(完整版)苏教版五年级(下册)数学知识点总结
做一个最好的你-2010年国考申论
五年级
(
下册)数学知识点和方法总结
第一单元:简易方程
1 表示相等关系的式子叫作等式。如: 20+30=50
a+20=30
2、
含有未知数的等式是方程。如
:
X+Y=40,30+b=50
3、 方程一定是等
式;等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程
,
它不含有未知数。
4、 等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不是 0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如 x=30是20+x=50的解,不能说30是
20+x=50 的解。
6、 求方程的解的过程,叫作解方程。
解方程步骤:(
1)写解;(2)=上下对齐;(3)运用等式的性质解方程;(4)注意:解完方
程,
要养成检验的好习惯,把求得的解代入原方程,看等号左右两边是否相等。
7、
三个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的
连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的 5倍。
8列方程解应用题的思路:
①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②理清题目的数量关系,找准等量关系式。③设
未知数,一般是把问题中的量用 X表示。
(把方程结果代入原题检验)⑦写答句。
注意书写应规范:设句中要有单位名称,求得的x的值的后面不写单位名称。
9、找等量关系的方法:①根据条件想数量间的相等关系。②根据计算公式确定等量关系。③
稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。
④根据数量关系列出方程。⑤解方程。⑥检验。
3倍。五个
第二单元:折线统计图
1、
从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,直接表示增减变化
的
速度,而且便于这两组相关数据进行比较。
2、 作复式折线统计图步骤:
①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示);③
分别描点、标数;
④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
注意:先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。不能同时描点画线,以免混淆。
画虚线的统计图)
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(也可以先
第三单元:因数与倍数
1、 4
X
3=12,4和3都是12的因数,12是4的倍数,也是3的倍数。一定要说谁是谁的因数,
谁是谁的倍数。研究因数和倍数时,所说的数 一般指不是0的自然数。
2、
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数的因数的个数是有限的。 一个数
最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限 — 一个数最大的因数
等于这
个数最小的倍数。
3、 是2的倍数的数叫做偶数,不是 2的倍数的数叫做奇数。
4、 2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8; 5的倍数特征:个位上是0或5;
3的倍数特征:
各个数位上数字之和是3的倍数。2和5的倍数特征:个位是0。
4、
只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数);除了 1和它本身还有别的因数的数叫作
合
数。1既不是质数,也不是合数。如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数;
把一个合
数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。如: 14=2
X
7
18=2
X
3
X
3
5、
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因
数。用符号(,)表示。几个数的公因数也是有限的。
6、
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍
数。用符号[,]表示。几个数的公倍数也是无限的。
7、
两个质数(素数)的积一定是合数。举例: 3
X
5=15, 15是合数。
&两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例:
[6,8]=24,(6,8)=2,24
是2的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 举例:[6
,8]=24,
(6
,
8)=2
,
24
X
2=6
X
8
9、求最大公因数和最小公倍数的方法:
倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。举例:
(15,5)=5,[15,5]=15。
两个数的最大公因数是
1,
最小公倍数是它们的乘积。举例:3和7,
(3,7)=1 , [3,7]=21
相邻关系的两个数,最大公因数是
1,最小公倍数是它们的乘积。[9 , 8]=72 , (9 , 8)=1
特殊关系的数
(
两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个公因数1),
比如4和9、4和15、10和21,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数,求最大公因数用小数列举法或短除法, 求最小公倍数用大数翻倍法或
短除法。
10、和与积的奇偶性
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15和5,
奇数+奇数=偶数; 偶数+禺数=偶数; 奇数+禺数=奇数;
加数中有1个、3个、5个……奇数时,和一定是奇数。例:1+3+5+…+29的和是奇数,加数
是
15个,15是奇数,和就是奇数;
加数中有2个、4个、6个……奇数时,和一定是偶数。1+3+5+-
+27的和是偶数,加数是14 个,
14是偶数,和就是偶数。
乘数都是奇数时,积也是奇数。如:1
X
3
X
5=15
乘数都是偶数时,积也是偶数。如:8
X
4
X
10=840
几个乘数中,只要有一个偶数,积一定是偶数。如:3
X
5
X
7
X
2=210(2是偶数) 奇数
X
偶数=
偶数;
偶数
X
偶数=偶数
第四单元:分数的意义和性质
1、
一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数 1来表示,通常
我们把它叫做单位“1”。
把单位“
1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,叫
做
分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。分母越大
小,
分数单位是由分母决定的。
2 2
2、 在描述分数的意义时,要找准单位“
1”像1节课§小时,一根绳子长,3米,这种分数
后带单位名称的情况,单位“ 1”就是“
1小时”、“ 1米”这样的一个计量单位:若分数后无
单位,则单位1在给定的情境中寻找。
3
3、 举例说明一个分数的意义:7表示把单位“ 1”平均分成7份,表示这样的
3
3份;还表示把
3
平均分成
7
份,表示这样的
1
份。 7吨表示把1吨平均分成7份,表示这样
的3份;还表示把
3
吨平
均分成
7
份,表示这样的
1
份。
4、
分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
5、 真分数
小于
1
。假分数大于或等于
1
。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数
,它 们
的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。分子不是分
母倍数
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,
分数单位越
的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。带分数是假分数的另
一种形式。
带分数都大于真分数,同时也都大于 1。
6、
分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。
a
被除数*除数=被除数除数,如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a*b=0)利
用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法:用分数的分子除以分母。
7、
把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,
是三
位小数就写成千分之几,……
8把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成
整数;
如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数
作为分数部
分的分子,分母不变。把带分数转化成假分数的方法:分母不变,整数部分乘分
母再加上分子,
作为假分数的分子。
9、
看一个带分数里面有几个分数单位,通常要先把带分数转化成假分数,再看分子是几,就
有几
个分数单位。
10、
把不是0的整数化成假分数的方法:用整数与分母相乘的积作分子。
3 5 1 4
11、
大于7而小于7的分数有无数个;分数单位是7只有7一个。
12、
分数大小比较方法:通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、 1的比较法。 分数
小
数大小比较方法:把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。
13、
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数( o除外),分数的大小
不变。
14、 把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分;分子、分母只有
公因数1的分数叫作最简分数。约分时,通常要约成最简分数。
分母的最大公因数。
15、 把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,
叫作
通分;相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时,一般用原来几个分母的最小公倍
数作公分
母。
16、
求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算,用一个数除以另一个数, 再写
成分数。
约分方法:直接除以分子、
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17、 重点题:把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友,每人分得这袋糖果的几分之几?是
几分
之几千克?
1 宁8=
1
3 宁8岭(千克)
1 3
答:每人分得这袋糖果的8,是8千克。
解答这类题,要看清是求分率还是求具体数量。当()后不带单位时,是求分率,应想
分数
的意义,把总数看成单位“ 1”,1宁平均分成的份数=每份占总数的几分之一;如果()
后有单
位,求具体数量时,要想除法的意义,用总数量十平均分成的份数 =每份的数量。
王阿姨用20千克花生榨了 7千克油,平均每千克花生可以榨油多少千克?
7
宁20=20 (千克)
平均榨1千克油要用多少千克花生?
20十+
-
7=〒(千克) 20
解决此类问题时,要找清平均分的总量,要求的是哪个量,就把题中哪个量当成总量去
平均
分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”,要用“油的千克数十花生的千克数”;
而求“平
均榨1千克油要用多少千克花生”,要用“花生的千克数十油的千克数”。
18、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。
,
+
1
=0.5
19、一些特殊分数的值:2
1
=0.25
4
3
-=0.75
4
3
=0.6
5
5
=0.625
8
1
5
=0.2
2
5
=0.4
4
=0.8
5
7
=0.875
8
1
=0.125
8
3
=0.375
8
1 3
— =0.0625 — -=0.1875
16 16
5
16
=0.3125
=0.05
20
1 1
=0.04
25
1
=0.02
50
=0.0
100
1
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第五单元:分数加法和减法
1、异分母分数加减法计算方法:先把几个分数化成分母相同的分数,再按照同分母分数加减
法计
算。(通分一分母不变,分子相加或相减,得数能化简的要化简)
2、
分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两
个分
母的和。分母的最大公因数是 1,分子都是1的分数相减,得数的分母是两个分母的积,
分子是两
个分母的差。
1
3、 分母分子相差越大,分数就越接近
0;分子接近分母的一半,分数就接近 2;分子分母越 接
近,分数就越接近1。
4、
分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号,从左往右,
依
次运算;有小括号,先算小括号里的算式。
15、
整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。
1 1
16、 典型题:一根绳子长23米,第一次减去4,第二次减去2还剩这根绳子的几分之几?
1 1 1
'-'=
4 2 4
1
答:还剩这根绳子的-0
4
1-
在解决分数加减法问题时,要正确区分是求分率还是具体的数量:
(1)
“一个数量是总量的几分之几”是求分率,如“还剩这根绳子的几分之几”
分率时,要把总量当成单位“
T,
本题要用“
1
”减去第一次、第二次减去的。
(2) 、如果求“还剩几分之几米”
“还剩几分之几千克”是求具体的数量,我们要用题中的总
量减去用去的数量。
在解决问题的过程中,要明白具体的数量之间可以相加减,分率之间也可以相加减,
率和具体的数量之间不可以相加减。总之,读题要仔细,在分清数量关系后再作解答。
17、球的反弹实验
球的反弹高度实验的结论:
(
1)用同一种球从不同高度下落,表示反弹高
度与
下落高度关系的分数大致不变, 这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一
个高度下
落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不 一样的。
但分
、求
,在求
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第六单元圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围
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成的平面图形)
2画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母 0表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是
半
径,通常用字母 r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母 d 表示。
在同一
个圆里,有无数条半径和直径。在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的
长度都相
等。
3、
用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意:针尖必须
固定
在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、
在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的 2倍。(d=2r,
5、
圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
6、
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径 或半
径。
7、 正方形里最大的圆。两者联系: 边长二直径
画法:(1)画出正方形的两条对角线;
( 2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
8长方形里最大的圆。两者联系: 宽二直径
画法:(1)画出长方形的两条对角线; ( 2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
9、 同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
10、
车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)二车轮的周长
X
转数
11、 任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母
n
(读p
d
i
)表示。
n
是一个无限不循环小数。冗=3.141592653……
我们在计算时,一般
保留两位小数,取它的近似值 3.14。
12、
如果用C表示圆的周长,那么 C
=nd
或C = 2
nr
13、
求圆的半径或直径的方法:d =
C
圆
*
n
14、
半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
r=
C
圆
* n*2
r=d - 2)
C
半圆
=
n
r
+
2r=
(n
+2
)
r
15、常用的
3.14的倍
数:
3.14
X
5
=
15.7
3.14
X
8
=
25.12
3.14
X
14
=
43.96
3.14
X
24
=
75.36
C
半圆
=
n
d
*
2
+
d
3.14
X
3
=
9.42
3.14
X
4
=
12.56
3.14
X
7
=
21.98
3.14
X
12
=
37.68
3.14
X
18
=
56.52
3.14
X
2
=
6.28
3.14
X
6
=
18.84
3.14
X
9
=
28.26
3.14
X
16
=
50.24
3.14
X
25
=
78.5
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3.14
X
36
=
113.04
3.14
X
64
=
200.96
16、圆的面积公
式:
S
圆
-
nr
。圆的面积是半径平方的
n
倍。
S
长方形
17、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即
=
S
圆
);长方形的宽是圆的半径(即b=
r);长方形的长是圆周长的一半(即 a
=n
r)。
即:
S
长方形
=
a
X
b
S
圆
=
nr
X
r
S
圆
=
n
r
2
注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 长是宽的
n
倍。
C
长方形
=
2
n
r
+
2r =
C
圆
+
d
18、 半圆的面积是圆面积的一半。
S
半圆
=冗『*
2
19、
大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径的平方倍
20、
周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
21、
求圆环的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积, 还可以利用乘法分配律进行简便计算。
2 2 2
2
22、 常用的平方数: 11
2
=121
2 2 2 2 2 2
12
2
=144
18
2
= 324
13
2
=169
19
2
= 361
14
2
=196
20
2
= 400
15
2
= 225 16
2
= 256
17
2
= 289
第七单元 解决问题的策略(转化)
1、
运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形,转化前后图形变化了,但大小不 变。
2、
计算小数的除法时,可以把小数转化成整数来计算。
3、
在计算异分母分数加、减时,可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。
4、
在进行面积公式推导时,可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。
5、
运用转化的策略,从不同的角度灵活的分析问题,可以使复杂的问题简单化。
6、
等差数列求和(高斯求和公式) ,联系梯形的面积计算公式
和=(首项+尾项)
X
项数十2项数(个数)=(尾项-
首项)十相差数+1
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