理解等式的性质，巩
固对解方程的一般步骤的掌握。
教学难点：简化解方程的步骤，培养学生解方程时自觉检验的习
惯。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.谈话：之前我们学习了等式的性质，谁来说一说？
2.揭示课题：这节课我们一起运用等式的性质完成“练习一”。
（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第7页“练习一”第8题。
组织学生独立完成。
指名学生板演。
找出解方程的过程中有省略步骤的解法，集体评价。
提问：这里的过程与此前解方程的过程比较，省略了什么？
教师小结：书写时可以适当省略。
2.完成教材第7页“练习一”第9题。
出示题目。
谈话：要先把x的值代入“○”左边的式子，计算出结果后，
再与“○”右边的数比较大小。
三、综合练习
1.完成教材第7页“练习一”第10题。
指名说说如何计算长方形的面积和正方形的周长。
反馈时让学生说说每一题是怎样想的。
2.完成教材第7页“练习一”第11题。
让学生观察表格，理解题意。
指名说说“单价、数量与总价”的关系。
3.完成教材第7页“练习一”第12题。
提问：你能找到每道题的数量关系吗？与同桌交流。
指名板演，共同评议。

4.完成教材第7页“练习一”第13题。
引导学生用画图或列表的方法表示题中的条件和问题，用等
式的性质思考并口答。
四、课堂总结
1.这节课我们复习了哪些知识？解方程时，要注意什么？
2.师生共同小结。












第一单元 课题：列方程解决一步计算的实际问题
教学目标：
1.初步经历列方程解决一步计算的 实际问题的学习过程，掌
握列方程解决实际问题的一般步骤和方法，能列方程解决简单的
实际问 题，能解未知数是减数的方程。
2.在学习活动中初步感知方程的思想，丰富解题策略，发展
数学思维，培养分析问题、解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。
教学难点：通过正向思考来解决需要逆向思考的问题，培养列方
程解决实际问题的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入
课件出示教材第8页例7情境图。
提问：观察这幅图，他们在干什么？
学生交流。（两个学生在测量体重）
谈话：小学生正处于生长发育十分旺盛的时期，身高和体 重
时刻都在变化，这节课我们一起来解决关于测量体重的数学问题。
（板书课题）

二、交流共享
教学例7。
（1）出示教材第8页例7情境图。
指导学生仔细阅读题目。提问：题目中已知什么，要求什么？
这些数量之间有什么关系？
学生在小组内讨论数量关系。
指名回答。
回答预设：
小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重。
小红去年的体重减去去年的体重等于2.5千克。
教师小结：可以根据“去年的体重+2. 5=今年的体重”列出方
程。去年的体重不知道，可以设去年体重为x千克。
板书：解：设小红去年的体重是x千克。
教师强调：这里要写“解”字，表示下面是解题过程 ，而“设
小红去年的体重是x千克”这句话必须写出来，表示下面列出的
方程是什么意思。
现在，去年的体重相当于已知，接下来，请你用列方程的方
法来解这道题。
指名学生板演，集体订正解法：
x+2.5=36
x=36-2.5
x=33.5
提问：根据“今年的体重- 去年的体重=2.5”这一数量关系，
我们还可以怎样列方程？
指名回答。
板书：36-x=2.5
提问：怎样解这个方程呢？
学生小组讨论后汇报：先在方 程的左右两边同时加上x，把它
转化成我们学过的方程，再根据等式的性质解方程。
教师边指导边板书解方程的过程。
板书：36-x+x=2.5+x
36=2.5+x
2.5+x=36
X=33.5
（2）讨论：我们已解出x的值为33.5，这个值是否正确？你
打算怎样检验？与同伴交流。

学生独立思考，在小组内交流后汇报。
教师根据学生的汇报小结：可以先检验 方程列得是否正确，
再检验方程的解，也可以看两种方程的解答结果是否相同。
强调：列方程解决实际问题时，一定要记得写“答”。
（3）小结：刚才我们用列方程的方法 解决了问题，谁来说说，
列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答的过程中要注意什
么？
学生在小组内讨论交流，并汇报交流结果。
教师根据学生的回答总结：
先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。
根据题中数量间的相等关系列方程。
求出答案后，还要检验结果是否正确，并写出“答”。
三、反馈完善
1.完成教材第9页“练一练”。
出示题目。提问：谁来说说这道题的等量关系？你是根据那
句话找到的？
学生回答，并补充数量关系，如果有不同的数量关系可以另
外补充。
让学生根据数量关系列方程解答，并口答检验过程。
展示个别学生的答案，共同评议。
2.完成教材第11页“练习二”第1题。
先让学生在小组里说说怎样解。
学生独立解方程。集体订正。
3.完成教材第11页“练习二”第2题。
先同桌之间说说图意，然后列出方程解答。
汇报时让学生说说列方程的依据，并口头检验方程的结果是
否正确。
四、课堂总结
这节课我们学习了列方程解决简单的实际问题，其步骤是：
先弄清题意，找等量关系，再设未知 量，列方程并解答，最后检
验作答。解题的关键是要找出数量之间的相等关系。
五、课堂作业
《补》

第一单元 课题：列方程解决两步计算的实际问题
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，理解 并掌握形如ax±b=c的方
程的解法，能列上述方程解决两步计算的实际问题；初步理解列
方 程解决实际问题的策略和解题的基本步骤。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现 实
问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
教学重点：利用素材，找出数量之间的相等关系，列方程解决期
中的问题。
教学难点：正确地找出实际问题中的等量关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
出示西安大雁塔和小雁塔图。
谈话：西安是我国的历史文化名城，有 许多著名的景点，这
就是著名的大雁塔和小雁塔。它们气势雄伟，是西安的标志。今
天我们一起 来研究一个和它们有关的数学问题。（出示教材第9页
例8）（板书课题）
二、交流共享
1.教学例8。
（1）提问：认真阅读题目，想一想，题目中告诉我们什么条
件，要求什么问题？
学生读题，理解题意并汇报。
提问：你能从中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系
吗？你能用一个等量关系式来表示它们之间的关系吗？
根据学生的交流板书：小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度
小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22。
让学生独立观察第一个等量关系式，提问：在这个 关系式中，
哪个数量是已知的，哪个数量是未知的？

学生同桌交流后汇报。
（2）学生尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列方程。
集体交流。
板书：解：设小雁塔高x米。
2x-22=64
提问：你会 解这样的方程吗？学生在小组内交流后汇报：首
先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变 形为
“2x=”的形式，再用之前学过的方法继续解答。
教师根据学生的回答板书：
2x－22+22=64+22
2x=86
x=43
答：小雁塔高43米。
提问：你打算怎样对结果进行检验？
学生独立检验，指名汇报检验方法。
2.完成教材第10页“练一练”。
出示题目，学生读题并理解题意。
学生独立完成并集体交流。
交流时让学生说说找 出了怎样的等量关系（香港青马大桥的
长度×16+0.8=杭州湾跨海大桥的长度），怎样列出方程的 ，对求出
的解有没有检验等。
三、反馈完善
1.完成教材第11页“练习二”第5题。
学生独立完成。
交流时让学生说说解方程的步骤和依据，以及检验的过程。
2.完成教材第11页“练习二”第7、8题。
学生独立完成。
指名学生说说自己的思考过程，突出要根据题中的数量之间
的相等列方程。
四、课堂总结
你想知道古代的人们是怎样解方程吗?请阅读教材第10页“你
知道吗 ”，并和同桌交流你的感受。
师生共同小结：学会了列方程解决比一个数多（或少）几的
实际问题。
五、课堂作业
《补》

第一单元 课题：练习二
教学目标：
1.运用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c的方程，提高解
方程的熟练程度。 < br>2.在探索并完成练习的过程中，养成独立思考、主动与他人
合作交流、自觉检验等良好的学习习 惯。
教学重点：提高列形如ax±b=c、ax÷b=c的方程解决实际问题的
能力。
教学难点：解形如ax÷b=c的方程。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
之前我们学习了列方程解决实际问题，谁来说说列方程解决
实际问题的关键是什么？
今天我们一起来完成“练习二”的部分题目。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第12页“练习二”第9题。
学生独立完成。
集体订正时让学生说说 解方程20x÷2=360时，第一步需要做
什么，依据了等式的什么性质。
2.完成教材第12页“练习二”第10题。
（1）谁来说说三角形的面积计算公式是什么？
根据学生回答板书：
S=ah÷2
联系这个公式，你能找出数量之间的相等关系吗？
指名口答。
根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：

1.3x÷2=0.39
（2）让学生观察第二幅图，独立思考并列出方程，在小组内
说说自己的思考过程后全班交流。 板书：3x+18=19.8
三、综合练习
1.完成教材第12页“练习二”第11题。
让学生说说自己是根据什么样的等量关系列出的方程。
2.完成教材第12页“练习二”第12题。
让学生独立思考，指名分析数量关系。
教师结合学生的回答画出线段图，帮助学生理解题意。
3.完成教材第12页“练习二”第13题。
学生自由读题，理解题意。
提问：在 本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注
意什么？（提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时 的身高和
体重）
指名板演，结合学生的板演情况进行讲评，进一步规范学生
的书写格式。
4.完成教材第12页“练习二”第14题。
提问：你能看懂这张发票上所提供的信息吗？数量间有怎样
的等量关系呢？
同桌互相检查，再集体订正。
5.完成教材第12页“练习二”第15题。
学生阅读题目，理解题意。
四、课堂总结
今天这节练习课你有哪些收获？ 对今后的解题有什么帮
助？你觉得自己的表现怎么样？
五、课堂作业
《补》




第一单元 课题：列方程解决稍复杂的实际问题
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方
程的 解法，能列此类方程解决两步计算的实际问题。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历 将现实

问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
教学重点 ：列形如ax±bx=c的方程解决实际问题，在理解题意、
分析数量关系的基础上找出相应的等量关系 。
教学难点：正确找出题中的等量关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：（出示颐和园图片）这是颐和园，坐落在我国的首都北
京，它是 清末皇家园林，为我国的古典园林之首，也是世界著名
园林之一。你知道它的面积是多少吗？（出示例9 的文字部分）
提问：你从题中获得了哪些信息？
师生共同归纳：已知北京颐和园占地290 公顷，水面面积大
约是陆地面积的3倍，要求颐和园的水面面积和陆地面积大约各
有多少公顷。 （板书课题）
二、交流共享
继续教学例9。
1.学习用线段图分析数量关系。
谈话：颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系？为了
看得更清楚，你有什么好方法？（引 导学生用画线段图的方法表
示题中的数量关系）
学生在练习本上试画，教师巡视指导。
全班交流。
教师在黑板上画线段图。
提问：从这幅线段图上你知道了什么？是怎样 知道的？如果
用方程来解，你觉得设哪个量为x比较合适？
同桌讨论后汇报。
用x表示陆地面积，那么怎样表示水面面积？请同学们在自
己的图上标出来。
学生完成后反馈，教师继续完成板书。
小结：设陆地面积为x公顷，水面面积就可以用3x公顷来表
示。
2.找出题中的数量关系。
提问：根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系？
同桌互相说说。
指名口答。
教师根据学生的口答完成板书：

陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积
3.尝试解方程。
提问：根据这个等量关系可以怎样列方程？请同学们试着列
出方程。
学生独立思考，列出方程并汇报，教师根据学生的回答板书：
x+3x=290。
谈话：这个方程与我们之前学习的方程有什么不同之处？你
会解吗？试试看。
学生尝试独立解方程。
交流：谁来说说你是怎样解这个方程的？
学生说一说解方程的依据及步骤。
小结：我们在解答这个方程时，首先利用乘法分配律将方程
化简，变成我们学过的方程，再解答。
4.检验。
提问：如何得知我们解出的这个结果是否正确？你准备怎样
检验？
学生独立思考并汇报：把x=72.5代入到方程检验，看x+3x
是否等于290。
谈话：除了把x的值代入方程进行检验这种方法外，还可以
根据题中的数量关系进行检验，看水面面积 是不是陆地面积的3
倍。想一想，按照这样的想法应该怎样检验？
学生口答。
教师根据学生的口答板书：
72.5+217.5=290（公顷）
217.5÷72.5=3
教师小结：解形如ax±bx=c的方程时，可以利用乘法分配律
将方程化简，变成我们学过的方程，再解答；检验时，可将得数
代入原题，也可根据题中的数量 关系进行检验。
三、反馈完善
1.完成教材第14页“练一练”第1题。
学生独立完成填空。
交流：你是怎样想的?
教师适时提示：填出的含有字母的式子要进行化简。
集体订正。
2.完成教材第14页“练一练”第2题。
学生读题，明确题意。

学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。
思考：这道题的解答过程与例题有什么异同点？列方程解答
这样的问题要注意什么？
小组交流后全班交流。
四、课堂总结
这节课我们学习了列形如ax±bx=c的方 程解决稍复杂的实际
问题，我们设一个数为x，另一个数用几x来表示，再根据数量间
相等关系 列方程作答。










第一单元 课题：列方程解决两步计算的行程问题
教学目标：
1.进一步掌握形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法；能在
解决实际问题的过程中 列上述方程解决行程问题。
2.经历将现实问题抽象为方程的过程，培养观察、分析、概
括和交流能力。
教学重点：准确找出行程问题的基本数量关系。
教学难点：根据题意列方程解决两步计算的行程问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习导入
1.复习。
（1）一辆客车每小时行驶95千米，3小时行驶（ ）千米。
（2）一辆货车每小时行驶x千米，3小时行驶（ ）千米。
让学生独立口答，并说说是怎样想的。（速度×时间=路程）
2.今天这节课我们就运用行程中的数量关系，来列方程解决
这类实际问题。（板书课题）
二、交流共享

1.教学例10。
（1）学生读题，理解题意，找等量关系。
谈话：你能根据题意把线段图填写完整吗？
学生独立填线段图。
提问：你能根据自己填的线段图，找出题中的等量关系吗？
在小组里交流你找到的关系。
学生交流讨论，并集体汇报题中的等量关系。
教师根据学生的回答板书：
客车行的路程+货车行的路程=总路程
速度和×时间=总路程
（2）根据等量关系列方程，并解答。
提问：你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列
出方程并解答吗？
学生独立列方程并解答。
指名说说计算过程。
教师板书：
解：设货车的速度是x千米时。
3x+95×3=540
3x+285=540
3x=255
x=85
答：货车的速度是85千米时。
提问：如何检验结果是否正确？还能列怎样的方程？
学生独立解答，全班汇报。
（3）小结方法。
2.讨论：列方程解决实际问题的关键是什么？
小组讨论、交流，集体汇报。
教师 小结：应用学过的公式、数量关系或画线段图，可以帮
助我们寻找等量关系，列方程解决实际问题的关键 是找出题中的
等量关系。
三、反馈完善
1.完成教材第15页“练一练”。
学生读题，明确题意并利用线段图整理条件和问题。
学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。
思考：这道题的解答过程与例题有什么相同的 地方和不同的
地方？列方程解答这样的问题要注意什么？

小组交流后全班交流。
2.完成教材第16页“练习三”第4题。
提问：解这些方程的第一步需要做什么？
学生独立完成。
教师巡视，辅导有困难的学生。
全班交流时让学生说说如何检验。
3.完成教材第6页“练习三”第5~7题。
学生独立完成。汇报时说说每道题列出的方程所依据的数量
关系。
四、课堂总结
这 节课我们学习了列方程解决两步计算的行程问题，根据“甲
行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”及“速 度和×时间=总路程”
等数量间的相等关系列方程并解答。










第一单元 课题：练习三
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax±bx=c的方
程的 解法，能列上述方程解决两步计算的实际问题。
2.提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性 。在积
极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点：根据题意列形如ax±bx=c的方程解决两步计算的实际
问题。
教学难点：正确分析数量关系，灵活解题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.谈话：之前我们学习了列方程解决实际问题，知道了解题

< br>的关键是找出题中的等量关系，谁来说说怎样找等量关系?
2.揭示课题：今天我们继续练习列方程解决实际问题。（板书
课题）
二、基本练习
1.完成教材第16页“练习三”第8题。
让学生独立完成。
展示几名学生的解题过程。
集体订正。
指名说说解题方法及依据。
三、综合练习
1.完成教材第17页“练习三”第9题。
让学生独立完成，指名板演。
交流反馈时，在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进
行了检验。
2.完成教材第17页“练习三”第10题。
订正时说一说列出等量关系式的依据。
3.完成教材第17页“练习三”第11、12题。
指名读题。
提问：我们可以用 怎样的方法整理题中的已知条件与所求问
题？（引导学生用画线段图的方法整理题中的信息）
4.完成教材第17页“练习三”第13、14题。
指名说说题目中的条件和问题及等量关系。
5.完成教材第17页“练习三”第15题。
让学生读题，理解题意，并说一说这两题的数量关系。
让学生完成后，比较这两题的异同。
6.完成教材第17页“练习三”“思考题”。
指名读题，留给学生独立思考的时间。
启发：甲第一次追上乙，实际上是指什么？
四、课堂总结
这节课我们练习了哪些知识，你有什么收获？
五、课堂作业 《补》

第一单元 课题：整理与练习
教学目标：
1.进一步理解并掌握如ax=c、ax±b=c的方程的解法，能列
上述方程解决实际问题。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实
问题抽象为方程的过程，积累将现 实问题数学化的经验，感受方
程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。
教学重点：理解等式与方程的含义，能运用等式的性质解方程。
教学难点：能列形如ax=c、ax±b=c的方程解决实际问题，并对
计算结果进行检验。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识系统整理
1.这一单元我们学习了哪些内容？
引导学生说出：方程、等式的性质、解方程和列方程解决实
际问题等。
2.学生独立思考并回答下列问题：
（1）列举说说方程、方程的解和解方程的含义。
（2）举例说说等式与方程有什么区别和联系。
（3）等式有哪些性质？用等式的性质解方程时要注意什么？
（4）在列方程解决实际问题的时候你是怎样想的？
二、查漏补缺训练
1.完成教材第18页“整理与练习”第1题。
出示题目，让学生找一找哪些是方程。
提示：未知数可以是x,也可以用其他字母表示。
2.完成教材第18页“整理与练习”第2题。
学生独立完成。

指名板演。
教师及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这
些方程时可能遇到的问题。
三、综合运用提升
1.完成教材第18页“整理与练习”第3题。
出示题目，让学生读题，并列方程解答。
教师提醒学生注意解题的步骤及书写格式。
集体订正时说说自己是怎样想的。
2.完成教材第18页“整理与练习”第4题。
让学生读题，再说说数量关系。
学生根据数量关系列方程并解答。
教师评议。
3.完成教材第19页“整理与练习”第5题。
指名读题。
提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的
长度之间有什么关系？
武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之
间又有什么关系？
要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。
提醒学生用不同的字母分别表示题中的两个未知量。
4.完成教材第19页“整理与练习”第6题。
指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。
提问：印制画册用去的总费用是由哪些部分组成的？
根据学生的回答板书：其余费用、印刷费
提问：其中印刷费是怎样得到的？（板书：每本印刷费×本数）
完成板书：其余费用+每本印刷费×本数=印刷画册的总费用
四、反思总结
今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？
五、课堂作业
《补》

第一单元 课题：整理与练习
教学目标：
1.进一步理解并掌握形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，
能列上述方程解决两步计算的 实际问题。
2.在实际活动中进一步体会列方程解决问题的灵活性及其独
特价值，提高分析问 题和解决问题的能力。
3.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他
人合作交 流、自觉检验等习惯；获得成功的体验，进一步树立学
好数学的自信心。
教学重点：根据题意分析数量间的相等关系，灵活运用所学的知
识解决实际问题。
教学难点：理解实践活动中蕴含的数学知识。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识系统整理
1.上节课我们复习了等式与方程，谁来说说等式与方程有什
么联 系？怎样运用等式的性质解方程？
2.今天我们继续学习解方程的知识。（板书课题）
二、查漏补缺训练
1.完成教材第19页“整理与练习”第7题。
学生独立解答。
指名学生板演解题过程。
教师及时讲评。
学生集体订正。
注意要求学生检验。
三、综合运用提升
1.完成教材第19页“整理与练习”第8题。
指名学生说说数量关系和列出的方程。
教师及时评价。
2.完成教材第19页“整理与练习”第9题。
要求说说数量之间有怎样的关系。

提示学生可从得数的合理性来初步检验。
3.完成教材第19页“整理与练习”第10题。
先让学生独立思考，找数量关系，再全班交流。
4.完成教材第19页“整理与练习”第11题。
让学生独立完成，集体交流。
订正时说一说是根据哪个条件列出等量关系式的。
5.完成教材第19页“整理与练习”第12题。
让学生独立思考并列出方程。
指名学生说说数量关系及列出的方程。
教师及时评价。
6.完成教材第19页“整理与练习”第13题。
同桌之间互相测量分成的两段的长度，教师检验学生的操作
是否正确。
7.完成教材第20页“整理与练习”第14题。
指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个
例子说说。
引导学生独立思考教材上的3个问题，在本子上适当记录。
小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。
全班共同交流。
教师小结：三个连续自然数的和是中间一个数的3倍。
四、反思总结
通过今天的整理与练习，你有哪些收获？ 还有什么要提醒大
家的？
五、课堂作业
《补》



第二单元 课题：单式折线统计图
教学目标：
1.认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折
线统计图的 特点，能在提供的表格中制作简单的折线统计图。
2.体会统计与生活的紧密联系及其作用，能根据折 线统计图
进行简单的分析或预测，体会统计是解决问题的策略与方法，发
展统计观念。
教学重点：掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。

教学难点：认识简单的 折线统计图，能从折线统计图上获取数据
变化情况的信息。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：张小楠是个有心人，她每年生日都测量自己的身 高，
并制成了统计表。（出示张小楠6~12岁身高情况统计表）
提问：从这张统计表中，你知道了什么？
学生小组交流后汇报。
教师小结：从这张统计表中我们可以知道张小楠每年生日时
的身高是多少厘米。
后来她在老师的指导下将这些数据绘制成了一张统计图。（出
示折线统计图）
导入课题：你们知道这是一张什么统计图吗？（学生回答）
根据学生的回答适时板书“折线统计图”。今天这节课我们就
一起来研究折线统计图。
二、交流共享
1.探究折线统计图的特点。
谈话：刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上
都能找到吗？（能）
看图讨论下面的问题：
（1）随着年龄的增长，张小楠的身高是怎样变化的？从6岁
到12岁，她一共长高多少厘米？
（2）你能从折线统计图上看出哪一年张小楠的身高增长得
最快吗？你是怎样看出来的？
（3）估计一下，张小楠13岁生日时的身高大约是多少厘米？
学生小组讨论交流。
反馈汇报。
汇报预测：（1）随着年龄的增长，张小楠身高逐年增高，从6
岁到12 岁，她一共长高28厘米；（2）10岁那年身高增长得最快，
因为10岁那年的折线坡度最陡；（3） 只要学生言之有理，教师都
应给予鼓励。
想一想：折线统计图和统计表相比，哪个更能清楚地看出身
高的变化情况？（折线统计图）
师生总结：折线统计图不但可以表示数量的多少，而且可以
清楚地反映数量的增减变化情况。

2.了解折线统计图的结构。
谈话：折线统计图能反映数据的变化情况，你知 道一幅完整
的折线统计图由哪些部分组成吗？在制作时应该注意些什么呢？
学生小组合作学习 ，再全班交流，教师在学生交流的基础上
进行补充，并介绍相应折线统计图各部分的名称，在介绍各部分
的名称时明确其作用及画图时的注意事项。
（1）横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间 段都要平均
分；（2）纵轴：标明数据；（3）描点、连线：要找准数据，看清
横轴和纵轴后再 进行描点；（4）标注数据；（5）填写制表日期。
3.制作折线统计图
谈话：课前我们收 集到自己从一年级开始每年体检的身高数
据，要想了解自己的身高是怎样变化的，我们可以先填写统计表 ，
再将它制作成折线统计图，你有信心完成吗？
学生独立完成教材第22页“练一练”。
教师展示部分学生制成的统计图，同桌互相评价并订正。
观察自己的统计表并思考：从一年级 到五年级，你一共长高
了多少厘米？从哪个年级到哪个年级，你的身高增长最快？
学生小组交流。
提问：全班同学中，谁的身高增长得最快？身高增长最快的
时间大多 集中在哪个年级到哪个年级？
全班交流。
追问：根据统计结果，你还能想到什么？
学生自由发言。
三、反馈完善
1.完成教材第25页“练习四”第1题。
这是一幅折线统计图，反映的是一位病人某天7~23时的体温
变化情况，我们一起来看看。（出示习 题）
提问：（1）病人的体温在哪个时间段不断上升？从几时到几
时上升最快？
（2）病人的体温从几时起开始下降？从几时起趋于平稳？
小组讨论后指名回答。
追问：从图中你还知道什么？
四、课堂总结
这节课我们认识了折线统计图，折线统 计图不但可以表示数
量的多少，而且可以清楚地反映数量的增减变化情况，还学会了
绘制折线统 计图。

第二单元 课题：复式折现统计图
教学目标：
1.使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式
折 线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，
能根据要求完成复式折线统计图。
2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、
比较和判断、推理，进 一步增强统计观念，提高统计能力。
3.使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计
活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。
教学重点：
对复式折线统计图中的数据进行简单的分析。

教学难点：认识复式统计图的结构。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.提问：我们学过了哪些统计图？上节课学习的折线统计图
有什么特点？
学生思考并汇报：我们学过了单式和复式条形统计图，上节
课又学习了单式折线统计图。
2.谈话：这节课我们继续学习折线统计图。（板书课题）
二、交流共享
1.（出 示教材第23页例2）谈话：李小洁用不锈钢保温杯和
陶瓷保温杯做了一次对比试验，以了解这两种保温 杯的保温性能。
（出示统计表）
认真观察统计表，说说从表中你知道了什么。

学生在小组内交流后汇报。
谈话：为了便于比较两种保温杯的保温性能，我们 制作了统
计图，这幅折线统计图和我们上节课学习的统计图有什么区别？
你能看懂这幅统计图吗 ？
学生讨论交流。
小结：这幅统计图有两个图例，实线表示的是不锈钢杯的数
据，虚线表示的是陶瓷杯的数据。
谈话：请你根据表中的数据，接着完成这幅折线统计图。
学生独立补全统计图，教师展示部分学生的折线统计图。
2.谈话：这幅图中画了两条折线， 每条折线表示哪种保温杯
的数据，右上角的图例交代得很清楚，与单式折线统计图比较，
一个很 显著的不同点就是要在图形的右上角增加图例，这样的折
线统计图叫复式折线统计图。
观察统计图，你能很快回答下面的问题吗？
（1）实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差多少摄
氏度？第120分钟呢？
（2）不锈钢杯中的水温下降到70℃大约经过多少分钟？陶
瓷保温杯呢？
（3）哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些
什么？
学生针对上面的问题在小组里展开讨论。指名在班级内交流。
教师小结：（1）实验开始后的 第60分钟，两个杯中的水温相
差26℃，第120分钟相差27℃；（2）不锈钢杯中的水温下降到< br>70℃大约经过120分钟，陶瓷保温杯大约经过30分钟；（3）不锈
钢保温杯的保温性能好一 些。
3.讨论：复式折线统计图与单式折线统计图相比，有什么异
同点？复式折线统计图有什 么优点？
学生在小组内讨论。
指名在班内交流。
教师根据学生的汇报小结：复式 折线统计图和单式折线统计
图的基本结构大体上是一样的，都是由图形名称和图形组成。不
同的 是单式折线统计图中只有一条折线，表示一组数据，而复式
折线统计图中有两条折线，表示两组数据，复 式折线统计图中还
增加了图例。复式折线统计图便于进行两个统计项目的相关数量
的比较。
三、反馈完善

1.完成教材第24页“练一练”。
谈话：同样多的 热水倒在陶瓷杯和陶瓷碗中，水温下降的速
度相同吗？哪个容器中的水温下降的速度快一些？4人一组， 把热
水倒入下面这样的两个容器，每3分钟测量一下水温，先把数据
记录下来，再完成折线统计 图。
学生按要求活动，完成折线统计图，再小组汇报。
2.完成教材第25页“练习四”第2题。
学生独立观察统计图。
提问：从图中你知道了哪些信息？在小组里与同伴交流。
全班交流教材中的三个问题。
四、课堂总结
这节课我们学习了复式折线统计图及其绘制方法，复式折线
统计图可以对两组数据进行分析和比较。













第二单元 课题：练习四
教学目标：
1 .进一步掌握用折线统计图描述数据的方法，学会对折线统
计图所表达的信息进行简单的分析、比较和判 断、推理。
2.进一步体会统计在现实生活中的应用，感受统计方法对于
分析问题、解决问题 的价值，增强参与统计活动的兴趣。
教学重点：进一步提高分析统计图、解决问题的能力，感受折线
统计图的特点。
教学难点：在绘制统计图的过程中发展统计观念。
教学准备：课件

教学过程：
一、知识再现
之前我们学习了折线统计图，谁来说说折线统计图有什么特
点？
今天我们继续学习折线统计图的知识。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第26页“练习四”第3题。
指名学生板演。
教师提醒学生注意方程的检验。
学生独立解方程，集体订正。
2.完成教材第26页“练习四”第4题。
出示统计图。
小组内讨论交流问题，全班汇报讨论情况。
交流时让学生说说自己是怎样想的。
提问：从图中你还能想到什么？
三、综合练习
1.完成教材第26页“练习四”第5题。
引导学生在小组内讨论交流并汇报。
注意引导学生比较两条折线中相应点的关系，并从整体上对
两架飞机的飞行情况进行评价。
2.完成教材第26页“练习四”第6题。
学生将统计图补充完整，交流，互相评价。
指导学生正确使用图例，描点完成复式折线统计图。
提问：这两个城市的最高月平均气温分别出现在几月份？最
低呢？
组织学生交流。
教师结合“为什么气温变化正好相反？”引导学生自主阅读
“你知道吗”。
四、课堂总结
1.今天这节练习课你学到了什么知识？
2.最近一周每天最高气 温和最低气温各是怎样变化的？收集
数据在教材119页的方格纸上制成统计图表，与同学交流。
五、课堂作业
《补》

第二单元 课题：蒜叶的生长
教学目标：
1.围绕身边的事物，初步学会设计简单的统计活动， 通过观
察、记录数据，进一步熟悉统计的方法与过程，进一步感受统计
在实际生活中的应用。
2.通过活动，进一步培养与他人合作的意识和能力，获得成
功的体验，提高数学学习的兴趣。
教学重点：课前根据活动要求准确测量、收集数据。
教学难点：根据课前收集的数据，制成相应的统计图。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
多媒体出示蒜叶生长的图片。
谈话：在上本 节课之前，老师让大家小组合作，选择一些饱
满的蒜瓣，分别种在三个盆里，其中一盆放水，两盆放土， 将种
在土壤中的两盆蒜瓣分别在阳光下和房间里，并让大家记录下根
须和蒜叶的生长情况。本节 课我们就通过这些数据来探究蒜叶的
生长情况。
二、交流共享
1.记录根须的生长。
谈话：种在水里的蒜瓣可以看到根须的生长，请同学们根据
课 前收集的数据，将第2~8天根须的生长情况制成统计图。
学生小组合作，完成统计图。
完成问题：
（1）种在水中的蒜瓣第几天开始长出根须？在小组里说说
根须的生长变化情况。
（ 2）其他小组的蒜瓣第几天开始长出根须？了解各小组第3

天和第6天的根须长度，分别 计算平均数。
2.记录蒜叶的生长。
谈话：请同学们根据之前测量的放在阳光下和房间里的 两盆
蒜瓣长出的最长的叶片的数据，完成第6~16天蒜叶的生长情况统
计图。
学生小组合作，完成统计图。
完成问题：
（1）在阳光下和房间里，蒜叶的生长变化情况有什么相同
点？
（2）比较图中每组数据的差，说说差的变化有什么特点。
（3）从实验的数据中，你还能获得哪些信息？

三、课堂总结
通过本课的学习，我们知道了统计图能清楚地显示蒜叶的生
长变化情况，进一步感受到了统计知识与生活 的密切联系。










第三单元 课题：因数和倍数
教学目标：
1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，
探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法 ，发现一个数的倍数、
因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。能在1到100
的自然 数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个
数的所有因数。
2. 使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数
的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系 ，提高数学思考
的水平。
3.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然 数

的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，
体会教学内容 的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
教学重点：理解倍数和因数的含义与方法。
教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谁来说说我们学过了哪些数？（学生自由发言）
你能举例说说哪些数是自然数吗？
本单元我们将从一个特定的角度研究除了0之外的自然数。
（板书课题）
二、交流共享
1.教学例1。
（1）动手操作。出示操作要求：用12个 同样大的正方形拼
成一个长方形，有几种不同的拼法?观察拼成的长方形，每排摆了
几个？摆了 几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。
（2）提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么
摆的？
根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式。
板书：12×1=12 6×2=12 4×3=12
（3）谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同 的长
方形，写出三道不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如4×3=12，
我们可以说
“12是4的倍数，12也是3的倍数。
3是12的因数，4也是12的因数。”
指名像老师一样说一说。 一起横着读一读，再竖着读一读，
你读懂了些什么？
师：如果我说 “4是因数，12是倍数，行吗？”
明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单
说谁是倍数，谁是因数。
根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪
个数的因数吗？根据12×1=12 呢？
（4）这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方
便，通常在研究因数和倍 数时，所说的数都是指不为零的自然数。
（5）练习。
谁也能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

若学生没有举 到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能
说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？” 学生自由发言，统一认识。
小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等
于另 外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。
2.教学例2。
（1）谈话：下面我们研究找一个数的因数。
你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先
商量一下。
教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。
（2）比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法
有没有什么需要补充或提问的？
（3）比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什
么？
（4） 回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，
最大的诀窍是什么？（按一定的顺序一对一对地 找，找到两个数
接近为止。）
完成教材第31页第一个“试一试”。
学生独立完成。指名回答，教师板书。
观察例题和试一试的例子，你发现了什么？
3.教学例3。
（1）刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3
的倍数还有哪些？
让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。
全班汇报：（学生可能是无序地找的；也可能是有序地找的。）
在引导学生相互评价的基础上明确：
3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次 乘1、
2、3、4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。
提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示）
（2）能总结一下找一个数的倍数的方法吗？
师：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、4……
就能得到它的倍数。
试一试：
（1）能找出2的倍数或3的倍数吗？选择一个找找看。
指名汇报，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10……
3的倍数有3、6、9、12、15……
（2）观察例题和试一试的例子，你有什么发现？先小组讨论，

再交流。
三、反馈完善
1.完成教材第32页“练一练”第1题。
指名学生读题。
指名口答，共同评议。
2.完成教材第32页“练一练”第2题。
找出28的因数，最小的是什么？最大的是什么？学生口答。
3.完成教材第32页“练一练”第3题。
找出5的倍数，最小的是什么？学生口答。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？













第三单元 课题：5和2的倍数的特征
教学目标：
1.通过自主探索，掌握 5和 2的倍数的特征，会判断一个数
是不是5或者2的倍数。
2.结合2的倍数特征认识偶数和奇数。
3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力；感 受数学思
考的严谨性和数学结论的确定性；增强学习数学的兴趣。
教学重点：掌握5和2倍数的数的特征。奇数和偶数的概念。
教学难点：灵活运用5和2的倍数的特征及奇数、偶数的概念进
行综合判断。
教学准备：课件
教学过程：

一、谈话导入
同学们前面我们认识了倍数和因数。记得吗？
怎样求一个数的倍数呢？反过来，如果要判断一个数是不是
另一个数的倍数用什么方法？（用除法）
260是13的倍数吗？为什么？
260后面一个13的倍数是多少？你是怎样想的？260+13
过渡：请同学们看一看，算一算，想一想，再圈一圈。看谁
判断的快。
在下面的数中，圈出5的倍数。

25 402 270 3215 553 47290
5561
反馈：1、学生汇报，25 270 3215 47290
2、指名做的最快的学生说说你是怎样圈的？
刚才这位同学说的这种方法就是我们这节课要研究的？
二、交流共享
教学例4。
1、探索5的倍数的特征
（1）在自然数中，5的倍数有多少个？（无数个）
我们不可能研究所有5的倍数，怎么办呢？
那我们就先来研究100以内的5的倍数有什么特征吧！
（2）听清老师的要求，出示百数表
①像这样在百数表中用“△”圈出5的倍数。
②观察5的倍数，你有什么发现？将你的发现在小组中交流。
（四人小组，在组内交流并讨论 。）
反馈：你和老师圈的一样吗？
①出示百数表：仔细观察5的倍数你发现了什么？
②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样
吗？
（板书：5的倍数，个位上的数是5或0）
③刚才我们仅仅研究的是100以内5的倍数的特征，那100
以上5的倍数也
有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。254是5的倍数
吗？
100以内个位上是0或5的数就是5的倍数，100以上的数也
是一样。

④现在你能对5的倍数的特征下一个结论吗？
⑤知道5的倍数的特征你能快速判断一个数是不是5的倍数
吗？
271、375、240、2357 64300这是5的倍数吗？
学生判断，说明理由。
2、探索2的倍数特征
刚才我们共同研究了5的倍数的特征。（板书：5的 倍数的特
征）根据研究5的倍数特征的经验，请你猜一猜2的倍数可能会
有什么特征呢？
同学们说的对不对呢？我们来验证一下。
（1）出示百数表，听清老师的要求。
①像这样用“○”圈出2的倍数。
②观察2的倍数，你有什么发现？在小组里交流。
反馈：
①和老师圈的一样吗？仔细观察2的倍数，你有什么发现？
②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样
吗？
（板书：2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或0）
③刚才我们仅仅研究的是100以内 2的倍数的特征，那100
以上2的倍数也有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。
67 8是2的倍数吗？
不仅100以内2的倍数有这样的特征，100以上的数也是这样。
④现在你能说说2的倍数有哪些特征吗？
⑤出示卡片： 84、215、18、22、703、456、940、57
这是 2的倍数吗？你是怎样想的？
(2)奇数、偶数的认识
同学们，是2的倍 数的数和不是2的倍数的数，在数学中都
有自己的名称，请同学们自学数学书第74页，看看它们分别叫 什
么？学生自学。
反馈：
①学生汇报。（板书：偶数，奇数）
②说一说偶数有什么特点？奇数有什么特点？
③判断一个数是奇数还是偶数 要看什么？（看它的个位，个
位上是2、4、6、8或0就是偶数。个位上是1、3、5、7、9的数< br>就是奇数。）
④指出：偶数实际上就是我们前面讲的什么数？（双数）

奇数实际上就是我们前面讲的什么数？（单数）
⑤完成想想做做第2题，学生独立填写。
校对。说说你是怎样分的？
⑥说明：其实自然数按是不是2的倍数来分可分为偶数和奇
数.
3、小结揭题：
刚才我们研究的是什么？（板书课题：2和5的倍数的特征）
那么怎样判断一个数是不 是2的倍数呢？又怎样判断一个数是不
是5的倍数呢？
质疑：同学们对于前面所学的知识还有什么问题。那老师来
考考大家。
三、反馈完善
1.完成教材第33页“练一练”第1题。
谈话：下面的数，哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些
既是5的倍数，又是2的倍数？
学生交流，指名口答。
提问：什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数？（个位上
是0的数）
2.完成教材第33页“练一练”第2题。
提问：我们班的人数是奇数还是偶数？你家的门牌号呢？举
例说说生活中的奇数和偶数。
学生举例交流。
3.完成教材第35页“练习五”第5题。
指名口答并思考：有没有哪个自然数既不是奇数也不是偶
数？
4.完成教材第35页“练习五”第6题。
学生读题。
谈话：每题至少写出一个数，能多写的可以多写些。
学生独立写数，并在小组里交流。
指名汇报本组写出的数，集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

第三单元 课题：3的倍数的特征
教学目标：
1.通过观察、探究、交流等活动，让学生经历发现3的倍数
特征的过程。
2.在理解的基础上，掌握3的倍数的特征，并能利用特征进
行判断。
3.通过探究3的倍数的特征的活动过程，让学生获得积极的
情感体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解并掌握3的倍数的特征，能判断一个数是不是3
的倍数。
教学难点：让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
昨天我们在百数表中发现了2、5的倍数的 特征。你能说出2
和5的倍数各有什么特征吗？今天我们要研究3的倍数有什么特
征。（揭示课 题：3的倍数的特征）
1、大家觉得3的倍数会有什么特征呢？大胆猜猜看
学生可能出现的情况：
（1）猜测个位上是3，6，9的数是3的倍数。
（2）个位上能被3整除的数能被3整除。
请大家在书本的百数图上把3的倍数用○圈出来，看看我们
的猜想对不对。
完成后：现在大家觉得一个数是不是3的倍数，与个位数字
有关吗？
二、交流共享：
1、那3的倍数到底有什么特征呢？
（1）请每小组任意选择4个3的倍数，在计数器上拨出这些
数，看看各用了多少颗珠子。并填好记录表 ：

3的倍数
所用珠子的颗数
组里交流一下。
（3）汇报交流
（2）请仔细观察记录表，你有什么发现吗？把你的发现在小
引导：数的某一位上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠；
理解：计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。
2、现在你们知道什么样的数是3的倍数了吗？也就是3的倍
数有什么特征？
（一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数）
那么如果一个数不是3的倍数 ，这个数各位上的数的和会是3
的倍数吗？请大家找几个这样的数算一算，并将研究的结果在小
组里交流一下。
三、反馈完善
1.完成教材第34页“练一练”第1题。
先同桌交流，再指名口答，并说说判断的依据。
2.完成教材第34页“练一练”第2题。
学生各自在有余数的算式后面画上记号。
汇报时说说是怎样判断的。
四、课堂总结
1.谈话：数学史很有趣的，数与数之间常常有着密切的联系。
阅读课本第34页“你知道吗” ，再与同桌交流你的感受。
学生自主阅读后交流。
2.小结：如果一个数各位上数的和是3 的倍数，这个数就是3
的倍数，否则就不是。根据这个特征，我们就可以简单地判断一
个数是不 是3的倍数。
五、课堂作业
《补》

第三单元 课题：质数和合数
教学目标：
1.经历探究、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意
义。
2.掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质
数。
3.进一步体会 探究数的特征的方法，培养分析、比较和抽象
概括能力，感受数学知识的内在联系。
教学重点：理解质数和合数的意义。
教学难点：判断一个数是质数还是合数。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：自然数如果以 “是不是2的倍数”为标准进行分类，
可以分为哪两类？什么是偶数？什么是奇数？
学生独立思考后口答。
谈话：这节课我们将继续对非零自然数进行研究，也要将它
们 分类，不过这次的分类标准是一个数的因数的个数，那么分成
几类呢？每一类叫什么名字呢？这就是我们 这节课要研究的问
题。（板书课题）
二、交流共享
1.教学教材第37页例6。
（1）写出下面各数的所有因数。
学生独立填空并汇报。
（2）指名说一说这几个 数各有多少个因数。提问：如果把这
6个数按因数的个数分成两类，你打算怎样分类？先在小组里说说< br>再汇报。
（3）指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见并让学
生讨论：哪一种 分类法更能突出每一类数在因数个数方面的共同
特点？
学生各抒己见教师对每种分类方法进行点评，只要合理都应
给予鼓励。
谈话：为了突 出每一类数在因数的个数方面的特点，我们就
把这六个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是不 止两

个因数的。
学生在小组里对这几个数进行分类，集体汇报。
（ 4）指出：2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像
这样的数叫质数（或素数）。6、8、9这 几个数除了1和它本身还
有别的因数，像这样的数叫做合数。
（5）谈话：非零自然数中，最小的是1。1的因数有几个？
它是质数吗？
学生讨论。
教师小结：1的因数只有1个。1既不是质数，也不是合数。
2.完成教材第37页“试一试”。
谈话：我们了解了质数和合数的意义，那么怎样判断一个 数
是质数还是合数呢？（找出一个数所有的因数，再根据质数和合
数的意义作出判断）
学生独立完成，指名汇报，共同评议。
提问：你为什么认为7是质数，4和10是合数？
指名口答。
谈话：把这一道题和例1结合起来看一看，10以内的数中有
哪几个是质数？说给同桌听。
教师小结：10以内的质数有2、3、5、7，大家要熟记。
三、反馈完善
1.完成教材第37页“练一练”。
学生独立完成并集体订正。
提问：你是根据什么来区分11~20各数中哪些是质数，哪些
是合数的？
强调：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，这些
常用的质数要记住。
2.完成教材第39页“练习六”第2题。
学生自己读题，理解题意。
谈话：你打算用什么方法判断这些数哪些是质数，哪些是合
数？
指名口答。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂总结
这节课我们学习了质数、合数和判断一个 数是质数还是合数
的方法，知道了自然数还可以分成质数、合数和1。

第三单元 课题：分解质因数
教学目标：
1.理解质因数和分解质因数的意义，初步掌握分解质因数的
方法。
2.培养善于动 脑的良好学习习惯和对数学学习的兴趣，培养
创新意识；在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的 乐趣。
教学重点：理解并掌握质因数和分解质因数的意义。
教学难点：掌握合数分解质因数的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.谈话：上节课我们学习了质数和合数，谁来说说什么叫质
数，什么叫合数？
学生反馈。
2.提问：1~20的自然数中，哪些是质数？哪些是合数？
指名学生口答。
3.谈话：前面的知识大家掌握得很牢固，为了奖励大家，老
师和大 家玩个游戏：把一个数32分成几个数连乘的形式，连乘的
因数越多你就赢了（因数不能是1）。
学生按照老师的要求游戏，启发学生初步发现规律。
4.小结：合数可以用几个比本身小的数 相乘的形式表示出来，
这节课我们一起来研究连乘式子里的因数都是质数的情况。（板书
课题）
二、交流共享
1.教学例7。
课件出示教材第38页例7。

讨论：在算式5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些
数是28的因数？在这些数中 ，哪几个数是质数？
学生讨论交流。
汇报：1和5是5的因数；4和7是28的因数；在1、5、4、
7中，5和7是质数。 提问：5是哪个数的因数？（5是5的因数）它又是质数，我
们就可以说5是5的质因数。1也是5 的因数，1是5的质因数吗？
（不是）为什么？（它不是质数）
小结：如果一个数的因数是质 数，这个因数就是它的质因数。
比如上题中，5就是5的质因数，7是28的质因数。
2.教学例8。
谈话：刚才的游戏中，把32写成了5个2连乘的同学赢了，
大家知道为什么吗？
学生在小组内交流。
小结：我们把一个合数写成都是质因数相乘的形式时，它的
连乘 质因数最多。你能把30用几个质数相乘的形式表示出来吗？
学生动手写。学生可能会用不同的方法找质因数，只要合理，
教师都应给予鼓励。
谈 话：为了一个不漏地找出它的质因数，我们可以用塔式分
解法来分解30。出示例8，学生独立填空。
指名学生口答思考过程。
教师小结：我们可以先想：30等于2乘15,15不是质数，继< br>续把15分解质因数，15等于3乘5。
教师编小结边板书：
30
／＼
（2）×（15）
／＼
（3）×（5）
用算式表示为：30=2×3×5。
提问：为什么15还要继续分解？（15是合数）观察塔式分
解式和算式，每个合数都可以写成什么形 式？（几个质数相乘的
形式）这就是我们这节课学习的分解质因数。（板书课题：分解质
因数）
提问：什么是分解质因数？

学生交流。
教师小结，板书：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，
叫作分解质因数。
三、反馈完善
1.完成教材第38页“练一练”。
你能把6和14分解质因数吗？
学生独立完成。
指名口答，交流时说说自己是怎样找一个数的质因数的。
2.介绍用短除法分解质因数。
学生自主阅读教材第38页“你知道吗”。
教师介绍如何用短除法分解质因数。
3.完成教材第39页“练习六”第6题。
认真读题，独立完成。
指名汇报交流。
谈话：这里的每组数都很相似，稍不留神就 会出错。因此我
们在做题目时，一定要认真读题，细心分析，严格按要求去做。
4.完成教材第40页“练习六”第7题。
学生独立完成并在小组内交流：等号左边的数都是 偶数吗？
是不是所有大于2的偶数都能写成两个质数之和？
谈话：这个问题是数学上有名的“ 哥德巴赫猜想”。请认真阅
读“你知道吗？”读完后与同桌说说从中你知道了什么，有什么
感想 。
四、课堂总结
这节课我们学习了分解质因数，学会了把合数写成几个质数
相乘的 形式，可以用塔式分解法，也可以用短除法。

第三单元 课题：公因数和最大公因数
教学目标：
1.使学生在具体的操作活动中，认识公因数 和最大公因数，
会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。
2.使学生会从不同的角度 找出两个数的公因数和最大公因
数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理
的思考。
3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同
伴进行合作交流的意识 和能力，获得成功的体验。
教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和
最大公因数的方法。
教学难点：找两个数最大公因数方法的探索过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
6的因素有（ ）；8的因数有（ ）。
说说怎样可以找到一个数的因数？
二、交流共享
1.教学例9。
（1）出示例9。
（2）哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，
拼一拼。
小组进行操作活动。
（3）汇报交流。
为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是
什么原因吗？
12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。
12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。
（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好
铺满这个长方形？
小组讨论。
交流汇报各自的想法。
指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，
就能铺满。
（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、

3、6）
（6）揭示概念。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和
18的公因数。（板书）
板书课题：公因数
（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的
个数是有限的吗？为什么？
4是12和18的公因数吗？为什么？
指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二
个数的因数。
2.教学例10。
（1）出示例10。
（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找
一找吗？
小组活动，各自说说自己方法。
（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？
（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公
因数。）
（先找出一个数 的所有因数，再从中找出另一个数的因数，
这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数 的
最大公因数）
（4）小结。
8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。
（板书）
（板书课题：最大公因数）
说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？
（5）用集合圈表示。
两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来
表示。
出示集合圈图。
说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数
是8和12的公因数？
三、反馈完善
1.完成教材第42页“练一练”。
（1）指导学生独立完成第1题。
让学生先在表中圈出18的因数，再圈出30的因数，最后 找

出18和30的公因数和最大公因数。
（2）指导学生同桌合作完成第2题。
指名读题，并让学生说说题目的要求。学生独立完成后，在
班内交流，集体订正。
2.完成教材第45页“练习七”第1题。
独立完成，指名展示并说说找两个数的公因数和最大公因数
的方法。
3.完成教材第45页“练习七”第3题。
学生读题，同桌互相说说自己的想法。指名班内交流。
四、课堂总结
通过本课的学习，你有什么收获？













第三单元 课题：公倍数和最小公倍数
教学目标：
1.让学生通过具体的操作和交流活 动，认识公倍数与最小公
倍数，会用举例的方法求100以内两个数的最小公倍数。
2.让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的
经验，进一步培养自主探索与合作交流的能 力。
3.让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐
趣，增强对数学学习的信心。
教学重点：认识公倍数与最小公倍数，会求100以内两个数的最
小公倍数。
教学难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备：课件

教学过程：
一、谈话导入
谈话：小明今年8岁，老师的年龄是小 明的倍数；小青今年6
岁，老师的年龄也是小青的倍数。大家知道老师今年多少岁吗？
学生交流，猜老师的岁数。
小结：大家猜得不错，那么24、48等数与8和6有什么关系< br>呢？今天我们再来研究有关倍数的知识。（板书课题）
二、交流共享
教学例11。
1、猜一猜。
出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。
如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两
个正方形上，你
觉得可以正好铺满哪个正方形？
现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两
个正方形上，看看铺的结果会怎样？
2、操作活动。
学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。
3、汇报交流。
通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？
为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方
形？
引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回
答：
（1）用长3厘米、 宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正
方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？新-课 -标-第-一-
网
（2）铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？
（8÷3＝2……2，8÷2＝4）
（3）这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？（板
书：12厘米、18厘米、24厘米……）
说说你的理由。
明确：12、18、24……除以2和3都没有余数。
（4）6、12、18、24……这些数与2有什么关系？与3呢？
（6、12、24 ……既是2的倍数，又是3的倍数。）
4、只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数， 这样的

长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24……既是2的倍数，
又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
（板书课题：公倍数）
5、2和3的公倍有多少个呢？为什么？
（因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数
的个数也是无限的，可以用省略号来表示）
6、8是2和3 公倍数吗？为什么？（尽管8是2的倍数，但
8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数）
教学例12
1、出示例2。
6和9的公倍数有哪些？其中最小大的公倍数是几？你能试
着找一找吗？
小组活动，交流做法和想法。
2、汇报交流。
（1）依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。
（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
3、这些方法有什么相同的地方？（先找出某个数的倍数，再
找出公倍数）
你觉得哪一种方法简捷一些？
4、6和9的公倍数中最小是几呢？（板书：6和9的公倍数
中最小是18）
18就是6和9的最小公倍数。
（板书课题：最小公倍数）
5、我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公
倍数。
出示集合圈。
（1）你能看出哪些数是6的倍数吗？
（2）哪些数是9的倍数？
（3）6和9的公倍数是哪些数？
（4）图中三个省略号各表示什么？
（5）6和9的最小公倍数是多少？
三、反馈完善
1.完成教材第44页“练一练”第1题。
读题，明确题意后，学生分别独立圈出2和5的倍 数。完成
填空，并思考：2和5的公倍数有什么特点？

2.完成教材第44页“练一练”第2题。
指名读题，并让学生说说题目的要求是什么。学生独立完成
后，在班内交流。
3.完成教材第46页“练习七”第9题。
学生独立完成，并讨论：图中要写省略号吗？为什么？如果
没有“50以内”这个前提呢？
4.完成教材第46页“练习七”第11题。
学生独立完成，集体交流时让学生说说 是怎样找的，引导学
生尽可能用简单的方法找出每组数的最小公倍数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？













第三单元 课题：练习七
教学目标：
1.通过对比与练习，发现并掌握求两个数最大公因数和最 小
公倍数的简便方法，进行有条理地思考。
2.通过练习，建立合理的认知结构，掌握解决问题的策略。
教学重点：进一步掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方
法。
教学难点：利用简便方法求特殊关系的两个数的最大公因数和最
小公倍数。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现

1.指名回答找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
2.谈话：今天这节课我们一起学习“练习七”。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第45页“练习七”第5题。
引导学生思考下列问题：（1）第一组中每题的两个数有什么
特点？
（2）它们的最大公因数有什么特征？
（3）第二组中每题的两个数有什么特征？
（4）你有什么发现？可以得出什么结论？
2.完成教材第45页“练习七”第6题。
让学生用已掌握的简便方法，直接写出有特殊特征的两个数
的最大公因数。
3.完成教材第45页“练习七”第7题。
提问：你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？你是怎样
找出的？指名汇报。
4.完成教材第45页“练习七”第8题。
让学生独立读题，理解题意，并在小组内 讨论“裁成同样大，
纸没有剩余，正方形边长最大”是什么意思。
三、综合练习
1.完成教材第46页“练习七”第12题。
引导学生思考下列问题：
（1）第一组中每题的两个数有什么特征？
（2）它们的最小公倍数有什么特征？
（3）第二组中每题的两个数有什么特征？
（4）你有什么发现？可以得出什么结论？
2.完成教材第46页“练习七”第13题。
让学生运用已经掌握的简便方法，直接写出有特殊特征的两
个数的最小公倍数。
3.完成教材第46页“练习七”第14题。
让学生通过列表的方法找出答案，并通 过交流使学生体会到
求两路车第二次同时发车的时间，实际上是求6和8的最小公倍
数。
四、课堂总结
这节课你有哪些收获？ 还有哪些疑问？

第三单元 课题：整理与练习
教学目标：
1.通过练习，进 一步掌握因数和倍数、奇数和偶数、质数和
合数、能被2、3或5整除的数的特征，促进对数的认知结构 的不
断更新和发展。
2.通过练习进一步巩固求最大公因数和最小公倍数的方法，
运 用求最大公因数和最小公倍数的相关知识解决简单的实际问
题。
3.在学习过程中学会运用分 析、比较、归纳或猜想、检验等
方法，发展数学思维，提高解题能力。
教学重点：巩固找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
教学难点：灵活应用求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法
解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识系统整理
小组讨论：
1.举例说说什么是因数和倍数。
2.2、5、3的倍数有什么特征？你是怎样发现的？
3.怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数？
二、查漏补缺训练
1.完成教材第47页“整理与练习”第1、2题。
指名口答，并说说自己是怎样找一个数的因数或倍数的。
2.完成教材第47~48页“整理与练习”第3、4题。
先让学生读题，理解题目要求。
再指名说说2、5和3的倍数的特征，然后让学生按要求写数，
最后集体交流。

3.完成教材第48页“整理与练习”第5~7题。
学生独立完成并思考下列问题：
（1）什么样的数是质数？合数呢？
（2）所有的质数都是奇数吗？所有的合数都是偶数吗？
三、综合运用提升
1.完成教材第48页“整理与练习”第8题。
指名学生口答，并说说自己是怎样计算同分母分数的加减法
的。
2.完成教材第48~49页“整理与练习”第9~12题。
（1）第9题。
找出 每组数的最大公因数和最小公倍数，并思考：怎样求是
倍数关系的两个数以及公因数只有1的两个数的最 大公因数和最
小公倍数？
（2）第10题。
引导学生思考：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？
（3）第11题。
引导学生读题，理解题意。
想一想，要求“每根短彩带最长是多少厘米”实际上是求什
么？（两个数的最大公因数）
（4）第12题。
理解题意，求几月几日小林和小军再次相遇，就是求两个数
的最小公倍数。
解答后，让学生在日历表上全出来，加深对最小公倍数的理
解。
3.完成教材第49页“整理与练习”第13题。
让学生按要求找数。
观察找的数，说说你有什么发现，再找几个数验证自己的发
现。
4.完成教材第49页“整理与练习”第14题。
引导学生按要求填表，描点连线。再观察特点，找出规律。
四、反思总结
组织学生完成“评 价与反思”，让学生阅读表中的评价项目，
回忆学习每部分内容的表现，对自己作出公正、合理的评价。
五、课堂作业
《补》

第三单元 课题：和与积的奇偶性
教学目标：
1.运用除0以外的自然数的加法和乘法运算，探索和与积是
奇数还是偶 数，找到规律，并运用规律解决问题。
2.在活动的过程中感受数学的奥秘，体会数学知识与方法的
价值，发展应用能力。
教学重点：探索、发现和与积的奇偶性的规律。
教学难点：运用发现的规律解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
谈话：谁来说说什么是奇数？什么是偶数？
学生交流。
小结：是2的倍数的数叫作 偶数，不是2的倍数的数叫作奇
数。今天这节课我们一起来研究几个数相加的和或几个数相乘的
积是奇数还是偶数，它们之间有着怎样关系。（板书课题）
二、交流共享
1.探索和的奇偶性。
（1）活动一。
提出活动要求：任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，
再看看和是奇数还是偶数。
出示表格，学生填表。
观察自己和小组其他同学的表格，说说你有什么发现。
小组交流讨论。
学生汇报自己的发现，明确：和是奇数或偶数与两个加数是
奇数还是偶数有关系。
教师小结规律并板书：

两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数。
一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。
谈话：你能在小组里举例验证自己的发现吗？ 学生举例验证。如：两个偶数20+22=44，和是偶数；两个奇
数21+23=44，和也是偶 数；一个奇数加一个偶数21+22=43，和是
奇数。
提问：打开数学书，左、右两边页码 的和是奇数还是偶数？
（奇数）任意两个连续自然数的和呢？（奇数）你知道这是为什
么吗？（ 它们都是一个奇数加一个偶数，和是奇数）
学生翻书看看左右两页的页码和是奇数还是偶数，再在草稿
本上任意写两个连续的自然数相加，看它们的和是奇数还是偶数。
（2）活动二。
提出活动要求：任意选几个不是0的自然数，写成连加的算
式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加 以验证。
学生独立写加法算式探究规律。
小组讨论：你写的连加算式中，有几个加数是偶 数？有几
个加数是奇数？和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什
么关系？
学生小组讨论交流。
学生汇报讨论结果，教师板书：
加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。
加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。
练习：1+3+5+……+99和是奇数还是偶数？为什么？
学生交流。
教师根据学生的回答小结：这里一共是50个奇数相加，和一
定是偶数。
2.探索积的奇偶性。
谈话：刚才我们研究了几个数相加，和的奇偶性的变化。那
么 几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？请你
自己寻找探索的方法，并与同学交流。
学生活动，寻找探索方法，并在小组内交流。
提问：你发现了什么规律？
教师根据学生的回答板书：
乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。
几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。
三、课堂总结

这 节课我们经历了探索、发现规律的过程，探索规律时可以多写
一些算式，并进行比较；从不同的算式中发 现共同的特点，才能
发现规律；举例和验证时发现规律的好方法。












第四单元 课题：分数的意义
教学目标：
1.初步理解单位“1”和分数 单位的含义，经历分数意义的概
括过程，进一步理解分数的意义。
2.进一步培养分析、综合 与抽象、概括的能力，感受分数与
生活的联系，增强数学学习的信心。
教学重点：正确理解分数的意义和单位“1”的含义。
教学难点：引导学生自主概括出分数的意义。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
三年级时，我们两次认识了分数。今天这节课，我们要在以
前学习的基础上，进一步认识分数。
二、交流共享
（一）教学例1。
1、出示例1。
2、请大家用分数表示每个图中的涂色部分。
写出分数后，再想一想每个分数各表示什么？
3、小组活动。
4、你认为这些图中分别是把什么平均分的？平均分成了几
份？用分数表示的是其中的几份？

指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1
米”是 一个计量单位，一个物体、一个长方形、一个计量单位都
可以用自然数1表示，通常我们把它叫做单位“ 1”。
5、比较：第四个图形与第三个图形有什么不同？
指出：由一些物体组成的整体也可以用自然数1表示，也可
以看作单位“1”。
你能说说，生活中还可以把哪些物体看作“1”？也可以把哪
些物体组成的整体看作“1”呢？
6、在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？
分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？
（二）概括分数的意义。
出示：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份
的数叫做分数。
1、从这句话中，哪个词比较重要？为什么？
（平均分，把“1”平均分成若干份）
2、结合例1的图，分别说说每个分数表示的意义。
在小组中互相说说。
（三）分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数
单位。
在小组中说说例1中每个分数的分数单位，以及各有几个这
样的分数单位。
3
的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
5
11
的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？这里的 表
33
示几个图形？
三、反馈完善
1.完成教材第52页“练一练”第1题。
学生独立完成，用分数表示各图中的涂色部分。
2.完成教材第52页“练一练”第2题。
出示数轴。
谈话：我们已经学过用带有箭头的直线上的点表示整数，分
数也可以用直 线上的点来表示。如果我想用一个点表示分数，应
该怎么办？你能在括号里填上分数吗？

学生口答，教师板书。
3.完成教材第56页“练习八”第1题。
2
让学生独立涂色表示。
3
交流反馈涂色的方法。
2
启发思考：这里的三个有什么异同点？
3
学生交流并汇报：
（1）相同点：都是把单位“1”平均分成3份，表示其中的2
份。 （2）不同点：单位“1”不同，因此每一份所表示的桃的个
数也不一样，其中2份表示的数量也不 相同。
教师小结：这里的分数都是表示部分与整体的关系，它所表
示的具体数量的多 少与整体的数量的多少密切相关。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？





第四单元 课题：分数与除法的关系
教学目标：
1.结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数
表示两个整 数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。
2.在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数 感，培养
观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：会用分数表示两个数相除的商。
教学难点：理解分数与除法的关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1、口算。
（1）把8块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？

（2）把4块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？
口答列式及结果。
2、说说把一个数平均分成4份，应该用什么方法列式？
二、交流共享
1.教学例2。
课件出示题目。
学生小组讨论后汇报。
汇报预测：
（1）每人分得的不满1块，可以用分数表示。
11
（2）每人分得这块饼的，是块。
44
（3）求每人分得多少块，可以用除法计算，1÷4，除得结果
为0.25块。
提问：1÷4的商，用分数表示是多少？
根据学生口答，板书：
1
1÷4=（块）
4
2.教学例3。
（1）在小组内讨论：如何分？有哪些分法？
学生充分思考后，在小组内说说自己的想法。
谈话：请同学们以小组为单位，拿出事先准备的 三个完全一
样的圆片和剪刀剪一剪，并把分好的四份摆放在桌子上。
学生剪完后全班汇报。
汇报预测：
①一块一块地分，每分一块饼，每人分得
每人分到3个
1
块。
4
1
。
4
1
块，分完3块，
4
②把三个 圆片叠在一起分，平均分成4份，每份是3块的
提问：怎样用算式表示自己分饼的数量关系？你会列式吗 ？
指名回答。
教师根据学生的回答板书：3÷4=
3
（块）4
4
（2）追问：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？
指名学生口述算式。
教师板书：3÷5=
提问：3除以5的商时多少？怎样用分数表示？在小组里交流

你的想法。
3
根据学生的回答板书：3÷5=（块）
5
3.总结归纳。
谈话：请大家观察这三个等式，你发现分数与除法有什么样
的关系？
学生交流：除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相
当于分数的分母。
教师板书：被除数÷除数=
被除数

除数
如果分别用字母a和b表示 除法算式中的被除数和除数，分
数与除法的这种关系怎样表示？
教师根据学生的回答板书：a÷b=
a

b
谈话：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？（不
可以，b不可以是0）
b为什么不可以是0？（b相当于除法算式中的除数，除数等
于0时，除法算式没有意义）
小结：分数与除法的关系是：被除数÷除数=
母表示为a÷b=
三、反馈完善
1.完成教材第54页“练一练”第1题。
指名回答，并说说自己是怎样想的。
2.完成教材第54页“试一试”。
出示“试一试”，学生尝试填空，并说说自己是怎样想的。
教师小结：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。
3.完成教材第54页“练一练”第2题。
学生独立填空。
引导比较：上、下两题有什么不同？
教师小结：分数可以表示整数除法的商，也可以看作两个数
相除。
4.完成教材第54页“练一练”第3题。
学生独立填写并说说是怎样想的。
四、反思总结
a
（b不能为0）。（板书课题）
b
被除数
，用字
除数

通过本课的学习，你有什么收获？













第四单元 课题：求一个数是另一个数的几分之几
教学目标：
1.探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，
加深对分数意义的理解。
2.借助直观并联系分数的意义进行思考，培养思维能力，体
会分数的应用价值。
教学重点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法
教学难点：确定单位“1”的量。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.



涂色部分是（ — ），空白部分是（ — ）。
说说四分之一，四分之三各表示什么？
2.今天我们继续学习分数的有关知识。
二、交流共享
1.教学例4。
（1）出示例4。
从图中你知道了什么？

你想提出什么问题？
（2）板书课题：求一个数是另一个数的几分之几
（3）讨论：
求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？
讨论后汇报。
黄彩带的长是红彩带的几分之几？是把谁看作单位“1”？（红
彩带）
把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于其中的几份？（1
份）
指出：黄彩带的长是红彩带的四分之一。
2.完成试一试。
（1）小组中交流想法。
讨论：把谁看作单位“1”的？把单位“1”平均分成了几份？
蓝彩带的长相当于红彩带的几份？
（2）汇报交流。
指出：蓝彩带是红彩带长的四分之三。
三、反馈完善
1.完成教材第55页“练一练”第1题。
让学生分别数一数黑圆和黑三角形各有多少个，并思考：应
把什么看作单位“1”？
学生明确把黑三角形的个数看作单位“1”后，独立填写。
提问：谁来说说求一个数是另一个数的几分之几的方法？（用
除法计算）
2.完成教材第55页“练一练”第2题。
学生独立完成。
指名回答，集体订正。
教师小结：求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计
算，用一个数除以另一个数；也可以 先正确地确定作为单位“1”
的量，然后把单位“1”平均分成的份数作为分母，另一个量相当
于这样的几份作分子。
3.完成教材第57页“练习八”第10题。
学生独立完成。
引导学生比较：这两题分别把什么看作单位“1”？
4.完成教材第57页“练习八”第11题。
指名学生说说每题所提供的信息以及要解决的问题。
学生独立完成，指名三人板演。

集体交流时让学生说说各小题分别把什么看作单位“1”。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？













第四单元 课题：练习八

教学目标：
1.进一步理解并掌握分数的意义，理解分数和除 法的关系，
掌握列式解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的方
法。
2.在练习和探索中，进一步培养主动与他人合作交流、自觉
检查等习惯，获得成功的经验。
教学重点：正确找出两个相关数量中的单位“1”，加深对分数意
义的理解。
教学难点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解
题方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.在前几节课的教学中，你学到了哪些关于分数的知识？
2.今天我们一起来学习“练习八”。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第57页“练习八”第12题。
指出：在直线上，用0~1这一段表示单位“1”。

2.完成教材第57页“练习八”第13题。
让学生读题，理解题意后完成填空。
3.1.完成教材第57页“练习八”第8题。
让学生在小组里说说是怎样想的。
完成后指名板演，集体订正。
4.完成教材第58页“练习八”第15题。
让学生在小组里说说是怎样想的。
指名学生口答。
5.完成教材第58页“练习八”第16题。
交流时让学生说说填写时是怎样想的。
三、综合练习
1.完成教材第58页“练习八”第14题。
1
交流时让学生说一说自己是怎样理解 “梨的个数是苹果的”
5
3
和“鸭的只数是鸡的”的。
4
2.完成教材第58页“练习八”第17题。
让学生独立列式计算，并思考：这道题中的两个问题有什么
不同？
指名板演。
3.完成教材第58页“练习八”第18题。
让学生独立完成，并思考：把谁看作单位“1”？平均分成几
份？
指名板演。
4.出示教材第58页“动手做”。
让学生按规律填适当的分数，并比较分数的大小，找出相等
的分数，谈谈自己的发现。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》

第四单元 课题：真分数和假分数
教学目标：
1.认识真分数和假分数，能正确判断真分数于假分数，加深
对分数认识的理解。
2.进一步培养学生的数感，培养学生的观察、比较、分析、
抽象、概括等能力。
教学重点：学会判断真、假分数的方法。
教学难点：真假分数意义的理解过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
把“1”平均分成了（ ）份，涂色部分表示（—）。


表示什么？
谁能说说什么是分数？什么是分数单位？
二、交流共享
（一）出示例5。
1.把1个圆看作“1”，怎样用涂色部分表示呢？
独立完成涂色。
你是怎样涂色的？
2.都是把单位“1”平均分成了几份？每份是几分之几？
涂色部分各表示几分之几？
每个分数里各有几个四分之一？
4个四分之一就是多少？怎样涂色？
要表示5个四分之一，应该怎样涂色呢？
指出：用一个圆只能表示4个四分之一，表示5个四分之一
需要用2个圆形。

独立完成涂色。
5个四分之一用分数怎样表示呢？
四分之五里有几个四分之一？
说说四分之五表示什么？（把“1”平均分成4份，表示这样
5份的数）
3.通过刚才的涂色，你有什么发现？
涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；
涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；
涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。
（二）出示例6。
1.你能用涂色部分表示下面的分数吗？
独立完成涂色。
2.表示每个分数，分别要涂几个五分之一？
表示10个五分之一用了几个圆？表示13个五分之一用了几
个圆？
说说自己的想法。
3.比较例5、例6中的这些分数，你能给它们分分类吗？
小组交流。
汇报分类结果，说说自己的想法。
3类：分子<分母、分子＝分母、分子>分母
2类：分子<分母、分子≥分母
4.分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
（板书课题）
5.说说自己是怎样理解真分数、假分数的。
真分数、假分数各有什么特点？
小组内互相说说。
三、反馈完善
1.完成教材第60页“练一练”第1题。
指名说说每幅图分别把什么看作单位“1”。
学生独立用分数表示涂色部分并集体订正，说说涂色部分各
是几个几分之一。
2.完成教材第60页“练一练”第2题。
把分数读给同桌听，再独立完成。
指名说说哪些是真分数，哪些是假分数。
3.完成教材第60页“练一练”第3题。

学生独立填空后集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？












第四单元 课题：假分数化成整数或带分数
教学目标：
1.探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法，知道带分
数是整数和真分数合成的数。
2.进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。
教学重点：把假分数化成整数或带分数的方法。
教学难点：探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.说说下面分数哪些是真分数？哪些是假分数？
1343479
11

8
2334449
说说什么是真分数？什么是假分数？
如果让你把上面的假分数进行分类，你会怎么分？
分子＝分母 分子>分母
2.今天我们继续分数的有关知识。板书课题：把假分数化成
整数或带分数。
二、交流共享
1.教学例7。
（1）出示例7。

你能把这些假分数化成整数吗？
（2）独立完成，在小数中说说自己的方法。
（3）交流汇报方法：
根据分数与除法的关系，用分子÷分母，4÷4＝1 10÷5＝
2 28÷7＝4
411
10
11
就是4个，4个是1；是10个，5个是1，10
5
44455
1
个是2。
5
你喜欢用哪种方法转化？（分子÷分母）
（4）观察一下，能化成整数的假分数有什么共同特点呢？（分
子是分母的倍数）
349
说说复习题中的、 、都应等于几？
349
47
11
（5）那么：、 、能化成整数吗？为什么？（分子不
8
33
是分母的倍数）
（6）带分数的意义。
出示数轴。
你能在数轴上找到
（
4
这个点吗？
3
411
是4个，从0开始数出4个。）
333
114
（3个是1，在1后面再数1个就是。）
333
指出：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数
合成的数，通常叫做带分数。
如
1
431
就是和合成的数，写作1 ，读作一又三分之一。
3
333
5
说说 是几和几分之几合成的数？读作什么？数轴上的点在
3
哪里？
2.教学例8。
（1）出示例8。
（2）怎样把
11
化成带分数呢？
4
尝试练习，巡视指导。

（3）交流汇报方法：
（可以画图；）
（
1111133
有11个 ，8个 是2，3个 是 ，114是2 ）
444444
113
＝11÷4＝2 ）
44
（
（4）你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢？
因此在实际运用中就可以用分子除以分母。
113
＝11÷4（＝2……3）＝2 （商作为带分数的整数部分，
44
余数作为分子，分母不变）
说说把假分数转化成整数或带分数的方法。
三、反馈完善
1.完成教材第61页“练一练”第1题。
学生独立完成并交流：你是怎样改写的？如果看图，你会直
接用带分数表示吗？你是怎样看的？
2.完成教材第61页“练一练”第2题。
学生独立完成，集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？


第四单元 课题：分数与小数的互化
教学目标：
1.经历分数与小数互化的探索过程，能熟练地进行分数与小
数的互化。
2.培养学生良好的学习习惯，树立学好数学的信心。
教学重点：掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与
小数的互化。
教学难点：分数与小数大小比较方法的探索过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.比较下面小数的大小。

0.5 0.75 1.3 0.987 0.85 0.805
说说怎么比较的？
2.今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。
板书课题：分数与小数的互化。
二、交流共享
1.教学例9。
（1）出示例9。
（2）要比谁用的彩带长？其实是比什么？
（3）你有什么比较的好方法吗？在小组中说说。
小组讨论方法。
（4）汇报方法。
33
0.5米是1米的一半，米比1米的一半多，所以米比0.5
44
米长。
333
把化成小数，＝3÷4＝0.75，0.75>0.5，0.5<。
444
3
指出：两种方法都可以比较出>0.5，哪一种方法更合适呢？
4
为什么？
（5）小结。
我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数，谁
来说说应该 怎样把分数化成小数呢？（用分数的分子除以分母的
方法）
2.完成试一试。
如果除不尽，用四舍五入法保留三位小数。
独立完成。
集体核对。
3.教学例10。
有时候我们也需要把小数化成小数。
（1）出示例10。
这三个小数各是几位小数？
（2）一位小数表示几分之几？
二位、三位小数各表示几分之几呢？
（3）你们能把这些小数该成分数吗？试试看。
学生尝试改写。
你是怎么想的？
（4）小结。

把小数化成分数时，如果是一位小数 就写成十分之几，是两
位小数就写成百分之几，……同桌互相说说方法。
三、反馈完善
1.完成教材第62页“练一练”。
出示题目，让学生自主读题后独立完成。指导学生交流反馈，
注意方法的总结。
教师根据学生的回答小结：把分数化成小数，用分子除以分
母，除不尽的保留三位小数。
2.完成教材第64页“练习九”第9题。
出示题目。
谈话：仔细观察每组数，说说你准备怎样比较这几组数的大
小？
注意引导学生根据实际情况灵活运用转化的方法。
学生独立完成。
教师指导学生交流自己是怎样比较的，为什么这样做。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？







第四单元 课题：练习九
教学目标：
1.进一步熟悉分数与小数互化的方法，能综合运用分数与小
数互化的知识解决实际问题。 < br>2.在运用已有的知识经验比较分数和小数大小的过程中，体
验解决问题的策略多样性和自主解决 问题的喜悦。
教学重点：进一步掌握分数与小数的互化方法。
教学难点：运用分数和小数互化的知识解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.提问：谁来说说分数与小数互化的方法？

2.今天我们一起来学习“练习九”。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第65页“练习九”第11题。
让学生独立填空。
指名口答，共同订正。
2.完成教材第65页“练习九”第12题。
让学生独立完成。
教师指导学生交流反馈，并说说把小数化成分数的方法。
3.完成教材第65页“练习九”第13题。
让学生独立完成。
教师指导学生交流反馈，并说说把分数化成小数的方法。
提醒：分子除以分母，除不尽的保留三位小数，用“≈”。
4.完成教材第65页“练习九”第14题。
让学生独立填空。
完成后让学生说说自己的上下两个数有什么关系。
三、综合练习
1.完成教材第65页“练习九”第15题。
指名读题。
说说题中告诉我们什么信息，我们要解决的是什么问题？
7
分析：要求哪块地的面积大一些，就是比较和0.8哪个大
8
些。
让学生独立完成，完成后说说是怎样想的。
2.完成教材第65页“练习九”第16题。
学生独立完成，小组交流时说说自己是怎样想的。
提问：在比较出两人所用时间的长短之后，怎样知道谁做得
快一些？（谁用的时间少谁做得快）
3.完成教材第65页“练习九”思考题。
让学生在小组里交流自己的想法。
指名说说自己是怎样想的。
四、课堂总结
通过练习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

第四单元 课题：分数的基本性质
教学目标：
1.经历探究分数的基本性质 的过程，理解并掌握分数的基本
性质。能应用分数的基本性质，把一个分数转化成指定分母或分
子而大小不变的分数。
2.在观察、操作、思考和交流活动中，培养分析、综合、抽
象、概括 的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：经历探究分数的基本性质的过程，探索并发现分子、
分母的变化规律。
教学难点：理解并掌握分数的基本性质，能根据分数的基本性质
对分数正确进行改写。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1
谈话：孙 悟空请猪八戒吃西瓜，猪八戒贪吃，孙悟空分给他，
3
23
他嫌少，分给他，他还想多 要；后来孙悟空分给他，这下他
69
满意地笑了，觉得自己占了一个大便宜。你觉得猪八戒真的 占便
宜了吗？
3
学生发表想法。可能有部分学生认为猪八戒分得西瓜的，
9
分子分母都比较大，所以得到的西瓜就多。
谈话：猪八戒到底是不是占便宜了呢？接下来我们就通过探
索来研究这个问题。
二、交流共享
1.教学例11。
出示教材第66页例11，让学生根据涂色部分写 出四个分数：

1123
、、、。
3269
引导学生比较：这 四个分数的分母为什么不同？前两个分数
的分子为什么都是1？其他两个分数的分子为什么不同？你知道
其中哪几个分数是相等的吗？
学生独立思考后小组交流，举手回答。
教师根据学生的回答板书：
123
==
369
你怎么知道这三个 分数是相等的？（可以从图中看出来）为
什么这三个分数分子和分母各不相同，而大小却相等呢？这就是
我们这节课研究的内容：分数的基本性质。（板书课题）
2.教学例12。
（10 ）提问：例11的三个分数平均分的份数和取的份数都不
1
相同，但是大小却相等，你能用折纸 的方法找出一组与相等的
2
分数吗？
学生动手操作：拿出一张正方形纸，进行对折， 涂色表示它
11
的。继续对折，每次找出一个和相等的分数，并用等式表示
22
出来。
提问：你折出了哪些相等的分数？你是怎样折的？
展示学生折出的图，让学生上台 说说自己是怎样折的，教师
12141
8
根据学生的回答板书等式：=、=、=。 < br>24282
16
（2）引导：观察例12中的两个分数，看一看它们的分子和
1 2
分母是怎样变化的？我们先从左往右看，是怎样变成的？（课
24
1
1< br>21
（）
2
件出示==，指名填空）再从右往左看，是怎样变成
22
42
（）
4
2
2（）
1
的？（出示== ，指名填空）你能照样子继续完成教材
4
4（）
2
第66页例12的填空吗 ？
学生独立观察思考并填空。
学生完成后在小组内交流并汇报，教师根据学生的汇报板书
等式。
观察例11等式中的三个分数，它们的分子和分母是怎样变化

的？
学生独立观察后反馈。
提问：从上面的变化中你发现了什么？
学生在小组内交流。
小结：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数
的大小不变。这是分数的基本性质。
讨论：相同的数可以是些什么数？引导学生重点讨论“0为什
么要除外”。
学生在小 组内交流后汇报：相同的数不能是0，任何数乘0
都等于0，如果除数是0，除法就没有意义。
（3）根据分数与除法的关系，你能用除法中商不变的规律来
说明分数的基本性质吗？
学生交流并汇报：分数中的分子，可以看作是除法算式中的
被除数，分母可以看作是除数，被除数和除 数同时乘或除以一个
相同的数（0除外），商不变，即分数值不变。
（4）回顾发现分数基本性质的过程，你有哪些收获？（学生
讨论）
小结： 一个分数，有无数个与它相等的分数；画图和操作能
帮助我们发现规律；学习过程中，要注意沟通知识间 的联系。
三、反馈完善
1.完成教材第67页“练一练”第1题。
让学生根据分数的基本性质，写出一组相等的分数。
学生独立完成，小组交流后汇报。
2.完成教材第67页“练一练”第2题。
学生先给每组图中的左图涂色，根据图下的等式， 填写缺少
的分子或分母。再根据填写出的分数给每组中的右图涂色，并观
察每组中的两幅图的涂 色部分所表示的分数是否相等，完成后集
体订正。
3.完成教材第67页“练一练”第3题。
学生独立填空。
指名回答，并说说自己是怎样想的。
4.完成教材第67页“练一练”第4题。
学生独立判断。
指名说出判断的结果和理由。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

第四单元 课题：约分
教学目标：
1.认识约分和最简分数的意义，理解并掌握约分的方法。
2.获得成功的积极体验，进一步树立学好数学的信心，产生
对数学的兴趣。
教学重点：掌握约分的方法以及约分的书写形式。
教学难点：理解约分时应约成最简分数。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.说出下面几组数的最大公因数是几。
6和9 15和5 18和15
指名口答，并说说找最大公因数的方法。
2.在（ ）里填上合适的数。
1
25
（）
12
12
4
= = =
9
（）
3048
（）
6
学生口答，并说说自己是怎样想的。
3.谈话：根据分数的基本性质，我们可以把一些分数化简，
也就是把一个分数化成大小不变， 但是分子、分母比较小的分数。
这就是我们今天要学习的约分。（板书课题）
二、交流共享
1.教学例13。
出示教材第68页例13，让学生说说题目的要求。
提问：送给小力几分之几呢？

学生独立思考后在小组内交流并汇报：
汇报预测：
（1）6÷12=
66
，送给小力。
1212
（2）从图中可以看出，送给小力
（3）可以看成送给小力
3
。
6
1
。
2
引导学生将这三个分数进行比较，从而明确它们的大小相等。
6
31
提问：你能联系分数的基本性质，说明、和相等吗？
12
62
学生小组交流并汇报。
教师小结，板书：
6
62
3
63
1
====
12
122
6
123
2
2.归纳约分的概念。
谈话：刚才我们找出了与
6
相等但是分子、分母都比较小的
12
分数。像这 样，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较
小的分数，叫作约分。（板书）
提问：刚 才我们把哪个分数约分了？怎样约分的？你觉得约
6
分后的分数和原来的比，有什么好处？（更 简单，更容易看出
12
大小）
3.示范约分的书写格式。
教师边说明边板书约分的书写格式。
先分别除以12和6的公因数2，再分别除以6和3 的公因数
3。
也可以分别直接除以12和6的最大公因数6。
6
1
或直接写成：=
12
2
4.揭示最简分数的概念。
6
谈话：通过约分后分子、分母最小的是哪个分数？它还能
12
再约分吗？为 什么？
6
1
学生小组交流后明确：约分后分子、分母最小的分数是，
12< br>2
1
的分子和分母只有公因数1，不能再约分。
2
1
讲述： 的分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简
2

分数。约分时，通常要约 成最简分数。
三、反馈完善
1.完成教材第68页“练一练”。
在括号里填上合适的数。
学生独立填空，反馈时说说为什么这样填。
2.完成教材第69页“练习十”第6题。
学生独立判断哪些分数没有约成最简分数，指名说说判断理
由，再独立完成，集体订正。
3.完成教材第69页“练习十”第7题。
提示：先把上一行的分数进行约分，然后与第二行进行比较。
学生独立完成后小组交流并订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？











第四单元 课题：练习十
教学目标：
1.进一步理解约分的依据 是分数的基本性质，感受约分的应
用价值，提高约分的正确率和能力。
2.在自主探究、合作交流的过程中，体验成功的喜悦。
教学重点：进一步掌握把一个分数约成最简分数的方法。
教学难点：提高约分（约成最简分数）的正确率和解决问题的能
力。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.谁能说一说分数的基本性质？什么是最简分数？怎 样把一

个分数约成最简分数？
2.今天我们一起来完成“练习十”。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第70页“练习十”第9题。
指名说说运算顺序。
指名板演。
2.完成教材第70页“练习十”第10题。
提问：你能用不同的分数表示下面各题的商吗？
先让学生独立完成，再组织交流，感受分数的基本性质和分
数与除法的关系。
3.完成教材第70页“练习十”第11题。
让学生独立完成，并说说自己是怎样想的。鼓励学生采用不
同的比较方法。
三、综合练习
1.完成教材第70页“练习十”第12题。
让学生独立完成后集体订正。
提示：计算的结果能约分的一般要约成最简分数。
2.完成教材第70页“练习十”第13题。
提问：怎样把低级单位转化成高级单位？（除以单位间的进
率）
你能把下面的名数进行转化吗？注意要填写的是最简分数。
3.完成教材第70页“练习十”第14题。
把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。
提示：最后两小题可以约成带分数或假分数。
4.完成教材第70页“练习十”第15题。
课件出示图表学生读题并分析题意，独立完成。
教师着重强调：结果应是最简分数。
5.完成教材第70页“练习十”思考题。 < br>提问：怎样求三角形和梯形的面积？从图中可以看出，这里
的三角形和梯形的高有什么关系？（都 相等）
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有什么疑问？
五、课堂作业
《补》

第四单元 课题：通分
教学目标：
1.理解通分的意义，掌握通分的方法，能把分母小于10的两
个分数通分。
2.进一步感受转化的思想，培养学生观察、分析和归纳等思
维能力。
教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学难点：能正确地把两个异分母分数通分，并比较它们的大小。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.求下列每组数的最小公倍数。
8和24 7和8 6和9
学生思考后指名口答，说说自己是怎样找最小公倍数的。
2.在括号里填上合适的数。
2
6
（）
（）
===
3
（）
6
（）
提问：你是根据什么来填写的？（分数的基本性质）
3.把下列分数约分。
6
12
14

18
9
21
学生独立完成，指名板演。
提问：约分时分数的分子和分母发生了怎样的变化？约分的
前后什么没有变化？
4. 谈话：今天继续运用分数的基本性质让分数的分子、分母
发生变化，不过不再是由大变小，而是由小变大 。（板书课题）
二、交流共享

1.教学例14。
课件出示题目，谈话：你能运用学过的知识进行改写吗？试
试看。
学生在作业本上独立完成。
教师巡视，了解学生的完成情况，有选择地指名学生板演。
（1）把它们改写成分母是12的分数。
3
33
9
5
52
10
== ==
4
43
12
6
62
12
（2）把它们改 写成分母是24的分数。
3
36
185
54
20
== ==
4
46
246
64
24
共同评议板 演的学生改写的结果是否正确。
引导学生在小组里讨论：
35
①把和改写成分母相同的分数时，首先要确定什么？
46
②改写的过程中要注意哪些问题？
③改写的依据是什么？
学生的回答 只要合理都应给予肯定，引导学生明确改写时要
先确定两个分母的公倍数，且两个分数的大小不能变，改 写的依
据是分数的基本性质，分子、分母必须乘相同的数（0除外）。
2.揭示概念。 3535
910
谈话：和是分母不同的分数，把和改写成和或
1212
4 646
1820
和，就叫通分。
2424
揭示：把几个分母不同的分数（也 叫作异分母分数）分别化
成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母，叫作
这几个 分数的公分母。
提问：谁来说说这两个同学刚才取几作公分母的？想一想，
它们和原来这两个 分数的分母有什么关系？（12、24是4和6的
公倍数）
比较一下，用哪个数作公分母比较简便？
追问：再想一想，12与4和6有什么关系？那么你 们认为通
分时我们一般用什么作公分母比较好？
学生在小组内交流并汇报。
教师小结：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公
分母。
3.完成教材第71页“试一试”。

学生根据要求独立填空。
展示一个学生的答案，共同评议。
14
提问：怎样确定和的公分母是18？（找出原 来的分母6
69
和9的最小公倍数）你认为通分的过程分为哪几步？
学生小组讨论后汇报。
教师结合学生的回答板书：
①确定公分母（分母的最小公倍数）；
②化成同分母分数。
三、反馈完善
1.完成教材第71页“练一练”。
学生独立完成，指定三人板演。
集体订正。注意让学生规范地书写通分的格式。
2.完成教材第73页“练习十一”第1题。
学生独立填空。
指名说说通分的方法，以及通分后的分数在图中如何表示。
3.完成教材第73页“练习十一”第3题。
学生独立检查，做出判断。
指名说出判断依据，共同评议。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？


第四单元 课题：异分母分数的大小比较
教学目标：
1.经历探究异分母分数大小比较的方法的过程，掌握比较方
法，能正确进行异分母分数的大小比较。
2.进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情
推理的能力。
教学重点：掌握异分母分数大小比较的方法，体会比较方法的多
样性。
教学难点：灵活地选择比较异分母分数大小的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入

671
米，小明身高米；小芳 吃早饭需要小时，
554
1
小明吃早饭需要小时。
3
1.小芳身高
提问：小芳和小明比，谁比较高？谁吃早饭用的时间比较多？
6711
学生独立比较和、和的大小，并说说自己是怎样比
5543
较的。
教师小结：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相
同的分数，分母小的反而大。所以小 明比较高，小明吃早饭用的
时间比较多。
2.谈话：如果两个分数的分子和分母都不相同，怎 样比较他
们的大小呢？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题）
二、交流共享
1.教学例15。
（1）激发比较欲望。
谈话：同学们，你们喜欢看故事书吗？有 ，两位同学特别爱
看故事书，我们一起去看看他们看书的情况。
出示教材第72页例15情境图。引导学生仔细观察情境图，
并让学生说说从图上知道了什么。
学生说出“小明和小芳看一本同样的故事书”后，重点引导
学生分析小明、小芳各自说的话。
3
提问：根据“小芳已经看了这本书的，小明已经看了这本
5
4
书的 ”这两个条件可以知道谁看的页数多吗？怎样才能知道谁
9
看的页数多呢？
学生在小组内交流并反馈。
教师根据学生的回答小结：只要比较两个分数的大小，就可
知道谁看的页数多。
（2）探究比较方法。
34
学生自主探究比较和的大小方法。组织学生交流，在小< br>59
组里说说自己的想法。
集体反馈，汇报结果。
汇报预测：
34
①画图比较，发现>。
59

②把这两个分数与
1314134
比较，> <，所以>。
2529259
③先通分再比较。
327420272034
= = 因为>，所以>。
545945454559
提问：你还有其他比较方法吗？
如果学生还有合理的比较方法，教师都应给予鼓励。
谈话：请同学们仔细观察以上几种比较方 法，要想知道谁看
的页数多，只要比较这两个分数的大小就知道了。这就是这节课
我们学习的“ 异分母分数的大小比较”。比较分数大小的方法有很
多，接下来让我们通过练习看看你掌握了没有。
三、反馈完善
1.完成教材第72页“练一练”第1题。
提问：你能先通分，再比较下面各组分数的大小吗？
学生在作业本上独立完成。
指名说说自己的思考方法。
小结：分数大小比较的方法有很多，但先通分再比较是异分
母分数大小比较的基本方法。
2.完成教材第72页“练一练”第2题。
提问：这道题要求我们用什么方法比较每组分数的大小？你
会比较吗？
学生独立完成并在小组里交流。
小结：分子相同的分数，分母小的反而大。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》

第四单元 课题：练习十一
教学目标：
1.通过练习，进一步认识通分的意义，熟练掌握通分比较异
分母分数大小的方法。
2.通过分析、说理等数学活动，进一步发展类推能力，增强
自主探究与合作交流的意识，树立学好数学 的信心。
教学重点：根据数据的特点灵活选用大小比较的方法。
教学难点：启发学生探究解决问题的不同方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.什么是通分？怎样进行通分？怎样比较异分母分数的大
小？ 2.谈话：我们利用分数的基本性质学会了约分和通分，现在
你会比较任意两个分数的大小了吗？今 天我们一起来完成“练习
十一”。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第74页“练习十一”第9题。
要求学生根据分数的特征选择适当的方法比较大小。
小结：要善于观察分数的特点，采用灵活的方法比较分数的
大小。
2.完成教材第74页“练习十一”第10题。
讨论：怎样快速地将这些分数分类？
1
提问：如果将一个分数与比较大小，你觉得除了先通分再
2
进行比较外，还可怎样 比？
1
点拨：将一个分数与比较大小，可以把这个分数的分子乘2，
2
1< br>如果积小于分母，则该分数比小。
2
3.完成教材第74页“练习十一”第11题。
谈话：根据分数的意义，哪个最接近0？哪个最接近1？
让学生自由交流想法。
指名口答。
三、综合练习
1.完成教材第74页“练习十一”第12题。

让学生独立解答。
回顾一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？
2.完成教材第74页“练习十一”第13题。
提问：“哪个工程队已铺的长一些”实质上是 求什么？（比较
35
和的大小）你会比较吗？
46
3.完成教材第74页“练习十一”第14题。
交流：你觉得“谁投得准一些？”就是比什么？
提问：怎样比较三个分数的大小？（比较的方法有多种，只
要合理，教师均应予以鼓励）
教师小结三个分数的大小比较的方法。
4.完成教材第74页“练习十一”思考题。
11
提示：和还可以改写成哪两个分数呢？
54
11
结合数轴认识比大又比小的分数有无数个。
54
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》


第四单元 课题：整理与练习
教学目标：
1.进一步加深对分数意义的理解，掌握分数与除法的关系，
建立合理的认知结构。
2.进一步认识分数的基本性质，加深对约分、通分概念的理
解，正确熟练地进行约分和通分；能熟练地 比较异分母分数的大
小。
3.在运用已有的知识经验进行比较的过程中，感受解决问题
的策略的多样化，拥有自主解决问题的成功体验。
教学重点：进一步理解分数的意义，知道约分与通 分之间的区别，
认识它们之间的内在联系；知道不同的比较分数大小的方法。
教学难点：灵活运用分数的相关知识解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：

一、知识系统整理
小组讨论：
1.举例说明分数的意义。
2.分数与除法有什么关系？怎样求一个数是另一个数的几分
之几？
3.假分数怎样化成整数或带分数？分数和小数互化时要注意
什么？
4.分数的基本 性质与整数除法中商不变的规律有什么联系？
应用分数的基本性质可以解决哪些问题？
二、查漏补缺训练
1.完成教材第75页“整理与练习”第1~3题。
让学生独立完成，指名回答。
2.完成教材第75页“整理与练习”第5题。
指导学生运用分数与除法、分数与小数的关系完成练习。
教师适时指导方法。
3.完成教材第75页“整理与练习”第6题。
引导学生思考：三道小题的计算方法是否相同？算式中的单
位“1”分别是什么？
4.完成教材第75页“整理与练习”第7题。
引导学生独立完成并比较两个问题的不同。
5.完成教材第76页“整理与练习”第8、9题。
指导学生独立完成，指名口答。
6.完成教材第76页“整理与练习”第11题。
学生完成后指名说说是怎样比较分数大小的。
7.完成教材第76页“整理与练习”第12题。
组织学生独立计算并汇报交流。
注意提醒学生，计算结果要是最简分数。
8.完成教材第76页“整理与练习”第13题。
指名说出题目的意思及解题的过程。
三、综合运用提升
1.完成教材第77页“整理与练习”第14题。
学生统计自己的上学、劳动、体育锻炼及睡眠的时间，计算
各占全天的几分之几。
教育学生珍惜时间。
2.完成教材第77页“整理与练习”第15题。
让学生先小 组交流各自的想法。再动手涂色，计算涂色部分

占这张纸的几分之几。
指名回答：你还能说出和它相等的分数吗？
3.完成教材第77页“整理与练习”第16题。
组织学生小组合作完成。
两人一组做游戏，每人转2次转盘，将得到的两个数组成一
个真分数。猜谁组的分数大，先猜对的得10分。重复做几次，看
谁先得到50分。
指名说说，怎样比较分数的大小。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》








第四单元 课题：球的反弹高度
教学目标：
1.让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知
识的理解。
2.让学生在活动过程中与他人合作完成实践活动，增强合作
意识。
3.让学生体验活动的愉悦，培养良好的学习情感。
教学重点：加深对分数的有关知识的理解。
教学难点：感受数学结论的严谨性。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.体育课上同学们都喜欢玩球，今天这节课我们用数学知识

来玩球，有兴趣吗？
二、交流共享
1.这些球从高处落地后会怎样呢？在正常情况下，球的反弹
高度会不会超过下落高度？
（板书：反弹高度下落高度）
2.教师动作示范,学生观察球下落过程
提问：你想到了什么问题？
反弹高度是下落高度的几分之几？
同一种球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？
不同球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？
三、带着问题实验操作
1.学习书上示意图，指名说说实验步骤以及注意点。
集体交流并板书：定（下落高度）：100厘米、150厘米、180
厘米。 注意球的上沿与高度标记齐平。 观察，记号，量一量：
注意，取整厘米数。 计算并小组讨论。
2.组员分工：落球人员，测量人员，观察人员，记录人员。
3.实验操作。
4.计算。
5.小组讨论。（提示：把表示两者关系的分数化成小数比比看）
小 结：同一种球从不同的高度下落，它的反弹高度是不一样
的，但表示同一种球的反弹高度与下落高度关系 的分数大致是一
样的，也就是弹性是一样的。
第二次合作实验
1.学生再次合作作实验。
2.计算结果
3.讨论
4.集体讨论
小结： 不同的球从同一个高度下落，其反弹高度一般是不同
的，同时表示相应反弹高度与下落 高度关系的分数自然也就不同。
四、你知道吗？
1.自主阅读。
2.指名说说引起球的反弹高度变化的主要原因
3.算一算比赛用的篮球的反弹高度大约是下落高度的几分之
几？
五、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

第五单元 课题：异分母分数加、减法
教学目标：
1.让学生探索并掌握异分母分数的加、减计算方法，能正确
计算异分母分数的加、减法。 < br>2.使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算
方法的过程中，进一步体会数学知识 之间的内在联系，感受“转
化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。
3.使学 生在数学学习活动中，感受数学学习的挑战性，体验
成功的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：正确计算异分母分数的加、减法。
教学难点：异分母分数加、减法算理的理解。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.我们之前已经学过同分母分数加、减法，请大家计算下面
的题目：
课件出示：
3352
82
41
+ + － －
779955
1313
指名板演，集体订正。
提问：你是怎样计算的？为什 么只可以把分子相加、减，分
母不变？你能结合分数的意义说说理由吗？（学生回答）
2.谈 话：这节课我们继续学习分数加法和减法，不过今天学
习的内容与以往学习的有所不同。我们一起来看看 到底有什么不
同。
二、交流共享
1.教学例1。

（1） 出示教材第80页例1，指名读题，并说说自己从题中获
得了哪些数学信息。（学生回答）
11
提问：怎样列式？（根据学生的回答板书：+）为什么这
24
样列式？
谈话：这道分数加法算式，和我们刚才的分数加法算式有什
么不同？
揭示课题：分母 不同的分数叫作异分母分数。这节课，我们
就来探究异分母分数加、减法的计算方法。（板书课题）
（2）学习计算方法。
谈话：分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。应该
怎 样计算呢？先独立思考，再把自己的想法在小组内交流并汇报。
汇报预测：①用一张长方形纸表示这块 长方形试验田，在这
11
张长方形纸上折一折并涂色分别表示出它的和。
24
11
这时教师可提问：根据你的操作，说一说+的得数是多少。
24
3
（）
4
3
追问：你是怎样看出得数是的？（涂色部分一共占这张纸
4
3< br>的）
4
11
②也可以先通分，把和化成同分母分数后再计算。用算
2 4
式表达为：
11213
+=+=（教师相机板书）
24444
11
追问：把和这两个异分母分数转化成同分母分数的过程，
24
应用了什么知识？（ 分数的基本性质）这个过程也叫什么？（通
分）想一想，计算异分母分数加法时，为什么要先通分，你能 结
合分数的组成说明道理吗？
师生共同小结：异分母分数的加法由于分数单位不同，不能直接进行计算，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数才能
直接相加。
2.完成教材第80页“试一试”。
51
（1）课件出示：－
63
学生尝试独立解答并思考：通分的目的是什么？计算时还要

注意什么？
教师根据学生的回答板书：
5152
1
－=－=
6366
2
教师小结：转化成同分母分数；计算结果能约分的，要约成
最简分数。
（2）课件出示：1－
4

9
9
提问：你准备怎样计算？（ 可以把1转化成假分数）为什
9
9
么要把1转化成？（这样分数单位才相同）
9
学生独立进行计算。
指名回答，教师相机板书：1－
4945
=－=
9999
指出：计算1减几分之几时，把1转化成与减数同分母的假
分数再计算。
提问：你用什么方法验算上面的两道题目？还有别的验算方
法吗？
引导学生交流并明 确：可以用差加减数，看结果是否等于被
减数，也可以用被减数减差，看结果是否等于减数来验证。
3.总结计算方法。
计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、< br>减法进行计算；计算的结果能约分的要约成最简分数；计算的结
果要检验。
三、反馈完善
1.完成教材第80页“练一练”第1题。
学生独立在作业本上计算。
展示部分学生的答案，集体订正。
2.完成教材第80页“练一练”第2题。
学生读题，理解题意，独立列式解答，集体订正。
3.完成教材第82页“练习十二”第1题。
学生各自涂色、写得数，同桌互相检查。 小结：分数单位相同的分数可以直接相加；分数单位不同的分数，
要转化成分数单位相同的分数，也 就是要先通分，再相加。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？

第五单元 课题：分数加、减混合运算
教学目标：
1 .联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运
算顺序，能正确进行分数加减混合运算。 < br>2.能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步提高
解决实际问题的能力，发展数学应用 意识。
3.让学生在学习活动中，获得成功的体验，增强学习数学的
自信心。
教学重点：掌握分数加减混合运算的顺序，能正确进行分数加减
混合运算。
教学难点：学会把总数看作“1”，运用分数加减混合运算解决这
类实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.红山小 学校园里有一个花园，其中月季花的面积占14，杜
鹃花的面积占13。月季花和杜鹃花的面积一共占花 园的几分之
几？
学生独立完成，说说自己是怎样想的？
2.你能提一个用减法计算的问题吗？
月季花占的面积比杜鹃花少几分之几？
学生独立完成，汇报交流。
3.这么大一个花园现在种了月季花和杜鹃花，还有不少剩余的面积呢，需要种上一些其它的植物，不然露出的泥土看着和美
丽的花儿在一起很不协调。
二、交流共享
1、教学例2。

（1）出示例2。
（2）你知道了哪些信息？
（3）月季花的面积占14，杜鹃花的面积占13，都是把哪个量看作单位“1”的？（板书：1）
（4）你会列式求草坪的面积占几分之几吗？
你是怎样想的？
指出：这就是今天我们要学习的分数加减混合运算。（板书课
题：分数加减混合运算）
（5）尝试完成计算。
交流计算方法。
你是按照怎样的运算顺序计算的？
分数加减混合运算与整数、小数加减混合运算顺序相同吗？
指出：分数加、减法混合运算顺序 与整数、小数加减混合运
算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先
算小括 号里的算式。
2.完成教材第81页“试一试”。
谈话：先想一想应该如何进行计算，再在小组内交流。
学生小组讨论后全班交流。
算法预测：
（1）先把前两个分数相加，再和第三个分数相加；
（2）三个分数一次通分，然后把分子相加，分母不变。
用你喜欢的方法进行计算，比一比，看谁做得又对又快。
三、反馈完善
1.完成教材第81页“练一练”第1题。
学生独立计算后展示部分学生的答案，并在班级里交流。
2.完成教材第81页“练一练”第2题。
学生独立完成。集体反馈并说说：算式中的1表示 什么？你
是怎样想到用“1”表示全国人口的？
3.完成教材第81页“练一练”第3题。
学生读题，理解题意，并独立解答，然后同桌交流订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》

第五单元 课题：练习十二（1）
教学目标：
1.进一步掌握灵活计算异分 母分数加、减法的方法，初步学
会估算异分母分数加、减法的计算结果。
2.在解决实际问题的过程中进一步探索，并应用规律，发展
数学思维。
教学重点：能根据实际情况灵活地估算异分母分数加、减法的计
算结果。
教学难点：提高计算异分母分数加、减法的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.在前面的学习中，我们探究了异分母分数加、减法的计算，
谁来说一说。
2.为什么计算异分母分数加、减法要先通分？
强调：分数单位不同不能直接相加、减。
3.谈话：这节课我们学习“练习十二”第8~12题。（板书课
题）
二、基本练习
1.完成教材第83页“练习二”第8题。
每人选择两组题目计算，在小组里交流结果。
指出：两个分子是1且分母的公因数只有1的异 分母的分数
相加、减，得数的分母就是原来两个分母的积，得数的分子就是
原来两个分母的和或 差。
根据规律，请学生独立写出几组这样的分数加、减法算式，
计算结果并交流。
2.完成教材第83页“练习二”第9题。
引导学生独立思考后交流，说说自己的思考过程。

每人选择三道题目计算并验证。
指出：先估算再计算，可以提高我们计算的正确率，培养灵
活的思维能力。
3.完成教材第83页“练习二”第10题。
指出：方程中的x不仅可以是整数或小数，也可以是分数。
完成后组织学生交流计算方法，请计算错误的学生说出错误
原因。
三、综合练习
1.完成教材第83页“练习二”第11题。
让学生读题后提问：怎样求等边三角形的周长？
2.完成教材第83页“练习二”第12题。
出示题目图片，让学生目测每种蔬菜大约占货架的几分之几。
组织学生独立完成前两小题的计算。
拓展：你还能提出哪些问题？并列式计算出来。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》


第五单元 课题：练习十二（2）
教学目标：
1.进一步掌握分数加、减混合运算的运算顺序，能正确进行
计算。能根据算式中数据的特点，灵活运 用加法的运算定律和减
法的运算性质进行分数加、减法的简便计算，能用所学知识解决
实际问题 。
2.在把加法的运算定律和减法的运算性质推广到分数计算的
过程中，进行积极思考，进一 步提高分析、比较和简单推理的能
力。
教学重点：能正确应用加法的运算律或减法的运算性质进行分数
加、减法的简便运算。
教学难点：运用分数加、减法解决生活中的实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.谈话：我们学习了分数加、减混合运算的运算顺序，谁来