入党积极分子考察意见-对老师的话

二倍角公式教案
标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

【课题】 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）
【教学目标】
知识目标：
掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．
能力目标：
学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．
【教学重点】
本节课的教学重点是二倍角公式．
【教学难点】
难点是公式的推导和运用．
【教学设计】
明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的 三
角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例
9中， 要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求
cos2

时，使用的公式< br>有利用同角三角函数关系、利用
cos

和利用
sin
的三类公式可供选择．选用公式
cos2

12sin
2

的主要原因是考虑到
sin

是已知量．例10中，讨论

角的范围是因为
2
利用同角三角函数关系求
sin
可以使用公式．教材在求< br>sin

2
时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就
时 ，利用了升幂公式，由讨论

角的范围来决定开方取正
2

4
号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角
公式的要求，因 此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是
三角证明题．证明的基本思路是将 角用半角来表示，再进行三角式的化简．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
*揭示课题
1．1．4 二倍角公式
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
介绍 了解 引导 0
播放 观看 启发5

教 学
过 程
*创设情境 兴趣导入
问题 两角和的正弦公式内容是什么
两角和的余弦公式内容是什么
两角和的正切公式内容是什么
*动脑思考 探索新知
在公式（）中，令



，可以得到二倍角的正弦
公式 < br>sin2

sin

cos

cos

sin

2sin

cos

．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
课件 课件 学生
质疑 思考 得出
结果
总结 思考 启发
归纳 理解 引导
仔细 记忆 学生
分析
讲解
发现
解决
问题
的方
法
10
即
关键

sin2

2sin

cos


词语
同理，公式（）中，令



，可以得到二倍角的
余弦公式

cos2

cos
2

sin
2


因为
sin
2

cos2

1
，所以公式又可以变形为
cos2

2cos
2

1
，
或
cos2

12sin
2

.
还可以变形为
sin
2


1cos2

，
2
或
cos
2


1cos2

.
2在公式（）中，令



，可以得到二倍角的正切
公式
tan2


2tan

（）
1tan
2

公式（）、（）、（）及其变形形式，反映出具
有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计
算中有着广泛的应用．
*巩固知识 典型例题
例9 已知
sin


，且

为第二 象限的角，求
3
5
引领 观察 注意 15
讲解 思考 观察
说明 主动 学生

教 学
过 程
sin2

、
cos2

的值．
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
引领 求解 是否
分析 观察 理解
说明 思考 知识
引领 理解 点
讲解 思考 学生
说明 主动 自我
求解 发现
归纳
解 因为
α
为第二象限的角，所以
3 4
cos

1sin
2

1()
2< br>
，
55
故
sin2

2sin< br>
cos


2
24
，
25
7

cos2

12sin


．
25
例10 已知
cos
cos

1

，且

(π,2π)
，求
sin

、
23
4
的值．


与

，与之间都是具有二 倍关系的
224
分析
角．
解 由

(π,2π)
知
(,π)
，所以
2
si n

π
2

2
1cos
2

2
1
122
，

93
故
sin

2sin

2
cos

22
22142
．
()
339
由于
(,)
，且
4

ππ
42
cos
2

4
1cos

1
1()
3
< br>1
．
2

223

所以

cos
【注意】
使用公式（）的变形公式求三角函数的值时，

4

3
．
3
经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范
围．
例11 求证
tan

2

1cos

．
sin


教 学
过 程
证明 右边=
cos
2
2sin
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间

2
tan

=右

2
2sin
2
cos

2


2
cos

2
边．
*运用知识 强化练习
5
1．已知
sin

，
且

为第一象限的角，求
13
提问 动手 及时 10
巡视 求解 了解
指导 学生
知识
掌握
情况
sin2

、
cos2

．
4
2．已知
cos2


，且
2

[π,2π]
求
sin

．
5
3．求下列各式的值
（1）
sin6730

cos6730

；
（2）
12sin
2
75
．
*理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
二倍角公式内容分别是什么
结论：
二倍角的正弦公式
sin2

2sin

cos


质疑 小组 师生
归纳讨论 共同
理解 强调
强化 重点
突破
难点
强调 回答 归纳
2
二倍角的余弦公式
cos2

cos
2

sin
2


二倍角的正切公式
tan2


2tan

（）
1tan
2

*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容重点和难点各是什么
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指
导1．1（选做）
引导 回忆

2
说明 记录 分层
次要
求
1

教 学
过 程
(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联
系
【教师教学后记】
项目
学生知识、技能的掌握
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
反思点
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
情况
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生是否参与有关活动；
学生的情感态度 在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
学生思维情况
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生是否善于与人合作；
学生合作交流的情况 在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
学生实践的情况
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；