qq空间心情-理科专业排名

名思教育个性化辅导教案
学科：

授课老师：
年级
授课时间：

学生姓 名
年 月 日 时 分一一 时 分
课时


课题及 教
学内 容

教学目 标
教学 重、
难 占
八、、

环节

教师授课过程

反 思
数学咼考考前最后一讲

经过紧张有序的高中数学总复习， 高校招生考试即将来临，
主 要 知
其头不然，作为竞争极其激烈的咼考，
识
还是能把高考数学成绩提高一个档次。
咼考更应该讲究考试艺术，
不少同学认为高考数学已成定局， 正
确处理好考前和考中的细节，

一、梳理清楚重要考占及其注意占：
1
、集合运算注意空集带来的分类


;


例
1
:已知
A {x | x (a

2
1)x 1 0, x R}
，若
AIR

,则实数
a
的取值范围是

(3,)

2
•关于简易逻辑部分：
(1)
命题的否定与否命题的区别；
(2)
判断条件间的充要性时，用否定叙述的请改为用肯定叙述：

例
2.
若
f(x)
是
R
上的增

函数，且
f ( 1) 4,
2
f(2)
Q
” 是
，设
P x| f x t 2
,

Q= x| f x

4
，若
“
x
t 3
“
x

P
”
的充分不必要条件，则实数
t
的取值范围

是

(3)
判断条件间的充要性时
，
要注意一些特例对结论的影响：
3
•

关于函数问题
：
对几个重要函数的理解：

(1)
y kx b
•
要能将一些看上去是非一次函数的问题转化为一次的问题来处理;
例
3
y ax
2
2
(2a 1)x 2
在
a 1,2
的值非负，贝
U x
的取值范围是
⑵y ax bx c(a 0)
.
特别注意其图象位置、开口方向、对称轴的位置、图像所经过的特殊 点等；
例
4
、二次函数
f(x) ax
2
2x 1
的值域是
(，0］
，则函数
y f［f(x)］
的值域是？
⑶y x
a
(a 0)
.
a
的正、负对图像的形状、单调性的影响；
x
ax b
⑷y --------- .
(
a, c
不同时为
0
)(值域、对称中心、渐近线、单调性、图象形状)
cx d
例
5.
已知函数
f (x) —X (x R)
时，则下列结论不正确是 ④
1 |x|
■
①
x R
，等式
f( x) f (x) 0
恒成立
②
m (0,1)
，使得方程
|f(x)| m
有两个不等实数根
x
!
,X
2
R
，若
X
1
X
2
，则一定有
f(xj f(X
2
)
k (1,)
，使得函数
g(x)
f (x) kx
在
R
上有三个零点
ax
3
bx
2
cx d (a
0)
.
(图象形状、极值点、与坐标轴的交点、单调区间、切线
熟练求函数的值域(最值)
；

)

(1)
配方法：如函数
y x
4
x
1
的值域，特点是可化为二次函数的形式;
2
(2)
换元法：如
y=
11 2x
x
也可采用数形结合、判别式法
(3)
利用函数的单调性：如
y=
x 1 2x
；
2 SinX
(4
)
利用反函数：如函数
y

(或利用有界性)；
2 sin x
(5
)
数形结合：如函数
y=|x+3|+|x
—
2|
,
y=—―
Sin X
,
2 cosx
(6
)
利用基本不等式:
x 1
如函数
y= —
2
—
X
2
2x 3
例
6.
数列
｛a
n
｝
满足:
a
n
n
k
(k 0), n N
*
有
a
.+1
a
.
,
n
(7
) 判别式法(△法)
:注意在求值域与求最值时的区别，如求
(8)
求导:
例
7.
曲边梯形由曲线
y e
x
,y 0,x 1,x 5
所围成，过曲线
y
(包括整体代换、三角代换等等)；
那么
k
x
2

X 1
的值域
.
x 1
e
X
,x (1,2)
上一点
P
作切线,

使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点

P
的坐标是
M
(3,e
3
)
研究函数必研究定义域: 例
8.
①已知函数
y ...1 x x 3
的最大值为
M
,最小值为
m
，则的值为
.2
m
②已知函数
f(x)
--
3 ax
a 1
(a 1).
在区间
0,1
上是减函数，则实数
a
的取值范围是?
a 0,1 a 3
4.
三角要点：
(1)
三角函数给角要有范围
例
9.
在厶
ABC
中，
3sinA

4cosB 6,4sin B 3cosA 1,
则
C
等于
(2)
三角公式及其应用(正用、逆用、变形用)
1 tan
sin cos
虫刑-)；
4
1 si n2

1 cos2

1
cos )
2

；
1 cos2
tan(—

)
(sin
c 2
2 cos
2si n
2

例
10.
已知
a (sin x
值。(
x k
2cos x,3cos x)
，
b (sin x,cos x)
，求使
f(x) a b
取得最大值时的
x
—,
图像特征
8
k

f (x) cosx , x (—,3 )
，若方程
f(x)
2
1
次成等比数列，则
a
的值为
2

例
11
、已知函数
a
有三个不同的根，且从小到大依
(3
)三角形内的问题除了 正余弦定理 之外，还要注意 边角不等关系
uuu mu uun iuir uuu uuir
例
12.
已知
ABC
的外接圆的圆心
O
,
BC CA AB
，则
OA OB,OA OC,OB OC
的大小关系
为 ______ .
5
.数列
(1)
数列要注意
n
的初始取值及其分类讨论；如：
n
>
2
时，
a
n
S
n
S
n 1

；等比数列求和 注意
对
q=1
与
qz 1
的分类
;

例
13.
已知等比数列
｛a
n
｝
中，
a
3
1
,
a
7
121
，则 _____________ .
-11
1
例< br>14.
数列
｛a
n
｝
的前
n
项和记为
S
n
，若
S
n
kna
.
佝
a
2
)
，则常数
k _____________________
2
(2)
注意等差数列与等比数列的一些常用性质及结论，会用类比法比较结构特征；
除课本中外，再如： 在等差数列
a
n
中：

若项数为
2n
,则

s
偶
s
奇

nd
,
s

偶
a
n 1
；
aS
奇
n

若项数为
2n 1
则，
S
奇

s
偶

a
n 1
，
S
奇
n 1
S
S

2n

1
a
n
1
偶
n

（2n 1）
。
在等比数列
a
n
中:

若项数为
2n
，则
'
禺
q
;若数为
S
奇
a
1
2n 1
则，
——q
。
a-3d,a-d,,a+d,a+3d
;
3
特别地：三个数成等差的设法：
a-d,a,a+d
;四个数成等差的设法：
3
三个数成等比的设法：
aq,a,aq
;四个数成等比的 错误设法：
aq,aq,aq,aq

(
为什么？
)
例
15
.若数列
｛a
n
｝
满足 並三^丄
k( k
为常数)，则称数列
｛a
n
｝
为等比和数 列，
k
称为公比和.已
a
n 1
a
n
知数列
｛a
n
｝
是以
3
为公比和的等比和数列，其中
(3)
能用特殊与一般
J004
a
1
1,a
2
2
, 贝
V a2009
的关系处理问题:

2
1
，且对于任意的正整数
n
，恒有
a
2n
例
16.
①数列
｛a
n
｝
满足下列条件：6
的值为
a
n
n
，贝
a
1oo
2
2
100
的最大奇因数
，
如
N(3) 3,N(10) 5,
n
nn
N（3） N（4） ...
N（2 1） N（2），
则
S
n
②当
n
为正整数时，函数
N(n)
表示
n
设
S
n
N（1） N（2）
2
6
•关于向量的注意点：
活用几何转换及数量积公式，关注几何意义;
例
17.
在
RtAABC
中，
A
=
90
°
AB
=
AC
=
2
,点
D
uur 1 uuu uuui umr
为
AC
中点，点
E
满足
BE ' BC
，则
AE BD
=
3
,
C
例
18
.如图
OA OB
=1
,
OA
与
OB
的夹角为
120
o
,
角为
30
o
,
|
OC
|=
5 3
,
设
OC
=m
OA
+n
OB
(m n
€
R
),贝
y m n
的值分别为
.10
、
5
例
19.
△
ABC
中，
C
,
AC 1,BC
2
2
,则
mu
f（ ） |2 CA （1
7
•注意几个常用的不等式:
uuu
CB |
的最小值是

.ab
(当且仅当
a
2
b
时取等号)
2
的最大值是
-
，则
a
= 2
特别：
a
2
b 2 |ab |
；不等式成立一定要 验证等式成立的条件
2x
x
例
20
.① 函数
f(x) ； (a 0)
在
2,
x a 3
n
2
如
|a
讨论。
1 4
2
的最小值是 ②已知
x -----
，函数 ---
2
(
2
)注意绝对值不等式
”a | pH |a
9
sin x cos x
b|
冋 的结论与等号成立的条件。
|a| bl
的等号成立的充要条件是：
a,b
同号或
a,b
中至少有一个为
0
。其他可作类似的
例
21
.不等式
|x+log
3
x|<|x|+|log
3
x|
的解集为
8.
关于解析几何中的几个注意点
(1)
强化基本量(标准方程、焦点、准线、第一第二定义等)意识
例
22.
抛物线
y=6x
的准线方程是 _____________
.
例
23.
已知直线
l
「
4x 3y 6 0
和直线
l
2
: x
线
l
2
的距离之和的最小值是
(2)
注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解；会变形使用两点间距离公式
2
1
，抛物线
y 4x
上一动点
P
到直线
h
和直
d J(X
2
xj
2

(y
2
yj
2
，当已知直线< br>l
的斜率
k
时，公式变形为
d V1 k
2
^ &
例
24.
过抛物线
y 8x
的焦点的直线交抛物线于
2
A
、
B
两点，求
VOAB
面积的最小值；
(3)
注意直线与圆的方程若干种常用的形式； 圆的问题
---
充
分关注 平面几何性质；重视圆锥曲线
的二个定义在解题中的作用；
例
25.
与
x
轴，
y
轴以及直线
4x 3 y 12 0
都相切的半径最大的圆的标准方程为
例
26.
在平面直角坐标系
xOy
中，设直线
I
:
kx y 1 0
与圆
C
:
x
2
y
2
4
相交于
A
、
B
两点, 以
OA
,
OB
为邻边
作
口
OAMB
，若点
M
在圆
C
上，则实数
k
=
2 2
例
27
.已知椭圆
C
：

x
2
1 (a b 0)
，过左焦点
F
，并且斜率为
1
的直线交椭圆与
A
、
a b
AF 9 4 2
一 ，则椭圆的离心率是
B
两点
.
若
例
28.
已知
a
2
sin a cos 2 0
,
b
2
sin
bcos 2 0(a b)
，对任意
a,b R
，经过两点

FB 7
(4)
注意直线系和圆系方程带来的解题便捷:

(a,a< br>2
),(b,b
2
)
的直线与一定圆相切，则圆方程为
9.
冷题解答注意回归概念。
例
29.
一只蚂蚁在边长 分别为
5,6, ,13
的三角形区域内随机爬
恰在离三个顶点距离都大于
1
的地方的概率为
行，则
例
30.
一汽球的半径以
2cms
的速度膨胀，半径为
6cm
时，表面
时间的变化率是
10.
积对于
答题要确保规范；自己罗列容易疏漏的小细节：
概率中“记••为
A
”； 应用问题的如：
k Z
；当且仅当••等号成立；
二、解答题方法、思路点评：
I
•拿到题目少磨蹭，迅速上手摸题情，解法都在变化中，边变边思思路清。
b
2a
+
例
31.
在厶
ABC
中，
a< br>、
b
、
c
分别是角
A
、
B
、
C
的对边，且满足 -----------
cosC
si nB
cosB
则—
si nBcosC
=
2cosBsi nA
+
cosBsi nC.
(1
)由题设，可得
---
2si nA
+

.
+
2cosBsinA
=
0
,
sin(B
+
C)
+
2cosB sinA
=
0
,
sinA
+
2cosB sinA
=
0
.
1 sinBcosC
+
cosBsinC
(
1
)求角
B的度数；(
2
)若
b
=
.19
,
a c 5
，求
ABC
的面积.
因为
sinAM 0
，所以
cosB
=—
2
=
22
，所以
B
=
120
.
2
o
(2) v b

a
+
c
—
2accosB,
「.
19
=
(a
+
c)
—
2ac
—
2accos120
°
,「.
ac
=
6
.
例
33.
设
a 1
，若仅有一个常数
c
使得对于任意的
x a,2a
，都有
y a, a
2
满足方程
log
a
x log
a
y c
，贝
U
a = ________
2
n.
审清题意最重要，特殊化审题要用好。
例
34.
已知无穷数列
｛a
n
｝
中，
a
1,
a
2
,… ，
a
m
是首项为
10
,公差为一
2
的等差数列；< br>a
m
+
1
,
a
m
+
2
,…,
1 1
a
2m
是首项为
1
,公比为
-
的等比数列(其中
m
>
3
,
m
€
N*
),并对任意的
n
€
N*
，均有
a
n
+
2m
=
2 2
a
n
成立.
1
(
1
)当
m
=
12
时，求
a
2010
； (
2
)若
a
52
= ----- ，试求
m
的值；
128

例
35.
① 已知数列
a
n
为等比数列，
a
i
1,q 2
，又第
m
项至第
n
项的和为
112
(m n)
，则
m n
的值为 __________
.12
②在 金融危机中
，
某钢材公司积压了部分圆钢
，
经清理知共有
2009< br>根
.
现将它们堆放在一起。若
堆成纵断面为等腰梯形
(
每一层的根数比上一层根数多

方案
？
(四种)
(H)
已知每根圆钢的直径为
10cm
，为考虑安全隐患,
堆放高度不得高于
4m
,则选择哪个方案,
1
根
)，
且不少于七层。
(I)
共有几种不同的
最能节省堆放场地?

解：设共堆放
n
层
,
则从上到下每层圆钢根数是以
1) 2009
,即
n(2x n 1) 2 2009
x
为首项、
1
为公差的等差数列，从而
2 7 7 41
，因
n
nx
；
所以
2x
n(n
1
与
n
的奇偶性不同,
1
与
n
的奇偶性也不同，且
n
或
n 14
2x n
n 41
2x n
1
,从而由上述等式得:
或

或
n 49
2x n 1 2x n
案可供选择。
574 2x n 1 287
,所以共有
4
种方
1 98
82
(2)
因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由(
2
)可知:
若
n 41
,
则
x 29
，说明最上层有
29
根圆钢，最下层有
69
根圆钢，此时如图所示，两腰之长
为
400 cm
,
上下底之长为
280 cm
和
680cm
，从而梯形之高为
200^3
cm
,
而
200 .3
10 10 400
,所以符合条件;
若
n 49
，则
x 17
,说明最上层有
17
根圆钢，最下层有
65
根圆钢，此时如图所示，两腰之长

为
480 cm
，上下底之长为
160 cm
和
640cm
，从而梯形之高为
240.3
cm
,显然大于
4m
，不合条
件，舍去；
综上所述，选择堆放
41
层这个方案，最能节省堆放场地。
川
.
没有思路想概念，源头出发很关键：
例
36.
已知函数
f(x) 2
定义在
R
上
.
(
I
)若
f (x)
可以表示为一个偶函数
g(x)
与一个奇函数
h(x)
之和，设
h(x) t
,
x 1
p(t) g(2x) 2mh(x) m
2
m 1(m R)
，求出
p(t)
的解析式；
(n)
若
p(t) m
2
m 1
对于
x [1, 2]
恒成立，求
m
的取值范围；
解
：(I)
假设
f(x) g(x) h(x)
①
，其中
g(x )
偶函数，
h(x)
为奇函数，
则有
f ( x) g( x) h( x)
，即
f( x) g(x) h(x)
②，
由①②解得
g(x)
f(x) f( x)

,
h(x)
f(x) f( x)
.

2 2
••• f(x)
定义在
R
上，•••
g(x)
,
h(x)
都定义在
R
上
.

•••g( x)
f(
曹
f(x)
g(x)
,
h(
2
•
g(x)
是偶函数，
h(x)
是奇函数，•••
f(x) f( x)
X)
f( x) f(x)
x1
h(x)
.
f(x)
2
x 1
g(x)
2
x 1
2 2
1
2
x
，
h(x)
由
2
x
f (x) f( x)
1
2
x

2
2
2
*
1
2
x 1

2
x

1
x
.
2

2
2
⑵£)

平方得
t

2
2x
2
1
?
2x
2
，二
g(2x)
?
2 x
•
P(t)
1
2
t

2
,
?
2 x
t
2mt
15
4
h(x)
关于
x [1,2]
单调递增，•••
•
p(t)
t 2mt m
•
m
22
m 1 m m
2
15
-,
恒成立,
1
对于
t
2 4
令
(t)

t
2 2
对于
t
2t
2
t 2
m

----- ，贝
y
15
4
仃
1 2
(t)

2
(
t
2
1)
，
故
(t)
2
.、-
1 2
(t)
1
卡
1) 0
，
17
12
•
m
2
t
2
2
在
t
2t
3
,
上单调递减,
2 4
15
(t)

max
为
m
的取值范围

12
例
3 7.
定义：若数列
｛A
n
｝
满足
A
n
+< br>1
=
A
n
,则称数列
｛A
n
｝
为“平方递推数列” •已知数列
｛a
n
｝
中，
a
1
=
2
,且
a
n
+
1
=
2a
n
+
2 a
n
,
其中
n
为正整数.
2
(1) 设
b
n
=
2a
n
+
1
,证明：数列
｛b
n
｝
是“平方递推数列”；
(2) 求数列
｛a
n
｝
的通项
解(
1
)由条件
a
n
+
1
=
2a
n
+
2a
n
,得
2a
n
+
1
+
1
=
4a
n

+
4a
n
+
1
=
(2a
n
+
1)
•二
｛b
n
｝
是“平方递推数
列” • •
Igb
n
+
1
=
2lgb
n
.・.
Tg(2a
1
+
1)
=
Ig5
工
0
,

n
_
1
222
lg(2a n+1
+
1)
•
{lg(2a
n
+
1)}
为等比数列.
+
(
2
)・.
Tg(2a
1
+
1)
=
lg5
, •
lg(2a
n
+
1)
=
2

lg5
, •
2a
n
+
1
=
5
2

一
1
, •
a
n
=
|(5
2
“
一
1

—
1)
.
W.
存在性问题先假设、纵横比较去发现。
例
38
.
F
是中心在原点、焦点在
x
轴上的椭圆
C
的右焦点，直线
l
:
x
=
4
是椭圆
C
的右准线，
F
到 直线
I
的
距离等于
3
. (
1
)求椭圆
C
的方程；
(2) 点
P
是椭圆
C
上动点，
PM
丄
I
,垂足为
M
.是否存 在点
P,
使得△
FPM
为等腰三角形？若存 在，求出点
P
的坐标；若不存在，说明理由.
NF
(3)
< br>过右焦点
F
且不与
x
轴垂直的直线
I
交椭圆于
A, B
两点，
AB
的垂直平分线交
x
轴于
N,
求 -
AB
的值.

x2

y2
⑴
椭圆
C
的方程为
4
+
3
PF 1 1
(2)
由
pM = e = g,
得
PF= 2PM.A PFM PM .
① 若
PF
=
FM
,则
PF
+
FM
=
PM
,与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，•••
相等.
PF
不可能与
PM
② 若
FM
=
PM
,设
P(x
,
y)(x
z
土
2)
，贝
U
M(4
,
y)
.「.
32
+
y2
=
4
-
x
,「.
9
+
y
=
16
-
8x
+
x
,
又由手+
y2
—
1
，得
y

3
—
$$
2
•二
9
+
3
—
3x
=
16
—
8x
+
x
,•
fx
—
8x
+
4
=
0
. •
7
—
32x
+
2
=
222
22
16
=
0
. •
x
—
7
或
x
—
4
. •
x
€
(
—
2,2)
, •
x
—
4
. •
P(
4
, ±卑
5
)
.综上，存在点
P(7
,
使得△
PFM
为等腰三角形.

NF
1

(3)
e

AB
2


V.
分类不是“拦路虎”
，越分越细越清楚。


例
39.
设函数
f(x)
—
a
|x|

2

-x (
其中常数
a
>
0
,且
1)
.

若函数
f(x)
在
(
—
3, 2］
上的最小值
a

个与
a
无关的常数，求实数
a
的取值范围.
是


解

(I)
若
0v av 1,

此时
f(x)
在
(—3 2］
上没有最小值

‘ , 3
.

(n)
当
若
xv

a
0
>
时，
1,
0 vf(x)
—
—v 3
;

ax

‘ , 3

当
xv 0
时，
f(x)
— >
3
;

ax

当
Ow x
<
2
时
f(x)
—
—


a
2
x
ax
+


2

2
令

t
—
a
x
,
g(t)
—
t
+
t
，则
t
a]
.

€
[1
,
2
① 若
a
2
+
t
在
[1
,
2

w 2
,
g(t)
—
t
a］
上单调递

减,

所以当
t
—
a
2
即
x
—
2
时
f(x)
取最小
2
2

值
a

+ =，最小值与
a
有关;


a2

②
a
2
>
2
,
g(t)
—
t
+
2
在
［1
,
.2］
上单调递减，在
［.2
,
a
2
］
上单调递增,


所以当
t
—
2
即
x
—
log
a
.2
时
f(x)
取最小值
2 ；2
,最小值与
a
无关.
综上所述，当

a
>
4
2
时，
f(x)
在
(
―汽
2］
上的最小值与
a
无关.
W.


恒成立问题宜分参，逻辑转换用得欢。


例
40.
已知数列
a
a,n 1
n

:
a
n


3(a 1) 4
n 2
,n
2
'设
bn 5n ( 1)nan(n
NJ
。若
b
n
齢对
n



N
*
恒成立，求
a
的取值范围.

解：当
n 1
时，
b
时，
b
n n n 2
|
5 a
1

；当
n 2
n

5 ( 1) 3( a
1
1) 4 (a
1

1)
.

土
3
^)
，

① 当
n
为偶数时，
5
n
3(a
i
1) 4
n 2

n
5
n 1
3(
印
1) 4
n 1
恒成立.
20
,)
.
3
即
15(a
i
1) 4
n 2
4 5
恒成立.故
a
i
(
② 当
n
为奇数时，
d b
2
且
b
n
b
n 1
(n 3)
恒成立.
17
由
bi b
2
知，
5 a
1
25 3(a
1
1)
，得 .
4
由
b
n
b
n1
对
n 3
的奇数恒成立，知
5
n

n 2
3(
印
1) 4
n 2

5n2
5
n 1
3(
务
1) 4
n 1
恒成立，
即
15(3
1
1) 4 4 5
恒成立，所以
a
1

205n 225
n
1
丝
()
恒成立.
3 4
22
因为当对
n 3
的奇数时，
()
的最小值为，所以
a
1

.
17 22
又因为
17 22
，故
1
4 3
3 4
17
3
1
17

.
4
3 3
20 17
综上所述，
b
n
b
n 1
对
n
N
*
恒成立时，
a
1
( ——,
一
)
.
学生签字
：
教研组长签字： 校长签字: