工业工程与管理-119消防日

认识方程
教学内容 苏教版课程标准实验教科书五年级（下册）第1～ 2页例1、例2及相应
的“试一试”“练一练”，练习一第1～3题。
教学目标
1．理解等式和方程的意义，体会方程与等式之间的关系，会用方程表示简单情境
中的等量关系。 2．在自主探索与合作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将
现实世界中的等量 关系数学化、符号化的活动经验。
3．在丰富的问题情境中感受生活中大量存在的等量关系，体会方程 是刻画现实世
界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。
教学重点 理解并掌握方程的含义，会列方程表示简单的数量关系。
教学难点 用方程的思想刻画简单情境中的等量关系。
教学准备 多媒体课件、学习材料纸、分类纸条
教学过程
一、认识等式
出示天平图。
1．提问：小明在天平的两边放上砝码，你能用式子表示天平左右两边物体的质量
关系吗？
2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。
3．提问：小明从天平的左边拿 走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的
质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢 ？
二、认识方程
1．用含用未知数的式子表示质量关系
⑴提问：小明准备在天平 的左边放一个物体。如果把把这个物体放下来，可能会出
现哪些情况呢？怎样用式子表示这里左右两边物 体的质量关系呢？

⑵感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数平等地参与 运算经历
了漫长的过程。
【播放录音：700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他 用“天元”表示
未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用 x
表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。】
⑶交流：三幅图中，天平两边物体的质量关系就可以怎样表示？
⑷表达：（放下物体后）为了 使天平达到平衡，小明利用砝码进行了各种调整，请
你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。
学生在学习材料纸上完成并汇报交流。
2．分类、比较，揭示方程的意义
⑴讨论分类依据

现在黑板上8个式子，你能将这些式子分分类吗？先自己想一 想，再和同桌再讨论
一下。
⑵动手操作
讨论结束后，从信封里拿出8张写着式子的纸条，按照你们的想法分一分。
⑶交流反馈
展示学生的各种分类的情况。
根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征？
①没有未知数也不是等式；
②有未知数但不是等式；
③没有未知数但是等式；
④含有未知数而且是等式。
⑷揭示概念
指出：像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程。
提问：为什么黑板上另外三类都不叫方程？
讨论：等式和方程有什么关系呢？
3．判断深化理解
哪些是等式，哪些是方程？
6＋
x
=14 36-7=29 60+23>70 8＋
x

50÷2=25
x
+4<14 y-28=35 5y=40
4．描述生活
⑴看图列方程。（图略）
⑵用方程表示下面的数量关系。（题略）
通过对简单情境中等量关系的方程描述，体会方程是刻画现实世界的有效数学模
型。
三、应用深化
佳钙饼干广告中的数学问题。
让学生经历捕捉信息、提出问题、代数表达、方程求解的全过程。
四、总结提升
通过今天的学习，你有什么收获？


用数对确定位置
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级（下册）第15页例1、“练
一练”及练习三第１～３题。
教学目标
1. 使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定列、行的规则。能初步理
解 数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。

2. 结合具体情境，使 学生经历由具体的座位图抽象成用列、行表示的平面图的过
程，提高思维能力，发展空间观念。
3. 使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
教学过程
一、 情境引入，激发需要
提问： 能说出我们班中队长坐在哪里吗?
出示例1主题图，让学生按自己的想法描述小军的位置。（ 学生可能认为小军坐在
第4组第3个，也可能认为小军坐在第3排第4个）
质疑：同 样都是表示小军的位置，怎么会有两种不同的表达方式呢？（第一种意见
是把一竖排看作一个小组，小军 就在第4组第3个；第二种意见是把一横排看作一排，
小军就在第3排第4个）
提问 ：怎样才能用一致的方式，更简明地说出小军的位置呢？（学生可能想到：先
说清楚是什么排或什么是组 ，再说明小军在第几组第几个或第几排第几个；统一规定，
横着的是排，大家都按照这样的规定去说）
提问：你认为哪一种方法更好些？（学生中可能会出现两种不同的意见，注意引导
学生 体会：如果有一个约定，大家都按照这样的规则去做，就不会表达不清了）
揭示课题：怎样规 定横排和竖排呢？这节课我们就来学习一种既准确又简洁的确定
位置的方法。（板书课题）
［说明：让学生说出中队长的位置，有效地唤起了学生已有的用“第几组第几个”
或“第几排第几个”的 知识确定位置的经验，帮助学生找准了新旧知识的连接点。让学
生运用已有经验描述小军的座位，使学生 体会到用已有的经验描述小军的位置，由于标
准不同，结果也不同，从而引起学习和探索新方法的内在需 要，有效地激发了学生学习
的积极性。］
二、 认识列、行，理解数对
1. 对照座位示意图认识列与行。
讲解：（出示教材第15页的座位示意图）习惯上，我们 把竖排叫做列，横排叫做
行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。用这样的方法来 描述，
小军就坐在第4列第3行的位置上。（板书：第4列第3行）
提问：（在示意 图的第2列第4行的位置上，点出小明）小明坐在这个位置，他的
位置是在第几列第几行？（板书：第2 列第4行）
提问：小丽坐在第5列第2行，你能在图中找出小丽的位置吗？（学生指出小丽的
位置，并板书：第5列第2行）
自己在图中找一个点，并用第几列第几行的方式描述这个点的位置，和小组内的同
学交流。
反馈：会用第几列第几行这样的方式来确定物体的位置了吗？（要求学生举例说明）
2. 用数对表示物体的位置。

谈话：我们已经认识了列和行，并且能用第几列第几 行来确定物体所在的位置。既
然大家约定用第几列第几行的方式来表达物体的位置，就不会引起误解。那 能不能用一
种更简洁的方法来表达呢？（学生可能会想用字母分别表示列和行）
讲解 ：大家想出的办法很好。其实，我们可以进一步规定：用一个数表示第几列，
再用另一个数表示第几行， 那么，小军的位置就用两个数来表示就够了。你能知道是哪
两个数吗？（4和3）习惯上，我们用一个数 对来表示：（4，3）。
提问：数对前面的一个数4表示什么？3呢？
提问：你能用数对分别表示小明和小丽的位置吗？（学生用数对表示，并说明每一
个数对的含义）
要求学生同桌合作，一人指出位置，另一人说说这个位置是第几列第几行，并且用
数对表示出来。
3. 完成教材第15页的“练一练”。
（1） 在图中找出第2列第4行的位置，找到后，在图中用笔涂出来，并用数对表示，
填在书上的括号里。
（2） （6，5）这个数对在图中表示的是第几列第几行的位置？
［说明 ：先通过具体的情境，让学生认识列、行的含义与确定列、行的规则，再通
过确定小明、小丽的位置帮助 学生熟悉这一规则，为数对的引入奠定了厚实的基础。从
列和行的规定，到用数对来表示，既有利于学生 理解数对的含义，又渗透了符号化的思
想，有利于学生感受数学符号的简洁性，体会数学的应用价值。之 后，让学生尝试运用
数对描述其他事物的位置，加深了对数对含义的理解。整个环节的设计，层次鲜明， 重
点突出，符合学生的认知规律，提高了学生的学习效率。］
三、 巩固练习，发展智慧
1. 完成练习三第1题。
出示教室座位图，并标出每一个学生的名字。
（1） 说一说： 要求学生用数对表示自己或同学的位置，并组织交流。
（2） 比一比：同桌合作，在图上指 出某个同学的位置，让同桌尽快用数对表示出
这个同学的位置。比比谁的反应快。
（3） 猜一猜：用数对表示出自己好朋友所在的位置，其他同学猜出这个同学是谁。
2. 完成练习三第2题。
出示题目。
（1） 生活中也经常用数对确定位置。 请看，小明家厨房的一面墙上贴着瓷砖，请
用数对表示四块装饰瓷砖的位置。
学生完成后，全班交流。
（2） 讨论：你发现表示这四块瓷砖位置的数对有什么特点吗？（前一个数 相同，说明
两块瓷砖在同一列；后一个数相同，说明两块瓷砖在同一行）
3. 课件出示练习三第3题。
出示题目。

（1） 说位置：这 是学校会议室的地面图，同座位的同学相互说说每块花色地砖的
位置。（用第几列第几行表示）
（2） 写数对：能用数对表示出这几块花色地砖的位置吗？（学生完成后，组织交流）
（3） 找规律：观察这几块花色地砖的位置，你发现了什么？
先让学生在小组中说说自己的发现，再组织全班交流。
4. 拓展应用。
出示右图。
谈话：如图，“光”字的位置可以用（C，2）来表示。说出下面类似于数对的每 组
字母和数各表示什么汉字，并连起来读一读：（B，3）、（A，5）、（C，4）、（E，2）、< br>（D，1）。
学生在小组中交流，然后全班交流，并齐读： “我们爱数学”。
提问：你爱数学吗？为什么？
［说明：通过多种形式的练习，既激发了学生 学习的兴趣，又提高了学生的能力。
首先结合学生在教室中的位置，通过说一说、比一比、猜一猜等活动 ，使学生进一步巩
固了对列、行和数对含义的认识。然后让学生结合生活实际用数对来确定墙面瓷砖和地
面花色地砖的位置，这里注意通过比较瓷砖和地砖的位置特征，在观察、比较的基础上
让学生充 分交流，使学生发现数对中的一些规律，如同一列中，数对中的前一个数相同；
同一行中，数对中的后一 个数相同等，提升了学生的认识。最后通过类似于数对的一组
字母和数找相应的汉字——“我们爱数学” ，进一步加深学生对数对的理解，提高运用
所学的知识解决实际问题的能力，更能激发学生学习数学的热 情。］
四、 自主总结，生成问题
提问：这节课我们学习了什么？你有什么收获？还有什么问题值得我们课后去探
究？
出示“神舟六号”飞船返回地球的画面。
谈话：“神舟六号”之所以能顺利地返回，也要用到 我们今天学习到的知识。地球
这么大，怎样在地球上确定位置呢？请同学们课后去查阅有关资料，并和其 他同学交流。
［说明：一节课的结束，不应该是学生探索活动的终止。让学生带着问号离开教 室
这个小课堂，走进探索的大课堂。教学中，通过对“神舟六号”返回地球画面的回放，
引发学 生思考：地球这么大，怎样在地球上确定位置呢？这样做既为下节课进一步用数
对确定位置打下伏笔，又 有效地激发了学生的问题意识和自主探究的意识。］




公倍数和最小公倍数
教学内容
五年级（下册）第22～23页例1、例2，完成随后的“练一练”，练习四第1、2、
4题。
教学目的

1．使学生理解公倍数的意义，初步建立公倍数和最小公倍数的概念 ；能在具体的
操作中使用不同的方法找到两个数（10以内）的公倍数和最小公倍数。
2．使学生通过求两个数的最小公倍数，发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能
力。
3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的经验，进一步发
展与同伴进行合作交 流的意识和能力，从而获得成功的体验。
教学过程
一、课前谈话，铺垫新知
结合生活实例，引导学生体会“公有”的含义。
二、动手操作，展开新知
1．引出数学中的“公有”现象。
师：生活中有很多“公有”的事物，在数学中有没有“公有 ”现象呢？咱们来动动
手，找找数学中的“公有”现象。
2．铺长方形。
（1）介绍规则。
师：如果大家用这样长3厘米、宽2厘米的小长方形，一个接一个地平铺在 两个边
长分别是6厘米和10厘米的不同正方形上，先猜猜会怎样？
生1：可能一个能铺完，一个铺不完。
生2：也可能正好铺满。
（2）动手操作。
师：要想知道你们猜得对不对，有一个办法可以验证，那就是——
生：动手试一试。
师：对！就请大家拿出这样的三种纸片（出示），动手试试吧。
指定两人在黑板上把自己铺的过程展示出来。（图见教材第22页）
（3）组织交流。
师：你发现了什么？
生1：用长3厘米、宽2厘米的长方形，铺边长6厘米的正方形，每排铺 3个，可
以铺2排，正好可以铺满。
生2：用长3厘米、宽2厘米的长方形，铺边长10厘米 的正方形，每排可以铺5
个，铺3排，但没有铺满。
师：为什么会这样呢？我们一幅图、一幅 图地来研究。先看把小长方形铺在边长6
厘米的正方形中的情况，你是怎样铺的？为什么可以正好铺满？
生：（在实物投影前对照自己铺出的右图）正方形的边长是6厘米，沿着一条边铺，
每排铺2个 ，可以用6÷3=2来表示；像这样一共可以铺3排，也可以用6÷2=3来表示。
师：他的意思我明 白了，就是说，正方形的边长是6厘米，用长是3厘米、宽是2
厘米的长方形去铺，可以正好把正方形铺 满，没有剩余。那么，6和2、6和3分别有怎
样的关系？
生：6是2的倍数，6也是3的倍数。（板书：6是2的倍数，也是3的倍数。）

师：也就是说，6既是2的倍数，也是3的倍数。（补充板书：既„„也„„）
师：刚才我们还用同样的长方形在边长是10厘米的正方形中铺了，结果又是怎样
的呢？ 生（在实物投影前对照自己铺出的右图）：正方形的边长是10厘米，这样沿着一
条边铺，每排铺5 个，可以用10÷2=5来表示；像这样最多可以铺3排，也可以用10
÷3=3„„1来表示。

师：你明白他说的意思了吗？
生1：正方形的边长是10厘米，而小长方形的长是 2厘米，宽是3厘米，这样无论
怎样铺都没有办法使正方形铺满。
生2：因为10是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。
3．认识公倍数。 师：通过刚才的研究，我们发现这样的小长方形能正好铺满边长是6厘米的正方形。
如果用这样的长 方形来铺，还能铺成边长是多少厘米的正方形呢？小组合作先试着铺一
铺，再讨论还可以铺成哪些正方形 。
学生在小组里活动，教师参与学生的活动。
反馈：请每个小组派代表上来说一说你们是怎样铺的，还可以铺成哪些正方形？
生：我们小组 铺成了一个边长是12厘米的正方形。我们还发现只要正方形的边长
既是2的倍数，又是3的倍数，就能 用这样的长方形来铺，并且正好铺满。所以，可以
铺成的正方形有很多，如，边长是18厘米、24厘米 、30厘米„„的正方形。
师：他们小组的成果很丰富！你同意他们的看法吗？
生：我们也 发现了这样的规律，因为只有正方形的边长既是长方形长的倍数，又是
正方形宽的倍数，才能保证铺的结 果没有剩余。不然的话，总会出现铺不满的情况。
师：这样的话，我们好像可以把能用长3厘米、宽2 厘米的长方形正好铺满的正方
形一一列举出来，你能办到吗？
生：正方形的边长是6厘米、1 2厘米、18厘米、24厘米、30厘米等等。（板书：
6、12、18、24、30）
师：这样的正方形能说完吗？可以怎样表示？
生：在后面加上省略号。（补充板书：„„）
指板书出的一列数，师：请大家再仔细观察这一列数，它们有什么共同的特点？
生：它们都既是2的倍数，也是3的倍数。
师：像这样的一列数，它们既是2的倍数，也是3 的倍数的数，我们又可以把它们
叫做2和3的公倍数。（揭示课题：公倍数）能说说你是怎样理解两个数 的公倍数的吗？
生：既是2的倍数也是3的倍数，就叫做它们的公倍数。
师：10是2和3的公倍数吗？为什么？
生：10虽然是2的倍数，但不是3的倍数，所以，10不是2和3的公倍数。
师：请大家再讨论一个问题，一个数的倍数有多少个？两个数的公倍数呢？
生1：一个数的倍数是永远也写不完的，有无数个。

生2：两个数的公倍数也 有无数个。像2和3的公倍数就有6，12，18，24，„也
是写不完的。
4．找公倍数。
师：怎样找两个数的公倍数呢？我们来看下面的问题（出示例2），先和小组里的
同学一起说一 说可以怎样出找出6和9的公倍数，再自己试一试。
学生在小组里活动，教师巡视。
师：谁来说一说，你是怎样找6和9的公倍数的？
生1（边展示边交流）：我是先找出6的倍 数，它们分别是6，12，18，24，30，3
6，42，48，54，60，„再找出9的倍数，它 们分别是9，18，27，36，45，54，63，„
然后看6和9的倍数中有哪些数是相同的，这些 数就是6和9的公倍数。它们分别是1
8，36，54，„其中最小的公倍数是18。
生2（ 边展示边交流）：我是在这张数表中先用圈画出6的倍数，再用三角形画出
9的倍数，这样既画了圈，又 画了三角形的数就是6和9的公倍数。它们分别是18，36，
54，„其中最小的一个也是18。
生3（边展示边交流）：我是画了一张像这样的表格来找的，结果和他们的相同。
师：还有其 他不同的方法吗？老师也想了一种方法，大家看这样的方法可不可以。
（边讲解边板书）先找出9的倍数 ，它们分别是9，18，27，36，45，54，63，„这一
列数都有9倍数。在这些9的倍数中， 如果某一个数又是6的倍数，那么，它一定是6
和9的公倍数。所以，只要在9的倍数中再找出6的倍数 ，就可以找到6和9的公倍数
了。它们分别是18， 36，54，„其中最小的公倍数是18。
师：你觉得老师想的方法怎样么样？
生：这样只需要先找出9的倍数，再看这些数中哪些数是6的倍数，比较简单便。
师：我们用 不同的方法找了两个数的公倍数，这些方法都是可行的，以后大家可以
用自己喜欢的方法去找两个数的公 倍数。除了像刚才那样表示以外，我们还可以用下图
来表示6和9的公倍数。
师：你能说一说这个图中的每一个部分表示的是什么意思吗？
指名回答。（略）
师 ：刚才大家在找6和9的公倍数的同时，还找到了在6和9的公倍数中，最小的
一个公倍数是18。18 就是6和9的最小公倍数。这就是我们今天要学习的另一个新知
识。（补充课题：最小公倍数）
师：6和9的最小公倍数是18，最大公倍数是多少呢？
生：两个数的公倍数有无数个，所以，找不到6和9的最大公倍数。
师：我们一开始还研究了2和3的公倍数，2和3的最小公倍数是多少？
生：2和3的最小公倍数是6。
5．小结。（略）
三、运用新知，解决问题
1．玩一玩。
出示第24页第4题的图。

师：明明和亮亮玩跳棋游 戏，从起点开始轮流跳，明明每次跳3格，亮亮每次跳4
格，你能在两种棋都走到的方格里涂上颜色吗？ 先按要求涂一涂，再和同学交流。
先让学生说一说要把哪些格子涂上颜色，再说一说3和4的公倍数有哪些，最小公
倍数是几。
2．画一画。
出示“练一练”。
先让学生按要求画一画，再说一说2和5的公倍数有哪些，最小公倍数是几。
师：（指学生填出的公倍数部分）在表示一个数的公倍数时，为什么后面要加上省
略号？
生1：2和5的公倍数除了10、20、30以外，还有很多，所以要用省略号来表示。
生2：两个数的公倍数的个数有无数个，是写不完的，所以用省略号来表示。
3．填一填。
出示练习四第1题。
让学生按要求填一填，再组织反馈。
4．想一想。
出示练习四第2题中的表格，要求学生在表中分别填出4、5、6的倍数。
师：请大家观察表 格，想一想，根据表中填出的数，可以找出哪两个数的公倍数和
最小公倍数？（学生分别找出4和5、5 和6、4和6的公倍数和最小公倍数）
生1：我还发现4、5、6三个数的最小公倍数是60。
生2：两个数才有公倍数，三个不对。
生1：三个数是可以的，我排出来了，60是最小的。
师：到底哪个同学说的有道理，请同学们在小组里讨论，也可以排一排。
学生在小组里活动，教师巡视。
师：可以研究三个数的公倍数和最小公倍数吗？可以怎样研究？
学生交流。
四、总结新课，梳理知识（略）



分数的意义
【教材分析】

苏教版国标本小学数学第十册第36例1、“试一试”、“练一练” 和练习六相关习题。
这部分内容是在学生初步认识分数的基础上教学的，在三年级上册，学生已经学习把 一
个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份；在三
年级下 册，学生有学习了把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一、
几分之几表示其中的一份 或几份。本堂课主要引导学生抽象出单位“1”的概念，概括
分数的意义，认识分数单位。例1中首先让 学生看图写分数，激活学生对分数的已有认
识。然后分两个层次：1、让学生认识到这里分别是把一个物 体、一个图形、一个计量
单位、一些物体组成的整体平均分的，抽象出单位“1”的概念；2、再让学生 认识到分

数是把单位“1”平均分成了几份，表示这样的几份？完整的概括出分数的意义 。最后
让学生认识分数单位的含义。

【教学目标】

1、 使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进

一步理解分数的意义。

2、 使学生在学习分数的意义的过程中进一步培养分析、 综合与抽象、概括的能力，感
受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。

【教学重点】理解分数的意义，认识分数单位。

【教学难点】理解、抽象出单位“1”。

【教学准备】课件



一、由1到“1”
师：(板书：1)认识吗?瞧，老师往这儿一站，几个人?
生：(齐)1个人。
师：能用1这个数来表示吗?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表
示?
(生答：一个苹果、一张桌子、一把直尺„„)
师：看来，能用1表示的物体还真不少。不过 ，像这样一个苹果、一张桌子、一把
直尺能用1来表示，我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦? 五年级学生，就应
该有五年级的认识水平嘛。想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表
示，还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越!
生：(略有迟疑)一个班级也能用1来表示。
师：嗯，一个班级可不止1个学生哦，40多个同学，能用1来表示吗?谁来评判评
判?
生：我觉得能!你想呀，尽管是40多个同学，但我们是一个班集体。既然是一个整
体，当然可以用1来 表示啦。
师：说得真好。掌声!(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体，自然就可以 用
1来表示了。感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。谁接着来?
生：一群羊也能用1来表示。
师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。
(生笑)
生：我觉得一堆石子也能用1来表示。

生：一束花也能用1来表示。
师：这样下去，能说完吗?(生：不能)看来，小小的1还真是 无所不包。(师在1上
加双引号)不过，这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗?
生：不一样。以前认识的1，表示的是1个物体，比如1个人、1瓶水，但现在这
个1不但可以表示1个 物体，还可以表示由一些物体组成的整体。
师：说得真好！ 1的内涵发生了变化，变得更丰富了。
二、揭示单位“1”
师：既然这样，(出示3个苹果)这儿有3个苹果，能看做“1”吗?
生：(齐)能。
师：可我怎么看都觉得像3呀。有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个“1”?
生：装到一个盒子卫，就像“1”了。
生：给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用“1”来表示了。
(师课件演示：将3个苹果圈成一个整体)
师：3个苹果可以看做“1”，那么6个苹果呢? 9个、12个苹果呢?瞧，小小的“1”
多神奇呀。不过，话也得说回来。一旦我们把3个苹果看做“1 ”了，那么，(课件出示：
6个苹果)6个苹果通常就不再看做“1”了。想一想：这时的6个苹果又该 用哪个数来
表示呢?
生：(齐)应该用2来表示。
师：为什么?
生：3个苹果看做“1”，现在有2个这样的“1”，当然就是2了。
生：3个苹果看做“1”，6里面有2个这样的“1”，2个“1”就是2。
(师课件演示：6个苹果，每3个圈一圈)
师：(课件出示：12个苹果一字排开)现在呢?
生：应该用4来表示。
生：因为3个苹果看做了“1”，12里面有4个这样的“1”。
生：4个“1”就是4。
师：说得真好!如果有5个这样的“1”呢?8个这样的“1”呢?10个这样的“1”呢?
一 句话，有几个这样的“1”——
生：(齐)就可以用几来表示。
师：这样看来，在 这里，3个苹果所看做的“1”，其实不就成了一个计量的单位?
(生点头以示赞同)正因为如此，数学 上，我们就把这样的“1”又叫单位“1”。(补充
板书： 单位)想想看，为什么会叫单位“1”呢?
生：因为有几个“1”就是几，它就是一个计量的单位。
师：说得真好!可别小看这样的单位“1”，今天的学习，我们就将从这里开始。
三、沟通“1”、整数、分数的联系
(师课件出示1个月饼)
师：能把这1个月饼看做单位“1”吗？
生：(齐)能。

师：把1 个月饼看做单位“1”，那么，下面这些月饼，(课件出示5个月饼)又该
用哪个数来表示呢?
生：用5来表示。
生：1个月饼看做单位“1”，有5个这样的单位“1”，就可以用5来表示。
(师课件出示3个月饼)
师：现在呢?
生：用3来表示。
(师课件出示1个月饼)
师：现在呢?
生：现在只能用1来表示了，因为只有1个单位“1”了。
(师课件出示下图)


师：那现在?
生：(齐)用34来表示。
师：奇怪，同样都是月饼，为什么刚才大家都用整数来表示，而现在却选择了分数?
生：因为刚才不止1个月饼，所以用整数来表示。现在还不满1个月饼，只能用分
数表示。 < br>生：把1个月饼看做单位“1”，满几个单位“1”就用几来表示。现在还不满一个
单位“厂，当 然只能用分数来表示了。
师：有道理!不过，分数有很多，大家为什么都选择用34来表示呢?
生：因为它被分成了4份，取了其中的3份。
生：不对，是平均分成了4份。
师：更准确了!不过，你们在说谁呀?
生：是这个月饼。
师：也对，但还不够专业。
生：是单位“1”。
师：没错。这回不但不到1个单位“1”，而且还把单位“1”——
生：平均分成了4份，取了其中的3份。当然只能用34来表示了。

师：回顾 刚才的学习，同学们一定已经发现，把1个月饼看做单位“1”，有几个
单位“1”，就是几；而不足一 个单位“1”的，就可以用分数来表示。
四、建构34的意义
（师课件出示下图）


师：继续来看，认识吗?
生：1个长方形、1米、8个小圆片。
师：没错，它们也能看做单位“1”吗?
生：能!
师：把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“1”，< br>下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?(课件出示下图)

想不想自己动手试一试? (生试填，师巡视并作指导。交 流结果时，师引导学生
就每组图的最后一幅，具体说一说思考的过程，丰富学生对二的感性认识)
师：继续观察四幅图。如果整体来看一看，你有没有什么新发现?
生：无论 把什么看做单位“1”，只要满几个单位“1”，就可以用几来表示。不满
1个单位“1”的，只能用分 数表示。
生：我还发现，每幅图的最后一个都可以用34来表示。
(顺着学生的发言，师课件出示下图)


师：的确都可以用34来表示。不过，仔细观察每幅图，单位“1”一样吗?
生：(齐)不一样。
师：单位“1”各不相同，为什么涂色部分都可以用34表示呢?
生：因为它们都是把单位“1”平均分成4份，表示了这样的3份。

生：尽管单位“1”不同，但它们都是把单位“1”4等分后所取的3份，所以都可
以用34表示。
师：这样看来，能不能用34表示，与把什么看做单位“1”有没有什么关系?
生：(齐)没有。
生：就算把别的什么看做单位“1”，只要是把单位“1”平均分成4份， 表示这样
的3份，照样可以用34表示。
师：既然能不能用34表示与单位“1”是 什么没啥关系，那么，我们能不能就直
接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1”?
生：(稍作思考)能!
师：把0到1这一段看做单位“1”，34该如何表示呢?
生：把0到1这一段平均分成4份，再表示出这样的3份。
(结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图)


师：在0到1这一段中，我们倒是找到了34的位置，那24、14呢?
生：把单位“1”平均分成4份，这样的2份就是24，这样的1份就是14。
生：34的前一个点就是24，再前一个点就是14。
师：那我们以前所认识的2、3、4„„这些整 数，它们又该在这条线的什么位置呢?
你能试着找一找吗?
生：把这条线段向后延长1倍，那个地方就是2，再延长1倍，那个地方就是3了。
生：对，两个1这么长就是2，三个1这么长就是3。
(结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图)



五、拓展分数的意义
师：通过刚才的学习，我们借助单位“1”不但沟通了 整数、1、分数的联系，而且
深入理解了二这一分数的含义。瞧，这儿还有几个分数，(课件出示：13 、25、58)
它们又表示怎样的含义?课前，老师给同学们准备了一些图形和图案，你能选择其中的< br>一个或几个，动手分一分、折一折，涂色表示出你最想表示的一个分数吗?
(生动手操作，随后交流)
师：观察手中的作品，思考一下：你是把什么看做单位“1”，又是如何表示出这
个分数的呢?
生：我把一个圆平均分成5份，涂色表示了其中的2份，是25。

生：我把6个五角星看做单位“1”，平均分成了3份，涂色表示了其中的1份，
是13。
生：我把8个梯形看做单位“1”，平均分成了8份，涂色表示了其中的5份，是
58。
„„
师：还有这么多同学想交流自己的作品，那就在自己小组里互相说一说吧。
(生组内交流，师收集相应作品，以备全班交流)
师：老师手中收集了一些作品，它们表示的各是几分之几呢，让我们一起来看看。
(师依次出示五幅由不同单位“1”表示出上的13的图，学生一一作出判断)
师：单位“1”一样吗?
生：不一样。
师：为什么都可以用13来表示?
生：因为他们都把单位“1”平均分成了3份，表示了这样的1份。
师：与单位“1”是什么有没有关系?
生：没有。
师：那与什么有关?
生：是不是把单位“1”平均分成3份。
生：还有，有没有表示其中的1份。
师：说得好，这些才是最本质的含义。
(随后，师以类似的方式引导学生交流了25、58的含义，深化了对这两个分数的
理解)
师 ：认识了这些分数的含义，那它们在刚才的数线上也能找到相应的位置吗?(生：
能)如果我们还是把0 到1这一段看做单位“1”(课件出示下图)，13又该如何表示呢?


生：很简单!只要把它平均分成3份，再表示出这样的1份就行了。
(课件相机出示下图)


师：你能上来指一指13的位置吗?
(生上讲台来指，多数学生指出其中的第一份)

师：既然13表示的就是。到 这儿的一段，有时，我们就直接用这一个点(指第一
个三等分点)来表示13。
(师课件演示)
师：既然这样，那25、58又分别在什么位置呢?在自己的作业纸上找一找、标一
标。
(生独立尝试，随后交流结果。课件相机呈现)
六、既然分数的意义
师：下面几幅图，你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗?


(课件依次呈现，生一一作答)
师：下面三幅图，既然都表示13，为什么涂色的五角星的个数却不同呢?
生：因为总个数不同，有的是3个，有的是6个，而有的是9个。
生：因为单位“1”不同，所以同样表示13，但涂色的个数不同。
师：看来，单位“1”是什么的确很重要。
(课件继续依次呈现下图，生一一作答)


师：这一回，单位“1”一样吗?(生：一样)涂色部分的正方形个数呢?(生：也一样)< br>为什么表示的分数却各不相同呢?
生：因为它们平均分的份数不同。
生：而且表示的份数也不同。
师：这样看来，要准确表示一个分数，我们既要关注单位“1”是什么，还要关注
——
生：(齐)单位“1”被平均分成了几份，表示了这样的几份。
(师相机板书)


师：这就是分数的意义!

七、深化对分数意义的理解
师：在现实生活中，见过分数吗?举个例子说说。
生：我和爸爸妈妈分蛋糕，平均分成3份，每人得到这个蛋糕的13。
师：你这哪是看到分数 ，分明是用数学的眼光洞察到其中的分数嘛。很厉害!不过，
有真真切切看到过分数的吗?
生：有，在数学书上。
生：在药品说明书上。
生：好像不太多。
师：现实生活中，分数的确很多。同学们之所以看到的不多，还是因为我们关注的
视野 还不够开阔。等我们借助网络、报刊了解更丰富的世界时，你会发现，我们生活的
这个世界真的离不开分 数。老师从网络上随意搜集到了这样几则与分数有关的资料，让
我们一起来看看。
(课件出示：我国小学生中，睡眠不足的人数大约占总人数的23。生阅读资料后，
发出感慨)
师：奇怪，不就一个小小的分数嘛，哪来的感慨?
生：睡眠不足的人数也太多了!
师：从哪儿看出来的?
生：你看呀，全国小学生一共就3份，2份就睡眠不足。
生：把全国小学生看做单位“1”，平均分成3份，其中就有2份睡眠不足。情况
很不理想!
师：原来，你们是从23这个分数的意义入手，才发出这样的感慨的。看来，小小
的分数，真正 读懂了它，还真能给我们提供很多的信息呢。不过，多归多，和咱们又没
有什么关系。
生：怎么没关系?我觉得我们很多人也睡眠不足。
师：是吗?觉得自己睡眠不足的举手。
(全班大部分学生举手，众笑)
师：光这样还不行。你觉得你睡眠不足，总得有依据吧。老师这儿还带来了一则资
料。
[师课件出示：小学生每天的睡眠时间应占一天总时间(24小时)的38.生阅读资
料，进而窃窃私 语]
生：要睡9个小时呢。
师：说说判断的理由。
生：24除以8等于3，再乘3等于9，所以是9小时。
生：这里是把24小时看做单位“1”，平均分成8份，这样的3份正好就是9小时。
师：分 析得有理有据，真好。现在，有了这一科学的数据，仍觉得自己是这23中
的一个的，请举手。(仍有相 当一部分学生举手，众笑)看来，情况的确不容乐观。那么，
如果情况可以发生一些改变，你希望会怎样 呢?

[师课件出示：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的（ ）（ ）]
生：我希望我国小学生中睡眠不足人数占总人数的110。
生：我希望我国小学生中睡眠不足占总人数的110000
师：很美好的愿望。
生：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的03。
生：不对，没有这样的分数。
师：这样的分数或许没有，但他的愿望你一定能了解。
生：是的，他希望我国小学生中睡眠不足的人一个都没有。
师：多么希望这一天早日来临呀!再来看一 则更有趣的资料。(课件出示下图)我们
都知道，冰山露在海面上的只是其中的一部分。


生：还有一部分沉在海面下。
师：那么，冰山露在海面上的部分大约占整 座冰山的几分之几呢?大胆猜猜看。(生
猜：13、15、12、110)光这样猜，看来不是个办法。 要不这样，老师给大家缩小范
围，二选一。
[课件出示：通常，冰山露在海面上的部分只占整座冰山的( )。A.12 B.1
10]
生：我觉得应该是110。
生：我也觉得是110。
生：我觉得是12。
师：盲目的争论意义不大，说出理由才是最关键的。
生：我觉得应该是110，如果是12，那么冰山 的上面和下面将一样大，这样不就
是头重脚轻了吗?
师：那不叫头重脚轻，那叫头脚一样重。(生笑)
生：我也觉得是左。我觉得冰山下面应该比 上面大得多，不然的话，它就不会这么
稳定，容易翻过来。
师：很形象的思考。
生：我冬天玩过冰，发现冰浮在水面上的部分应该比下面小得多，所以我也选择1
10。
师： 看起来结论一边倒嘛。有理不在声高。究竟哪一个答案更合适呢?想不想知道?
这样吧，还是让冰山自己 来告诉你。
(课件出示下图)


生：是110
师：你是怎么发现的?
生：因为它沉在海面下的部分比上面的大得多。

生：哦，我知道为什么有个成语叫冰山一角了，意思是说，冰山露在外面的部分 只
是其中的一小部分，更大的部分还沉在海面以下。
师：很善于联想嘛!不过，这幅画面除了让我们了解到110这个分数以外，你还能
联想到别的分数吗?
生：冰山沉在海面下的部分占整座冰山的910
生：冰山露在上面的部分相当于下面的19。
师：瞧，善于观察、善于联想，分数的确就在我们身边。不过，老师最后还有一个
问题 ：除了冰能浮在水面上，还有什么东西也能浮在水面上?
生：塑料、泡沫、木板。
师：这些东西如果浮在水面上，露出水面的部分还会占整体的110吗?
生：不会!
师：如果不会，它们又分别占整体的几分之几呢?回去查查资料，甚至亲自动手做
个小 实验，相信你一定会有新发现。



简单图形覆盖现象中的规律
本课所授内容为苏教版五年级下册的“找规律”，旨在结合具体情境，引导学生探索并发现
简单图形覆盖 现象中的规律，能根据“图形平移的次数”推算被该图形覆盖的总次数，同时
在经历自主探索与合作交流 的过程中，进一步培养发现和概括规律的能力及感受数学学习的
乐趣。
具体教学过程如下——
一、情境引入，揭示问题
师：(播放“体育彩票开奖”的现场录像)同学们，请看屏幕（略）
师：仔细观察，你看到了什么?
生：我看到了体育彩票在开奖。
生：我看到8、6、0、9、2、6、9这几个数字。
师：看来，同学们对这样的画面并不陌生，这是 体育彩票在开奖呢!刚才有同学看到这一行
数字。数数看，一共有几个数字?你知道这些数字有什么用吗 ?
生：这是中奖号码，如果买的彩票跟这个号码一样，就可以中特等奖。
生：中500万!
师：噢，大家对彩票的知识了解得还真不少呢!其实，彩票除了特等奖以外 ，还有一等
奖、二等奖，一直到最小的五等奖。如果选对两个连续的数字，就可以中五等奖了。现在我< br>们来看看这期彩票(电脑出示：8、6、0、9、2、6、9)，选对了哪两个数就可以中五等奖?
生1：8和6。
生2：9和2也可以。
师：彩票中其实也有数学问题，请同学思考，中五等奖的彩票一共有多少种情况呢?
出示问题：
选对两个连续的数字可以中五等奖。五等奖的彩票一共有几种情况?

8 6 0 9 2 6 9

二、动手操作，积累经验
1．第一次探索。

学生自主活动后汇报交流。
师：找到答案了吗?一共有几种情况?
生：一共有6种情况。
师：6种情况，大家同意吗?有没有别的答案?
师：确实是6种情况。但老师更关心你们是怎么找到这6种情况的? ；
生：我是用方 框框的(课前每个同学都发了一个透明的方框)。先框住左边的8和6，是一种，
然后框住6和0„„一 直到6和9，一共是6种情况。
师：他是用方框来框的，有没有其他方法?
生：我是在上面画圈的，一共有6个圈。
生：我把每一种情况都写下来，比如86，60，09„„一共有6种情况。
师：噢，刚才有同学用方框来框。老师电脑上也有一个框，谁来给大家演示一下?(电脑演示)
师：我们一起来看一看。他是怎样框的?这样框有什么好处?
生：他是先框住最左边的8和6，然后向右平移一格。一直移动到最右边，一共是6种情况。
师：这样有什么好处呢?
生：这样框，不会重复，也不会遗漏。
师：是啊，这样按照顺序就可以一个不落，把每种情况都框出来。(板书：按顺序操作)
师： 看来用方框框的方法确实不错，你们也能像这样框一框吗?不过老师有个要求，这次框
的时候，大家数一 数，方框从左到右一共平移了几次，有几种情况?
生：一共平移了5次，有6种情况。
师：都是这样的结论吗?有没有发现什么问题?
生：平移了5次，怎么会有6种情况呢?
师：确实是啊，怎么会出现这样的情况呢?
生：方框一开始就框住了8和6两个数，8、6是 一种情况，但没有平移。以后每平移一次
就是一种情况。
总结：通过刚才的研究我们发现：中 五等奖就相当于每次框两个数，方框从左到右要平移5
次，一共有6种情况。
完成板书：
每次框的个数 平移几次 有多少种情况
2 5 6
2．第二次探索。
师：刚才我们研究了彩票五等奖的中奖情况，如果是中四等奖呢?你认为怎么才能中四等奖?
生：就是选对连续的3个数字。
师：是啊，也就相当于每次框3个数。如果每次框3个数，有几种情况呢?请同学们先猜一
清。
生：我认为还是6种情况。
生：我认为应有5种情况。
师：同一个问题出现了两种 答案，谁对谁错呢?还需要我们——通过实践来检验。请同学们
用自己喜欢的方法来找到答案，好吗?
„„
3.第三次探索。
师：刚才我们又研究了中四等奖的情况，如果是中三等奖和 二等奖呢?三等奖就是相当于每
次框——4个数，二等奖——每次框5个数。
师：那中三等奖 和二等奖各有几种情况呢?看看屏幕，你能在头脑中想象出需要平移几次，
有多少种不同的情况吗?

生1：每次框4个数，需要平移3次，一共有4种情况。
生2：每次框5个数，需要平移2次，一共有3种情况。
师：需要平移3次，看看这张图，“ 平移3次”，你能在图上找到这3次吗?你是怎么看出来
的?
生：我看到第一次要平移到2，再平移到6，最后到9。这样就需平移3次。
师：那平移2次呢?
师：我们再来看一看图片，你认为“平移的次数”跟什么有关?
生：跟剩下的数字有关。
生：剩下3个数需要平移3次，剩下2个数就需要平移两次。
生：也就是剩下了几个数，就需要平移几次。
师：是这样吗?那现在我们来看一看，如是框两个数，需要平移几次呢?
师：框3个数呢?由此，我们是不是能看出些规律呢? ，
生：只要看到剩下几个数，我们就知道要平移的次数了。
三、分析比较，概括规律
师：刚才我们一直在研究一共有多少种的情况，看看黑板上的表格，联系屏幕上的图形，我
们来思考一下 ，有多少种不同的情况，究竟和什么有关呢?清大家先独立思考，想好后再和
小组的同学讨论讨论。
学生思考讨论后汇报交流。
师：一共有多少种情况和什么有关?
生l：有多少种情况和平移的次数有关。
生2：有多少种情况总是比平移的次数多1。
师：是这样的吗?那如果平移100次呢?有多少种情况?
师：如果有200种情况，需要平移几次呢?
师：刚才同学们都发现了有多少种情况跟平移的次数有关。那平移的次数又和什么有关呢?
生：和每次框的数字有关，框得越多，平移的次数就越少。
师：刚才我们发现平移的次数和每 次框住的数都在不断地变化。在这个变化当中，有没有什
么不变的呢?
生：它们的和都是7。
师：看来我们要知道有多少种不同的情况，关键是要知道方框平移几次，而方框平移几次，
关键 是要看剩下几个方格。而剩下的方框，我们可以用总数减去框了几个数。是这样的吗?
师：找到规律了吗?下面我们用找到的规律来解决一些问题，好吗?
四、巩固内化，发展智力
1．研究P56的“试一试”(经过改编、加工)。出示花边图：


(1)每次给相邻的五个小方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法?
(2)如果花边有13格呢?
师：试着比较这两题，有什么区别呢?
小结：虽然每次盖的数相同，但总数不同，所以有几种盖法也不同。
师：结合刚才同学们所做的以及黑板上的数据、算式，你能归纳这其中不变的规律吗?
小组交流汇报。
师：如果用a表示总个数，用b表示每次框的个数，有几种不同情况怎样表示呢?

生：a-b+1。
2．研究“休假问题”。
师：我们再来看这样一个问题，谁来把题目读一读?
出示：王叔叔在一家外企上班，公司给他 每个月有4天的连续休假。5月份，王叔叔准备用
这4天休假出去旅游，你认为王叔叔在安排日程时有几 种情况?
学生研究并交流。
3．研究P59练习十”的第2题(经过改编、加工)。
师：(出示书中的插图，把总数改成10个)一共有多少种不同的坐法呢?
师：但是到礼堂一 看(出示下图)，发现第一张椅子被一个同学给坐了，现在还是有9种不同
的坐法吗?


师：如果这个小朋友坐这儿呢(出示下图)，你还能解决吗?


师：看得出，同学们真聪明!这样的问题，同学们都能轻松地解决，不简单!
4．研究游戏中的问题。
师：最后，老师还给大家带来了一个同学们喜欢玩的游戏。


师：这是俄罗斯方块，在游戏中这个方块会往下掉，一直掉到最下边。联系今天 学习的知识，
你能提出个问题吗?
生：这个方块掉到最下边，它的位置有多少种不同的情况?
师：会解决吗?
生：9-2+1=8种。
师：同意吗?我们一起来看一看。(电脑演示)
师：但是我们都知道，这个方块会变化。(演 示把方块顺时针旋转90度)看看，现在掉下来
还是8种情况吗?
生：是7种，9-3+1=7。
师：同样的方块，为什么一会是8种，一会是7种呢?谁能解释一下。
师：看来这个小小的游戏里面也蕴藏着我们今天找规律的知识呢。
五、总结反思，拓展延伸
师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢?
师：如果我们不把这个看成游戏，而是把这个看成 一个方格图，那么这个绿色的方块在整个
方格图上的位置又有多少种情况?其实，这就是下一节课我们要 研究的内容，有兴趣的同学
课后可以继续研究。

分数的基本性质
教学内容：苏教版小学数学第十册第95页至97页。
教学目标：
知识目标：通过 教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子
和分母，而使分数的大小不变。
能力目标：培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。
情感目标：让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
教学准备：圆形纸片、彩笔、各种卡片。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣 < br>孙悟空有3根一模一样的甘蔗，小猴子贝贝、佳佳、丁丁看见了，一哄而上，叫嚷
着要吃甘蔗。孙 悟空说： “好，贝贝分第一根甘蔗的
丁分第三根甘蔗的
12
，佳佳分第二根甘蔗的， 丁
24
4
。”贝贝、佳佳听了，连忙说：“孙大圣，不公平，我们要分得和
8
丁丁的同样多。”孙悟空真的分得不公平吗？（学生思考片刻）
【通过学生耳熟能详的人物对 话，给学生设计一个悬念，抓住学生的好奇心理，由
此激发学生的学习兴趣。】
二、动手操作 、导入新课
师：我们也来分分看。（学生拿出准备好的圆形纸片。）师：我们把三张纸片看成三
块饼，大家比比看，每人的三块饼大小相等吗？请拿出第一块饼，我想要一块，而且大
小要是第一块饼 的一半，你能做到吗？你给我的为什么是这块饼的一半呢？用分数怎么
表示呢？我现在想要两块，而且大 小要跟刚才给我的饼一样大，你又能做到吗？用分数
怎样表示呢？我如果想要四块，大小跟前两次给我的 一样，你还能做到吗？这次用分数
又该怎样表示呢？这三个分数大小相等吗？为什么呢？这节课，我们就 来研究这个数学
问题。
【通过学生的动手操作，初步感知三个分数的大小相等，为寻找原因设 置悬念，再
次激发学生的学习兴趣。】
三、观察对比， 由“数”变 “式”
你们 三次给我的饼大小相等吗？那么这三个分数大小怎样？可以用怎样的式子表

示？（
124
＝＝）（从这里你能看出，孙悟空分甘蔗，分得公平吗？）
248
四、概括分析，由“式”变 “语”
⒈观察一下这个式子，3个分数有什么不 同？有什么地方相同？分数的大小为什么会
不变呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分 母是怎样变化的。
⒉先从左往右看，
12
是怎样变为与它相等的的？
24
(1)分母乘2，分子乘2。
根据分数的意义，
1
表示把单位平均分成2份，取其中的1份，
2
而现在把单位平均分成4份，也就是 把原两份中的每一份又平均分成2份， 所以现
在平均分成了2×2=4（份），现在要得跟原来的同样 多，必须取几份？［1×2=2（份）］
1122
＝＝
2224
即原来把单位平均分成2份，取1份，现在把平均分的份数和取的份数
212
。与的大小相等， 分数值没变。
424
14
(2)由到，分子、分母又是怎样变化的？ （把平均分的份数和取
28
1144
的份数都扩大了4倍。）＝＝
2248
都扩大2倍，就得到
(3)谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？
⒊再从右往左看
(1)
21
是怎样变化成与之相等的的？
42
原来把单位平均分成4份，取其中的2份，现在把同样的单位平均分
成2份，即把原来的每两份合并成 1份，现在要取得跟原来的同样多，只需取几份？
［2÷2=1（份）］也就是现在把平均分的份数和取 的份数都缩小了2倍，得到
的大小没有变。
1
，分数
2
2221
＝＝
4422
41
(2) 又是怎样变成的？（把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。）
82
4441
＝＝
8842
(3)谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？
⒋综合以上两种变化情况，谁能用一句话概括出其中 的规律？你觉得有什么要补充

的吗？（不能同时乘或除以0）为什么？
⒌这就是今天我们所学的“分数的基本性质”（板书课题，出示“分数的基本性
质”）。
(1)理解概念。
学生读一遍，你认为哪几个字特别重要？（相同 的数、0除外）相同的数，指一
些什么数？为什么零除外？
(2)瘃木鸟诊所。（请说出理由）
22481133
121262






554202224
242464
8 84233258835






2424647729111138
55510


12121224
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（零除外），分数的大小不变。（ ）
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（ ）
⒍小结。
从判断题中我们可以看出，分数的基本性质要注意什么？学到这儿，大家想一
想，我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似？谁能用整数除法中商不变的性质
来说明分数的基本 性质？
【此过程主要由学生通过观察、比较，得出这三个分数大小相等的规律，由此牵引到
其 他的有同等规律的分数中，从而引出分数的基本性质：分子、分母是同时变化的，是
同向变化的（是扩大 都扩大，是缩小都缩小），是同倍变化的（扩大或缩小的倍数相同）。
只有这样变化，分数的大小才不会 变。】
五、巩固练习
⒈卡片练习：



2 12

12485
5





164183

245

99






⒉做P96“练一练”1、2。
⒊趣味游戏：
数学王国开音乐会，分数大家族的节目是女声大合唱，只有几分钟就要 演出
了，请大家赶紧帮合唱队的成员按要求排好队。

要求：第一排是分数值等于
他是谁？你是怎样想的？
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的 ，第二排是分数值等于的，还有一位同学是指挥，
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【通过练习，让学生加深对分数 的基本性质的理解，为下节课分数的基本性质的应
用打好坚实的基础。】
六、课堂总结
这节课你学到了什么？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？
七、布置作业
做P97练习十八2。


异分母分数加减法
教学内容
苏教版国标本五年级下册第80、81页。
教学目标
1、理解并掌握异分母分数加减法的计算方法，能运用计算解决一些简单的实际问
题。
2、在探索计算方法的过程中，能够主动地进行观察与操作、猜想与验证、比较与
分析等活动，体会数 学知识之间的内在联系，感受 “转化”思想在解决新问题中的价
值。
3、在自主探索、合作交流中体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。
设计理念
1、更换问题情境，精心设计探究题，使学生的学习更具挑战性，计算的方法更加
开放。
2、充分利用学生已有的知识、经验，在认知的冲突中加深对计算算理的理解。
3、知识的背 后体现方法，让知识不再是一种沉重的负担；方法的背后隐含思想，
让方法不再是一种笨拙的工具。
教学过程
一、情景引入。
从学生熟悉的情境中生成数学信息，提出数学问题，并揭示课题。
1、情境：同学们，再过几 天就到什么节日了？我想你们一定盼望很久了吧？为了
渲染出更欢乐的节日气氛，学校手工小组的同学决 定做40面彩旗，装扮我们的校园。
2、信息：男同学已经做好了20面，如果用分数来表示，他们完 成了这批任务的几
分之几？女同学做好了16面，又完成了这批任务的几分之几？

< br>3、问题：如果只用这两条有关分数的信息，你能提出什么数学问题？用什么算式
来解答？
4、揭题：今天我们就来研究这样的计算，给一个恰当的名称。
二、感知体验
1、初步感知，根据以往做加法的经验，直觉猜测并质疑。
（1）猜测：第一题是一道分数加 法（12+25），根据以往做加法的经验，你认为
结果可能是多少？你是怎么想的？其他同学也是这样 认为的吗？
（2）质疑：科学探究从来不会、也不应该只停留在猜想这一步上，它需要我们作
进一步的验证！所有的同学都深入地再想一想，37对吗？你们是从什么地方看出它的
结果不可能是37 的？
2、深层体验，利用已有的知识，自主探索异分母分数加法的计算方法。
如此看来，直接相加的这个经验不能帮助我们解决这个新问题了。
它究竟等于多少呢？同学们自己先独立思考，在稿纸上写下自己的解法，然后在小
组内交流。
三、互动交流。
1、学生汇报、交流各自不同的算法。预设的方案：通分、化成小数、化成整数。
2、在不同 方法的比较中突出“转化”思想，优化算法。虽然方法不同，但思路却
差不多，都是（转化）。比较各种 不同的转化方法，你更喜欢哪一种？说说原因。
3、完成异分母分数减法的计算，实现方法的迁移。你 能像加法一样，用“通分”
这种方法这种方法计算出这道减法的结果吗？（12—25）
4、提醒学生验算，强调计算结果能约分的要约分。
（1）验算：我们学计算，一方面要学会 计算的方法，另一方面也要借计算来养成
认真做事的好习惯。分数加减法的验算方法和以前学的整数、小 数加减法验算一样。这
道加法怎样验算？减法呢？
（2）约分：作为结果，能约分的应该怎么办？
5、从更新的视角解决整数与分数的减法问题，突出分母相同的必要性。
（1）问题：那么你能不能算出还剩下这批任务的几分之几？（1—910）
（2）深化：分母为什么用10，而不用其它数呢？
四、建构生成
1、说一说，明确计算异分母分数加减法的注意点。
2、涂一涂，进一步理解分数单位相同的分数才能直接相加的道理。
练习十四第1题，将图中 的划分线去掉，由学生思考应平均分成几份，在对比中明
确分数单位相同的分数才能直接相加的道理
3、练一练，在巩固计算方法的同时增强应用意识。
（1）练习十四第3题，在原题的基础上 加上“其它海洋的面积大约是地球表面的2
15”这个条件再解答。
（2）练习十四第4题，先从图中隐去小军家的位置。
从图中你知道了什么？通过计算，你还能知道什么？

如果小军家离学校15 千米，那么他从家到体育馆要走多少千米？他的家还有可能
在哪？这时，他从家到体育馆又要走多少千米 ？
4、比一比，让学生在活动中形成必要的计算技能。
（1）两人计算接龙：（ ）→－13→＋12→（ ）
（2）三人计算接龙：（ ）→＋16→＋12→－13→（ ）
五、拓展延伸。
上面一组题中有规律吗？为什么会有这样的规律？



解决问题的策略—倒推
教学内容】
苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。
【教学目标】


1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路， 并能根据实际的问题确定合
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策 略意识，
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的
信 心。
【教学重难点】
重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确 定合理的解
题方法和步骤。
难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
【教学准备】
多媒体课件、例2探索练习纸
【教学过程】
一、激活经验，感知策略。
1．谈话引入：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。老师今年是多少岁？
2．抢 答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整
个池塘遮满了。试问，这一 小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？
3．揭题：


师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？
师：这种从结果出发，倒过来推想的策略 在我们的生活中和数学中经常使用。今天
理的解题方法，从而有效地解决问题。
进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
这节课，我们就来研究这样的解决问题的策略。
二、初步体验，建立模型。
师：在此之前，我们已经学习过用列表、整理信息、画图等策略来 解决问题，今天
我们将用新的策略——倒推来解决新的问题！
1．谈话导入例1，课件动态演示。
师：同学们，从图中你可以了解到哪些信息？