经济师答案-致老师

一，知识点整理：
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个，叫做这几个
数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。 < br>3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个
数的最大公因数， 用符号（ ， ）。两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数 一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，（6，
8）=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公 倍数是较大的数。举例：15
和5，[15，5]=15，（15，5）=5
素数关系的两个 数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，
（3，7）=1
一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，
（5，8）=1
相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，
（9，8 ）=1
特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个
公因数 1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它
们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍
法或短除法。
二，经典例题
：
例1， 写出每组数的最大公因数
7和9 5和25 10和4

写出每组数的最小公倍数
8和10 51和3 5和4

例2：有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才
能 铺成一个正方形？

在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大 的正方形，

并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？



例3：五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人
或 者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？



例 4：甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7
月1日他们两人在图书馆相 遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？

三：课堂练习
1，暑假期间，小 华，小明和小芳都去图书馆借书，小华每3天去一次，小明每
4天去一次，小芳每6天去一次，8月1日 他们都去借了书，那么小芳每次去借
书的那天（ ）也去了，三人同一天去借书的时间是（ ）。
2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（ ）。
3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。
4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（ ），最小公
倍数是（ ）。
5、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是
（ ）。
6、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是（ ）。
7、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最
大是（ ）。
8、任何两个奇数的和是（ ）。
A、奇数 B、合数 C、偶数
9、12是（ ）的最大公因数。
A、1和12 B、12和24 C、3和4

10、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。
A、公倍数 B、公因数 C、倍数
11、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（ ）。
A、AB B、A C、B
12、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（ ）。
A、15和90 B、45和90 C、45和30
用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
32和6 12和18 72和48


13，在周长是40 0米的椭圆形跑道上插彩旗，原来每间隔8米插一面彩旗，现在
改为每隔10米插一面彩旗，如果以其中 的一面彩旗为起点不改变，那么一共需
要移动多少面彩旗



1 4、把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都
不能有剩余。每小段最 长多少厘米？ 可以剪成多少段？

15、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。李刚隔6 天回家一次，李强隔8
天回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？


16，把48米，60米的两根钢管锯成长度一样的钢管且没有剩余。
（1），锯好的钢管每段最长是多少米？


（2），如果每锯一次需要2分钟，一共需要锯多少分钟？

17、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至
左每隔5厘米染 一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？


18、植树节那天，园林工人在一 段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了40
棵，现在改成每隔5米栽一棵树，那么有多少棵树不用移 动？


四：课堂检测
1、 两个数的最大公因数是1，最小公倍数是21，这两个数分别是（ ）和
（ ），或者（ ）和（ ）
2、已知A=5B,则（A,B)=( ),[A,B]=( )
3、已知a=b+2，则（a,b)=( )
4、a 是一个素数，则a的倍数有（ ）个
A、1个 B、2个 C、无数个
5、如果b是一个整数，那么2b一定是（ ）
A、合数 B、偶数 C、素数
写出每组数的最小公倍数和最大公因数。
4和15 5和7 90和30

6、甲， 乙两人到图书馆借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果3月16
日他们两人到图书馆相遇，那么 下一次都到图书馆是几月几日？


7、有一包糖果。如果平均分给8个小朋友，正 好分完；如果平均分给10个小朋
友，也正好分完。这包糖果至少有多少块?

8、有两根彩带，一根长45厘米，另一根长30厘米。现在要把它们剪成长 度一
样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米?


9、在一张 长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端
起，每隔4厘米画一个红点。纸条 的两端都不画。最后，纸条上共有多少个红
点?


课后作业
1、如果A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是（ ），
最小公倍数是（ ）。
2、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（ ）。

3、如果a÷b=4（a、b为整数）那么a和b的最大公因数是4。 （ ）
4、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。 （ ）
5、任何一个自然数的因数至少有2个。 （ ）
6、1和任何自然数（0除外）都没有公因数。 （ ）
7、写出每组数的最大公因数
7和9 5和25 10和4



8、写出每组数的最小公倍数
8和10 51和3 5和4

9、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？




10、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25
根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中
间有多少根不必 移动？