铜梁中学-申请报告结尾

第2节 库仑定律
学习目标：1.[物理观念]知道静电力、点电荷的概念 。知道库仑定律的内容及公式，能
解释简单的静电力现象。2.[科学思维]理解点电荷及库仑定律的适 用条件，会用库仑定律进
行相关的计算。3.[科学探究]学会用控制变量法探究两个点电荷的静电力， 了解库仑扭秤实
验，学会与他人合作交流获取信息，能撰写相关的实验报告。4.[科学态度与责任]了 解库仑
扭秤实验，体会科学研究的一些共性与创新，能坚持实事求是，有进行科学普及的兴趣和责
任感。


一、点电荷
1．定义：当带电体本身的大小比它与其他带电 体之间的距离小得多，以至于其形状、大
小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可以 忽略时，这样的带电体称为
点电荷。
2．特点：只有电荷量、没有大小的几何点。
说明：“点电荷”类似“质点”，都是理想化模型。
二、两点电荷间的静电力
1．静电力
(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、两者间的距离
等。
2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力
F
的大小，与它们的电荷量< br>Q
1
、
Q
2
的乘积成正比，与它们的距离
r
的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。同种电荷
相互排斥，异种电荷相互吸引。
3 ．表达式：
F
＝
k
Q
1
Q
2
，其中
k
为静电力常量。如果各物理量单位都采用国际单位制，则
r
2
k
＝9.0×10
9
N·m
2
C
2
。
4．库仑定律的适用条件：真空中的静止点电荷。
5．静电力的叠加原理：对于两个以上的点 电荷，其中每一个点电荷所受的静电力，等于
其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
注意：①静电力的叠加仍然遵循平行四边形定则。②计算库仑力大小时，两电荷都取所
带电荷量 的绝对值。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)体积很小的带电体都能看成点电荷。
(2)库仑力的大小与电性没有关系。
(×)
(√)
(3)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相
等。 (√)
(4)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小。
(×)
2．(多选)关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．带电荷量少的电荷就是点电荷
B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷
C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是 看它的形状和尺寸对相互
作用力的影响能否忽略不计
CD [点电荷是理想化模型，实际中并 不存在。一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，
而是看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力 的影响能否忽略不计，因此大的带电体
一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错 误的，所以选项A、B错误，
C、D正确。]
3．两个点电荷相距为
r
，相互作用力为
F
，则( )
A．电荷量不变，距离加倍时，作用力变为4
F

B．其中一个点电荷的电荷量和两点电荷之间的距离都减半时，作用力不变
C．每个点电荷的电荷量和两个点电荷间的距离都增加相同的倍数时，作用力不变
D．将其中一个点电荷的电荷量取走一部分给另一个点电荷，两者的距离不变，作用力一
定不变
C [真空中两个静止点电荷间的作用力大小为
F
＝
用力大小为
F< br>′＝
kQ
1
Q
2
，当电荷量不变距离加倍时，作
r< br>2
kQ
1
Q
2
1
2
＝
F
， 故A错误；其中一个点电荷的电荷量和两点电荷间距都减半
2
r
4
时，根据库 仑定律可知，作用力为2
F
，故B错误；每个点电荷的电荷量和两点电荷间距都增
加相 同的倍数时，根据库仑定律得，作用力不变，故C正确；将其中一个点电荷的电荷量取
走一部分给另一个 点电荷，两者的距离不变，根据库仑定律可知，作用力不一定不变，故D
错误。]




对点电荷的理解

点电荷就是带电质点，这种说法对吗？点电荷与质点有什么相同之处？
提示：不对；二者采用的思维方法相同，都是理想化模型。
1．点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的 形状和大小对相互作用
力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电 荷量，带
电体就可看成点电荷。
3．元电荷与点电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。
(2)点电 荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很
小，但它一定是元电荷的 整数倍。
【例1】 (多选)下列关于点电荷的说法中正确的是( )
A．无论两个带电 体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以
看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
思路点拨：(1)带电体能否看成点电荷是看其形状、大小对相互作用的影响。
(2)均匀的带电球体有时可以看成点电荷，有时不能。
AD [无论两带电体自身大小怎样 ，当两带电体之间的距离远大于它们的尺寸时，带电体
本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电 体看作点电荷，选项A正确，C错误；尽管
带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状 对问题的影响不能忽略，两带
电体不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两 球所带的电荷在
静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥， 等
效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，
选项D正确。]

对点电荷的理解
(1)点电荷的特征：有质量、电荷量，无大小、形状。
(2)带电体能看作点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。

[跟进训练]
1．2019年1月11日1时11分，我国在西昌 卫星发射中心成功发射“中星2D”卫星，
卫星升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些 静电没有被及时导走，下列情
况中升空后的“中星2D”能被视为点电荷的是( )
A．研究“中星2D”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
B [由带电体可看作点电荷的条件，研究“中星2D”卫星与距其1 m处的一个带电微粒
之间的静电力时 ，“中星2D”卫星的大小不能忽略不计，不能视为点电荷，故A错误；研究
“中星2D”卫星与地球( 带负电)之间的静电力，“中星2D”卫星的大小可以忽略不计，能视
为点电荷，B正确；结合A、B选 项可知，带电体能否看作点电荷，由所研究问题的性质决定，
与带电体自身大小及形状无关，故C、D错 误。]

对库仑定律的理解及应用


库仑扭秤实验
库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一
端是一个小球A
，另一端通过物体
B
使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属< br>小球
C
插入容器并使它接触
A
，从而使
A
与
C
带同种电荷。将
C
和
A
分开，再使
C
靠近
A
，
A
和
C
之间的作用力使
A
远离。扭转悬丝， 使
A
回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可
以比较力的大小。改变
A< br>和
C
之间的距离
r
，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力
F
与距
1
离
r
的关系，结果是力
F
与距离
r
的二次方成反比，即
F
∝
2
，而改变
C
的电荷量 ，也会使
A
r
的电荷量改变，实验结果是
F
∝
q
1
q
2
。

扭秤实验装置

问题：(1)这个实验使用了什么实验方法？
(2)最终的实验结论是什么？
提示：(1)控制变量法、微小量放大法。
(2)实验结论
F
∝
q
1
q
2
。
r
2
1．库仑定律的适用条件：(1)真空中；(2)静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．两个点电荷间的库仑力 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它
们的周围 是否存在其他电荷无关。
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带 电荷多少均无
关，即作用力与反作用力总是等大、反向。
3．多个点电荷的库仑力
如果一个点电荷同时受到另外两个或多个点电荷的作用力，总的库仑力等于其他点电荷
单独存在时对该点 电荷作用力的矢量和。
4．两个带电球体间的库仑力
(1)两个规则的均匀带电球体，相距 比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心
间的距离就是二者的距离。
(2)两个规 则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的
作用距离会随电荷的分布发 生改变。如图甲所示，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，
此时
F
＜
k
q
1
q
2
q
1
q
2
。
2
；如图乙所示，若带异种电荷，由于吸引而作用距离变小，此时
F
＞
krr
2

甲 乙
【例2】 如图所示，
A
、
B
、
C
三点在同一直线上，
AB
∶
BC
＝1∶2，
B
点位于
A
、
C
之间，在
B< br>处固定一电荷量为
Q
的点电荷。当在
A
处放
一电荷量为＋q
的点电荷时，它所受到的电场力为
F
；移去
A
处电荷，在C
处放一电荷量为－
2
q
的点电荷，其所受电场力为( )
A．－
2
C．－
F

F
B．
2
D．
F

F
思路点拨：解答本题应注意以下三点：
(1)电场力与电荷量大小的关系。

(2)电场力与点电荷间距的关系。
(3)电场力的方向规定。
B [在
A
处放一电荷量为＋
q
的点电荷时，
Q
所受电场力大小为
F
＝
荷量为－2
q
的点电荷时，
Q
所受电场力大小为
F
′＝
kQq
；在
C
处放一电
r
2
AB< br>kQ
·2
q
2
kQqkQqF
＝
22
＝2
＝。且不管电荷
r
BC
2
r
AB
2
r
AB
2
Q
是正还是负，两种情况下，
Q
受力方向相同，故 选项B正确，A、C、D错误。]

求解库仑力的基本步骤
(1)明确研究对象< br>Q
1
、
Q
2
，特别是电性和电荷量的关系。
(2) 明确
Q
1
、
Q
2
之间的距离
r
。
3根据库仑定律
F
＝
k
Q
1
Q
2
列方程 。
r
2
4根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定库仑力的方向。

[一题多变]
上例中若
B
处
Q
带正电，且
A< br>、
C
两处的电荷同时存在，求
B
处电荷受到的库仑力大小。
[解析]
B
处电荷受
A
处电荷作用力大小
F
1< br>＝
kQq
＝
F
，方向由
B
指向
C
，
r
2
AB
B
处电荷受
C
处电荷作用力大小
F
2
＝
2
kQqF
＝，方向由
B
指向
C< br>。
r
2
2
BC
3
F
故
B
处电荷所受合库仑力
F
合
＝
F
1
＋
F
2< br>＝，方向由
B
指向
C
。
2
[答案]
3
F

2
[跟进训练]
2．(多选)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是
( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍
C．使一个点电荷的 电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间
1
的距离减小为原来的
2
1
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的
2

AD [库仑力公式
F
＝
k
Q
1
Q
2
，每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距 离
r
2
4
Q
1
·4
Q
2
变为原来 的2倍，则库仑力为
F
1
＝
k
2
＝4
F
， A项正确；保持点电荷的电荷量不变，使两
2
r
个点电荷间的距离增大到原来的2倍， 则库仑力为
F
2
＝
k
Q
1
Q
2
1
2
＝
F
，B项错误；使一个点电
2
r
4
荷 的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来
12
Q
1
·
Q
2
的，则库仑力为
F
3
＝
k
＝8
F
，C项错误；保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的
22r


2


1
Q
1
Q
2
距离减小到原来的，库仑力为
F
4
＝
k
＝4F
，所以D项正确。]
22
r


2





库仑力作用下的力学问题
如图，真空中有三个点电荷
A
、
B
、
C
，它们分别固定在边长为
a
的等边三角形的三个顶
点上，电荷量均为
Q
，则电荷
A
所受的静电力如何求解？

提示：电荷
A
受电荷
B
与
C
的引力，用平行四边形定则可 求出合力
F
的大小和方向。

1．库仑力作用下力学综合问题，可以归纳为 “电学问题，力学方法”。静电力是性质力，
不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样，具有自己的特 性，同时，具有力的共性，遵循
力学规律和力的运算法则。
2．具体问题做好“两分析”“一选取”
(1)受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用。
(2)状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是非平衡状态。
(3)根据题目情景和提供的条件选取恰当的物理规律列方程求解。
【例3】 如图所示，质 量为
m
、电荷量为
q
的带电小球
A
用绝缘细线
悬挂 于
O
点，带有电荷量也为
q
的小球
B
固定在
O点正下方的绝缘柱上。其
中
O
点与小球
A
的间距为
l< br>，
O
点与小球
B
的间距为3
l
，当小球
A< br>平衡时，

悬线与竖直方向夹角
θ
＝30° 。带电小球
A
、
B
均可视为点电荷，静电力常量为
k
。则( )
kq
2
A．
A
、
B
间库仑力大小
F< br>＝
2

2
l
B．
A
、
B
间 库仑力大小
F
＝
3
mg

3
kq
2
C．细线拉力大小
F
T
＝
2

3
l
D．细线拉力大小
F
T
＝3
mg
< br>思路点拨：解此题关键是利用几何关系“
OA
＝
l
，
OB＝3
l
，
θ
＝30°”求出
A
、
B
间 距。
B [带电小球
A
受力如图所示，
OC
＝
3
l
，即
C
点为
OB
中点，
2
根据
kq2
对称性
AB
＝
l
。由库仑定律知
A
、
B
间库仑力大小
F
＝
2
，细线拉力
l
kq
2
1
F
＝
2
，选项A、C错误；根据平衡条件得
F
cos 30°＝
mg
，得
F
＝
l
2
3
mg
3
mg
，绳子拉力
F
T
＝，选项B正确，D错误。]
33

处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法
F
T
＝
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔
离 法”。
(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(
F
＝
kQ
1
Q
2
)。
r
2
(3)列平衡方程(
F
合
＝0或
F
x
＝0，
F
y
＝0)或根据牛顿第二定律 列方程求解。

[跟进训练]
3．如图所示，质量均为
m
的三个 带电小球
A
、
B
、
C
放置在光滑绝缘的水平直槽上，
A
与
B
间和
B
与
C
间的距离均为
L，
A
球带电荷量为
Q
A
＝8
q
，
B< br>球带电荷量为
Q
B
＝
q
。若小球
C
上加一水平向右的恒力
F
，恰好使
A
、
B
、
C三小球保持相对静止，求：

(1)外力
F
的大小；
(2)
C
球所带电荷量
Q
C
；
(3)历时
t
后，恒力
F
对系统共做了多少功？
[解析] (1)、(2)因为
A
、
B
、
C
三球保持相对静止，故有相 同的状态，对它们整体进行
研究，由牛顿第二定律有：

F
＝3
ma

对
A
球分析，可知
C
球电性应与
A
球和
B
球相异，则有：
k
Q
C< br>Q
A
Q
A
Q
B
＝
ma

2
－
k
2
LL
2
Q
C
Q
B
Q
A
Q
B
＋
k
2
＝
ma

L
2
L
2
对
B
球分析，有：
k
72kq
解得
Q
C
＝16
q
，
F
＝
2
，
C
球电荷量
Q
C
为－16
q
。
L
(3)
F
对系统做功
W
＝
Fs

1
2
位移
s
＝
at

2
864
kq
2
解得
W
＝
t
。
4
24
mL
72
kq
864
kq
2
[答案] (1)
2
(2)－16
q
(3)
t

4
224
LmL

1．物理观念：点电荷的概念、库仑定律的内容及公式。
2．科学思维：对点电荷的理解，库仑定律的适用条件及应用。
3．科学方法：理想模型法、控制变量法、微小量放大法、实验法等。

1．下列关于点电荷的说法正确的是 ( )
A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．球状带电体一定可以看成点电荷
C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看成点电荷应视具体情况而定
D [一个带电球体能否看成点电荷，是相 对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状
及带电荷量的多少来判断，因此选项D正确，A、B错误； 元电荷是最小的电荷量，点电荷是
带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C错误。]
2．真空中两个点电荷间相互作用的库仑力( )
A．是一对作用力和反作用力
B．与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力大，电荷量小的点电荷受力小
C．当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发生变化
D．当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无限大
A [电荷间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律，等大反向，所以A正确，B错误；根

据
F
＝
kQ
1
Q
2知
F
与
Q
1
、
Q
2
、
r有关，与其他因素无关，所以C错误；D项违背库仑定律适用条
r
2
件，所以D错 误。]
3．两个半径相等、体积不能忽略的金属球相距为
r
，它们带有等量同种电荷
q
时，相互
间的库仑力为
F
1
，若距离不变，它们带有等量 异种电荷
q
时，库仑力为
F
2
，则两力大小的关
系是( )
A．
F
1
＞
F
2

C．
F
1
＝
F
2

B [根据库仑定律< br>F
＝
k
B．
F
1
＜
F
2

D．无法确定
Q
1
Q
2
可知，
r
是两点 电荷的间距，因此当带同种电荷时，间距大于
r
2
球心间间距；当带异种电荷时，间距 小于球心间间距，所以库仑力大小关系为
F
1
<
F
2
，故B 正
确。]
4．两个分别带有电荷量－
Q
和＋4
Q
的相同金 属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为
r
1
的两处，它们间库仑力的大小为
F
。两小球相互接触后将其固定距离变为
r
，则两球间库仑力
2
的 大小为( )
94
A．9
F
B.
F
C.
F
D．12
F

43
B [相距为
r< br>时，根据库仑定律得
F
＝
k
Q
·4
Q
4Q
－
Q
；接触后，各自带电荷量变为
Q
′＝＝
2
r
2
3
Q
3
Q
·
22
93
Q< br>，则此时有
F
′＝
k
＝
F
，故B正确，A、C、D错 误。]
224
r


2


25．已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电为
e
，下夸< br>3
1
克带电为－
e
，
e
为电子所带电荷量的大小，即 质子所带电荷量。
3
问题：如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为
L
，三个夸克组成等
边三角形。
L
＝1.5×10
－15
m，静电力常量
k
＝9.0×10N·mC，
e
＝1.6×10
92 2－19
C。试求：
(1)画出质子的三个夸克的组成图形，夸克用小圆圈表示，并在每个夸 克旁标出该夸克所
带电量。
(2)计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力。
[解析] (1)如图所示：

(2)质子带 电为＋
e
，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意，三个夸克必
位于等边 三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：
22
e
×
e
33
4
e
＝
k
2

9
L
2
F
m
＝
k
L
2
代入数值，得：
F
m
≈45.5 N，为排斥力；
上夸克与下夸克之间的静电力为：
12
e
×
e
33
F
n
＝
k
L
2

代入数值，得
F
n
≈22.8 N，为吸引力。
[答案] (1)图见解析 (2)见解析