拜新年-西北师范大学知行学院

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《二倍角的三角函数》的教学反思
《二 倍角的三角函数》第五章三角恒等变换中的一节内容，本节内容安排了2课时，实
际上课及巩固花了3课 时，加上本章整体复习时，还要花些时间。刚好结束了这节内容，针
对上课情况及学生的课后练习所反映 出来的问题，谈谈在上完这节课之后的感想，作一小结
和反思，以便更好的服务于课堂教学。
一、教学要求分析
1、熟练掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基础上推导出二倍角公式。
2、掌握正弦 、余弦和正切的二倍角公式，能灵活运用相关公式进行简单的三角函数式的化
简、求值及恒等式证明。
3、通过公式的推导，了解各公式的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。
二、教学内容分析
二倍角公式这一节内容在本章中是一重点。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，
同时，二 倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。
其次，二倍角公式的 应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉
及到。最后，二倍角公式的证明本 身就是一种化归的数学思想。
三、教学过程分析
（一）公式的推导：本节内容是由和角公式 推导出来的，前面已经学习两角和与差的三
角公式，学生掌握较好的情况下，我并没有像常规教学一样先 复习和角公式，而是一上课就
给出课题，让学生猜测什么叫“二倍角”，并提问
2
< br>的正弦、余弦、正切能否用

的三角
函数表示出来，能否用前几节课学习的内容 推导出来？留几分钟的时间给学生推导及讨论，
可得出二倍角的三角函数公式：
（1）Sin2α=2Sinαcosα
（2）
cos2

cos

sin


（3）
tan2


22
2tanα

2
1tanα
观察公式（2）提问，等式右边减号变加号是什么式子，公式（2）有 其它表示形式吗？得出
cos2

另外两种表示形式。
cos2

2cos
2

112sin
2


注意点：
①对“二倍角”的认识，如
2

是

的 二倍，
4

是
2

的二倍，

是
的二倍，
15
的二倍是
30
等等。理解二倍角是相对的。
②余弦二倍角公式有三种形式，要恰当地选择以便简化运算过程。
③对二倍角公式要学会灵活应用（顺用、逆用、变用）。
其次，在对二倍角公式理解、掌握的基础上讲解例题：
（二）例题的挑选
1.
已知sin


00

00
的二倍 ，
30
是
15
2
5

,

(,

)，求sin2

,cos2

,tan2
< br>
132
2．
求证
1sin2

cos2

tan


1sin2

cos2


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2
3.求函数f(x)=cosx-sinxcosx,x∈R的最大值和最小值.
4．化简
sin50(1+3tan10)

5.在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？
二倍角公式的实 质是用一个角的三角函数来表示它的二倍角的三角函数。根据公式，当然也
可以用

的 三角函数分别表示
2

的三角函数。
例题1是二倍角公式的直接应用，稍加 演示即可；例题2可以先让学生观察等式，师生共同
分析，等式左边复杂，右边简单；等式左边出现2

，右边出现

角；初步思路，把
2

的< br>三角函数转换成

的三角函数，证明过程让学生完成。例题3的讲解可以结合之前求三角 函
数的最值的一般思路，转换成
yAsin(

x

) K
，从而引导学生利用降幂公式进行化
简。例题4.例题5只要适当指点，就可以完成以上两 个例题以锻炼学生的能力。
通过上述的实例和解释，使学生对二倍角公式的理解更深刻，包括灵活应用 二倍角公式（顺
用、逆用、变型用）。
（三）练习的挑选
1．sin2230’cos2230’ =
π
-1=

8
ππ

2
-cos
2
=

88
2.2cos
2
tan22.5
o
4.
< br>1-tan
2
22.5
o
ππππ
coscoscos=
48482412
1sin4

cos4

1 sin4

cos4

6.
求证


2 tan

1tan
2

5.8sin
7．
化简：
1cos

sin

1cos

sin< br>


1cos

sin

1cos

sin

2
sin

cos
cos(
8.
求证：

3


)sin< br>2
(

6


)的值与

无关。< br>
以上内容共花2课时，例题与练习穿插使用，做到讲练结合，同时，补充书上的课堂练习，让学生独立完成。通过这种形式，即发挥了教师的教学主导作用，又有效地调动了学生的自
主探究学 习。这样也顺带回顾一下本节课的主要内容。
四、课堂教学反思
在课堂教学过程中，将教师 的指导教学和学生的自主学习有效地结合起来，圆满完成了
本节内容的教学任务。并且，在自己的努力下 ，课堂教学中有些环节上有了很大的进步，特
别是注重了教学设计与板书。但作为中年教师，还有很多不 足之处，譬如：从自身的角度看，
和学生的交流做的不够、讲与练时间控制的还有待加强，特别在督促学 生动笔书写方面；从
学生的角度看，学生灵活运用公式的能力较差，及计算能力也有待加强。总之，本节 内容的
教学还是比较成功的，当然也有不足之处，在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为

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数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生 感觉到每解决一个数学问题，就有一
种成就感；另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业水 平。在总结、反思中不
断提升自己的教学水平，以适应课程改革的教学需要。