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苏教版五年级(下册)数学知识点和方法总结
第一单元：简易方程
1、表示相等关系的式子叫作等式。如：20+30=50 a+20=30
2、含有未知数的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=50
3、方程一定是等式；等 式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,
它不含有未知数。
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的
性质。
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等
式的性质。 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的
解，不能说3 0是20+x=50的解。
6、求方程的解的过程，叫作解方程。
解方程步骤：（1）写 解；（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；（4）
注意：解完方程，要养成检验的好习惯， 把求得的解代入原方程，看等号左
右两边是否相等。
解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数 减数＝被减数－差
被减数＝减数＋差 一个因数＝积÷另一个因数
除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
7、三个连 续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一
个数的3倍。五个连续的自然数（或连续 的奇数，连续的偶数）的和，等于
中间的一个数的5倍。
8、列方程解应用题的思路：
①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②理清题目的数量关系，找准等
量关系式。③设未知 数，一般是把问题中的量用X表示。 ④根据数量关系
列出方程。⑤解方程。⑥检验。（把方程结果代入原题检验）⑦写答句。
注意书写应规范：设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不写单位名称。
9、找等量关系 的方法：①根据条件想数量间的相等关系。②根据计算公式
确定等量关系。③稍复杂的条件可以画出线段 图找等量关系。

第二单元：折线统计图
1、从复式折线统计图中，不仅能看出 数量的多少和数量增减变化的情况，
直接表示增减变化的速度，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤： ①写标题和统计时间； ②注明图例（实线
和虚线表示）； ③分别描点、标数； ④实线和虚线的区分（画线用直尺）。
1

注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免< br>混淆。（也可以先画虚线的统计图）

第三单元 ：因数与倍数
1、4× 3=12,4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。一定要
说谁是谁的因数，谁是谁的 倍数。研究因数和倍数时，所说的数一般指不是
0的自然数。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有
限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数
是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
3、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
4、2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位上是0或
5；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数 。2和5的倍数特征：个
位是0。
4、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了 1和它本身还有别
的因数的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。如果一个数的因数是质
数 ，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫
作分解质因数。如：14=2× 7 18=2×3×3
5、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。用符号（ ，）表示。几个数的公因数也是有限的。
6、几个数公有的倍 数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这
几个数的最小公倍数。用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。
7、两个质数（素数）的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。
8、两个数的最 小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，
(6，8)=2，24是2的倍数 。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这
两个数的乘积。举例：[6，8]=24，(6，8) =2，24×2=6×8
9、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最 大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：
15和5，(15，5)=5，[15，5]=1 5。
互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：3
和7，(3， 7)=1 ，[3，7]=21
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9 ，8]=72，
(9，8)=1
特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数， 但他们之间只有
一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用
2

大数翻倍法或短除法。
10、和与积的奇偶性
奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；
加数中有1个、3个、5个…… 奇数时，和一定是奇数。例：1+3+5+…+29的
和是奇数，加数是15个，15是奇数，和就是奇 数；
加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。1+3+5+…+27的和是
偶 数，加数是14个，14是偶数，和就是偶数。
乘数都是奇数时，积也是奇数。如：1×3×5=15
乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8×4×10=840
几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。如：3×5×7×2=210（2是
偶数）
奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数

第四单元：分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然
数1来表示，通常我们把它 叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示
其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几
分之一。分母越大,分数单位 越小，分数单位是由分母决定的。
2、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课
23
小时，一根绳子长，
23
米，这种分数后带单位名称的情况，单位“1”就是“1 小时”、“1米”
这样的一个计量单位；若分数后无单位，则单位1在给定的情境中寻找。
3、举例说明一个分数的意义：37表示把单位“1”平均分成7份，表示这
样的
3 份；还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。37吨表示把1吨平均
分成7份，表示这样的3份；还 表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。
4、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的
分数叫做假分数。
5、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。能化成
整数的假分数，它们 的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假
分数，都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数 ，可以写成整数和真分数
合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
6、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分
母。 被除数÷除数＝被除数除数，如果用a表示被除数，b表示除数，可
以写成a÷b＝ab（b≠0） 利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数
的方法：用分数的分子除以分母。
3

7、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是 两位小数
就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
8、把假分数转化成整数或带分 数的方法：分子除以分母，如果分子是分母
的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成 带分数，除得
的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。把带分
数转化 成假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母再加上分子，作为假分
数的分子。
9、看一个带 分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，
再看分子是几，就有几个分数单位。
10、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
11、大于37而小于57的分数有无数个；分数单位是17只有47一个。
12、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1的
比较法。 分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的
小数化成分数比较。
13、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除
外），分数的大小不变。 11、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；
分子、分母只有公因数 1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分
数。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
12、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数） 分别化成和原来分数相等
的同分母分数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
13、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用 除法列算式计算，用一个数
除以另一个数，再写成分数。
14、重点题：把一袋3千克的糖果 平均分给8个小朋友，每人分得这袋糖果
的几分之几？是几分之几千克？
1÷8=18 3÷8=38（千克）
答：每人分得这袋糖果的18，是38千克。
解答这类题，要看清是 求分率还是求具体数量。当（）后不带单位时，是求
分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1”，1 ÷平均分成的份数=每份占
总数的几分之一；如果（）后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用< br>总数量÷平均分成的份数=每份的数量。
王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？
7÷20=720（千克）
平均榨1千克油要用多少千克花生？
20÷7=207（千克）
解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量
4

当成总量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油< br>的千克数÷花生的千克数”；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要
用“花生的千克数÷ 油的千克数”。
15、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

第五单元：分数加法和减法
1、异分母分数加减法计算方法：先把几个分数化成分母相同的分 数，再按
照同分母分数加减法计算。（通分—分母不变，分子相加或相减，得数能化
简的要化简 ）
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母
的积，分子 是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相
减，得数的分母是两个分母的积，分子是 两个分母的差。
3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近
12；分子分母越接近，分数就越接近1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合 运算顺序相同。没有
小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
15、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运
用，使计算简便。
16、典型题：一根绳子长23米，第一次减去14，第二次减去12，还剩这
根绳子的几分之 几？
1-14-12=14 答：还剩这根绳子的14。
在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率还是具体的数量：
（1）、 求“一个数量是 总量的几分之几”是求分率，如“还剩这根绳子的
几分之几”，在求分率时，要把总量当成单位“1”， 本题要用“1”减去第一
次、第二次减去的。
（2）、如果求“还剩几分之几米”“还剩几分 之几千克”„„是求具体的数量，
我们要用题中的总量减去用去的数量。
在解决问题的过程中 ，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以
相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。 总之，读题要仔细，在分
清数量关系后再作解答。
17、球的反弹实验 球的反弹高度实验 的结论：(1)用同一种球从不同高度
下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一 种球的弹
性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度
关系的分 数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

第七单元 解决问题的策略（转化）
1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形
5

变化了，但大小不变。
2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。
3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计
算。
4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。
5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简
单化。
6、等差数列求和（高斯求和公式），联系梯形的面积计算公式
和=（首项+尾项）×项数÷2 项数（个数）=（尾项-首项）÷相差数+1

练习：1、写出下面每组数的最大公因数。
3和5（ ） 4和8 （ ） 1和13 ） 13和26（ ）
4和9（ ） 17和51（ ） 21和36（ ） 22和55（
2、m÷n=5（m、n都是非零的自然数），m和n的最大公因数是（ ）。
3、m和n是相邻的两个非零的自然数，m和n的最大公因数是（ ）。
4、把一张 长18cm，宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，
每个小正方形边长最大是（ ）厘米，最少可分成（ ）个。
5、钢管，甲管长36分米，乙管长40分米，把它们截成同样 长的小段而且
没有剩余，每小段最长（ ）分米，最少可截成（ ）段。
6、m÷n=5（m、n都是非零的自然数），m和n的最小公倍数是（ ）。 3、
m和n是相邻的两个非零的自然数，m和n的最小公倍数是（ ）。 4、
7、一种长方形的地砖长8厘米，宽6厘米，用这种地砖铺成一块正方形，
至少需要（ ）块地砖。正方形的面积最少是（ ）平方厘米。
8、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。 小林每6天去一次，小军每8
天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练，（ ）月（ ）日
他们又再次相遇。
9、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次， 小军每8
天去一次。8月1日两人同时参加游泳训练，（ ）月（ ）日他
们又再次相遇。
10、3和7是21的（ ）①因数 ② 公因数 ③ 倍数 ｛选
择｝
11、8是24和64的（ ）①因数 ② 最大公因数 ③ 倍数｛选择｝
12、一台压路机前轮的半径是0.5米，如果前轮每分钟转动7周，10分钟可
以从路的一端压到另一端，这条路约长（ ）米。
13、一个半径是4米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面
积是（ ）平方米。
6

14、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比，（ ）的面
积大。
15、一辆自行车车轮外直径是50厘米，每分钟可以转动100周，小明从家
骑自行车到学校需要1 0分钟，小明距学校（ ）米。
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