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新苏教版五年级数学下册教案(全册)完整版
五 年 级 下 册
数
学
教
案
缑氏镇中心小学

新苏教版五年级数学下册教案(全册)完整版

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第一单元 简易方程
一、教学内容:
本单元教学方程的知识,就是在五年级(下册)“用字母表示数”的基础上编 排的。
第一次教学方程,涉及的基础知识比较多,教学内容分成三部分编排。第1—2页教学等
式的含义与方程的意义,根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11页教学等式的性
质,解方程,列 方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习。
本单元安排了关于等式性质的 内容,分两段教学: 第一段就是等式的两边同时加上或
减去同一个数,结果仍然就是等式;第二段就是 等式的两边同时乘或除以同一个不等于
零的数,结果仍然就是等式。在每一段教学等式的性质以后,都及 时让学生运用等式的
性质解方程。
二、教材分析:
教材首先结合具体的情境,认识 等式与方程,了解等式与方程的关系;探索并理解
“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然就 是等式”,学会解只含有加法或
减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不 等于0的数,
所得的结果仍然就是等式”,学生解只含有乘法或除法运算的简单方程;会列方程解决一步计算的实际问题。
三、学情分析:
学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的 学习,积累了较多的数量关系的知
识,并学会了用字母表示数。我们在教学时,要让学生有效地参与学习 与探索活动,通过
自主探索与合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、与比较,由具体到抽
象理解等式的性质。
四、教学目标要求:
1、理解方程的含义,初步体会等式与方 程的关系;初步理解等式的性质,会用等式
的性质解简单的方程,会列方程解答一步计算的实际问题。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括与交流的过程中,经历将现实问题抽象成方
程的过程。
五、教学重点:理解等式的性质,能利用等式的性质解方程。
六、教学难点: 会列方程解答简单的实际问题。
七、教学准备: 多媒体、挂图、小黑板等。
八、课时安排:12课时
第一课时 方程的意义

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教学内容:
教科书第1页的例1、例2与试一试,完成练一练与练习一的第1~2题。
教学目标要求:
理解方程的含义,初步体会等式与方程的联系与区别,体会方程就就是一类特殊的
等式。
教学重点:
理解并掌握方程的意义。
教学难点:


会列方程表示数量关系。
教学过程:
一、教学例1
1.出示例1的天平图,让学生观察。
提问:图中画的就是什么？从图中能知道些什么？想到什么？
2．引导:
（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平,了解天平的作用。
(2)如果学生 能主动列出等式,告诉学生:像“50+50=100”这样的式子就是等式,并让
学生说说这个等式表 示的意思;如果学生不能列出等式,则可提出“您会用等式表示天平
两边物体的质量关系不？”
二、教学例2
1.出示例2的天平图,引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。
2.引导:告诉学生这些式子中的“x”都就是未知数;观察这些式子,说一说写出的式
子中哪 些就是等式,这些等式都有什么共同的特点。
3.讨论与交流:写出的式子中,有几个就是等式,有几 个不就是,而写出的等式都含有
未知数,在此基础上,揭示方程的概念。
三、完成练一练
1、下面的式子哪些就是等式？哪些就是方程？
2、将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。
四、巩固练习
1.完成练习一第1题
先仔细观察题中的式子,在小组里说说哪些就是等式,哪些就是方程, 再全班交流。
要告诉学生,方程中的未知数可以用x表示,也可以用y表示,还可以用其她字母表示,< /p>

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以免学生误以为方程就是含有未知数x的等式。
2.完成练习一第2题
五、小结
今天,我们学习了什么内容？您有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什
么问题？
六、作业
完成补充习题
板书设计:
方程的意义
X+50=100
X+X=100
像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程

第二课时 等式的性质与解方程(1)
教学内容:
教科书第2～4页的例3、例4与试一试,完成练一练与练习一的第3～5题。
教学目
1、使学
境中初步理
同时加上或
所得的结果
会用等式的性质解简单的方程。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括与交流的过程中,积累数学活动的经验,培养
独立思考, 主动与她人合作交流习惯。
教学重点:
理解“等式的两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然就是等式”。
教学难点:
会用等式的这一性质解简单的方程。
教学过程:
一、教学例3
1、谈话:我们已经认识了等式与方程,今天这节课,将继续学习与等式、方程有关
标要求:
生在具体的情
解等式的两边
减去同一个数,
仍然就是等式,

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的知识。请同学们瞧这里的天平图,您能根据图意写出一个等式不？
提问:现在的天平就是平衡的,如果将天平的一边加上一个10克的砝码,这时天平
会怎样？
谈话:现在天平恢复平衡了,您能在上面这个等式的基础上,再写一个等式表示现
在天平两边物 体质量的关系不？
2、出示第二组天平图,说说天平两边物体的质量就是怎样变化的,您能分别列出两
个等式不？
3、出示第3、4组天平图,提问:您能分别说说这两组天平两边物体的质量各就是
怎样变化的 不？
谈话:怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系与变化后的关系？
启发:这两组等式就是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？
4、提问:刚才我们通过观察天平图,得到了两个结论,您能用一句话合起来说一说
不？
5、做练一练的第1题
二、教学例4
1、出示例4的天平图,您能根据天平两边物体质量相等关系列出方程不？
2、讲解:要求出方程中未知数的值,要先写“解”,要注意把等号对齐。
3、完成试一试
4、完成练一练
提问:解这里的方程时,分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。
三、巩固练习
1、 做练习一的第3题
2、做练习一的第4题
3、做练习一的第5题
四、全课小结
提问:今天这节课我们学习了什么内容？您有哪些收获？还有什么不懂的问题？
五、作业
完成补充习题。
板书设计:
等式性质与解方程
等式的性质 解方程

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50=50 50+10=50+10 解: X＋10=50
x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10
X=40
检验:把x=40代入原方程,瞧瞧左右两边就是不就是相等。40+10=50, x=40就是正
确的。
第三课时 等式的性质与解方程(2)
教学内容:
教科书第p4～ P5例5～例6、 P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8
题
教学目标要求:
1.使 学生进一步理解并掌握等式的性质,即在等式两边同时乘或除以同一个不等
于0的数,结果仍然就是等式 。
2.使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学重点:
使学生进一步 理解并掌握等式的性质,即在等式两边同时乘或除以同一个不等于
0的数,结果仍然就是等式。
教学难点:
使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学过程:
一、复习等式的性质
1.前一节课我们学习了等式的性质,谁还记得？
2.在一个 等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然就是等式。那同学们猜
想一下,如果在一个等式两边同 时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外),所得结果
还会就是等式不？
3.生自由猜想,指名说说自己的理由。
4.那么,下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
二、教学例5
1.引导学生仔细观察P4例5图,并瞧图填空。
2.集体核对
3.通过这些图与算式,您有什么发现？
X=20 2x=20×2

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3x 3x÷3=60÷3
4.接下来,请大家在练习本上任意写一个等式。请您将这个等式两边同时乘同一 个
数,计算并观察一下,还就是等式不？再将这个等式两边同时除以同一个数,还就是等
式不？ 能同时除以0不？
5.通过刚才的活动,您又有什么发现？
6.引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行不？
7.等式性质二:
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然就是等式。
8.P5“试一试”
⑴指名读题
⑵您就是根据什么来填写的？
三、教学例6
1.出示P5例6教学挂图。
指名读题,同时要求学生仔细观察例6图
2.长方形的面积怎样计算？
3.根据题意怎样列出方程？您就是怎么想的？板书:40X=960
4.在计算时,方程两边都要除以几？为什么？
5.计算出X=24后,我们怎样才能确定这 个数就是否正确？请大家口算检验一下。
最后将例6填写完整。
6.小结:在刚才计算例6的 过程中,我们将方程的两边都同时除以40,这就是为什
么？为什么将等式两边都同时除以40,等式仍 成立？
7.P5练一练
解方程:X÷0、2=0、8
师巡视并帮助有困难的学生。
练习后指名让学生说一说:您就是怎样解方程的？为什么可以这样做？
四、巩固练习
1.要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？
0、6x=7、2 方程两边应同时
x÷1、5=0、6 方程两边应同时
2.化简下列各式
8 X÷8 50+X-40

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X÷9×9 X-1、4+1
3、P6第7题
教师引导学生列方程
4、p7第8题解方程带“★”写出检验过程
X+0、7=14★ 0、9x=2、45★ 76+x=91
x÷9=90 ★ x-54=18★ 2、1x=0、84
五、课堂小结
这节课,您有什么收获？学到哪些知识？在解方程时,关键就是什么？要注意什
么？
六、作业
完成补充习题。
板书设计:
等式的性质与解方程
X=20 2x=20×2 40X=960
3x 3x÷3=60÷3 解:40X÷40=960÷40
X=24
等式两边同时乘或除以同一个不等于的数, 检验:把x=40代入原方程,所得 结
．．．．．．．．．．．．．．．．
0
．．．．．．．
果仍然就是等式。 左边=40×24=960,右边=960
．．．．．．．．
X=40就是原方程的解。
第四课时 等式的性质与解方程练习
教学内容:
教科书p7练习一第9～13题
教学目标要求:
1.通过练习,使学生进一步理解方程的意义。
2.进一步理解等式性质,能根据等式性质正确地解方程。
教学重点:
进一步理解等式性质。
教学难点:
能根据等式性质正确地解方程。
教学过程:

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一、基础练习
1.什么就是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
(1)说出下面的式子哪些就是方程,哪些不就是？为什么？
18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=49
21-b＜24 x=14＋78 16＋a=27＋b
a +b=6 b-8=100 X+10 4X=60
2、让学生说一说等式的性质一与等式的性质二
(1)解方程。带“★”写出检验过程。
X+25=37 X-23=52 0、7X=3、5★
X÷0、5=12 48－X=25★ 4、8÷x=20★
集体订正,帮有错的同学分析错误原因,使其明白算理。
3.在○运算符号,在□填数字。
(1)X-20=30 (2)5x=2、4
解: X=30○□ 解:x=2、4○□
X=□ x=□
(3)3、6+X=5、7 (4)4、8÷x=12
解: X=5、7○□ 解:x=4、8○□
X=□ x=□
学生独立完成后指名回答,让学生说说就是怎样想的。使学生明白:根据等式的性
质。
小结:通过把解方程的过程补充完整,启发学生简化解方程的书写,提高解方程的
熟练程度。
二、指导练习
1.p7第9题
学生独立完成
2.P7第11题:pp列方程求表中的未知数的值
学生瞧懂题意,列方程,解方程

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3.P7第13题
学生口答练习
4.出示小黑板
判断题
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然就是等式。……( )
(2)方程一定就是等式,等式不一定就是方程。……( )
(3)解方程的依据就是等式的性质。…… ( )
学生独立完成,说一说自己判断的理由。
三、课堂小结
通过本节课的练习,您有什么收获？您认为解决数学问题时,方程的用处大不？
四、作业
1.P7第10题
2.P7第12
板书设计:
等式的性质与解方程练习题
12x=31、2 9、6y=48
解:x=31、2÷12 解:y=48÷9、6
X=2、6 y=5
第五课时 列方程解决简单的实际问题(1)
教学内容:
教科书P8例7、P9练一练,P11练习二第1～5题
教学目标要求:
1.使学 生在具体的情境中,根据题中数量间的相等关系,能正确列方程解决简单的
实际问题,掌握列方程解决实 际问题的思考方法。
2.使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中,积累将现实问题数学化的经验 ,
进一步感受方程的思想方法与应用价值。
3.通过学习,进一步培养学生独立思考,主动与她人合作,自觉检验的良好习惯。
教学重点:
学会列方程解决一步计算的实际问题。
教学难点:
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。

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教学过程:
一、新课导入
1、谈话:我们已经学习了等式的两个性质,今天这节课,我们将继续学习用不 同的
方法写出方程的数量关系,但不管就是什么形式,其本质就是一样的。
2、课件出示例7:
学生读题,理解题意说说题中的条件与问题,再找出数量之间的相等关系。学生的
回答可能有:
①去年的体重+=今年的体重
②今年的体重—去年的体重=2、5米
根据学生的回答列方程解答。
解:设小红去年的体重为x千克。
X+2、5=36 36-X=2、5
您就是怎样检验的？在小组里交流后,集体交流。
3、列方程解决实际问题时要注意什么？
二、完成“练一练”
先说说题中的数量关系,再说说怎样设未知数,然后根据数量关系列方程解答。
三、完成练习二的第1～5题。
1、完成练习二的第1题
先让学生说说解方程的思路,然后让学生独立完成,集体交流。
2、完成练习二的第2题
先说说题中的数量关系,再说说怎样设未知数。
3、完成练习二的第3题
先让学生独立完成,再说说每题中的数量关系与解题过程。
4、完成练习二的第4题
学生理解题意后独立完成,再说说每题中的数量关系与解题过程。
5、完成练习二的第5题
三生板演,其余生独立完成在自备本上后集体校对,再向同桌说说解方程的注意点:
写上“解” ,利用等式的性质一步一步解出x的值,最后要检验。
四、全课小结
提问:今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？
五、作业

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补充习题
板书设计:
第六课时 列方程解决简单的实际问题(2)
教学内容:
教科书P9例8、P10练一练,P11-12练习二第6～8题
教学目标要求:
1、能准确找出问题中相等关系的量,根据其数量关系列出方程。
2、使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。
3、渗透转化思想,学习解决问题的策略。
4、注重联系生活实际,获得成功体验。
教学重点:
使学生能熟练找出问题中相等 关系的量,根据其数量关系列出方程并应用等式的
性质解两步解的方程。
教学难点:
渗透转化思想,学习解决问题的策略。
教学过程:
一、复习导入
1．找出下列关键句中的数量关系:
女生人数就是男生人数的2倍
足球的个数比篮球多35个
鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只
语文书的4倍少10本正好就是数学书的本数
2．应用等式的性质说说解方程的过程:
4x = 56 x+15 = 30 x÷9 = 23
x - 98 = 100 5 x – 6 = 9
您觉得这个方程与我们以前学过的有什么不同？您有什么办法解方程？
二、新授教学
1．学习例8:
师出示题目,说说题目中的数量关系。(生自由说再指名校对)您有什么解题方法？
列方程解答的步骤 就是怎样的？(先找出数量关系,再设未知量为x,列出方程,根
据等式的性质解方程。)

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您们想自己先试试瞧不？(生尝试练习,两生板演后反馈)
解:设小雁塔的高度为x米。
2x-22=64(数量关系:小雁塔高度的2倍少22米=大雁塔的高度)
2x-22+22=64+22(等式的性质)
2x =86
x=86÷2
x=43
这样就做完了不？(还要检验)
如何检验？(先自己检验一下,再同桌交流,最后指名检验)
注意:要将x的值代入题目中检验才比较准确。
答:小雁塔高43米。
2.在解方 程的过程中还有什么不理解的？有没有其它想法？(为什么不利用等式
的性质先将左右两边都÷2,这样 做行不行？为什么？)引导同学们理解这里将2x瞧作
一个整体的未知数来解。先求出2x的值就是多少 ,再求出x的值就是多少,要两步解。
揭题:两步解的方程
3.从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验,您觉得哪里很关键,哪里还有
些困难？
三、专项练习
1.根据关键句说说数量关系:
杭州湾大桥比香港青马大桥的16倍还多0、8千米
梨树比桃树的3倍多15棵
放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾
猎豹比猫最快时速的2倍还多20千米
故宫比天安门广场的2倍少8公顷
一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米
2.练习二第6题
在括号里填上含有字母的式子,生独立完成后校对。
3.练习二第7题
学生独立完成,集体交流
4.练习二第8题
生独立完成,两生板演后校对。

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四、总结
师:今天我们一起学习了什么知识？在脑子里回忆一下解两步方程的过程,再同桌< br>互相交流解题的注意点。
五、作业
补充习题
板书设计:
第七课时 列方程解决简单的实际问题练习
教学内容:
教科书P12练习二第9～15题
教学目标要求:
1、渗透数学中的语感训练,使 学生能熟练找出问题中相等关系的量,根据其数量关
系列出方程。
2、使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。
3、注重联系生活实际,获得成功体验。
教学重点:
学生能熟练根据其数量关系列出方程。
教学难点:
注重联系生活实际,获得成功体验。
教学过程:
一、 复习导入
找出下列句中的数量关系:
松树与杨树一共56棵
学校的建筑面积就是总面积的一半
底楼高3、4米,其余三层平均每层高2、8米,这幢楼高多少米?
小亮现在的身高比出生时的3倍高0、04米
三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2、8元
二、巩固练习
1、练习二第9题
指名板演,其余生独立完成在自备本上后集体校对。
说说注意点与解两步方程的步骤。
2、 练习二第10题

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先要求学生只列出方程,校对所列方程根据的等量关系后再解方程。
3、 练习二第11题
生理解题意,找出数量关系,独立列方程解答,集体交流。
4、 练习二第12题
生理解题意,并独立完成在自备本上。校对,说说题目的意思,注意要求两问。
5、 练习二第13题
生理解题意,让学生找准对应的量,提醒学生有2问。集体交流。
6、 练习二第14题
生独立完成后校对,其中12题的物品有“文件夹”与“墨水”,各一个与12瓶,< br>总价25、10元。
7、 练习二第15题
学生利用公式独立列式计算,集体交流时让学生说说就是怎样计算的？
三、总结
师:今天在解方程的过程中,您有哪些进步？
四、作业
补充习题
板书设计:
第八课时 列方程解决简单的实际问题【6】
教学内容:
教科书P9例8 P10练一练、 P11练习二第4～7题
教学目标要求:
1. 使学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,会列
上述方程解决两步计 算的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括与交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程
的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。
教学重点:
理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。
教学难点:
理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。
教学过程:
一、创设情境

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1.谈话引入:(出示相应图片)今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。
二、自主探索
教学P9例8
1.提问:题目中告诉我们哪些条件？
要我们求什么问题？
启发:您能从题目中找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系不？ 题目中的哪句
话能清楚地表明大雁塔与小雁塔高度之间的关系？
提出要求:
您能不能用不同的等量关系式将大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系表示出来？
学生想到的等量关系式:
①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度;
②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22。
根据学生回答,教师在题目中相关文字下作出标志,并要求学生进行完整地表述
2.引导学生观察第 一个等量关系式,在这个等量关系式中,哪个数量就是已知的？
哪个数量就是要我们去求的？
追问:用什么方法来解决这个问题？
板书课题:列方程解决实际问题
3.列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？
让学生先自主尝试设未知数,并根据第一个等量关系列出方程。
4.提问:这样的方程,您以前解过没有？运用以前学过的知识,您能解出这个方程
不？
5.提问:还可以怎样列方程？
6.小结:刚才我们通过列方程解决了一个实际问题 ,您能说说列方程解决实际问题
的大致步骤不？其中哪些环节很重要？
①要根据题目中的条件寻找等量关系,
②分清等量关系中的已知量与未知量,用字母表示未知量并列方程;
③解出方程后,要即使进行检验。
三、巩固练习
1、做P10“练一练”
(1)先将练一练数量关系式填写完整。
(2)根据等量关系式列方程解答。

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2、做练习二第5-6题。
四、您知道不？
学生自主学习,了解方程的由来,了解古代数学就家李冶
五、全课总结
今天这节课我们学习了什么内容？您有哪些收获？还有没有疑惑的地方？
六、课堂作业:
P11练习二第7～8题。
板书设计:
第九课时 列方程解决实际问题练习【7】
教学内容:
教科书P12第9～15题
教学目标要求:
1、进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法,会列方程解决两步计算的实际问题。
2、 使学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与她人合作交流、
自觉检验等习惯。
教学重点:
进一步掌握列方程解应用题的方法
教学难点:
能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程:
一、基础训练
1.列方程,不计算。
(1)每支钢笔x元,购买4支钢笔要60元.
(2)小明有x张邮票,小军邮票的张数比小明的3倍还少5张,小军有邮票55张.
(3)修路队x天修2、4千米的公路,平均每天修0、6千米、
(4)商店运来苹果a千克,运来的橘子就是苹果的5倍,运来橘子200千克、
2.我当包公,判一判、
(1)0、5就是方程3x+0、7=1、6解
(2)方程一定就是等式,等式也一定就是方程
(3)方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同
(4)X+2=2+x就是方程

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3.择优录取,选一选
(1)方程4x-2=10的解就是( )
A.x=2 B.x=3 C.x=32 D.x=48
(2)甲乙两地间的铁路长480千米,客车与货车同时从两地相对开出,经过4小 时相
遇.已知客车每小时行65千米,货车每小时行x千米.不正确的方程就是( )
A.65×4+4x=480 B.4x=480-65 C.65+x=480÷4 D.(65+x)×4=480
(3)六(1)班植树68棵,比六(2)班植树棵数2倍少8 棵,六(2)班植树多少棵？解:
设六(2)班植数x棵,下列方程错误的就是( )
A.2x-8=68 B.2x=68+8 C.68=2x+8
(4)张强今年a岁,李东今年(a-7)岁,再过c年,她们的年龄相差( )岁.
A.7 B.c C.c+7
(5)x=1、5不就是方程( )的解。
A.5x+6x=165 B.10×5-6x=41 C.3x-1、8=2、7
二、综合训练
1.P12第9题解方程下面3条
2.解决问题,我能行
学生说一说数量关系式,列方程,独立解方程
(1)P12第11-12题
小瓶容量×3=1、5
大瓶单价-3、2=1、8
此题出现了两个未知数,怎么办？
学生说一说:一个用x表示,另一个用y表示
学生独立列方程,并解方程
(2)p12第14题
学生说一说数量关系式列方程,解方程
12个墨水的价格+1个文件夹价格=25、1
(3)P12第15题
读题理解“华氏温度=摄氏温度×1、8+32”
三、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容？您有哪些收获？
四、课堂作业

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1.P12第9题上面3条。第10题。第13题、
板书设计:
第十课时 列方程解决实际问题【8】
教学内容:
教科书P13例9 、P14“练一练”、P16练习三第1～3题。
教学目标要求:
1.使学生在解决实际 问题的过程中,理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法,会列
上述方程解决两步计算的实际问题。
2.掌握根据题意找出数量间相等关系的方法,养成根据等量关系列方程的习惯。
教学重点:
掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应
用题中数量间的相等关系。
教学难点:
能正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程:
一、谈话导入
今天研究一个与颐与园有关的数学问题。
二、学习新知
1.P13例9
(1)指名读题 ,分析数量关系。
用线段图表示出题目中数量之间的关系不？
学生尝试画图,集体交流。
根据线段图得到:水面面积+陆地面积=颐与园的占地面积
启发:这大题目中有两个未知数,我们设谁为x呢？
(2)列方程并解方程
指名学生列出方程,鼓励学生独立求解。
如果用x表示陆地面积,那么可以怎样表示水面面积呢？
追问:这道题可以怎样检验？
检验:A、72、5+72、5×3=290(公顷) B、217、5÷72、5=3
(3)观察我们今天学习的方程,与前面的有什么不同？
小结:像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。

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(4)学生独立完成P14练一练第1题
三、巩固练习
1.P14练一练第2题
教师引导学生找出数量关系式
陆地面积×2、4－陆地面积=2、1
2.解方程
2x+3x=60 3、6x-2、8x=12 100x-x=198
师:这几道方程以例题中的方程有什么共同特点,解这一类方程时要先做什么？
依据就是什么？
3.根据线段图列出方程

4.解决实际问题:(列方程解)
(1)柏树松数共有750棵,柏树的棵数就是松树的1、5倍,两种树各多少棵？ 为什
么选择松树的数量设为x呢？
(2)一块梯形田的面积就是90平方米,上底就是7米,下底就是11米,它的高就是
几米？
在做这道题时您认为应注意什么呢？
四、全课小结
这节课学习了列方程解决问题？
在解答这一类应用题时应注意什么？
五、课堂作业:
P16练习三第2-3题

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板书设计:
第十一课时
教学内容:
教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题
教学目标要求:
1.使学生在解决实际问题的过程中,进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解
法。 结合具体事例,经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2.能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。
3.体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感与学好数学的信
心。
教学重点:
正确地寻找数量之间的相等关系
教学难点:
掌握列方程解具有两积之与(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程:
一、复习导入
1.在相遇问题中有哪些等量关系?
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2、一辆客车与 一辆货车从两地出发,相向而行,经过3小时相遇。客车的速度就是
95千米时,货车的速度就是85千 米时。两地相距多少千米？
第一种解法:用两车的速度与×相遇时间:(95+85)×3
第二种解法:把两车相遇时各自走的路程加起来:95×3+85×3
师:画出线段图,并板书出两种解法
3、揭示课题:如果我们把复习准备中的第2题改成“已 知两地之间的路程、相遇
时间及其中一辆车的速度,求另一辆车的速度”,要求用方程解,又该怎样解答 呢?这节
课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)
二、教学新课
1、出示P14例10
一辆客车与一辆货车从相距540千米的两地出发,相向而行,经过3 小时相遇。客
车的速度就是95千米时,货车的速度就是多少？
列方程解决实际问题-- 相遇问题【9】

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(1)指名读题,找出已知所求,引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
(2)根据线段图学生找出数量间的相等关系:
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
（1）列方程
设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。
解:设货车的速度就是为x千米时。
95×3＋3x＝540 (95+x)×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85
答:货车的速度就是为85千米时、
(4)检验
三、拓展应用
1.P15练一练
(1)先画线段图整理条件与问题
(2)找出数量间的相等关系
(3)列方程并解方程
2.P16第4题
1、5x-x=1 4x-8×5=20 0、2×2+0、4x=5
3、瞧图列式
(1)求路程

(2)求相遇时间

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(3) 求乙汽车速度

4、P16练习三第7题
四、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容？您有哪些收获？
五、课堂作业
P16练习三第5、6题
板书设计:
列方程解决实际问题--相遇问题
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
解:设货车的速度就是为x千米时。
95×3＋3x＝540 (95+x)×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85
答: 货车的速度就是为
85千米时。
第十二课时
教学内容:
教科书P17第9～15题。思考题。
教学目标要求:
1.通过练习,使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法,提高列 方程解决
问题的能力。
列方程解决实际问题练习课【10】

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2.在练习中,使学生进一步感 受方程的思想方法与应用价值,获得成功的体验,进
一步树立学好数学的自信心,产生对数学的兴趣。
教学重点:
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学难点:
根据情境,学生自己提出问题、解决问题。
教学过程:
一、 基本练习
1.先设要求的数为X,再列出方程。(口答且不解答)
(1)一个数的12倍就是84,求这个数。
(2)2、9比什么数少1、5？
(3)什么数与2、4与就是6？
2.根据题意说出等量关系式并列方程
(1)果园里有124棵梨树与桃树,梨树就是桃树棵数的3倍。桃树梨树各有多少棵？
(2)书架上层有36本书,比下层少8本。书架下层有多少本书？
提问:每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的？
师生交流。
二、指导练习
1、P17第9题

（1）引导学生说一说数量关系式。
天鹅只数+丹顶鹤只数=960
（2）根据关系式列方程
X+2、2x=960
（3）解方程
2、P17第10题

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（1）引导学生说一说数量关系式。
六年级植树棵数－五年级植树棵树=24
（2）根据关系式列方程
1、5x－x=24
(3)解方程
3.P17第13题

（1）引导学生说一说数量关系式。
历史故事总价+森林历险记总价=83
（2）根据关系式列方程
7x+12×4=83
（3）解方程
三、综合练习
1.P17第11～12题


(1)学生先说一说数量关系式。
(2)根据关系式列方程

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（4）解方程
（5）集体评讲
四、思考题

（1）引导学生说一说等量关系式
速度差×追击时间=路程差
甲路程－乙路程=路程差
(2)列方程
(280－240)x=400
280x－240x=400
(3)解方程
五、课堂小结
今天这节课就是练习课,有谁来简单总结一下呢？还有什么问题不？
板书设计:


列方程解决实际问题练习课
天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六年级植树棵数－五年级植树棵树=24
X+2、2x=960 1、5x－x=24
历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差×追击时间=路程差 甲路程－乙路
程=路程差
7x+12×4=83 (280－240)x=400 280x－240x=400
第十三课时
教学内容:
教科书第18～19页“回顾与整理”、“练习与应用”的1～6题。
教学目标要求:
1.把本单元的知识进行系统的梳理,进一步理解与掌握用等式的性质解方程的方
法。
2.提高学生解方程的正确率与速度。
整理与练习 【11】

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3.在问题解决的过程中,提高学生小组合作学习的能力。
教学重点:
理解与掌握根据等式的性质解方程的过程与方法。
教学难点:
掌握列方程解决实际问题的思路与方法。
教学过程:
一、 回顾与反思
1.全班交流:这一单元我们学习了哪些内容？
⑴ 方程:含有未知数的等式叫做方程。
⑵ 等式的性质:
① 等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然就是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得的结果仍然就是等式。
⑶ 解方程:求方程中未知数的值的过程,叫做解方程。
⑷列方程解决实际问题。
2.出示小组讨论题:
(1)像3、4x＋1、8＝8、6
5x-x＝24
这样的方程各应怎样解？
(2)在列方程解决实际问题时,可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。
让学生围绕这两个问题进行独立思考。把各自思考的情况在小小组内进行交流。
二、练习与应用
1.完成P18“练习与应用”第１题。
全班交流时说说判断的理由
2、完成P18“练习与应用”第2题。
全班交流:解方程的依据就是什么？
学生订正。
3.完成P18“练习与应用”第3题。
⑴ 学生想象展开的薄膜形状,说说已知这个长方形的哪些条件,要求的量与两个
已知量的关系。
⑵ 学生独立列方程解答。
4.完成P18“练习与应用”第4题。

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5、完成P19练习与应用第5题。
⑴ 让学生认真审题,独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板
书:
武汉长江大 桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度武汉长江大桥
公路桥的长度×3-421＝南 京长江大桥公路桥的长度
⑵ 问:在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？
6、完成P19练习与应用第6题。
⑴ 学生读题后,教师先结合图书的印刷过程向学生介绍 “制版费”与“每册印刷
费”的含义,从而帮助学生理解:印制画册用去的总钱数就是由两个部分组成的 。一部
分就是制版费,另一部分就是印刷费,也就就是每本印刷费与本数的乘积。
⑵ 再让学生独立解答,指名板演。
⑶ 交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。
三、总结延伸
本节课您有什么收获？还有什么疑问？
四、课堂作业
P19第5～6题
板书设计:
整理与练习
数量关系式 → 列方程
等式的性质 → 解方程
第十四课时
教学内容:
教材第19～20页练习与应 用第7～12题与“探索与实践”的第13～14题及“评
价与反思”。
教学目标要求:
1.提高学生列方程解决实际问题的意识与能力。
2.在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。
教学重点:
掌握列方程解决实际问题的步骤与方法。
教学难点:
能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。
整理与练习 【12】

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教学过程:
一、 练习与应用
求x的值
(1)三角形面积275cm²。
1
1
c
m


(2)长方形周长9m。


1
.
5
m

X cm
学生列出的方程可能有以下几种情况:
X m
2x+1、5×2＝9
(x+1、5)×2＝9
x+1、5＝9÷2
问:这几个方程哪些您会解了？请您说说应怎样解？
(对于有困难的学生,教师要多加关注,注意个别辅导。)
交流完后,让学生解自己所列的方程,有困难的学生也可以选择自己理解的方程来解。
2.完成P19“练习与应用”第7题。
集体交流时要关注学生解这些方程的准确率,并及时 引导学生总结解每一类方程
的基本方法,反思解这些方程时可能遇到的问题。
3.完成P19“练习与应用”第8题 全班交流:展示学生的解题过程,检验结果就是
否正确。学生订正。
4.完成P19“练习与应用”第9题。
⑴ 出示题目,全班交流:题中已知量与未知量之间有什么关系？
⑵ 学生列方程解答。
⑶ 全班交流后订正。
二、探索与实践
1.完成“探索与实践”第13题。
⑴ 先 让学生在小小组内讨论分割的方法,然后试着动手分一分,分好后同桌同学
互相测量分成的两段的长度, 以检验各人的操作就是否正确。
⑵ 交流分割方法。教师指出:这个问题其实也就就是方程在解决实际问题时的应
用。
2.完成“探索与实践”第14题。

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学生独立在书上填写。
小组交流:观察表格,您发现什么？三个连续自然数的与与中间的一个自然数有什么关
系？可用什么数 量关系式表示？
应用规律解决问题。
①如果3个自然数的与就是99,中间的数就是x,您 能列方程求x的值不？其余的
两个数分别就是几？算出结果后自主进行检验。
②如果5个连续奇数的与就是55,中间的数就是n,您能列方程求n的值不？
让学生分别写 出5个连续的奇数,计算出它们的与,再比较与与中间一个数,并交流自
己的发现。找到规律后,各自列 方程求 n 的值。
③如果9个连续自然数的与就是99,中间的数就是m,您能列方程求m的不？试试
瞧。
3.完成“探索与实践”第15题。
(1)教师先与一名学生玩这个猜数游戏,先由老师猜学生想的数。
(2)由学生猜老师想的数。
(3)让学生说说就是用什么方法猜出老师想的数的。
(4)与同学玩这个游戏。
三、评价与反思
1.小组交流:对照评价与反思的各项指标,说说自己的收获与存在的不足？
2.全班交流:您认为自己在学习本单元内容时,可以得几颗星？哪些地方还需改
进？
四、总结延伸
本节课,您有哪些收获？还有什么疑问？
五、课堂作业
P19第10题、11题、12题。
引导学生找出题中的相等关系,然后独立列方程解答。
板书设计 :
整理与练习
数量关系式 → 列方程
等式的性质 → 解方程
b-1、b 、b+1 3个连续的自然数的与就是3b。
第二单元 折线统计图
教学目标:

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1、使学 生经历用折线统计图表示数据的过程,了解折线统计图表示数据的基本方
法与特点,能读懂常见的折线统 计图,能根据要求完成相应的折线统计图。
2、能根据折线统计图所表达的信息,进行相应的分析、比 较与简单的判断、推理,
体会数据对于分析与解决问题的意义,了解对于同样的数据可以有不同的分析方 法,需
要根据问题的背景选择合适的方法,进一步积累活动经验。
3、使学生进一步体会统计 在现实生活中的广泛应用,提高开展统计活动的兴趣,增
强动手实践、合作交流的意识。
教学重难点:
重点:了解折线统计图表示数据的方法与特点,能读懂常见的折线统计图,能根 据统
计活动的需要完成相应的折线统计图。
难点:基于折线统计图的数据进行判断与预测。
课时安排:
折线统计图……………………………… 3课时
“蒜叶的生长”………………………… 1课时
第一课时 单式折线统计图
教学目标:
1.让学生认识简单的折线统计图,了解折线统计图的结构,体会折线统计图的特 点,
会在提供的表格中制作简单的折线统计图。
2.让学生体会统计与生活的紧密联系及作用 ,能根据折线统计图进行简单的分析或
预测,体会统计就是解决问题的策略与方法,发展统计观念。
3.使学生乐于参与统计活动,在活动中培养与她人合作的态度。
教学重点:掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。
教学难点:根据标尺确定表示数据的点。
教学准备:课件,学生事先收集有关数据。
教学过程:
一、揭示课题
1.出示例1
2.分析统计表。谈话:您能从这张统计表中了解到哪些信息?
3.揭示课题。教师边出示统 计图边说:为了更便于分析;后来她们在老师的指导下还
将这些数据绘制成了一张统计图
谈话:您知道这就是一张什么统计图不?(预测学生能说到就是折线统计图,如果学
生不知遭,可由教 师揭示)
教师板书课题:折线统计图。
二、合作探究
1.探究特征,感悟优点。
谈话.刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到不?(能)
那她们为 什么还要将数据制成这样的折线统计图呢?(学生可能说到:容易分析张小
楠身高的变化情况)

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原来如此,您还能从这张统计图上一目了然地瞧到哪些信息?( 身高变化情况、各时
间段内身高增长幅度)
在学生回答的基础上追问;您能从图上瞧出哪段时 间身高增长得最快哪段时间身
高增长得最慢不?请学生交流自己的想法,教师加以指导,学生可能会说到 比较相差数或
瞧折线的上升幅度。
谈话:那您认为就分析身高增长变化的情况来说,用统计表 好些还就是用折线统计
图好些?为什么?
估计一下张小楠13岁生日时身高大约就是多少厘米,说说理由。
2.联系生活举例。. < br>您有没有在其她地方见过类似这样的图?(学生应该在生活中见到过折线统计图.,
如病人的心电 图、股票分析图等,根据学生的介绍可出示相关图片加深印象)
教师小结折线统计图的优点:不但能表 示出数量的多少,而且能清楚地表示出数量
增减变化的情况。
3.了解结构。
谈话:既然折线统计图能反映数据的变化情况,瞧了图,您知道一张完整的折线统计
图应该由哪些部分组 成,在制作时应该注意些什么呢?
学生小组合作学习,再全班交流,教师在学生交流的基础上进行 补充,并相应介绍折
线统计图各部分的名称,在介绍各部分名称时明确其作用以及画图时的注意点:
(1)横轴:一般用于标明时间的前后,每个时间段都要平均分;
(2)纵轴:标明数据 ,单位长度表示的数据大小要_致,一般最高数据比统计到的最高
数据稍高一些(与条形统计图相同);
(3)描点、连线:要找准数据,瞧清横轴、纵轴进行描点。当提供的数据与纵轴上的
数据没 有直接对应时,要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点;在点与点之间连线时
不能漏掉或连错。
(4)标注数据:在所描的点的上边或下边写上数据,不要写在折线上。
(5)填写制表日期。
三、完成练一练
统计身高。
谈话:除了刚才我们讨论的这 些情况外,还有很多数据比较适合用折线统计图来统
计分析。比如我们同学的身高情况。
课前 我们一起收集了自己每学期期末时的身高情况,让我们一起来试着将它也制
成折线统计图,瞧瞧我们的身 高增长趋势如何。
学生独立将自己的身高数据制成折线统计图,并在小组内交流,说说自己的身高增< br>长情况,再与小组内的同学进行比较,说说能从图上发现什么。
对学生意见的预设与对策:
(1)每个人的身高都在增长,增长的情况各不相同,但大致的增长趋势就是相同的。
( 2)这份统计图与其她的统计图有明显区别,底部从0到110这一段用了折线与虚
线。让学生说说为什 么要这样表示。指导学生发现最低身高数据在110以上,省略O

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到110这段数据可以使110～145厘米之间的每一段放大,使数据的增减 变化情况更明
显,而且使统计图更美观。
比较折线统计图与统计表,您有什么想法?(折线统 计图不但与统计表一样可以反映
数据的多少,并且比较易于反映几年中自己身高的变化情况:持续上升, 没有下降)
四、综合运用
练习四第1、4题
五、课堂总结
提问:通过本节课的学习您知道了什么,掌握了什么本领? 用折线统计图描述数据
有什么优点?制作折线统计图时要特别注意什么?
六、作业 练习四第3题
教学反思:
第二课时 复式折线统计图
教学目标:
1、使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程,了解复式折线统计图的特点与
作用;能瞧懂复式折线 统计图所表示的信息,能根据要求完成复式折线统计图。
2、使学生能根据复式折线统计图中的信息, 进行简单的分析、比较与判断、推理,
进一步增强统计观念,提高统计能力。
教学重、难点:
让学生形成初步的统计意识,能运用复式折线统计图解决问题,会分析统计图中的
信息。
教学过程:
一、回忆铺垫
揭题:今天这节课,我们要继续学习折线统计图。(板书:折线统计图)
二、学习例2
1、出示例2统计表,您能知道些什么信息？
2、完成复式折线统计图。
3 、指出:从复式折线统计图中,不仅能瞧出数量增、减变化的情况,而且便于对两组
相关数据进行比较。 讨论问题。进一步讨论:从图中您还能获得哪些信息？
三、巩固练习
(一)完成“练一练”
1、学生分别瞧图,并根据图下的问题在小组里交流。
2、组织全班交流。
(二)完成练习四的第2、5题 根据统计图回答问题。
(三)完成练习四的第6题
学生各自在教材上画出表示两组数据的折线。
展示学生 的作业,引导互相评价,肯定优点,指出不足;再让学生根据交流的情况,进
一步修改或完善所画的统计 图。
引导学生瞧图回答问题,使学生进一步体会复式折线统计图的特点与作用。

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四、全课小结 这节课您学会了哪些知识与本领？有哪些收获？
五、作业
1、阅读第27页 结合“为什么气温变化正好相反？”,学生自主阅读“您知道不？”
再交流说说理由。
2、收 集从今天起一星期的本地最高气温或最低气温情况,并制成折线统计图,预测
本地近阶段的气温变化情况 。
教学反思:
第三课时 折线统计图练习
教学目标:
1、使学生进一步提高识图与用图的能力,感受复式折线统计图的特点。
2、使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。
3、使学生进一步体会统计 在现实生活中的运用,进一步感受统计方法对于分析问题、
解决问题的价值,增强参与统计活动的兴趣。
教学重、难点: 会利用统计图里的信息进行分析比较与判断。
教学过程:
一、谈话揭题
上节课我们学习了复式折线统计图,谁来说说复式折线统计图有什么特点？指名 回答。
这节课我们继续来学习复式折线统计图。(板书课题)
二、联系生活应用统计知识
1、出示P28蒜叶的生长 完成蒜瓣根须生长情况统计图。
引导学生瞧懂统计图的横轴与纵轴,学生独立完成后与同学交流回答问题。
2、完成蒜叶生长情况统计图
讨论交流,注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。
3、回顾反思
四、全课总结 引导学生评价自己的学习情况,小结所学的知识。
第三单元 因数与倍数
一、教学内容
教材第30～51页的“例1～例12”以及练习五～七。
二、教材分析
本单元主要教学因数与倍数,以及公因数与公倍数等内容。本单元内容大体分三 段
安排:第一段,认识因数与倍数,学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的
所有倍数,以及100以内某个数的所有因数;探索2、5、与3的倍数的特征,学习判断
一个数就是不 就是2、5或3的倍数,同时认识奇数与偶数。第二段,认识质数、合数与
质因数,学习把一个合数分解 质因数。第三段,认识公因数与最大公因数,探索求两个数
的最大公因数的方法;认识公倍数与最小公倍 数,探索求两个数的最小公倍数的方法。

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最后,安排了全单元内容的整理与练习。
三、学情分析
本单元内容就是在学生已经 认识了亿以内的数,以及学习了整数四则运算的基础
上进行教学的。学习本单元内容,又为后续学习分数 的基本性质、约分与通分,以及分
数四则运算打下基础。
四、教学目标
1、 使学 生经历探索非0自然数的有关特征的活动,知道因数与倍数的含义;能找
出100以内某个自然数的所有 因数,能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有
倍数;知道2、5与3的倍数的特征,能判 断一个数就是不就是2、5或3的倍数;了解奇
数与偶数、质数与合数的含义,会分解质因数。
2、 使学生通过具体的操作与交流活动,认识公因数与最大公因数、公倍数与最小
公倍数;会 求100以内两个数的最大公因数与10以内两个数的最小公倍数。
3、 使学生在探索与发现数学知 识的过程中,积累数学活动的经验,培养观察、比
较、分析与归纳的能力,感受一些简单的数学思想,进 一步发展数感。
4、 使学生在参与学习活动的过程中,培养主动与她人合作交流的意识,体验数学< br>学习活动的乐趣,增强对数学学习的自信心。
五、教学重、难点
教学重点:掌握倍数 与倍数、质数与合数、最大公因数与最小公倍数等概念的联系
与区别,掌握求两个数最大公因数与最小公 倍数的基本方法。
教学难点:根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数与最小公倍数,以及< br>根据对最大公因数与最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
六、课时安排
因数与倍数…………………………………………1课时
2与5的倍数的特征………………………………1课时
3的倍数的特征……………………………………1课时
因数与倍数练习……………………………………1课时
质数与与合数………………………………………1课时
分解质因数…………………………………………1课时
公因数与最大公因数………………………………2课时
公倍数与最小公倍数………………………………2课时
因数与倍数整理与练习……………………………2课时

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与与积的奇偶性……………………………………1课时
第一课时 因数与倍数
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30～32页例1、例2与“试一 试”、
例3与“试一试”“练一练”,第35页练习五第1～4题。
教学目标:
1.使学生认识倍数与因数,能判断两个自然数间的因数与倍数关系;学会找一个数
的因数与倍数的方法 ,能按顺序找出100以内自然数的所有因数,10以内自然数的所有
倍数;了解一个数的因数、倍数的 特点。
2.使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数与倍数特点的过程,体会数学知识、方法的内在联系,能有条理地展开思考,培养观察、比较,以及分析、
推理与抽 象、概括等思维能力,发展数感。
3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动,获得解决问 题的成功感受,树立学好数
学的信心,养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
教学重点:
认识因数与倍数。
教学难点:
求一个数的因数、倍数的方法。
教学准备:
同桌准备12个同样大的正方形学具。
教学过程:
一、操作引入,认识意义
1.操作交流。
引导:您能用12 个小正方形拼成一个长方形不？请同桌两人合作拼一拼,瞧瞧每排
摆几个,摆了几排,想想有几种拼法, 用算式把您的拼法表示出来。
学生操作,用算式表示,教师巡视。
交流:您有哪些拼法？请您说一说,并交流您表示的算式。
结合学生交流,呈现不同拼法,分别板书出积就是12的三道乘法算式(包括可以板书
除法算式)。
2.认识意义。
(1)说明:我们先瞧4×3=12。根据4×3-12, 我们就可以说:4与3都就是12的因数;

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反过来,12就是4的倍数,也就是3的倍数。
要求学生瞧算式模仿说一说哪个就是 哪个的因数、倍数,再指名多位学生说一说。
(如果交流中出现除法算式,还可以引导学生根据板书的除 法算式说一说因数或倍数关
系)
让学生集体说一说,体会因数与倍数关系。
(2)启发:现在让您瞧另外两个算式,您能说一说哪个就是哪个的因数,哪个就是哪个
的倍数不？同桌互相说说瞧。
交流:根据6×2=12可以怎样说？(指名多人说一说,再集体说一说)根据12×1=12
呢？
要求学生瞧后两个算式集体说一说因数与倍数关系。
(3)小结:从上面可 以瞧出,在整数乘法算式里,两个乘数都就是积的因数,积就是两
个乘数的倍数。它们之间的关系就是相 互依存的。这就就是我们今天学习的新内容:
因数与倍数。(板书课题)在研究因数与倍数时,所说的数 一般指不就是O的自然数。[在
课题下面板书:(指不就是0的自然数)]
追问:想一想,上面12的因数都就是怎样找到的？
您能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个不？
说明:从上面算式可以瞧出,如果要找 12的因数,只要想哪两个整数相乘等于12。因
为1×12、2×6与3×4都等于12,所以12的 因数有1、2.3.4、6、12这6个。(板书:12
的因数有:1,2,3,4,6,12)
3.做“练一练”第1题。
先要求分别瞧乘法算式说说哪个数就是哪个数的因数,哪个数就是哪个数的倍数。
再让学生把 乘法算式改写成除法算式,(分别板书除法算式)然后分别瞧除法算式说
说哪个数就是哪个数的因数,哪 个数就是哪个数的倍数。
提问:能单独说8就是因数,72就是倍数不？您就是怎样想的？
指出:乘法与除法就是有联系的算式,根据乘法算式或除法算式,都可以知道谁就是
谁 的因数,谁就是谁的倍数。因数与倍数就是根据整数乘法或除法算式确定的,表示数与
数之间的一种关系 ,不能单独说谁就是因数、谁就是倍数,应该表达清楚哪个数就是哪个
数的因数,哪个数就是哪个数的倍 数。
二、导探究,学会方法
1.找一个数的因数。
(1)出示例2,要求学生找出36的所有因数,并思考就是怎样找的。

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让学生自己找36的因数,并把所有因数记录下来。有困难时可以与同学商量。
交流:36的所有因数有哪些？说说您就是怎样找的。
根据学生的交流,呈现各人找出的因数,并按交流的方法板书所有因数。
比较:您认为这里每人找因数的方法,哪个比较好一点？为什么？
追问:想一想,怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？
说明:找36的所有因数,可 以按从小到大的顺序想哪两个数的积就是36,一对一对
地找,也就就是这样想:先想1与36,写在因 数的两端;(板书)再想2与18、3与12、4与
9、(5可以不？为什么？)6与6,相同的只要写 一个。中间还有不？(结合说明板书成:36
的因数有:1,2,3,4,6,9,12,1 8,36 。)
追问:您能说说找一个数的所有因数时,怎样可以做到不重复、不遗漏不？
让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。
提问:现在您能说出36的全部因数了不？(指名按顺序说一说)
说明:一个数的所有因数, 还可以用一个圈表示,请大家瞧课本上的表示方法,瞧瞧就
是怎样用图表示的。
追问:这个圈里表示的就是什么？(呈现36因数的集合图)
(2)完成“试一试”。
让学生独立找出1 5与16的所有因数,教师巡视、指导。
交流:15有哪些因数,按怎样的方法想的？16呢？(按一对一对的顺序板书结果)
(3)发现特点。
引导:请大家观察这里写出的12、36、1 5与1 6的所有因数,找找有没有什么共同
的地方,能不能发现有什么特点？与同桌一起观察、交流。
交流:您发现有什么共同的特点？(学生交流、归纳,如果学生有困难,可以启发:除了
最小的因数都就是1,还有什么共同点不？最小的因数就是1,最大的因数就是它本身,
那因数的个数 会有什么特点呢？)
指出:一个数的因数,最小的就是1,最大的就是它本身,个数就是有限的、 书呈现)
2.找一个数的倍数。
(1)引导:我们已经学会了找一个数的因数,那怎样找一个数的倍数 呢？现在请您找
出3的倍数,把它们记录下来。大家独立试一试。
学生自己找3的倍数并且记录下来。
交流:您找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的o(根据 交流,板书学生找到的3的
倍数,并发现可以写出很多很多)

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您认为哪个找倍数的方法比较好,就是怎样找的？
说明:3的倍数就是3与一个数相乘的积, 我们可以从3的1倍开始按次序列举出3
的倍数,3×1=3,3×2=6,3×3-9,…这样3的倍 数有多少个？为什么会有无数个？那要怎
样表示呢？(板书:3的倍数有:3,6,9,12,…)
提问:怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？
说明:我们可以用列举的 方法,从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自
然数1,2,3……就是无限的,所以3的倍 数有无数个。在写一个数的倍数时,要用省略号
表示出来。
让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。
提问:您能按顺序列举3的倍数不？大家根据填写的倍数集体说一说。
要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。
交流:这个圈里表示的就是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？(省略号)
(2)完成“试一试”。
让学生独立找出2与5的倍数,教师巡视、指导。
交流:2的倍数有哪些？这就是按什么方法找的?5的倍数呢？写一个数的倍数时要
注意什么？(按顺序 板书2与5的倍数,并注意用省略号表示)
说明:找一个数的倍数可以从乘1开始,依次列举 。因为一个数的倍数就是无限的,
最后要注意用省略号表示。
(3)发现特点。
引导:请大家观察这几个数的倍数,能发现一个数的倍数有什么特点不？
指出:一个数的倍数,最小的就是它本身,没有最大的,个数就是无限的。(板书呈现)
三、练习巩固,应用拓展
1.做“练一练”第2题与第3题。
让学生填写因数与倍数。
交流:这两题您就是怎样填的？(呈现结果)
提问:能说说找一个数的因数与找一个数的倍数的方法不？
一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？
说明:求一个数的因数,可以从小到大按顺序 找哪两个数的积就是这个数;求一个数
的倍数可以从乘1开始,依次列举出这个数的倍数。一个数最小的 因数就是1,最大的因
数与最小的倍数都就是它本身。
2.做练习五第1题。

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引导学生了解题意,明确把24人按排数与每排人数填表。
让学生独立完成填表并交流,说说怎样想的,结合呈现表内数据。
提问:这里的排数与每排人数都就是24的因数不？为什么？
指出:依次对应的排数与每排人 数相乘的积都就是24,所以排数与每排人数都就是
24的因数。说明找一个数的因数时,可以依次想哪 两个数的积就是这个数,这样的两个
数就就是它的因数。
3.做练习五第2题。
让学生明确要求,完成填表。
交流结果并呈现,结合让学生说说怎样填的。
提问:每人应付4元,应付元数都就是4的倍数不？您就是怎样得出这里的应付元数
的？
说明:这里的应付元数都就是4的倍数,因为这些对应的元数就是把4依次乘
1,2,3……得到的。把 一个数依次乘1,2,3……所得的积,就能得出这个数的倍数。
4.做练习五第3题。
让学生在圈里填上合适的数。
交流:您就是怎样填的？(呈现结果)
说明:因为4的倍数就是无限的,所以依次写出4的一些倍数后,需要用省略号表示;
但50以内7的倍数最大的不会超过50,个数就是有限的,所以这个圈里不写省略号。
追问:为什么一个要写省略号,另一个不需要？
5.做练习五第4题。
出示第4题。
让学生按要求用相应符号圈出相应的数。
交流并呈现结果。
提问:观察直线上表示出的6的因数与6的倍数,您有什么要说的不？
指出:6的因数都不大于6;6的倍数都不小于6 、 6就是6最大的因数,也就是6
最小的倍数。
追问:6就是6的因数,也就是6的倍数,这个说法对不对？8就是8的因数,也就是8
的倍数呢？
6.填充。
(1)7的倍数最小就是( ),7的因数最大就是( )。
(2)一个数有因数3,它一定就是( )的倍数。

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(3)8就是2的( )数,2就就是8的( )数。
四、课堂总结,交流收获
提问:这节课您认识了什么知识,学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获与体
会？
教学反思:
第二课时 2与5的倍数的特征
教学内容:
苏教版义 务教育教科书《数学》五年级下册第32～33页例4与“练一练”,第
35～36页练习五第5～7题 。
教学目标:
1.使学生认识与掌握2与5的倍数的特征,认识偶数与奇 数;能判断或写出2与5的
倍数,并说明判断理由,能说出偶数或奇数。
2.使学生 经历探索与发现2与5的倍数的特征的过程,培养观察、比较与抽象、概
括等思维能力,提高归纳推理的 能力,积累数学活动的经验,进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动, 体验发现规律的喜悦;感受数学充满规律,
对数学产生好奇心,增强学习数学的积极情感。
教学重点:
认识2与5的倍数的特征。
教学准备:
为学生每人准备百数表一张;每人准备O、5、6、7四张数字卡片。
教学过程:
一、激活经验
引导:我们已经认识了因数与倍数,学会了找一个数的因数或倍数的方法。想一想,如果告诉您一个数,比如3,怎样找出它的倍数？请您说一说找倍数的方法。
在研究一个 数的倍数时,人们发现了有一些数的倍数就是有特征的。比如,您任意说
出一个数,我们就可以判断它就 是不就是2的倍数。大家一起来试试瞧:有一个数就是
730,您觉得它会就是2的倍数不？怎样想的？
揭题:这说明有的同学在以前的学习中,可能已经意识到了2的倍数的特点。今天我
们 就利用对倍数与因数的认识,通过找倍数,发现与认识2与5的倍数的特征、(板书课
题)
二、探究新知

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1.找2与5的倍数。
出示例4,呈现百数表。
引导:请同学们拿出老师 为大家准备的百数表,先在5的倍数上画“△”,再在2的
倍数上画“O。在找这两个数的倍数时,请大 家注意每行数里5的倍数有哪些,哪些数
就是2的倍数。能行不？
学生画符号,教师巡视、指导。 呈现分别画出符号的数,学生校对、确认。
2.探究发现特征。
(1)引导:请观察表里5的倍数,在每行里哪些就是5的倍数,您能发 现5的倍数有什
么特征不？与同桌同学互相说一说。
交流:您发现5的倍数有什么特征不？
指出:5的倍数,个位上就是5或0。(板书:5的倍数,个位上就是5或0)
引导:您能任 意说一个这样的三位数或者四位数,验证我们发现的特征不？大家试
一试。(指名学生说出相应的数,引 导用除法检验就是不就是5的倍数)
追问:怎样的数就是5的倍数？
(2)提问:观察2的倍数,有什么特征？
指出:2的倍数,个位上就是2、4、6、8、0 。(板书:2的倍数,个位上就是2、4、6、
8、O)
引导:请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子,验证发现的2的倍数的特征。
交流:您就是怎样举例的？(学生口答举例)
个位上不就是2、4、6、8、O的数,会就是2的倍数不？自己举出例子试一试。
交流:您举的什么例子,就是不就是2的倍数？(指名学生举例说明)
追问:怎样的数就是2的倍数？
(3)引导:观察表里5的倍数与2的倍数,瞧瞧什么样的数 既就是5的倍数,又就是2
的倍数。与同桌说说您的想法。
交流:怎样的数既就是5的倍数,又就是2的倍数？
说明:个位就是0的数,既就是5的倍数,又就是2的倍数。
3.认识偶数与奇数。
说明:我们已经认识了2的倍数的特征。我们把就是2的倍数的数叫作偶数,不就是
2 的倍数的数叫作奇数。(板书:偶数-2的倍数奇数——不就是2的倍数)
引导:您能说出几个偶数不？奇数呢？
追问:偶数与奇数就就是我们以前说过的什么数？(双数与单数)

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· 三、组织练习
1.做“练一练”第1题。
让同桌同学先互相说一说。
指名学生交流,分别说出答案,结合说说理由。
提问:判断5的倍数与2的倍数,只要瞧哪一位上的数？
指出:瞧一个数就是不就是2或5的倍数,都只要瞧个位上的数。
2.做“练一练”第2题。
学生先回答前两个问题。
让学生举例说说生活中的奇数与偶数。
3.做练习五第5题。
让学生把偶数圈出来。
交流哪些就是偶数,哪些就是奇数。
4.做练习五第6题。
(1)让学生用卡片按(1)的要求组成两位数,试试能组成几个这样的数。
交流组成了哪些偶数,明确可以用0与6作个位上的数,能组成5个这样的两位数。
(2)让学生完成第(2)题。
交流各人组成的两位数,明确能组成5个这样的两位数。
(3)学生完成第(3)题。
交流结果,说出可以组成的3个数。
5.做练习五第7题。
让学生先涂一涂4的倍数。
观察:4的倍数都就是2的倍数不？
引导:您知道为什么4的倍数都就是2的倍数不？
指出:因为4=2×2,4就是2的倍数,也就就是4有因数2,这样4的倍数也一定有因数2,所以4的倍数一定就是2的倍数。比如,12—4×3-2×2×3,12就就是2的倍数;16—4×4-2×2×4,1 6也就是2的倍数,等等。
追问:6的倍数一定就是2的倍数不？为什么？
6的倍数一定就是3的倍数不？说说您的理由。
说明:如果一个数就是另一个数的倍数,那么这个数的倍数也一定就是另一个数的
倍数。
6.填充。

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(1)一个两位数就是5的倍数,它最小就是( ),最大就是( )。
(2)最小的偶数就是( ),最小的奇数就是( )。
(3)比10小的数里,偶数有( )个,奇数有( )个。
(4)8的倍数除了也就是1的倍数,还就是( )或( )的倍数。
四、全课总结
提问:通过今天的学习,您有什么收获？
教学反思:
第三课时 3的倍数的特征
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》 五年级下册第33～34页例5、“练一练”与“您
知道不”,第36页练习五第8～10题。
教学目标:
1.使学生认识与掌握3的倍数的特点,能判断或写出3的倍数,并能说明判断理由。
2.使 学生经历探索与发现3的倍数的特征的过程,培养观察、比较与分析、概括等
思维能力,积累数学活动的 经验,提高归纳推理的能力,进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动, 获得探索数学结论的成功感受;体验数学
充满规律,体会数学的奇妙,增强学习数学的积极情感。
教学重点:
认识3的倍数的特征。
教学难点:
研究并发现3的倍数的特征。
教学准备
准备计数器教具与学具。
教学过程
一、激活经验
1.复习回顾。
提问:2与5的倍数有哪些特征？
回顾一下,我们就是怎样发现2与5的倍数的特征的？(板书:找出倍数——观察比
较——发现特征)
2.引入课题。
谈话:我们上节课通过找2与5的倍数,对找出的倍数进行 观察、比较,分别发现了2

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与5的倍数的特征。今天,我们就按照这样的过程,探索、寻找3的倍数的特征。(板书
课题)
二、学习新知
1.提出猜想,引导质疑。
引导:我们知 道2的倍数,个位上就是0.2.4、6、8;5的倍数,个位上就是5或O.那您
能猜想一下3的倍数 会有什么特征不？为什么这样想？说说您的想法。(按思维惯性,
可能许多学生会猜测个位上就是3的倍 数)
许多同学认为,3的倍数可能就是个位上就是3.6.9的数。(板书:3的倍数,个位上就 是
3、6、9)
质疑:利用以前的经验学习新内容,就是不错的学习方法。今天大家 联系2与5的倍
数的特征这样猜想,想法就是很好的,数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想还对
不对呢？大家来瞧几个数:13就是3的倍数不？26与49呢？(根据回答擦去板书内容
后半 部分)
2.利用经验,组织探究。
(1)找3的倍数。
引导:那现在怎么办？我们学习2与5的倍数特征时还有什么经验可以利用？(找
出倍数观察比较发现特 征)
现在我们先找出100以内3的倍数,瞧瞧能不能发现什么规律。
出示百数表,让学生在3的倍数上画“O”。
交流、呈现百数表里3的倍数,有错的修正。
(2)探索特征。
观察:观察、比较这些3的倍数,能发现3的倍数的特征不？
引导:单凭观察、比较,我们好 像很难找到3的倍数有什么特征。那组成3的倍数的
这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上拨 出几个3的倍数瞧一瞧,每个数各
用了多少个珠。比如,我们先拨27,瞧瞧这个数要用多少个珠子。( 在计数器上演示拨27)
提问:可以怎样算出有几个珠？算一算拨27这个数,一共用了几个珠？(板
书:2+7=9)
引导:您也能像这样拨出3的倍数,算一算每个数各用了多少个珠子不？在自己的
计数 器上拨一拨,再算一算。
交流:您拨的什么数,用了多少个珠子？(学生交流,教师根据交流分别板书计算珠
子个数的算式)

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提问:每个数位上的珠子个数代表的实际上就是什么？它们的与呢？
观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的与,您有什么发现不？请您试着说说
瞧。
归纳:3的倍数,它的各个数位上数字的与就是3的倍数。(接“3的倍数,板书:各个
数位上数字的与 就是3的倍数)
引导:如果一个数不就是3的倍数,它各个数位上数字的与会就是3的倍数不 ？各人
找几个这样的数算一算,瞧瞧会不会就是3的倍数。(学生计算)
交流:您找出的不就是3的倍数,它各个数位上数字的与就是3的倍数不？(学生举例,
教师板书计算)
观察这里各个数位上数字的与,您有什么结论？
引导:现在发现,3的倍数 ,各个数位上数字的与就是3的倍数;不就是3的倍数,各个
数位上数字的与就不就是3的倍数。您任意 找一个三位数或四位数,先按这样的结论判
断就是不就是3的倍数,再用除法算一算,瞧就是不就是符合 上面的结论。
交流:您举的什么数,与这个结论相符不？
3.学生归纳,强化认识。
追问:现在您能告诉大家,经过找出倍数、观察比较,我们发现3的倍数有什么特征
不？
让学生读一读板书的结论。
强调:同学们通过自己的思考、探索,发现了一个数各个数位上数 字的与就是3的倍
数,这个数就就是3的倍数;反之,一个数各个数位上数字的与不就是3的倍数,这个 数就
一定不就是3的倍数。
4.阅读“您知道不”。
启发:当您发现3的倍数的特征时,您对数学有什么感觉？
谈话:就是的,数学很神奇、神秘 ,3的倍数居然与它各个数位上数字的与有这样密切
的关系！数学有许多神奇、有趣的规律,只要我们具 有一定基础,认真探究,这一条条神
奇的秘密与规律就会被发现与应用。下面请大家阅读课本第34页的 “您知道不”,瞧
瞧会有什么神奇的规律告诉您。
交流:您知道了什么？什么样的数 叫完全数？举例说一说。(结合举例6与28,先板
书因数,再板书表示完全数的等式)
现在发现的完全数都有什么特征？
三、练习巩固

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1.做“练一练”第1题。
让学生把3的倍数圈出来。
交流哪些就是3的倍数,说说理由。
2.做“练一练”第2题。
学生读题了解要求,提问学生除数就是3,得数有没有余数就是什么意思,
让学生很快说出有余数的算式。
指出:3的倍数,除以3没有余数;不就是3的倍数,除以3就有余数。
3.做练习五第8题。
让学生在方框里填数,组成3的倍数,并想想每个数可以有多少种不同的填法。
交流:您各就是怎样填的,有几种填法？(板书不同填法)
说明:只要各个数位上数字的与就是3的倍数,它就就是3的倍数。
4.做练习五第9题。
让学生读题,写出不同的三位数,瞧瞧自己能组成多少个。
交流:您怎样选3个数字的,组成了几个三位数？说说您的想法。
结合交流板书出10个不同 的数,明确应该分别选择O、5、7或5、6、7这样的3
个数字才能组成3的倍数。再让学生对照一下 ,自己写出了多少个。
说明:瞧就是不就是3的倍数,只要瞧各个数位上数字的与就是不就是 3的倍数,而
不管各个数位上的数字就是几。
5.做练习五第10题。
让学生先涂一涂6的倍数并交流。
观察:6的倍数都就是3的倍数不？您能说说就是怎样理解的不？
四、课堂总结
提问:今天的学习您又有什么收获与体会？
判断3的倍数的方法,与判断2、5的倍数不同在哪里？
教学反思:
第四课时 因数与倍数练习
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第36页练习五第11～14题,思考题。
教学目标:
1.使学生进一步认识因数与倍数,掌握2、5、3的倍数的特征;能判断或说明 两个数
之间的因数与倍数关系,判断或说明2、5、3的倍数,以及偶数与奇数。

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2.使学生进一步了解知识间的 联系;通过判断、说明等活动,进一步体验简单的演绎
推理,发展分析、判断与推理等思维能力,进一步 发展数感。
3.使学生积极参与数学活动,体验应用数学知识判断、推理的过程,养成善于思考与言必有据的良好品质。
教学重点:
巩固倍数、因数与2、5、3的倍数的特征。
教学过程:
一、揭示课题
谈话:我们已经学习了因数与倍数,今天我们主要练习因 数与倍数的相关知识。(板书
课题)通过练习,要能进一步认识因数与倍数的意义,能判断或说明数与数 之间的因数与
倍数关系;能应用知识判断2、5、3的倍数,以及偶数、奇数。
二、回顾内容
引导:对于因数与倍数,我们已经认识了哪些内容？ 您能举例说说因数与倍数的关
系不？(结合板书算式,让学生说一说)
2、5、3的倍数各有 什么特征？根据2的倍数您认识了什么知识？什么就是偶数或
奇数?[结合回顾、交流板书:整数乘法a ×b=c(0除外)里,a与b就是c的因数—一c就是
a与b的倍数
2的倍数:个位上2、4、6、8、0一偶数、奇数
5的倍数:个位上5或0
3的倍数:各个数位上数字的与就是3的倍数
指出:在整数乘法里,两个乘数就是积的因数, 反过来积就是两个乘数的倍数。2、5
的倍数只要瞧个位上的数,3的倍数瞧各个数位上数字的与。
三、练习应用
1.做练习五第1 1题。
让学生独立选择写出一个算式,再同桌互 相说说哪个数就是哪个数的因数,哪个数
就是哪个数的倍数。
交流:您写的哪个算式,可以怎 样说因数与倍数？(指名交流,结合板书写成的不同算
式,并集体说一说因数与倍数)
说明: 从上面习题可以瞧出,因数与倍数就是相互依存的。说一个数就是另一个数的
因数,就意味着另一个数就 是这个数的倍数;反过来也一样,说一个数就是另一个数的倍
数,就意味着另一个数就是这个数的因数。 比如,说3与4就是12的因数,也就表示1 2

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就是3与4的倍数;反过来也一样,说1 2就是3与4的倍数,也就表示3与4就是12的
因数。
追问:36就是4的倍数,还表示什么意思?9就是36的因数呢？
2.练习。
( 1)写一个能除尽的整数除法算式,说出哪个数就是哪个数的因数,哪个数就是哪个
数的倍数。
让学生独立写除法算式,同桌互相说说因数与倍数。
交流:您写的什么算式,可以怎样说？(结合交流板书算式,再指名说一说或集体说一
说)
说明:根据能除尽的整数除法算式,也可以说出数与数之间的因数与倍数关系。
(2)用因数与倍数说说下面每组数里两个数的关系。 72与8 13与65 20
与5
(3)写出下面各数的因数。 4 15 28 42
学生独立完成.指名板演。
集体订正.说说怎样找一个数的所有因数。
(4)写出下面各数的倍数。 4 6 8 9
学生口答,教师板书。
指名说说怎样找一个数的倍数,写一个数的倍数要注意什么。
3.填充。
(1) 36的因数有( ),其中偶数有( ).奇数有( )、
(2)9的最大因数就是( ),最小倍数就是( )、
(3)1的倍数有:( )、
(4)所有大于o的自然数都就是( )的倍数;( )就是任何大于o的自然数的因
数。
让同桌学生先讨论、交流,再集体交流,说明理由。
4.做练习五第12题。
(1)让学生独立思考第12题,再集体交流,并说说怎样想的。 追问:怎样的数就是2
的倍数?5的倍数与3的倍数呢？
(2)填充。
①在大于0的自然数中,最小的偶数就是( ),最小的奇数就是( )。
②10以内所有奇数的与就是( )。

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③小于30的数中,既就是2的倍数又就是3的倍数的最大的—个就是( )。
④n就是任意一个自然数,2n表示的就是( )数,2n +1表示的就是( )数。
5.做练习五第1 3题。
让学生独立填写,并想想各有几种填法。
交流:您就是怎样填的？说说您的想法。
追问:怎样可以知道一个数同时就是两个不同数的倍数？
说明:要同时就是两个不同的数的倍 数,就要同时具有两个数的倍数特点。比如,就是
5的倍数又就是3的倍数的数,既要具有个位上就是5 或O的特点,又要各个数位上数字
的与就是3的倍数。
6.做练习五第14题。
学生读题,了解问题意思。
(1)引导:3个连续自然数的与就是3的倍数不？怎样验证您的想法？
让学生自己写出3个连续自然数算一算,比较结果。
交流:您就是怎样验证的？(指名几人交流,教师板书实例,确认就是3的倍数)
引导:如果 用a表示任意3个连续自然数中间的一个数,您能用含有a的式子表示其
她两个数不？哪位说说您想怎样 表示？(板书:a-1,a,a+l)
能用式子表示3个数的与,说明它一定就是3的倍数不？自己列出求与的字母式子
并且化简。
交流:您就是怎样计算的？结果呢？(板书求与过程,得出3a)
说明:用字母表示任意3个连续自然数,它们相加的与就是3a,所以一定就是3的倍
数。
(2)提问:3个连续偶数或奇数的与就是3的倍数不？
自己举例算一算,与同学说说您的结论。
交流:说说您的例子与结论。(板书指名学生交流的数与计算过程、结果,说明结论)
引导: 怎样像上面那样用字母表示3个连续偶数或奇数,计算它们的与并说明一定就
是3的倍数呢？大家课后可 以自己试一试。
四、练习小结
1.练习小结。
提问:通过今天的练习,您有哪些收获与体会？还有需要提出的问题不？
2.完成思考题。
让学生独立思考、解答。

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交流:您找到的就是哪个数？怎样想的？
说明:我们可以先写出40的所有因数,再找出其中5的倍数。大家按这样的方法做
一做。
交流结果,得出可能就是:5、10、20、40。
教学反思:
第五课时 质数与合数
教学内容:
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第37页例6、“试一试 ”与“练一练”,
第39页练习六第1～3题。
教学目标:
1.使学生认识质数与 合数的意义,能判断或写出质数或者合数,并说明理由;体会非0
自然数的分类,了解50以内的质数。
2.使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数与合数,积累认识数学概念的基本
活动经验, 进一步体会分类的思想,培养观察、比较,以及抽象、概括与判断、推理等思
维能力。
3.使 学生主动参与数学思考与交流等活动,体会数学内容的内在联系,产生对数学的
积极情感与主动学习数学 的愿望。
教学重点:
理解与认识质数与合数。
教学过程:
一、导入新课
回顾:同学们在前面研究因数与倍数中,以就是不就是2的倍数为标准对大于O 的自
然数进行过分类,还记得按这个标准,把大于0自然数分成了哪几类不？(板书:偶数奇
数 )
引入:这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。今天要按怎样的标准分类,可以
分成哪 几类,分成的每一类就是什么数呢？老师期望大家一起来研究分类的标准,通过
自己的分类认识质数与合 数。(板书课题)
二、认识新知
1.出示例6。
了解题意,明确要求。
让学生分别写出6个数的所有因数。

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交流:这6个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。
指名交流,并板书出6个数的全部因数。
引导:现在大家观察这些数的因数,瞧瞧它们因数的 个数有什么不同,您想按什么分
类？可以分成几类？在小组里先讨论,等会我们一起交流。
交流:您想按什么把这些数分类,分成几类？(学生交流不同想法,教师引导统一为两
类) < br>引导:大家想到了可以按因数的个数分类,只有两个因数的为一类,有两个以上因数
的为另一类。 那这里只有两个因数的就是哪几个数？有两个以上因数的呢？请您在课
本上填一填。
交流:您 就是怎样填的？观察这3个数,只有两个因数的数,它们的因数就是怎样的
两个数？(板书:只有1与它 本身两个因数)
有两个以上因数的数,它们的因数有什么特点？(板书:除了1与它本身还有别的因
数) 揭示:像2、3、5这几个数,只有1与它本身两个因数,这样的数叫作质数;(板书:质数)
像6 ,8、9这几个数,除了1与它本身还有别的因数,也就就是有两个以上因数,这样的数
叫作合数。(板 书:合数)
追问:上面这几个数里,哪几个就是质数？为什么？哪几个就是合数？您就是怎样
想的？
2.完善分类。
提问:1就是质数还就是合数？说说您的想法。
说明:1只有一个 因数,所以它既不就是质数,也不就是合数。(板书:1:既不就是质数,
也不就是合数)
提问:回顾上面学习过程,您认为大于O的自然数还可以按什么分类,分成几类？
说明:大于O的自然数按它的因数个数分类,可以分为三类:质数、合数与l。[完善板
书:
自然数 质数 : 只有1与它本身两个因数
(大于O的)合数:除了1与它本身还有别的因数(两个以上)
1:既不就是质数,也不就是合数]
3.完成“试一试’’。
让学生先填写因数,再判断各就是什么数。
交流:说说您的判断依据与判断结果。(指名交流,呈现结果)

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4.回顾整理。
引导:上面我们把大于O的自然数分成哪几类？每类数有什么特点？
我们就是怎样认识质数与合数,并把大于O的自然数分类的？
这里的分类与偶数、奇数的分类比较,有什么不同？
小结:我们先写出一些数的因数,根据因 数的个数的特点,认识了质数与合数:质数就
是只有两个因数的数,合数就是有两个以上因数的数。1只 有一个因数,既不就是质数也
不就是合数。这样就按因数的个数把大于O的自然数分成了三类:质数、合 数与1。这
样按因数个数的分类与偶数、奇数的分类不同,偶数、奇数就是按就是不就是2的倍数
分类的。
追问:按因数的个数分类,可以分成哪几类？按就是不就是2的倍数分类呢？
三、练习内化
1.做“练一练”。
让学生写出11～20各数的因数,再在圈里填写合适的数。
交流结果。
引导:联系上面10以内的数想一想,20以内有哪些数就是质数？
质数都就是奇数不？为什么不都就是奇数？
明确:20以内的质数就是:2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。质数不都就是奇数,因为
2就是质数。
2.做练习六第1题。
让学生先划去2的倍数(2本身不划去),了解方法。
再依次划去3、5、7的倍数(3、5、7本身不划去)。
交流划去的与剩下的数,确认结果。
提问:观察一下,剩下的都就是什么数？
说明 :按照这样的方法制成的数表,剩下的全就是质数,得到的就就是质数表。质数表
可以帮助我们判断一个 数就是不就是质数。
3.做练习六第2题。
学生根据要求分别填数。
交流结果,说说就是怎样想的。
说明:判断一个数就是质数还就是合数,依据就是质数与合数 的意义。如果只有两个
因数,就就是——(质数);如果有两个以上因数,就就是——(合数)。如果有 困难,还可以查
质数表。

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4.填充。(口答)
(1)质数只有( )个因数,合数至少有( )个因数。
(2)自然数中,最小的质数就是( ),最小的合数就是( )。
(3)比10小的数里,质数有( )个,合数有( )个。
(4) 20的因数有( ),其中就是质数的有( )o
5.做练习六第3题。
让学生在乘法算式里填上合适的质数。
交流并呈现结果。
提问:写成的算式中,积就是质数还就是合数？乘数呢？
合数都能写成几个质数相乘的形式不？您再找个例子试一试。
交流:您举出的什么例子？(指名交流,教师板书几个类似的乘法算式)
通过举例,您有什么体会？
指出:瞧来,合数可以写成质数相乘的形式。这就是我们下节课要继续学习的内容。
四、全课小结
提问:这节课您认识了哪些知识,学到了什么本领？回顾一下,我们就是怎样认 识质
数与合数的,学习过程中有哪些体会？
教学反思:
第六课时 分解质因数
教学内容:
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8与“ 练一练”“您知
道不’’,第39～40页练习六第4～8题与“您知道不”。
教学目标:
1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数分解质因数;了
解可以用 短除法分解质因数。
2.使学生经历探索分解质因数的过程,理解分解质因数的方法,掌握分解质因数 的技
能,发展分析、推理等思维能力,进一步提升数感。
3.使学生主动参加探究活动,在探 索分解质因数的过程中获得成功,相信自己能学会
数学,产生学好数学的信心。
教学重点:
学会分解质因数。
教学难点:

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认识分解质因数的过程。.
教学过程:
一、认识质因数
1.写出算式。
要求:您能把5与28分别写成两个数相乘的形式不？自己写一写。
交流:您就是怎样写的？(板书:5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7)
2.认识质因数。
引导:在这些算式中,哪些数就是5的因数？哪些数就是 28的因数?5与28的这几个
因数中,分别有哪些就是质数？同桌互相说一说。
交流:能把您们的意见与大家分享不？
明确:在积就是5的乘法算式中,1与5就是5的因数 ,其中5就是质数;在积就是28
的算式中,1与28、2与14,4与7都就是28的因数,其中2与 7就是质数。像这样一个
数的因数就是质数,这个因数就就是它的质因数。(板书:质因数——一个数里 就是质数
的因数)
3.强化认识。
追问:上面算式里,哪个数就是哪个数的质因数 ？1为什么不就是5的质因数?1、28、
14与4为什么不就是28的质因数？
强调:一个 数的质因数要符合两个条件:它就是这个数的因数;它又就是质数。这时它
就就是这个数的质因数。比如 5就是5的因数,又就是质数,所以5就是5的质因数;2
就是28的因数,又就是质数,所以2就是2 8的质因数。
4.做练习六第4题。
让学生阅读习题,独立思考。
交流:您能回 答这里两道题的问题不？说说您的答案。追问:怎样的数才可以称作一
个数的质因数？
二、分解质因数
1.引入课题。
谈话:我们认识了质因数,就可以学习新的知识, 学会新的本领,这就就是分解质因
数。(板书课题)
2.分解质因数。
出示例8,明确把30用质数相乘的形式表示出来。
让学生在课本上尝试表示,把30写成质数相乘的结果。

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交流:把30写成质数相乘的形式可以怎样做？(根据交流板书,写成质数相乘的形
式) 说明:把30写成质数相乘的形式,先写成质数2乘15;15就是合数,把它写成质数3
乘5,这 时乘数全部就是质数;就把30写成这几个质数相乘的形式:30-2×3×5。可见,要
写成质数相乘 的形式,可以把合数先写成质数与另一个数相乘的形式;如果另一个数就
是合数,再把这个合数写成质数 与另一个数相乘的形式,直到分解成全部就是质数相乘
为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出 来,叫作分解质因数。(板书:分解质
因数——把合数用质数相乘的形式表示)
3.阅读“您知道不”。
我们在上面就是用逐次相乘的形式分解质因数的,人们在分解质因数 时,经常用短
除法。大家阅读“您知道不”,瞧瞧您能不能明白短除法就是怎样分解质因数的。
交流:能说说短除法就是怎样分解质因数的不？
结合交流说明方法:每次用质数做除数,除到 商就是质数为止,再把每个除数与商写
成连乘的形式。
说明:我们上面分解时,每次用质数乘 一个数,直到所有乘数都就是质数为止、,与用
短除法的思考方法就是相同的,只就是用短除法分解质因 数过程简便一些。
4.尝试短除法。
引导:您能用短除法把42分解质因数不？
学生尝试,指名板演。
交流:能说说这里用短除法怎样分解质因数的不？
说明:用42每次除以质数,除到商就是质数为止,把42写成除数与商连乘的形式。
三、练习巩固
1.完成“练一练”。
让学生在课本上填写分解质因数。
交流:6与14分解成哪些质数相乘的形式？(板书结果)您就是怎样想的？
指出:6分解质 因数,可以先想质因数2,写成2×3,全部就是质数,于就是得到6=2×
3;14分解质因数,也就 是先想质因数2,写成2×7,已经全部就是质数,得出14=2×7。
2.做练习六第5题。
先圈一圈,交流哪些就是合数,再让学生独立把9与16分解质因数。
检查板演题分解质因数的过程,确认结果。
3.做练习六第6题。

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让学生观察每组数个位上分别就是几,这四组数都就是什么数。
要求独立找一找、圈一圈每组里的质数,并交流各有哪些质数。
提问:根据您找质数的结果想一想,奇数都就是质数不？
说明:奇数就是按就是不就是2的倍 数确定的,质数就是按因数的个数确定的,奇数
与质数不就是同一标准分类的结果,所以奇数不都就是质 数。
4.做练习六第7题。
让学生独立填数,并比一比每组数填的结果就是不就是相同。
交流:您就是怎样填的？同一个数,填写的结果为什么不一样？
说明:把一个数写成质数相乘 ,就是分解质因数,表示出的就是积;写成质数相加,要瞧
就是哪几个质数的与。
5.做练习六第8题。
让学生了解题意,明确就是能不能把全班人数平均分的问题。
在小组里互相讨论,说说自己的理由。
交流:哪几个班人数可以平均分,哪几个班人数不能平均分？为什么？
说明:一班、三班的人 数就是合数,可以写成两个不同数相乘的形式,表示可以平均分;
二班、四班的人数就是质数,只能写成 1与它本身相乘,说明不能平均分成几份,也就就
是不能分成人数相同的几个小组。
四、拓展视野
让学生阅读第40页“您知道不”,并出示提示:什么就是哥德巴赫猜想？为什 么把
哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大
进展？ 谁的研究轰动了国内外数学界？
学生阅读后,围绕上述问题交流,说说知道了些什么;教师适当说明。
五、课堂小结
提问:今天学习了什么内容？什么就是质因数,什么就是分解质因数？怎样分解质
因数？ 您还有哪些体会？
教学反思:
第七课时 公因数与最大公因数
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10与“练一 练’’,
第45页练习七第1～2题。
教学目标:

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1.使学生理解与认识公因数与 最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公
因数与最大公因数,能通过直观图理解两个数的因 数及公因数之间的关系。
2.使学生借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通过列举探索求公因数 与最大公
因数的方法,体会方法的合理与多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理等能力。
3.使学生主动参加思考与探索活动,感受学习的收获,获得成功的体验,树立 学好数
学的信心。
教学重点:
求两个数的公因数与最大公因数。
教学难点:
理解求公因数与最大公因数的方法。
教学过程:
一、铺垫准备
1.直观演示,作好铺垫。
出示边长6厘米与边长5厘米的两个正方形。
提问:观察这两个正方形,哪一个能正好分成边长都就是2厘米的小正方形？
根据学生交流, 演示分割正方形,瞧出每条边长6厘米都正好可以分成3份,这个正方
形能正好分成边长2厘米的小正方 形;边长5厘米的不能正好分成。
追问:为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形,而边长5厘米的不
能？ 指出:因为小正方形边长2就是6的因数,边长6÷2=3(份),所以能正好分成同样的正
方形; 但2不就是5的因数,边长5÷2有余数,就不能正好分成。
2.引入新课。
谈话:根据上 面我们瞧到的,如果一个长度就是原来边长的因数,就能正好全部分割
成小正方形。现在就利用这样的认 识,学习与因数有密切联系的新内容,认识新知识,学
会新方法。
二、学习新知
1.认识公因数。
(1)出示例9,了解题意。
启发:观察正方形纸片的边长与 长方形的长、宽,哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种
不能正好铺满？先在小组讨论,说说您的理由。

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交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能？您就是怎样想的？
结合交流进行演示,引导 观察用正方形纸片铺的结果,理解边长6就是长方形两边12
与18的因数,能正好铺满;(板书:12 ÷6=2 18÷6=3)边长4就是12的因数,但不就是18
的因数,就不能正好铺满。(板书:12÷4=3 18÷4=4......2)
说明:观察正方形与长方形边的长度,6就是1 2的因数,又就是1 8的因数,所以能正
好铺满;4就是12的因数,但不就是18的因数,所以不能正好铺满。
(2)启发:想一想,还有哪些边长就是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺
满？为什么？先独 立思考,再与同桌说一说,并说说您的理由。
交流:还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？您就是怎样想的？
您发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就能把这个长方形正好铺满？
说明:边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形,因为它们就
是1 2的因数,又就是1 8的因数。可见,当正方形边长既就是12的因数,又就是18的因
数时,就能正好把这个长方形铺满。
(3)引导:现在您发现,哪些数既就是12的因数,又就是18的因数？
指出:大家发现 ,1、2、3、6这几个数,既就是12的因数,又就是18的因数,也就就是
12与18公有的因数, 我们称它们就是1 2与18的公因数。(板书)
追问:4就是1 2与18的公因数不？为什么不就是？
说明:两个数公有的因数,叫作这两个数的公因数。(接“公因 数”后板书:——两个
数公有的因数)
2.求公因数。
(1)出示问题。 引导:我们已经知道,两个数公有的因数,就是它们的公因数。那如果已知两个数,您
能不能找出它 们所有的公因数呢？接着瞧一个问题。
出示例10,让学生明确要找出8与1 2的所有公因数,并找出其中最大的一个。
(2)探索方法。
引导:先想想怎样的数就是 8与12的公因数;再想怎样可以找到8与12的公因数。
与同桌商量商量,找出它们的公因数,并找出 最大的一个。
学生思考、尝试,教师巡视、指导。
交流:您就是怎样找8与12的公因数与最大的公因数的？
结合交流,引导学生理解不同思考方法:(在交流中板书过程)
①先分别找出8与12的因数,再找公因数,并确定最大的一个。

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②先找出8的因数,再从8的因数里找1 2的因数,并确定最大的一个。
提问:为什么可以这样找8与12的公因数？
说明:因为公因数一定在8的因数里,所以只要 在8的因数里找出也就是12的因数,
就就是它们的公因数。
③先找1 2的因数,再从1 2的因数里找8的因数,并确定最大的一个。
追问:这种方法就是怎样想的？
小结:大家用不同的方法找出了8与12的公因数有1,2,4,其中最大的就是4。 4就
是 8与12的最大公因数。可见,两个数公因数里最大的一个,就就是这两个数的最大公
因数o(板书:最 大公因数——公因数中最大的一个)
3.用集合图表示公因数。
出示两个圈:8的因数 12的因数(图略)
让学生分别说出8与12的因数,教师板书。
引导:如果要在图里既瞧 出8的因数与12的因数,又能把公有的因数写在共同的部
分,这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组 里讨论讨论。
学生交流,引导出正确表示的方法,呈现把两个圈部分合并的图,(图见教材,略)再引
导在合适的部分分别填写因数,并标注出“8与12的公因数”。
提问:从图上瞧,哪些数就 是8的因数,哪些数就是12的因数？哪几个数就是8与12
的公因数,最大公因数就是几？
指出:从图上可以直接瞧出:8与12公有的因数,就是它们的公因数,其中最大的一个,
就是它们的最 大公因数。
4.回顾内容。
提问:回顾今天的学习,我们认识了哪些内容？(板书课题)
什么就是公因数与最大公因数？
三、巩固深化
1.做“练一练”第1题。
让学生按要求完成,填写公因数与最大公因数。
交流:18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数与最大公因数呢？
从表里瞧,怎样的数就是18与30的公因数与最大公因数？
说明:先在表里分别圈两个数的 因数,其中两个数公有的因数,就就是两个数的公因
数。公因数中最大的一个就就是最大公因数。
2.做“练一练”第2题。

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让学生先分别填15与20的因数,再填右图。
交流各就是怎样填的,说说15与20各有哪些因数,再说说它们的公因数与最大公因
数。 < br>说明:15与20的因数中公有的因数,就就是15与20的公因数,在公因数中就能找出
最大公 因数。
3.做练习七第1题。
(1)让学生依次按要求填出合适的数。
交流并呈现结果。
提问:从练习的过程瞧,您就是怎样找出12与42的公因数与最大公因数的？
(2)引导 :求公因数与最大公因数,可以先分别找出两个数的因数,再找公有的因数
与最大公因数。您能用这样的 方法,求16与24的最大公因数不？每人独立完成。
学生练习,指名板演。检查板演过程,说明最大公因数;有错订正。
4.做练习七第2题。
让学生直接写出得数。
提问:能根据算式说说哪个数就是哪个数的因数或倍数不？
四、小结收获
提问:今天这节课您收获了什么？在学习过程中您还有哪些体会？
教学反思:
第八课时 公因数与最大公因数练习
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第45页练习七第3～8题。
教学目标:
1.使学生进一步了解公因数与最大公因数,掌握求两个数最大公因数的一般方法,能
正确地求最大公 因数;认识两个特殊关系数的最大公因数的特点,并能利用特点求相应
两个数的最大公因数。
2.使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法,增强求两个数的最大公因数的
技能;能发现具有特 殊关系两个数最大公因数的特点,发展综合、概括等思维能力。
3.使学生主动参与练习,积极思维与交流,体会最大公因数的应用,感受数学学习的
乐趣。
教学重点:
求两个数的最大公因数。

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教学过程:
一、引入课题
谈话:上节课我们认识了公因数与最大公因数,知道两个数公有的因数就是两个 数
的公因数,其中最大的一个就是最大公因数,这节课我们练习公因数与最大公因数o(板
书课 题)在练习中,要注意进一步理解什么就是公因数与最大公因数,怎样求公因数与最
大公因数;还要能进 一步发现求最大公因数的一些简单规律,并能应用规律直接求最大
公因数。有信心不？
二、基本题练习
1.根据要求填空。
18的因数有
24的因数有
18与24的公因数有
18与24的最大公因数就是
(1)指名学生口答,教师板书。
提问:观察这里填充的过程与结果,想一想:什么就是公因数,什么就是最大公因数？
那怎样求两个数的公因数与最大公因数呢？
说明:从填充里可以瞧出,两个数公有的因数就是 它们的公因数,其中最大的一个就
就是最大公因数。所以先找出每个数的因数,就能找出其中的公因数与 最大公因数。
(2)提问:还有什么方法可以求出18与24的公因数与最大公因数？说说瞧。
根据学生回答,教师板书。
说明:也可以像这样先找出其中一个数的因数,再从这个数的因数 中找公因数与最
大公因数。这种方法要简便一些。
2.做练习七第3题。
引入:有时应用我们掌握的一些知识,可以直接瞧出其中一些公因数。
比如上面的18与24 ,都就是偶数,就有公因数2;都就是3的倍数,就有公因数3。应
用这些知识能帮助我们比较快地发现 一些公因数,但它不能找出所有的公因数。
现在瞧第3题,各人找一找哪几组有公因数2,哪几组有公因数3或57做出记号。
交流:哪几组有公因数27怎样知道的？哪几组有公因数3或5 7为什么？
3.做练习七第4题。
让学生用自己的方法求每组数的最大公因数,指名四人板演。
交流:每组数的最大公因数就是几？各就是用什么方法求的呢？(检查过程)

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追问:您就是怎样找出1 3与5的最大公因数就是1的？(引导具体观察1 3与5的
因数,确定只有公因数1,所以最大公因数就就是1)
说明:如果两个数只有公因数1,最大公因数就就是1。
三、发展题练习
1.做练习七第5题。
(1)求左边4组数的最大公因数。
让学生独立找每组数的最大公因数,指名两人板演。
检查过程,确认每组数的最大公因数。
观察:请大家观察每组里两个数的关系,瞧瞧它们的最大公因数各有什么特点,您能
发现什么？ 同桌同学互相说一说。
交流:您从每组数里发现了什么？
指出:如果小数就是大数的因数, 小数就就是这两个数的最大公因数。(板书:小数就
是大数的因数,小数就就是它们的最大公因数)
(2)求右边4组数的最大公因数。
学生独立找每组数的最大公因数。
交流:这四组数的最大公因数都就是几？
您发现什么时候两个数的最大公因数就是1 7 < br>指出:两个数只有公因数1,最大公因数就就是1。(板书:只有公因数1,最大公因数就
是1)
2.做练习七第6题。
引导:我们发现了上面两种关系的数最大公因数的特点,您能应用这个 特点直接写
出第6题里每组数的最大公因数不？请您写在课本上。
交流:前两组数的最大公因数就是几？为什么都就是17后两组呢？您就是怎样想
的？
3.独立思考、交流。
(1)1与2、3、4、5的最大公因数分别就是几？
指名学生说出最大公因数各就是几。
提问:1与10的最大公因数就是几？与25呢？您有什么发现？
指出:1与任何不就是O的自然数,最大公因数都就是1。
(2)下列每组数的最大公因数就是几？
2与3 3与4 4与5 5与6

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让同桌学生先说一说最大公因数,再交流结果。
提问:您发现这里每组两个数有什么关系,最大公因数有什么特点？
指出:大于O的相邻两个自然数的最大公因数都就是1。
4.做练习七第7题。
让学生先在课本上写出每个分数里分子与分母的最大公因数。
交流:每个分数的分子、分母的最大公因数就是几？您就是怎样想的？
5.求下列每组数的最大公因数。
4与7 8与1 6 1 6与24
学生独立完成。
交流:每组数的最大公因数就是几？(交流结果)每组数您就是怎样找的？
指出:找公因数可以利用每组数的特点确定方法。两个数之间只有公因数1,最大公
因数就就是 1;两个数之间具有倍数关系,最大公因数就是小数;两个数就是一般关系,可
以先找出其中一个数的因 数,再找出它们的最大公因数。
6.做练习七第8题。
学生读题,明确题意就是要把长方形 正好分成同样大小的正方形,求正方形的边长
最大就是几厘米,可以分成多少个。
学生思考并与同桌交流,再画一画,验证自己的想法。
交流:正方形边长最大就是多少厘米？ 您就是怎样想的？(呈现相应的裁法)一共可
以裁出多少个？可以怎样计算个数？
指出:这就 是最大公因数的实际应用。要把长方形正好裁成同样大小的正方形,长与
宽都要能正好平均分,所以正方 形的边长应该就是长与宽的公因数。要裁成边长最大的
同样的正方形,它的边长数就应该就是长、宽数的 最大公因数。 15与9的最大公因数
就是3,裁出的正方形边长最大就是3厘米。这样沿长一行可以裁 成5个正方形,沿宽可
以裁成3行,所以一共可以裁出15个这样的正方形。
7.解决实际问题。
出示:两根铁丝分别长16厘米与20厘米,要全部剪成同样长的若干段 ,每段铁丝最长
多少厘米？一共能剪成这样的多少段？
学生独立解决。
交流:每段铁丝最长多少厘米？怎样想的？一共可以剪成这样的多少段？怎样计算
的？
四、练习总结

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提问:您对公因数与最大公因数有哪些认识？今天有什么新收获？ 还有哪些体
会？
教学反思:
第九课时 公倍数与最小公倍数
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第43～44页例1 1、例1 2与“练一练’’,
第46练习七第9～10题。
教学目标:
1.使学生理解与认 识公倍数与最小公倍数,能用列举的方法求两个自然数的公倍数
与最小公倍数,能通过直观图理解两个数 的倍数及公倍数之间的关系。
2.使学生借助直观认识公倍数,理解公倍数的特征;通过列举探索求公 倍数与最小公
倍数的方法,体会方法的合理与多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分
析、推理等能力。
3.使学生主动参加思考与探索活动,感受学习的收获,获得成功的体验, 树立学好数
学的信心;培养与同伴合作、交流的意识与良好品质。
教学重点:
求两个数的公倍数与最小公倍数。
教学难点:
理解求公倍数与最小公倍数的方法。
教学过程:
一、揭示课题
揭题:我们已经学习了公因数与最大公因数,今天这节课 学习公倍数与最小公倍数。
(板书课题)
提问:瞧了这个课题,您有什么想法？
您对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？
引导:大家交流的想法,实际上就是联系公因数与 最大公因数进行联想,提出自己的
想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大家的想法就是 不就是正确呢?
现在,我们一起来研究公倍数与最小公倍数。(板书课题)
二、学习新知
1、认识公倍数。
(1)出示例11,让学生说说知道了些什么,提出的什么问题。

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引导:用长3厘米、宽2厘米的 长方形铺两个正方形,哪个正好铺满,哪个不能铺满？
瞧图想一想就是为什么,您能不能根据自己的想法 写出算式来说明理由,并与同桌互相
说一说？
交流:哪个正方形能正好铺满,哪个不能铺满？
为什么用同一个长方形去铺,边长6厘米的能正好铺满,边长8厘米的却不能铺满
呢？您能结合 图形,说明您的理由与表示的算式不？
结合学生交流与算式表示,借助图形演示引导观察并理解:正方 形边长数6就是长方
形两边边长数3与2的倍数,能正好铺满;(板书:6÷3=2 6÷2=3)另一个正方形边长
数8就是2的倍数,但不就是3的倍数,不能正好铺满。
(板书:8÷2—48÷3—2……2)
提问:联系铺满长方形的图形,观察列出的算式,您觉得6与3、2这两个数有怎样的
关系？
说明:6既就是3的倍数,又就是2的倍数,就是3与2公有的倍数。
(2)引导:想一想 ,这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什么？
与同桌说说您的想法。
交流 :还能正好铺满边长多少厘米的正方形？您就是怎样想的？(明确可以正好铺
满边长12厘米、18厘米 ……的正方形)
您发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件,就能用这个长方形正好铺满？
像这样能被正好铺满的正方形有多少个,能找得完不？
说明:这个长方形能正好铺满边长就是 6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的
正方形,因为它们的边长数就是2的倍数,又就是3的倍 数。这样的正方形找不完,个数
就是无限的。
(3)引导:现在您发现,6、12、18、24……这些数与2、3都有什么关系？说说您的
想法。
指出:同学们的理解还真不错！大家发现6、12、18、24……这样的数,既就是2的
倍数 ,又就是3的倍数,也就就是2与3公有的倍数,我们称它们就是2与3的公倍数。(板
书:公倍数)
追问:8就是2与3的公倍数不？为什么不就是？
那哪些数就是2与3的公倍数呢？(板书:6,12 ,18,24……就是2与3的公倍数)为什么公倍数里要用省略号？您还能任意再说几个2与3的公倍数不？
说明:两个数公有的倍数,叫作 这两个数的公倍数。(接“公倍数”板书:——两个数

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公有的倍数)两个数的公倍数有无数个,所以写公倍数时需要用省略号表示。
2.求公倍数。
出示例12,明确要找6与9的公倍数与最小的公倍数。
让学生独立找出6与9的公倍数与最小的公倍数,与同桌交流自己的 方法。
交流:您就是怎样找出6与9的公倍数与最小的公倍数的？
结合学生交流,教师板书用不同方法找的过程与结论,使学生领会。
小结:大家用不同的方法 找出了6与9的公倍数有18,36,54……其中’最小的就是
18。 18就是6与9的最小公倍数。
追问:有没有最大的公倍数？为什么？
说明:两个数的公倍 数有无数个,没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的一个,
就就是这两个数的最小公倍数。(板书 :最小公倍数——公倍数中最小的一个)
3.用集合图表示公倍数。
引导:您也能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数与公倍数的关系不？自己画一画。
学生交流, 呈现集合相交的图,(图见教材,略)分别标注出“6的倍数”“9的倍数”“6
与9的公倍数”,并强 调三个部分都有无数个数,都要用省略号表示。
让学生瞧直观图说说,哪些数就是6的倍数,哪些数就 是9的倍数,哪些数就是6与9
的公倍数,最小公倍数就是几。
指出:从图上可以直接瞧出, 6与9公有的倍数,就是它们的公倍数,其中最小的一个,
就是它们的最小公倍数。
三、巩固深化
1.做“练一练”第1题。
让学生按要求完成,填写公倍数与最小公倍数。
交流:2的倍数有哪些？5的倍数呢？它们的公倍数与最小公倍数呢？
在这个练习中怎样得出2与5的公倍数与最小公倍数的？
说明:先在表里分别圈出两个数的倍 数,再瞧哪些数同时就是两个数的倍数'就就是
两个数的公倍数。其中最小的一个就就是最小公倍数。
2.做“练一练”第2题。
让学生在直线上分别画出4与6的公倍数,再填空。
交 流:您怎样在直线上找4与6的倍数的？(呈现在直线上表示)怎样的数就是4与6
的公倍数与最小公倍 数？公倍数就是哪些数,最小公倍数就是几？(呈现填空结果)
注意检查有没有用省略号。

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3.做练习七第9题。
让学生先分别填出左边圈里的数,再填写相交圈里的数。
交流:您就是怎样填的？(呈现结果)这里为什么不用省略号？
说明:50以内6与8公有的倍数,就就是6与8在50以内的公倍数。 50以内6的
倍数、8的倍数与公倍数的个数都就是有限的,所以不需要用省略号。
4.做练习七第10题。
(1)让学生填空完成。
交流填充结果并呈现。
提问:您就是按怎样的方法找出8与20的公倍数与最小公倍数的？
(2)引导:这里先分别 找两个数的倍数,再找其中的公倍数与最小公倍数。您能用这样
的方法找出10与15的最小公倍数不？ 自己找一找。
学生练习,教师巡视。
交流结果。
追问:除了像这样通过分别找两个数的倍数,再找最小公倍数的方法外,还能怎样
找？
说明:还可以先找一个数的倍数,再从中找出另一个数的倍数,其中最小的就就是最
小公倍数。
四、总结提升
引导:今天学习的就是什么内容？什么就是两个数的公倍数与最小公倍数？
可以怎样找两个数的公倍数与最小公倍数？写公倍数时要注意什么？
教学反思:
第十课时 公倍数与最小公倍数练习
教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第46页练习七第11～14题,“您知道
不”。
教学目标:
1.使学生进一步了解公倍数与最小公倍数,掌握求两个数的最小公倍数的一般方 法,
能灵活运用方法正确地求最小公倍数;认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点,并能
利用 特点求相应两个数的最小公倍数。
2.使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法,增强求两个数 的最小公倍数的
技能,了解求两个数最大公因数与最小公倍数的方法的联系;能发现具有特殊关系两个< /p>

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数最小公倍数的特点,发展综合、概括等思维能力。
3.使学生主动参与练习,积极思考与交 流,获得成功的体验;体会最小公倍数的应用,
感受数学学习的乐趣。
教学重点:
求两个数的最小公倍数。
教学过程:
一、引入课题
谈话:上节课我们认 识了公倍数与最小公倍数,学会了求两个数的公倍数与最小公
倍数的方法。这节课我们重点练习公倍数与 最小公倍数。(板书课题)在练习中,要注意
进一步理解什么就是公倍数与最小公倍数,怎样求公倍数与 最小公倍数;还要能进一步
发现求最小公倍数的一些简单规律,并能应用规律直接求最小公倍数;并且了 解求最大
公因数与最小公倍数方法的联系。有信心不？
二、基本题练习
1.完成下列填空。
6的倍数有 8的倍数有 ;6与8的公倍数有 ,6与8
的最小公倍数就是 。
(1)指名学生口答,教师板书。
提问:观察这里填充的过程与结果,想一想:什么就是公倍数,什么 就是最小公倍数？
那怎样求两个数的公倍数与最小公倍数呢？
在填空时还要注意什么？(倍数与公倍数的个数就是无限的,用省略号)
说明:从填充里可以 瞧出,两个数公有的倍数就是它们的公倍数,其中最小的一个就
就是最小公倍数。所以先分别找出每个数 的倍数,就能找出两个数的公倍数与最小公倍
数。
(2)提问:还有什么方法可以求出6与8的公倍数与最小公倍数？
根据学生回答,教师板书。 说明:也可以像这样先找出其中一个数的倍数,再从这个数的倍数中找公倍数与最
小公倍数。这种方 法要简便一些。
2.做练习七第1 1题。
(1)让学生用自己的方法求出每组数的最小公倍数,指名四人板演。
交流:每组数的最小公倍数各就 是几？大家瞧一瞧黑板上,各就是用什么方法求
的？(检查过程)

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提问:求两个数的最小公倍数可以用哪些方法？
(2)简化方法。
①引导:我们现 在就用先找每组里大数的倍数,再瞧最小公倍数就是几的方法来试
一试。大家先瞧第一组数6与10。
现在10不就是6的倍数,我们依次找10的倍数:10,20,30,40……(板书)这里出现的6
的倍数就是几？刚才求出的最小公倍数就就是几？
说明:我们把较大数10依次乘2、乘3、 乘4……其中30就是第一次出现的6的倍
数,它就就是6与10的最小公倍数。
②我们再这 样试着求8与12的最小公倍数:把较大的数12乘2得24,这时24就是
8的倍数,瞧瞧刚才8与1 2的最小公倍数就是几？现在您有什么想说的不？
说明:我们把较大的数依次乘2、乘3、乘4……当 第一次出现小数的倍数时,这个数
就就是这两个数的最小公倍数。这样求两个数的最小公倍数的方法叫大 数翻倍法,可以
比较快地找出两个数的最小公倍数。
③引导:您能用大数翻倍法求后两组数10与25、20与30的最小公倍数不？自己试
试瞧。
学生独立用大数翻倍法求最小公倍数。
交流:哪位来说说您就是怎样求出这两组数的最小公倍数的？
小结:能说说大数翻倍法求最小公倍数的方法不？
三、发展题练习
1.做练习七第12题。
(1)求左边4组数的最小公倍数。
让学生独立找每组数的最小公倍数。
交流:您找出的每组数的最小公倍数各就是几？
观察:请大家观察每组里两个数的关系,瞧瞧 它们的最小公倍数各有什么特点,您能
发现什么？同桌同学互相说一说。
交流:从这里每组数的最小公倍数中,您发现了什么？
指出:大数与小数有倍数关系,也就就 是大数就是小数的倍数,大数就就是这两个数
的最小公倍数。(板书:大数就是小数的倍数,大数就就是 它们的最小公倍数)
(2)求右边4组数的最小公倍数。
学生独立找每组数的最小公倍数。
交流:这4组数的最小公倍数各就是几,与原来的这两个数有什么关系？

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您发现什么时候两个数的最小公倍数就是两个数的积？
指出:两个数只有公因数1,最小公倍 数就就是这两个数的积。(板书:只有公因数1,
最小公倍数就是两个数的积)
2.做练习七第1 3题。
引导:我们发现了上面两种关系的数最小公倍数的特点,您能应用 这个特点直接写
出第13题里每组数的最小公倍数不？请您写在课本上。
交流:前两组数的最 小公倍数就是几？您就是怎样想的？后两组呢？为什么最小公
倍数都就是大数？
3.求下列每组数的最小公倍数。
(1)1与2、3、4、5的最小公倍数分别就是几？
指名学生说出最小公倍数。
提问:1与10的最小公倍数就是几？与25呢？您有什么发现？
指出:1与任何不就是0的自然数,最小公倍数都就是这个数本身。
(2)下列每组数的最小公倍数就是几？
2与3 3与4 4与5 5与6
让同桌学生先说一说最小公倍数,再交流结果。
提问:您能发现这里每组数有什么关系,最小公倍数有什么特点不？
指出:大于o的相邻两个自然数的最小公倍数都就是两个数的积。
(3)下列每组数的最大公因数与最小公倍数各就是几？
7与9 3与5 4与12 3与9
让学生先说出每组数的最大公因数与最小公倍数。
提问:求这里每组数的最大公因数与最小公倍数就是怎样想的？
说明:两个数只有公因数1, 最大公因数就就是1,最小公倍数就就是两个数的积;两个
数有倍数关系,最大公因数就是小数,最小公 倍数就是大数。
(4)下列每组数的最大公因数与最小公倍数各就是几？
8与12 8与10
指名两人板演,其余学生独立练习。检查板演题,集体订正。
比较:求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法有什么类似的地方？
指出:求两个数的最大 公因数与最小公倍数,都可以先找一个数的因数或倍数,再根
据另一个数从中找出最大公因数或最小公倍 数。用大数翻倍法找最小公倍数,其实就就
是先找大数的倍数,再找出最小公倍数。

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4.填空(a、b、c都就是大于0的自然数)、
(1)8÷4=2 ,8与4的最大公因数就是( ),最小公倍数就是( )。
(2)a÷b-3,a与b的最大公因数就是( ),最小公倍数就是( )。
(3)a÷b-4,a、b的最大公因数就是( ),最小公倍数就是( )。
(4)a÷b-c,a、b的最大公因数就是( ),最小公倍数就是( )。
5.做练习七第14题。
学生独立读题,说明题意与要求,明确1路车间隔6分钟,2路车间隔8分钟。
让学生用表格列举的方法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时间。
交流列举过程,说说列 举每一路车发车时刻时,实际就是按找什么数的方法确定的。
(6的倍数、8的倍数)
提问:解决这个问题,您还有其她的方法不？同桌讨论一下。
交流:您想到的什么方法？怎样确定第二次同时发车的时间？
小结:因为两路公共汽车每次发 车相隔时间分别就是6分与8分,所以到下次同时发
车经过的时间,必须就是6的倍数,也就是8的倍数 ,也就就是6与8的公倍数;到第二次
同时发车经过的时间就就是6与8的最小公倍数。6与8的最小公 倍数就是24,所以第
二次同时发车时间就是7:24。
6.阅读“您知道不”。
让学生阅读资料。
提问:您知道了什么？(12,18) =6表示什么意思？[12,18] =36呢？
口答:(4,8)= (6,10)=
[4,8]= [6,10]=
四、回顾总结
提问:通过练习,您进一步认识了哪些知识？有哪些新的收获或体会？
教学反思:
第十一课时 因数与倍数整理与练习(1)
教学内容:
苏教版义务教育教科书 《数学>五年级下册第47～48页整理与练习“回顾与整理”
与“练习与应用”第1～7题。
教学目标:
1、使学生加深认识因数与倍数,能找一个数的因数或倍数,进一步认识质数与合 数;
掌握2、5、3的倍数的特征,进一步认识偶数与奇数;加深理解质因数,能正确分解质因