圆的面积教学设计
中学生寒假日记-薪酬制度
圆的面积（一）教学设计
解放路示范学校 王丽红
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学习内容：
教材第14、15页的内容，圆的面积（一）
教学分析：
圆的面积是学生认识了圆的
特征、学会计算圆的周长以及学习过
直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所
学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形
的面积计算，学生还是第一
次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。
教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，
自主探
索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。
因此本课的教学应紧
紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把
新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新
知的建构过
程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
学情分析：
小学
对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几
何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线
图形发展到认识曲线图
形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽
象和
逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与
计算、空间图形等较丰富的数学内容，已
经具备了初步的归纳、类比
和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注
意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知
识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数
学学习的积极情感，体验和感受数
学的力量。同时在学习活动中，要
使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
?
学习目标：
1、结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程。
掌握圆面积计算公式。
2、 在探究圆的面积公式的过程中，体会“化曲为直”的思想。
重、难点：
1、通过动手拼摆活动，探索并掌握圆面积的计算方法。
2、通过操作活动，体会“化曲为直”的思想。
教学方法：
，
探究法、操作法
教、学具准备：
多媒体课件、圆规、圆形纸片、剪刀。
学习过程：
每日一练
1² =（）×（）=（）
2²
=（）×（）=（）
3² =（）×（）=（）
4² =（）×（）=（）
。。。。。。
一、 复习导入
1、以前我们已经学过平行四边形、三角形、梯形的面积
计算公
式。大家想一想，这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来的？
2、复习圆的周长公式、半周公式。
—
3、喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田就是求
圆的面积，那么什么是圆的面积呢如何得到一个圆的面积呢
【设计意图：在教学过程
的伊始就用这个生活中的数学问题来导
入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积
的
学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学
生体验到数学来源于生活
。】
二、指导自学
1、实验验证
（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系
师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍
（2）师：对我们的估计需要进行
生：验证。
…
师：用什么方法验证呢
师：下面请大家先数数圆的面积是多少。
师：数起来感觉怎么样有没有更简洁一点的方法
（引导学生发现可以先数出圆的方格数，再乘4就是圆的面积）
（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1
行。） 圆的面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位）
（3）师：只用一个圆，还不足
以验证猜想，作业纸上老师还准
备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。<
br>（学生完成后交流汇报。）
师：仔细观察表中的数据，你有什么发现
生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形
面积的3倍多一些。
{
师：正方形面积可以用r²表示，那圆的面积和它半径平方之间
有什么关系呢
生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发
现圆的面积是
正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。
2.实验操作
认真看课本14页的内容，（重点看圆的面积探究过程）
（1）动手剪一剪，拼一拼，能否将圆转化成以前学过的图形
呢？
（2）圆等分的份数越多，拼出来的图形越接近什么图形？
（3）说一说拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么关系
【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习
圆面积的计算，有利
于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生
已有的
关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的
面积公式作好准备。由数方格获得的初步结
论对接下来的转化推导相
互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】
三、合作探究
[
1.第一轮探究——明确思路，体会转化
师：想想看，圆能不能转化成学过的图形是否可以化曲为直呢
生：剪圆。
师：怎么剪呢沿着什么剪
生：沿着直径或半径剪开。
（分别演示2等份、4等份、
8等份，引导学生发现边越来越直，
剪拼的图形越来越接近平行四边形）
2.第二轮探究——明确方法，体验极限
师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想
干什么呀
—
生：想把圆形转化成平行四边形。
师：那还能更像吗
生：可以将圆片平均分成16份。
（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）
师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了
生：边更直了。
师：是什么方法使得边越来越直了
生：平均分的份数越来越多。
|
（引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形
越来越接近长方形）
师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图
形——就成长方形了。
【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，
引导学生抽象概括出新的问题可以转
化成旧的知识，利用旧的知识解
决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图
形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。学生展开想象的
翅膀，从而得出等分的份数愈多，
拼成的图形就越接近平行四边形。
在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】
四、精讲点拨
师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变
生：形状变了，面积大小没有变。
师：这样就把圆的面积转化成了
生：长方形的面积。
|
师：要求圆的面积，只要求出
生：长方形的面积。
第3轮探究——深化思维，推导公式
师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联
系将发现在小组内交流一下。
（小组讨论，发现：长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相
当于圆周长的一半。）
师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那
么，长方形的长又可以怎么表示呢（重点引导学生理解长：C÷2＝2
πr÷2＝πr）
（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）
师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平
方的多少倍
）
生：π倍。
师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积
了。
生：半径。 <
br>【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思
考、交流。运用已有的经验去探索
新知，把圆转化成已学过的长方形
来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,<
br>不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维
能力和演算推理能力,学生在
求知的过程中体会到数形结合的内在美,
品尝到成功的喜悦。】
错误资源的利用:学生对于半
径的平方计算出错的特别多，首先
让学生理解平方的意义；再针对练习多练习一些比如：3²、4²、5
²……；最后让学生对于常用的×2²、×3²、×4²到×10²的结
果进行记忆，这样学生
就可以熟练计算，加快计算的速度和准确性。
五、快乐练习
1、课本第15页的“练一练”1、3题
学生独立解决。
:
2、课本第15页“练一练”第2题
（1）、圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大。
（2）、当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。
3、更正错误。
同桌互批，独立更正。
六、知识总结
师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗又有了哪些新的收获
师：同学们，猜想验证、操作发
现是我们在数学学习中探索未知
领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！
$$
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关
注学习经
验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重
要的是学到了科学探究的方法。】
板书设计：
圆的面积（一）
转化
新的图形 学过的图形
演示图
长方形的面积 ＝
长 × 宽
↓ ↓ ↓
圆的面积 ＝圆周长的一半 × 半径
S ＝
S ＝
r
× r
r²
π
π