2014年端午节-初中说明文作文

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3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、教学目标
1．知识与技能
通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及
它们与和角公式之间的内在联系,并通 过强化题目的训练,加深对二
倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题
的能力.
2．过程与方法
通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值 、
化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、
恒等证明中所起的作用 .
3．情感态度与价值观
通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的< br>创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.
二、重点难点
教学重点：二倍角公式推导及其应用.
教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式。.
三、课时安排
1课时
四、教学设想
（一）复习式导入：
同学们首先回顾一下两角和与差的正弦、余弦和正切公式(在草

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稿纸上写)
cos(α＋β)＝______________________ (
C
α＋β
)；
cos(α－β)＝_________________ _____(
C
α－β
)；
sin(α＋β)＝____________ __________(
S
α＋β
)；
sin(α－β)＝_______ ______________(
S
α－β
)；
tan(α＋β)＝________________(
T
α＋β
)；
tan(α－β)＝________________(
T
α－β
)． < br>你能利用两角和的公式推导出
sin2

,cos2

,ta n2

的公式吗？
（二）公式推导：
请同学们看课本P
132
—P
133
并填写空白，说明为什么？
（学生自己讨论，得出把上述公式中

看成

即可）
si n2

sin





sin
cos

cos

sin

2sin< br>
cos

；
cos2

cos




cos

cos

si n

sin

cos
2

sin
2< br>
；
思考：把上述关于
cos2

的式子能否变成只含有< br>sin

或
cos

形式的式
子呢？
co s2

cos
2

sin
2

1 sin
2

sin
2

12sin
2

；
cos2

cos
2

sin
2

cos
2

(1cos
2

)2cos
2

1
．
tan2

tan< br>





tan

tan< br>
2tan


1tan

tan
1tan
2

2
k

,

．

2
k

（上述公式成立的条件：
2



）

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注意：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其它如4α是2α
的二倍,
a是
a
的二倍,
24
a
3
是
a
的二倍等。
6
（三） 例题讲解：
例1.（公式巩固性练习）求值：
(1) sin22
°
30
′
cos22
°
30
′
(2)

-




(3) 2

- 1


例2 .已知sin =, , 求sin2 ,cos2 tan2 的值。


解： sin =


, ,




cos

=





cos =1-2sin
2
=
tan =







=-


(或tan =-, tan =





=-


)
五．课堂小结
1.我们是如何得出倍角公式的。
2. cos 的三种形式及其如何用cos 表示sin
2
,

.
3.灵活应用公式解题。
六.布置作业
课本P
135
. 第1题.第5题。
七．板书设计

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3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
（一）公式
（1）sin2
（2）cos2




cos2< br>
cos
2

sin
2

1sin
2

sin
2

12sin
2
< br>
cos2

cos
2

sin
2
cos
2

(1cos
2

)2c os
2

1

（3）
tan2

ta n






（二）例题讲解
例1（公式巩固性练习）求值：
(1)sin22 30
′
cos22 30
′

(2)

-




tan

tan

2tan

< br>1tan

tan

1tan
2

．
(3)2

- 1


例2已知sin =, , 求sin2 ,cos2 tan2 的值。


（三）课堂小结
（四）布置作业