(完整版)苏教版五年级(下册)数学知识点总结
做一个最好的你-2010年国考申论
五年级
（
下册）数学知识点和方法总结
第一单元：简易方程
1 表示相等关系的式子叫作等式。如： 20+30=50
a+20=30
2、
含有未知数的等式是方程。如
：
X+Y=40,30+b=50
3、 方程一定是等
式；等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程
,
它不含有未知数。
4、 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不是 0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如 x=30是20+x=50的解，不能说30是
20+x=50 的解。
6、 求方程的解的过程，叫作解方程。
解方程步骤：（
1）写解；（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；（4）注意：解完方
程，
要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。
7、
三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的
连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的 5倍。
8列方程解应用题的思路：
①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②理清题目的数量关系，找准等量关系式。③设
未知数，一般是把问题中的量用 X表示。
（把方程结果代入原题检验）⑦写答句。
注意书写应规范：设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不写单位名称。
9、找等量关系的方法：①根据条件想数量间的相等关系。②根据计算公式确定等量关系。③
稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。
④根据数量关系列出方程。⑤解方程。⑥检验。
3倍。五个
第二单元：折线统计图
1、
从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，直接表示增减变化
的
速度，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、 作复式折线统计图步骤：
①写标题和统计时间； ②注明图例（实线和虚线表示）；③
分别描点、标数；
④实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。
画虚线的统计图）
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（也可以先
第三单元：因数与倍数
1、 4
X
3=12,4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。一定要说谁是谁的因数，
谁是谁的倍数。研究因数和倍数时，所说的数 一般指不是0的自然数。
2、
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 一个数
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限 — 一个数最大的因数
等于这
个数最小的倍数。
3、 是2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。
4、 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8; 5的倍数特征：个位上是0或5；
3的倍数特征：
各个数位上数字之和是3的倍数。2和5的倍数特征：个位是0。
4、
只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了 1和它本身还有别的因数的数叫作
合
数。1既不是质数，也不是合数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；
把一个合
数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如： 14=2
X
7
18=2
X
3
X
3
5、
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因
数。用符号（，）表示。几个数的公因数也是有限的。
6、
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍
数。用符号[,]表示。几个数的公倍数也是无限的。
7、
两个质数（素数）的积一定是合数。举例： 3
X
5=15, 15是合数。
&两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：
[6，8]=24，（6，8）=2，24
是2的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 举例：[6
,8]=24，
（6
，
8）=2
，
24
X
2=6
X
8
9、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：
（15，5）=5，[15，5]=15。
两个数的最大公因数是
1,
最小公倍数是它们的乘积。举例：3和7,
（3，7）=1 , [3，7]=21
相邻关系的两个数，最大公因数是
1,最小公倍数是它们的乘积。[9 , 8]=72 , （9 , 8）=1
特殊关系的数
（
两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1）,
比如4和9、4和15、10和21,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法， 求最小公倍数用大数翻倍法或
短除法。
10、和与积的奇偶性
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15和5，
奇数+奇数=偶数； 偶数+禺数=偶数； 奇数+禺数=奇数；
加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。例：1+3+5+…+29的和是奇数，加数
是
15个，15是奇数，和就是奇数；
加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。1+3+5+-
+27的和是偶数，加数是14 个，
14是偶数，和就是偶数。
乘数都是奇数时，积也是奇数。如：1
X
3
X
5=15
乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8
X
4
X
10=840
几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。如：3
X
5
X
7
X
2=210（2是偶数） 奇数
X
偶数=
偶数；
偶数
X
偶数=偶数
第四单元：分数的意义和性质
1、
一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1来表示，通常
我们把它叫做单位“1”。
把单位“
1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫
做
分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大
小，
分数单位是由分母决定的。
2 2
2、 在描述分数的意义时，要找准单位“
1”像1节课§小时，一根绳子长，3米，这种分数
后带单位名称的情况，单位“ 1”就是“
1小时”、“ 1米”这样的一个计量单位：若分数后无
单位，则单位1在给定的情境中寻找。
3
3、 举例说明一个分数的意义：7表示把单位“ 1”平均分成7份，表示这样的
3
3份；还表示把
3
平均分成
7
份，表示这样的
1
份。 7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样
的3份；还表示把
3
吨平
均分成
7
份，表示这样的
1
份。
4、
分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
5、 真分数
小于
1
。假分数大于或等于
1
。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数
，它 们
的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。分子不是分
母倍数
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，
分数单位越
的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另
一种形式。
带分数都大于真分数，同时也都大于 1。
6、
分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
a
被除数*除数=被除数除数，如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a*b=0）利
用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
7、
把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，
是三
位小数就写成千分之几，……
8把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成
整数；
如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数
作为分数部
分的分子，分母不变。把带分数转化成假分数的方法：分母不变，整数部分乘分
母再加上分子，
作为假分数的分子。
9、
看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就
有几
个分数单位。
10、
把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
3 5 1 4
11、
大于7而小于7的分数有无数个；分数单位是7只有7一个。
12、
分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、 1的比较法。 分数
小
数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。
13、
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（ o除外），分数的大小
不变。
14、 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；分子、分母只有
公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
分母的最大公因数。
15、 把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，
叫作
通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍
数作公分
母。
16、
求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，用一个数除以另一个数， 再写
成分数。
约分方法：直接除以分子、
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17、 重点题：把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几？是
几分
之几千克？
1 宁8=
1
3 宁8岭（千克）
1 3
答：每人分得这袋糖果的8,是8千克。
解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。当（）后不带单位时，是求分率，应想
分数
的意义，把总数看成单位“ 1”，1宁平均分成的份数=每份占总数的几分之一；如果（）
后有单
位，求具体数量时，要想除法的意义，用总数量十平均分成的份数 =每份的数量。
王阿姨用20千克花生榨了 7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？
7
宁20=20 （千克）
平均榨1千克油要用多少千克花生？
20十+
-
7=〒（千克） 20
解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当成总量去
平均
分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克数十花生的千克数”；
而求“平
均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克数十油的千克数”。
18、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
，
+
1
=0.5
19、一些特殊分数的值：2
1
=0.25
4
3
-=0.75
4
3
=0.6
5
5
=0.625
8
1
5
=0.2
2
5
=0.4
4
=0.8
5
7
=0.875
8
1
=0.125
8
3
=0.375
8
1 3
— =0.0625 — -=0.1875
16 16
5
16
=0.3125
=0.05
20
1 1
=0.04
25
1
=0.02
50
=0.0
100
1
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第五单元：分数加法和减法
1、异分母分数加减法计算方法：先把几个分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减
法计
算。(通分一分母不变，分子相加或相减，得数能化简的要化简)
2、
分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两
个分
母的和。分母的最大公因数是 1,分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，
分子是两
个分母的差。
1
3、 分母分子相差越大，分数就越接近
0;分子接近分母的一半，分数就接近 2；分子分母越 接
近，分数就越接近1。
4、
分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右,
依
次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
15、
整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。
1 1
16、 典型题：一根绳子长23米，第一次减去4,第二次减去2还剩这根绳子的几分之几？
1 1 1
'-'=
4 2 4
1
答：还剩这根绳子的-0
4
1-
在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率还是具体的数量：
(1)
“一个数量是总量的几分之几”是求分率，如“还剩这根绳子的几分之几”
分率时，要把总量当成单位“
T,
本题要用“
1
”减去第一次、第二次减去的。
(2) 、如果求“还剩几分之几米”
“还剩几分之几千克”是求具体的数量，我们要用题中的总
量减去用去的数量。
在解决问题的过程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，
率和具体的数量之间不可以相加减。总之，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。
17、球的反弹实验
球的反弹高度实验的结论：
(
1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高
度与
下落高度关系的分数大致不变， 这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一
个高度下
落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不 一样的。
但分
、求
，在求
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第六单元圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围
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成的平面图形）
2画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 0表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是
半
径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。
在同一
个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的
长度都相
等。
3、
用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须
固定
在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、
在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2倍。（d=2r,
5、
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
6、
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径 或半
径。
7、 正方形里最大的圆。两者联系： 边长二直径
画法：（1）画出正方形的两条对角线；
（ 2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8长方形里最大的圆。两者联系： 宽二直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线； （ 2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、 同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、
车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）二车轮的周长
X
转数
11、 任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母
n
（读p
d
i
）表示。
n
是一个无限不循环小数。冗=3.141592653……
我们在计算时，一般
保留两位小数，取它的近似值 3.14。
12、
如果用C表示圆的周长，那么 C
=nd
或C = 2
nr
13、
求圆的半径或直径的方法：d =
C
圆
*
n
14、
半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
r=
C
圆
* n*2
r=d - 2）
C
半圆
=
n
r
+
2r=
（n
+2
）
r
15、常用的
3.14的倍
数：
3.14
X
5
=
15.7
3.14
X
8
=
25.12
3.14
X
14
=
43.96
3.14
X
24
=
75.36
C
半圆
=
n
d
*
2
+
d
3.14
X
3
=
9.42
3.14
X
4
=
12.56
3.14
X
7
=
21.98
3.14
X
12
=
37.68
3.14
X
18
=
56.52
3.14
X
2
=
6.28
3.14
X
6
=
18.84
3.14
X
9
=
28.26
3.14
X
16
=
50.24
3.14
X
25
=
78.5
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3.14
X
36
=
113.04
3.14
X
64
=
200.96
16、圆的面积公
式：
S
圆
-
nr
。圆的面积是半径平方的
n
倍。
S
长方形
17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即
=
S
圆
）；长方形的宽是圆的半径（即b=
r）;长方形的长是圆周长的一半（即 a
=n
r）。
即：
S
长方形
=
a
X
b
S
圆
=
nr
X
r
S
圆
=
n
r
2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 长是宽的
n
倍。
C
长方形
=
2
n
r
+
2r =
C
圆
+
d
18、 半圆的面积是圆面积的一半。
S
半圆
=冗『*
2
19、
大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的平方倍
20、
周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、
求圆环的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积， 还可以利用乘法分配律进行简便计算。
2 2 2
2
22、 常用的平方数： 11
2
=121
2 2 2 2 2 2
12
2
=144
18
2
= 324
13
2
=169
19
2
= 361
14
2
=196
20
2
= 400
15
2
= 225 16
2
= 256
17
2
= 289
第七单元 解决问题的策略（转化）
1、
运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不 变。
2、
计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。
3、
在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。
4、
在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。
5、
运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。
6、
等差数列求和（高斯求和公式） ，联系梯形的面积计算公式
和=（首项+尾项）
X
项数十2项数（个数）=（尾项-
首项）十相差数+1
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