六年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十讲 和差倍问题(无答案)全国通用
杨朔-升旗仪式主持稿
第十讲 和差倍问题
知识导航：
1.
和倍问题.
已知几个数的和及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题叫和倍问题。
解决和倍问题,关键是确定谁为标准数(或一倍数)
解决和倍问题的基本公式是：
和÷（倍数＋1）＝小数
小数×倍数＝大数
和－小数＝大数
2.
差倍问题.
已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍问题。
解决差倍问题，首先要确定谁作为标准数（一倍数）。
解决差倍问题的基本公式是：
差÷（倍数﹣1）﹦小数
小数×倍数﹦大数
小数+差﹦大数
3.
和差问题.
已知两个数和与差，求这两个数各是多少，这类问题叫做和差问题。
解答和差问题可以选择小数，也可以选择大数作为标准数。
解决和差问题的基本公式是：
（和－差）÷2﹦小数
和－小数﹦大数
和－大数﹦小数
（和﹢差）÷2﹦大数
第一部分 和倍问题
第一关：必须会
例 1.甲，乙两组共植树 75 棵，甲组植树是乙组的 2
倍，甲乙两组各植树多少棵？
解析：由题意得知甲乙植树的和，还知道甲乙之间的倍数关系，我们根据公式可以求出甲乙
两组各植树多少棵，解决和倍问题的主要方法是利用线段图。
解： 设乙组是 1
倍量，那么甲组就是 2 倍量甲
组+乙组=1 倍+2 倍=3 倍
115
乙组：75÷3=25（棵）
甲组：25×2=50（棵）
乙：
甲：
75(棵）
答：甲组植树 50 棵，乙组植树 25 棵。
我试试：
1、甲、乙两个工程队共有 1020 人，甲队人数是乙队人数的 2 倍，两队各有多少人？
2、某服装厂有工人 108
人，其中，男工人数是女工人数的 1.4 倍，求男、女工人各有多少人？
3、刘叔叔买香蕉和梨共花了 6 元，买香蕉的钱数是梨的 1.4
倍，买香蕉和梨各花了多少元？
例 2.三段绳子共长
110 米，第二段绳子是第一段的 3 倍，第三段绳子是第二段的 2 倍，三段绳子各
长少米？
解析：根据题意可知，如果设第一段是 1 倍量，那么第二段是 3 倍量，第三段是 6
倍量。我们根据
它们的倍数关系，可以求出三段绳子各长多少米。
解：
第一段+第二段+第三段：1 倍+3 倍+6 倍=10
倍第一段：110÷10=11（米）
第一段：
第二段：11×3=33（米） 第二段：
110 米
第三段：11×6=66（米） 第三段：
答：三段绳长分别是 11 米，33
米和 66 米。
我试试：
1、甲乙丙三个数的和是
468，已知甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的 3 倍，求甲、乙、丙三个数各
是多少？
2、超市七月份共卖出肥皂、香皂 450
箱，已知卖出的肥皂比香皂多 3 倍。卖出的肥皂和香皂各多少
箱？
3、甲乙丙丁四个人的奖金共 12600 元，甲的奖金比乙多 2
倍，丙是甲乙和的一半，丁是丙的一半， 问
甲乙丙丁各得多少元?
例 3.师傅和徒弟共生产零件 190 个,师傅生产的个数比徒弟的 3
倍少 10 个，师、徒各生产多少个? 解析：
由下图可知,如果师傅再多做 10
个,就正好是徒弟的 3 倍.如果把徒弟做的个数作为 1 倍量, 师傅是徒弟
的3
倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,
也就可以
求出师傅做的个数。
“1”
徒弟:
？个
3 倍
190 个
师傅:
？个
10
个
解：190+10=200(个)
1+3=4(倍)
200÷4=50(个)
50×3-10=140(个)
答:徒弟做 50 个,师傅做 140 个。
我试试：
1、甲乙两数和是 120，甲数比乙数的 3 倍少
20，求甲乙两数各是多少？
2、某小学四年级有学生 188 人，其中男生人数比女生的 2 倍少 31
人，男女生各有多少人？
3、
明明和硕硕共有邮票 400 张，硕硕的邮票比明明的 3 倍少 4
张，求明明和硕硕各有邮票多少张？
例 4.甲、乙两数和是
120，甲数比乙数的 3 倍多 20，求甲、乙两数各是多少？
解析：如果设乙数是
1 倍量，甲数不正好是 3 倍量，要想使甲正好是乙的 3 倍量，就必须在总和里
减去
20，120—20=100，这里的 100 正好是乙的（1+3）倍。
解：
120-20=100
乙：
甲：
20 120
乙数：100÷（1+3）=25
甲数：25×3+20=95
答：甲、乙两数分别是 95 和 25。
我试试：
1、有甲乙两桶油共重
100 千克，甲桶油比乙桶油的 3 倍多 20 千克，求甲乙两桶各有油多少千克？
2、爸爸和儿子共 47 岁，爸爸的年龄是儿子的 4
倍多 2 岁，求爸爸和儿子各多少岁？
3、有化肥 1800 袋，汽车装运的袋数是拖拉机的 2 倍，拖拉机比马车多运 200
袋，三种车各运多少
袋？
第二关：我能会
例 1.一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是 176,已知减数比差的 2 倍小
5,减数是多少?解析：
这道题和前两道题不一样，不是整倍数，解决这样问题的关键是要将它们的关系变成整倍
数的
关系，然后再用公式解决。还要知道被减数、减数和差之间的关系。我们用线段图来表
示如下。
解：设差是 1 倍量，减数是 2 倍-5
被减数=差+减数
176÷2=88
差：
减数：
5
5 176
差：（88+5）÷3=31 减数：31×2-5=57 被减数：
答：减数是 57。
我能行：
1、一道减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是 360,而减数是差的 5
倍，求被减数、减数、差
是多少？
2、甲乙丙三数之和是
200，乙比丙的 2 倍多 2，甲比丙的 3 倍少 12，求甲乙丙三数各是多少？
3、甲乙丙三人共做了 183
道数学题,乙做的题比丙的 2 倍少 4 道,甲做的题比丙的 3 倍多 7
道,那么甲
做了多少道题,乙做了多少道题?
例
2.甲、乙两个书架共有图书 102 本，如果从乙书架上取出 16 本放到甲书架，则甲书架上图书
的本书是乙书架上图书本数的 2 倍，求两个书架上原来各有图书多少本？
解析：根据已知条件可知，甲乙两个书架书的总数是不变的，我们可以根据拿完 16
本之后，甲
乙书架书的倍数关系，分别求出各书架书的数量，再还原。
解：设乙书架现在是
1 倍量，那么甲书架现在是 2 倍量。
102÷（2+1）=34（本）
乙书架原来： 34+16=50（本）
甲书架原来：102-50=52（本）
答：甲书架原来有 52 本，乙书架原来有 50 本。
我能行：
1、有两箱鸡蛋共 450 个，从甲箱取出 50
个放入乙箱，这时乙箱里的鸡蛋个数是甲箱的 2 倍，两箱
原来各有鸡蛋多少个？
2、甲、乙两个班共植树 150 棵，如果乙班再植树 30
棵，这时，甲班植树的棵数恰好是乙班植树棵
数的 1.5 倍，求甲、乙两班原来各植树多少棵？
3、甲瓶有酒精 470 毫升，乙瓶有酒精 100
毫升，甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙
瓶酒精的 2 倍？
例 3.甲乙两人共同加工零件，甲每小时加工的个数是乙的 2.8
倍，两人共同工作 4 小时，共同加工
零件 532 个，甲、乙两人每小时各加工零件多少个？
解析：甲乙两人 4 小时加工 532
个零件，可以求出甲乙两人的效率和，再根据他们的倍数关系， 分
别求出他们的工作效率。
解：设乙每小时加工的是 1 倍，那么甲每小时是 2.8 倍甲
乙每小时共加工
532÷4=133（个）
乙：133÷（1+2.8）=35（个）
甲：35×2.8=98（个）
答：甲每小时加工 98 个，乙每小时加工 35 个。
我能行：
1、某水果商店运来苹果和香蕉共 1800
千克，运来的苹果是香蕉重量的 3 倍，已知每筐苹果重 30
千克，每筐香蕉重 25
千克，求运来的苹果和香蕉各多少筐？
2、种树队共种杨树和枣树 168 棵，种的杨树的棵树是枣树的 5 倍，已知每棵杨树售价
3.20 元， 每
棵枣树售价 4.65 元，求种这些杨树和枣树需要投资多少元？
3、小华买了 10
支圆珠笔，6 支钢笔共需 44.2 元，已知每支钢笔比每支圆珠笔贵 2.3
元，求每支钢笔、
每支圆珠笔各多少钱？
第三关：我想会
例 1.甲乙丙三个数的和是 57，甲除以乙或乙除以丙都是商 3 余
1，丙是多少？
解析：根据题意：甲=乙×3+1，乙=丙×3+1，甲也可以用丙来表示
：甲=（丙×3+1）×3+1=丙
×
9+4，那么甲+乙+丙=丙×9+4+丙
×3+1+丙=丙×13+5，求丙数是（57-5）
÷13=4
解：（57-1×3-1-1）÷（3×3+3+1）=52÷13=4
答：丙是 4。
我要学：
1、A、B、C 三个数的和是 100，A 除以 B，B 除以 C 都是商
5 余 1，求 A、B、C 各是多少？
2、甲、乙二数和是 75，如果把甲数乘以 5，乙数乘以 3，这时它们的和是
311，求甲、乙二数。
3、两个数相除商 8 余 3，如果把被除数、除数分别扩大到原来的 3
倍，那么被除数、除数、商及余
数的和是 350，求原来的被除数是多少？
例 2.今年兄弟二人的年龄和是 55
岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那年哥哥
的岁数正好是弟弟的 2
倍，哥哥今年的年龄是多少岁？
解析：我们知道，哥哥和弟弟每年增长的年
龄是一样的，哥哥长几岁，弟弟也长几岁。兄弟的年
龄差不变。曾经有一年哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，也就是哥哥退回一个年龄差，弟弟也
要退回一个年龄差，那年哥哥的年龄正好是弟弟的二倍，也就是哥哥比弟弟多一倍，这一倍正好
年龄差
是弟弟退回的年龄差。
55 岁
今年哥哥：
今年弟弟：
解：从上图可见，今年哥哥的年龄相当于 3 个年龄差，弟弟的年龄相当于 2
个年龄差，如果以
一个年龄差为 1 倍，那么 55 岁所对应的是 2+3=5
个年龄差。
列综合算式：55÷〔（1+1）+（2+1）〕×
（2+1）=33
（岁）答：哥哥今年的年龄是 33 岁。
我要学：
1、小明一家四口的年龄加在一起是 133 岁，奶奶比爸爸大 32 岁，妈妈比小明大 25
岁，奶奶的年
龄是小明与妈妈年龄之和的 2 倍，问奶奶、爸爸、妈妈、小明各多少岁？
2、小强和他父母年龄之和是 81
岁，已知父亲比母亲大 6 岁，母亲比小强大 21 岁，三个人的年龄各
是多少岁？
3、把 420 个机器零件分别装在 2 个木箱和 9
个纸箱里。如果 1 个木箱和 3
个纸箱的机器零件一样多，
那么每个木箱和每个纸箱各装了多少个机器零件。
例 3.甲乙丙丁四人去商店买东西，共花了 162 元，甲花的钱数加
2，乙花的钱数减 2，丙花的钱
数乘以 2，丁花的钱数除以 2，则钱数相等，四人各花了多少钱？
解析：我们可以根据四人花的钱数找出他们的等量关系，画出线段图，再解答。
加
2
甲的钱数：
减 2
乘以 2
乙的钱数：
162 元
丙的钱数:
丁的钱数：
根据示意图我们可以看出他们四人所花钱的关系，我们把丙看成 1 份量，甲加上 2 后是 2
份量， 乙
减 2 后也是两份量，丁就是 4 份量。列综合算式：
解：
丙花钱：（162+2-2）÷（2+2+1+4）=18
（元）甲花钱：18×2-2=34（元）
乙花钱：18×2+2=38（元）
丁花钱：18×4=72 （元）
答：甲乙丙丁花的钱数是 34 元、38 元、18 元、72 元。
我要学：
1、停车场停有小轿车和客车共 149 辆，如果增加 8 辆小轿车，减少 5
辆客车，那么小轿车辆数的
3 倍与客车辆数的 5 倍相同，问停车场原有小轿车、客车各多少辆？
2、有一堆黑白棋子，黑子个数是白子个数的
2 倍，现在从这堆棋子中，每次取出黑子 4 个、白子
3
个，若干次后，白子取尽，而黑子还剩 16 个，原来黑白棋子各有多少个？
3、甲乙两个工人生产零件。甲每天比乙多生产 10
个，一共生产了 20 天，其中乙休息了 5 天。20
天后，甲生产的零件数是乙的
2 倍。问甲、乙各生产了多少个零件？
大显身手：
1、甲、乙两仓库共有货物 1630
吨，如果从甲仓库调出 6 吨放入乙仓库，甲仓库的货物比乙仓库还
多 10
吨，甲、乙两仓库原来各有货物多少吨？
2、两箱苹果共重 30
千克，如果在甲箱放入 8 千克，乙箱取出 4 千克，这时，乙箱还比甲箱多 2
千
克，甲、乙两箱原来各有苹果多少千克？
3、一个书架第一层有图书 56 本，第二层有图书 72 本，要使第二层的图书是第一层的 3
倍，必须要
从第一层取出多少本书放到第二层中去？
4、甲、乙两人有存款若干元，甲存款是乙存款的 5 倍，甲、乙各取出 40
元钱后，这时甲的钱相
当于乙的 7 倍，求甲、乙原来各有存款多少元？
5、饲养小组共养鸡、鸭 420 只，后来，卖出鸡的一半，又买进
60 只鸭，这时，鸡鸭的只数恰好相
等，求原来鸡、鸭各有多少只？
6、学校有篮球、排球、足球一共 83 个，其中，篮球是排球的 2
倍，排球比足球多 5 个，则篮球、排
球、足球各有多少个？
7、一家三口的年龄和是 77，爸爸妈妈同岁，妈妈的年龄是孩子的 5
倍，三人各多少岁？
8、今年爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，三年前父子年龄之和是
49 岁，求父子年龄各是多少岁？
9、甲瓶里有酒精 540
毫升，乙瓶里有酒精 180 毫升，为了使甲瓶酒精是乙瓶酒精的 2
倍，应该把甲
瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？
10、两数相除商 2 余 15,被除数,除数,商与余数的和是
119,求被除数和除数?
第二部分 差倍问题
第一关： 必须会
例
1.某小学举办兴趣小组，参加数学组的人数是参加美术组的 7 倍，比参加美术组的多 66 人，
参
加数学组和美术组的各有多少人？
解析：美术组是 1 倍量，那么数学组是 7
倍，差是 7-1=6 倍 解：
美术组 66÷6=11（人）美术：
数学组
11×7=77（人） 数学：
多 6 倍量
答：参加数学组 77
人，美术组 11 人。
66 人
我试试:
1、张村种小麦的亩数是种棉花的 4 倍，种小麦的亩数比种棉花的多 1500
亩,张村种小麦和棉花各多
少亩？
2、甲箱玩具的件数比乙箱多 30 件，甲箱玩具的件数是乙箱的 3
倍。甲、乙两箱各有玩具多少件？
3、甲队有车 40
辆，乙队有车 24 辆，现在从两队调出数目相等的车执行任务，甲队剩下车的数量恰
好是乙队的 5
倍，求两队各剩下几辆车？
例
2.小力的练习本数是小丁的 5 倍，若从小力的练习本中拿出 8
本给小丁，那么他们的练习本就相
等了。小力、小丁原来各有多少练习本？
解析：如果从小力那里拿 8 本给小丁，他们的本数就相等了，说明小力比小丁多 8×2=16
本。小力
比小丁多（5—1）倍。
解：小丁 16÷4=4（本）
小力
4×5=20（本）
小丁：
小力：
16 本
多 4
倍
答：小力原来有 4 本，小丁原来有 20 本。
我试试：
1、一瓶蜂蜜重 1500 克，一瓶牛奶重 1050
克。两个空瓶一样重，并且蜂蜜的重量相当于牛奶的 2
倍。一只空瓶重多少克？
2、有一袋球，白球的个数比红球的 3 倍少 6
个，红球比白球少 24 个。两种球各有多少个？
3、有两堆重量相等的化肥，从甲堆用去 150
吨，从乙堆用去 194 吨，剩余的化肥中甲堆是乙堆的
3
倍。原来每堆化肥各多少吨？
例
3.两袋盐重量相等。从甲袋取出 24 千克，乙袋装入 28 千克，这时乙袋重量是甲袋重量的 3 倍，
甲、
乙两袋原有盐多少千克？
解析：如果从甲袋中取出
24 千克，从乙袋中装入 28 千克，两袋相差的重量是 24+28+52 千克。
从乙是甲的 3 倍可知，乙比甲多 2 倍。
解：如下图可见，现在甲袋是 1
倍量，乙袋是 3 倍，乙比甲多 3-1=2 倍
取出 24 千克
多 28+24=52 千克
甲袋：
乙袋：
装入 28
千克
52÷2=26（千克）
甲，乙原来：26+24=50（千克）
答：甲、乙两袋原有盐 50 千克。
我试试：
1、果园里有苹果树和梨树。苹果树的棵树比梨树的棵树的 2 倍多 80 棵，已知苹果树比梨树多
450 棵，
苹果树、梨树各多少棵？
2、甲、乙两仓库各存有一批面粉，甲仓库所存面粉的袋数是乙仓库的 3 倍，从甲仓库运走 850
袋，从乙仓库运走 50
袋以后，两个仓库所剩面粉相等。甲、乙两个仓库原来各有面粉多少袋？
3、甲、乙、丙三人共装订同一种书刊 508 本，甲比乙多装订 42 本，乙比丙多装订 26
本，他们三人
各装订多少本？
第二关：我能会
例 1.小卖部存有 76 瓶酱油和 120 瓶醋，每天卖出酱油和醋各 9
瓶，几天后剩下醋的瓶数是酱油
的 3 倍？
解析：原有的酱油和醋的瓶数不一样，每天卖的瓶数相同，原来瓶数的差，就对应于现在的倍数
差。
能求出现在的瓶数。
解：几天后酱油是 1 倍，那么醋是 3 倍
几天卖的
酱油：
醋：
120 瓶
几天卖的
（120-76）÷（3-1）=22（瓶）
76-22=54（瓶）
54÷9=6（天）
答: 6 天后剩下醋的瓶数是酱油的 3 倍。
我能行:
1、爸爸的邮票比小华多 180 张，爸爸的邮票是小华的 4 倍还多 9
张，求爸爸和小明各有多少张邮票？
2、甲数缩小 10
倍后等于乙数，又知道甲数比乙数多 3114，求甲、乙两数各是多少？
3、某校共有 236 名学生参加团体体操表演，其中，参加的男生人数是女生人数的 3
倍少 12 人， 参
加团体体操表演的男生、女生各有多少人？
例 2.甲、乙二人各有若干本书，若甲给乙 45 本，则二人的书相等，若乙给甲 45
本，则甲的本数是
乙的 2 倍，甲、乙原来各有书多少本？
解析:如果甲给乙 45
本后，甲乙就相等，说明甲比乙多 45×2=90 本，乙又给甲 45 本，甲乙又相差
90 本。甲是乙的 2 倍，比乙多 1 倍量。
解：
（45+45+90）÷（2-1）=180
（本） 乙原来：180+45=225
（本）
甲原来：225+90=315（本）
答：甲原来有 315 本，乙原来有书
225 本。
我能行：
1、从甲坛倒出 10
千克给乙坛，甲坛还比乙坛多 10 千克；若从乙坛倒出 5 千克给丙坛，乙坛还比丙
坛多 5
千克。已知甲坛原有的酒是丙坛原有酒的 6 倍，求原来每坛各有酒多少千克？
2、师傅生产零件的个数是徒弟的 6
倍，如果每人再生产 10 个，那么师傅生产零件的个数是徒弟
的 4
倍，师徒原来各生产多少个？
3、有两堆砂石，甲堆砂石的重量是乙堆的 3 倍，如果从两堆砂石中各用去 20
吨，那么，甲堆砂石
就是乙堆的 5 倍，两堆砂石原来各重多少吨？
例 3.小红和小燕比连环画册，小红说：你给我 3
本，咱俩的本数就相等。小燕说：你给我 3 本， 我
的本数就是你的 3
倍。小红、小燕各有连环画册多少本？
解析：从已知条件可知，小燕比小红多 6
本，如果小红再给小燕 3 本，小红就比小燕多 12 本， 多
2 倍。
解：
小红给小燕 3 本后，小红是 1 倍，小燕这时比小红多 3+3+6=12 本
12÷（3-1）=6（本）
小红原来：6+3=9（本）
小燕原来：9+6=15（本）
答：小红有 9 本，小燕有 15 本连环画册。
我能行：
1、甲、乙两车运来相同袋数的化肥，甲车卸下 17 袋，乙车卸下
29 袋后，甲车余下的袋数是乙车的
3 倍，两车各运来化肥多少袋？
2、有甲、乙两艘货船，甲船所载的货物重量等于乙船的 3
倍，如果甲船增加 2500 吨，乙船增加
2000 吨，则甲船的载货重量是乙船的
2 倍，两船各载货物多少吨？
3、一套书包括上、中、下三册，上册比中册贵 2 元，比下册便宜 2 元，某人买了 2
套书共花了
96 元，这套书各册的价钱是多少元？
第三关：我想会
例
1.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多 7 朵,如果小明少得 2 朵,小丽再得 3
朵,小丽的红
花数就是小明的 3 倍,小明小丽各得多少朵？
“1”
小明:
2 朵
? 朵
3 倍
小丽:
7 朵
? 朵
3 朵
解析：图中可看出,小丽原比小明多 7 朵,如小明少得 2 朵,小丽多得 3
朵,小明和小丽就相差
7+2+3=12(朵)。而这时小丽的朵数是小明的 3
倍,即多出的 12 朵相当于小明的 2 倍,可以根据这样的
对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数。
解：7+2+3=12(朵)
12÷(3-1)=6(朵)
6+2=8(朵)
8+7=15(朵)
答:小明得了 8
朵,小丽得了 15 朵。
我要学：
1、甲、乙二人各有若干本书，甲比乙多 90 本，若乙借出 15 本，甲再购买 20
本，则甲的书是乙的
6 倍，求甲、乙原来各有书多少本？
2、哥哥和弟弟各买若干本作业本，如果哥哥给弟弟 3
本，两人的作业本数就同样多，如果弟弟给
哥哥 1 本，哥哥的作业本数就是弟弟的 3
倍，请问哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？
3、从甲坛倒出 20 千克给乙坛，甲坛还比乙坛多 10
千克；若从乙坛倒出 10 千克给丙坛，乙坛还
比丙坛多 5
千克。已知甲坛原有的酒是丙坛原有酒的 6 倍，求原来每坛各有酒多少千克？
例
2。师傅生产零件的个数是徒弟的 6 倍，如果每人再生产 10
个，那么师傅生产零件的个数是徒弟
的 4 倍，师徒原来各生产多少个？
解析：原来师傅生产的零件是徒弟的 6 倍，每人又生产 10 个，师傅就是徒弟的 4
倍，假如徒弟没
有生产，只有师傅生产了 10 个，那么师傅和徒弟的数量差就是
10×4-10，倍数差 6-4=2。
10 个
画图分析：徒弟：
10 个
师傅：
徒弟的 4 倍：
解：徒弟原来生产的个数：
（10×4-10）÷（6-4）=15（个）
师傅原来生产的个数:15×6=90(个)
答：师傅原来生产 90 个，徒弟原来生产
15 个。
我要学：
1、有两筐苹果，甲筐苹果的重量是乙筐的 3 倍，如果从两筐苹果中各拿出去 20
千克，那么，甲
筐苹果就是乙筐的 5 倍，两筐苹果原来各重多少千克？
2、甲、乙两个鱼缸，甲鱼缸里的鱼比乙鱼缸里的鱼多 31 条，从甲鱼缸捉走 7
条鱼，又从乙鱼缸
捉走了 3 条鱼后，甲鱼缸里的鱼正好是乙鱼缸里鱼的 4
倍，甲、乙两个鱼缸原来各有多少条鱼？
3、把 81
分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上 2，乙数减去 2，丙数乘 2，丁数除以 2 之后，
则
四个数相等，求这四个数各是多少？
大显身手：
1、甲、乙两车运来相同袋数的化肥，甲车卸下 17 袋，乙车卸下 29
袋后，甲车余下的袋数是乙车的
3 倍，两车各运来化肥多少袋？
2、有甲、乙两艘货船，甲船所载的货物重量等于乙船的
3 倍，如果甲船增加 2500 吨，乙船增加
2000
吨，则甲船的载货重量是乙船的 2 倍，两船各载货物多少吨？
3、哥哥今年比小明大 9 岁，7
年前哥哥的年龄是小明的 4 倍。今年两人各多少岁？
4、水果店运来两堆苹果，第一堆比第二堆多 40
千克，两堆苹果各卖出 30 千克后，剩下的第一堆是
第二堆的 3
倍，两堆苹果原来各有多少千克？
5、居民在小区栽果树，栽的苹果树苗是梨树苗的 2
倍，如果每人栽 3 棵梨树苗，还余 2 棵，如果每人
栽 7 棵苹果树苗，少 6
棵，有多少居民参加栽树，准备栽的苹果树、梨树各多少棵？
6、爷爷比爸爸大 26 岁，妈妈比小林大 24 岁，一家四口年龄和为 124
岁，爷爷的年龄是小林与妈
妈年龄和的 2 倍。问爷爷、爸爸、妈妈、小林各多少岁？
7、两袋盐重量相等。从甲袋取出 24 千克，乙袋装入 28 千克，这时乙袋重量是甲袋重量的
3 倍， 甲、
乙两袋原有盐多少千克？
8、甲堆有水果 400 千克，乙堆有水果 240
千克，现从两堆水果里取出同样重的水果，甲堆的重量正
好是乙堆的 5
倍，甲、乙两堆现在各有水果多少千克？
9、甲粮仓存粮 64 吨，乙粮仓存粮 114
吨，甲粮仓每天存入 8 吨，乙粮仓每天存入 18 吨，几天后， 乙
粮仓存放的粮食是甲粮仓的
2 倍？
10、小明今年 11 岁，爷爷今年 68
岁，再过几年，爷爷的年龄是小明的 4 倍？
第三部分
和差问题
第一关：必须会
例 1.有甲、乙两数，两数之和是
30，甲数比乙数少 2，求甲、乙两数各是多少？
解析：解决和差问题，我们还要用线段
图，画出两个量之间的关系，再利用公式，求出甲乙两
个数。
解：甲数:
（30-2）÷2=14
乙数： (30+2) ÷2=16
乙数：30-14=16
甲数：
乙数：
少 2
30
答：甲数是
14，乙数是 16。
我试试：
1、明明的语文和数学的平均成绩是 92
分，数学比语文多 4 分，求语文和数学各是多少分？
2、甲、乙两个车队共有 132 辆车，甲车队比乙车队多 24
辆，问甲、乙两车队各有多少辆车？
3、甲乙两桶油共重 50
千克，如果把甲桶中的油倒入乙桶 4 千克，那么两桶油重量相等，求甲乙两
桶原有油多少千克？
例 2.
甲、乙两个施工队共有 51 人参加挖水库。如果甲队抽回 4 人，乙队抽回 3 人，那么甲队还
比乙队多 2 人，甲、乙两个施工队原来各有多少工人？
解析：这道题虽然给出了和，但是甲又抽回 4 人，乙又抽回 3 人，说明参加的总人数在变，我们
可
以求出变化之后的总人数，再根据和差公式，求出甲乙两队的人数，加上抽回的人数。
解：总人数：51-4-3=44 人
多
2
人
抽回
4
人
甲抽回后人数：（44+2）÷2=23（人） 甲队：
甲原来人数：
23+4=27（人）
抽回
3
人
51
人
乙抽回后人数：（44-2）÷2=21（人） 乙队：
乙原来人数：
21+3=24（人）
答：甲施工队有 27 人，乙施工队原来有 24 人。
我试试：
1、有两箱苹果共 30 千克，如果在甲箱放入 8 千克，乙箱取出
4 千克，这时乙箱还比甲箱多 2 千克。
甲、乙两箱原来各有苹果多少千克？
2、甲乙两数和是 100，如果从甲数拿出 20
给乙数，则甲乙两数相等，甲乙两数原来各是多少？
3、甲、乙两筐苹果共重 58 千克，如果从甲筐中取出 8
千克放入乙筐后，这时甲筐还比乙筐多 2
千克，求甲、乙两筐原来各有多少千克？
例 3.父亲今年 46 岁，儿子今年
14 岁，当两人年龄和为 70 时，父子年龄各是多少岁？
解
析：父子的年龄差不变，再用和差公式分别求出父子的年龄。
解：父子的年龄差：46-14=32（岁） 32 岁
父亲年龄：
（70+32）÷2=51（岁）父亲：
儿子年龄： 70-51=19 (岁) 儿子：
答：父亲的年龄是 51 岁，儿子的年龄是 19 岁。
70 岁
我试试：
1、今年弟弟 8 岁，哥哥 14 岁，当两人年龄和 48
岁时，两人年龄各是多少岁？
2、
明明的语文和数学的平均成绩是 96 分，数学比语文多 2 分，求语文和数学各是多少分？
3、一个长方形的周长是 50
厘米，长比宽长 3 厘米，求这个长方形的长和宽各是多少厘米。
第二关：我能会
例 1.小明三天读一本 80
页的书，第二天比第一天多读 5 页，第三天比第二天多读 4 页，求小明这三
天各读多少页？
解析：根据已知条件，我们把第一天读的页数看成是一分量，第二天比第一天多 5 页，第三天比
第一天多读 5+4=9 页。
解：
第一天：（80-5-5-4）÷3=22（页） 第一天：
多 5 页
多 4
页
第二天：22+5=27（页）
第三天：27+4=31（页）
第二天：
第三天：
80 页
答：小明第一天读 22 页，第二天读 27 页，第三天读
31 页。
我能行：
1、一套书包括上、中、下三册，上册比中册贵 4 元，比下册便宜 4 元，某人买了 2
套书共花了
96 元，这套书各册的价钱是多少元？
2、一根长 102 米的绳子剪成三段，第一段比第二段长 6
米，第二段比第三段长 27 米，三段绳子各
长多少米？
3、军军和爸爸、妈妈今年的年龄和是 88 岁，已知爸爸比妈妈大
4 岁，妈妈比军军大 24 岁，求今年
军军和爸爸、妈妈各多少岁？
例 2．有一个人用 140
元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋，外衣的价钱比帽子贵 90 元，外衣和帽
子价钱的和比鞋贵
120 元，那么一双鞋多少钱？
解析：我们可以把外衣和帽子看成是一个量，利用和差公式求出它们的和，再用和差公式分别求
出单价。
解：外衣和帽子的钱：（140+120）÷2=130
（元）
外衣的钱：（130+90）÷
2=110（元） 帽子的钱： 130-
110=20（元）
鞋的钱： 140-130=10（元）
答：一双鞋 10 元钱。
我能行：
1、某商业公司有两个仓库，共存货物 357
箱。如果从甲仓库拿出 70 箱放入乙仓库，那么甲仓库
所存的货物还比乙仓库多 23
箱，两个仓库原来各有货物多少箱？
2、甲、乙两船共载乘客 623
人。如果甲船增加 34 人，乙船减少 57 人
，这时两船乘客恰好相等。两
船原来各有乘客多少人？
3、一盒糖，糖和盒共重 750 克，取出糖 30 克，这时糖比盒重 620
克，求糖和盒子各重多少克？
例 3.六年级有 4 个班，不算甲班，其余 3 个班人数和是 131
人；不算丁班，其余 3 个班人数和是
134 人；乙丙两班总人数比甲丁两班总人数少
1 人，求这四个班的总人数。
解析：由条件可知，乙、丙、丁三个班人数和是 131
人，甲、乙、丙三个班人数和是 134 人，又
知乙、丙两班总人数比甲丁两班总人数少 1
人，即甲、丁两班总人数减少 1 就等于乙丙两班总人数。
131+134-1
恰好等于乙丙两班人数和的 3 倍。
解：（131+134-1）÷3=88（人）
88×2+1=177（人）
答：四个班的人数和是 177 人。
我能行：
1、期末考试小惠的语文、数学、外语三门课的平均分是 96
分。正好语文比数学多 1 分，数学又
比外语多 1 分。小惠语文、数学、外语各考了多少分？
2、有四个数，甲、乙、丙、三个数之和是 7300，乙、丙、丁三个数的和是
7700，甲、丙、丁
三个数的和是 6850，甲、乙、丁三个数的和是
8150，甲、乙、丙、丁四个数各是多少？
3、A、B、C 三个数的平均数是 33，A 比 B 多 4，B 比 C 多 4，求 C。
第三关：我想会
例 1.小丽和爸爸、妈妈三人年龄和是 68 岁，5 年前三人年龄和是
54 岁，已知爸爸比妈妈大 2 岁， 求
三人今年的年龄。
解析：我们知道今年的三人的年龄和，还知道五年前三人的年龄和，如果用今年的年龄和减去
10，再减去 5 年前三人的年龄和，就可以求出今年小丽的年龄。
解:
小丽的年龄：（68-5×2）-54=4（岁）
爸爸年龄：（68-4+2）÷2=33（岁）
妈妈年龄：33-2=31（岁）
答：今年爸爸 33 岁，妈妈 31 岁，小丽 4 岁。
我要学：
1、父、母、子一家三人，今年全家年龄和为 73 岁，而 10 年前三人的年龄和为 46
岁。父比母大
4 岁，求今年每人的年龄。
2、爸爸今年 30 岁，儿子小明和小强今年 5 岁和
6 岁，再过几年小明和小强的年龄和与爸爸的年龄
相等。
3、妈妈 15 年前的年龄与儿子 12
年后的年龄相等，妈妈 5 年后的年龄与儿子 2 年前的年龄和是
42
岁，妈妈和儿子今年各多少岁？
例 2.两个数相除商 8 余
3，如果把被除数、除数分别扩大到原来的 3 倍，那么被除数、除数、商及
余数的和是
350，求原来被除数是多少？
解析：根据商不变的性质，如果把被除数和除数都扩大相同的倍数时，商不变，余数也扩大相同
的倍数。所以商还是 8，余数是 3×3=9，根据和倍与和差的公式，可以求出除数是多少。
解： 扩大 3
倍后的除数：（350-9×2-8）÷（8+1）
=36原来的除数：36÷3=12
被除数：12×
8+3=99 答：原来的被除
数是 99。
1、如果两个自然数相除，商是 4，余数是 3，被除数、除数、商、余数的和是
100，那么被除数
是多少？
2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 388，差比减数大 16，求减数。
3、李兵用 270
元买了一件夹克衫、一顶帽子和一双皮鞋，夹克衫比皮鞋贵 140 元，夹克衫和鞋比帽
子贵 210
元，李兵买鞋用多少元？
例 3.李叔叔要在下午三点钟出门办事，他估计快到了，一看钟，早在 12 点 10
分就已停了。他上足
发条没有拨针，就离开家了，到朋友家一看 3 点还差 10 分。晚 11
点他往回走，到家看见钟才指示 9
点，如果李叔叔来回在路上的时间相同，他家的钟停了多长时间？
解析:钟停的时间+去时路上的时间=14 时 50 分-12 时 10 分=2 时 40
分=160 分，晚 11 点回来到家
看钟 9 点，差 2 小时即 120
分=钟停时间—路上用的时间。
解:
钟停时间：（160+120）÷2=140（分）
路上用的时间：160-140=20（分）
答：他家的钟停了 2 小时 20 分。
我要学：
1、有 50 名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一
个男生没握过手，第三个到会的女生只差 2
个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同
7
个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？
2、有两箱苹果共 40 千克，如果在甲箱放入 10 千克，乙箱取出 6
千克，这时乙箱还比甲箱多 2 千
克。甲、乙两箱原来各有苹果多少千克？
3、甲、乙、丙共有 100
本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是 5， 余
数也都是
1。那么乙有多少本书？
大显身手：
1、某校高、中、低年级共有 1080 人，高年级人数比中年级人数多
110 人，低年级比中年级少 50
人，这个学校高、中、低年级各有多少人？
2、一套书包括上、中、下三册，上册比中册贵 7 元，比下册便宜 7 元，一个人买了 2
套书，共用了
90 元，这套书上、中、下册各多少元？
3、水果店运来梨、苹果、桔子共 3800 千克，已知桔子比苹果少 80 千克，梨比桔子多
150 千克，
三种水果各运来多少千克？
4、某地区有三座桥，南桥比北桥与东桥之和长 290 米，北桥比东桥长 53 米，已知三座桥长
1064
米，这三座桥各长多少米？
5、三桶油共重 65 千克。第一桶比第二桶重 5 千克，第三桶比第二桶轻 9
千克。三桶油各重多少千
克？
6、某工厂甲、乙、丙三个车间共有工人 280 人。甲车间比乙车间多 10
人，乙车间比丙车间多 15
人。三个车间各有工人多少人？
7、李师傅生产的零件个数是徒弟的8倍， 如果两个人各再生产20个，
那么李师傅生产零件的个
数是徒弟的6倍，两人原来各生产零件多少个？
8、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，
那么“车＋马＋炮”等于多少？
9、甲、乙两箱共有苹果 50 千克，如果从甲箱中取 4
千克放到乙箱中，两箱重量相等，甲箱原来有
苹果多少千克？乙箱原来有苹果多少千克？
10、甲、乙两车间共有 94 名工人，因工作需要，从乙车间调 46
名工人到甲车间，这时乙车间比
甲车间少 12
人，原来甲车间和乙车间各有多少名工人？
真题欣赏：
1、
四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总人数是
134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共有多少人？
2、 有四个数，其中每三个数的和分别是
45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？
3、 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在 72 中间插入数字
6，就变成了
762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的 9
倍，求出所有这样的两位数。
4、 某班买来单价为 0.5 元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得 15
本；如果将
这些练习本只给男生，平均每人可得 10
本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?
5、
动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得 12
粒；如只分给第二群，
则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20
粒，那么平均分给三群猴子， 每只可
得多少粒？
6、 一个整数，减去它被 5 除后余数的
4 倍是 154，那么原来整数是多少？
7、 若干名家长（爸爸或妈妈
，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已
知家长和老师共有 22
人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多 2 人，至少有 1 名男老
师，那么在这
22 人中，爸爸有多少人？
8、 一次数学考试共有 20 道题，规定：答对一题得 2
分，答错一题扣 1 分，未答的题不计分。考试
结束后，小明共得 23 分，他想知道自己做错了几
道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助
小明计算一下，他答错了多少道题？
9、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学
时
间半小时，则乙自学 6
天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？
10、有货物 108 件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的 2
倍等于第二堆件数的一半，比第三堆
的件数少 2，比第四堆的件数多 2。问每堆各存放多少件？