神舟八号-一年级体育教学计划

九年级数学 分式 辅导讲义
分式和分式的性质；
教学内容
分式的运算；
分式方程及分式方程的运用；
1.了解分式的意义及分式的基本性质；
2.会利用分式的基本性质进行约分和通分；
教学目标
3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算；
4.会解可化为一元一次方程的分式方程；
5.能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题；

教学重点
教学难点
分式概念和性质；分式的运算；
分式方程的应用；

教学过程
知识详解
【知识点 1】分式的概念：
1、 分式的定义：一般地，如果A、B表示两个_____________，并 且___________中含有字母，那么代数式
__________叫做分式。
2、分式有意义的条件：____________________；
3、分式为0的条件：______________________；
【例】1、下列各 式：
3ab1
2
1x
,,x
2
y,5,,
中， 分式有_______________
a72x18

2、一件工作，甲单独做
a
小时完成，乙单独做
b
小时完成，则甲、乙合作 小时完成 x
2
1
3、若分式的值为0，则
x
的取值为________ _________
x1
4、当x 时，分式
x1x
有意义，当x 时，分式无意义。
2x3
x3
【知识点 2】分式的基本性质：
1、分式的基本性质：分 式的__________________都乘以（或除以）______________________ _,
分式的值____________
用式子表示就是：
AA

MAA（ ）
=
,
=
(其中，M是___________________)
BB
（ ）
BB（ ）
2、分式的约分：根据____________ _，把分式的_____________分别______它们的___________，叫做分式的约分。
通常把分式约成_____________；
3、分式的通分：同分母的分式通分：___ ________________________________.
异分母的分式通分：___________________________________.

对分式进行通分的关键是：___________________________.
最 简公分母：_____________________________________________ _______,
分母如果是多项式，应该先__________________,再_____ _____________.
【例】1、如果把分式
2xy
中的
x
和
y
都扩大3倍，那么分式的值 （ ）
xy
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变
2、填空
2-m1
aa
2
2y2y
2


， ，

2
4m（ ）
1a（ ）
1y（ ）
3、 约分
1+2x
x
2
9
xxy
x2
y
2
，
2
， ，
4x
2
4x1
96xx
2
y1
3x2
6xy3y
2



4、
1y1
的最简公分母是 。
,
2,
2
(x1)y4x6xyz
32a2
，，
（2）
2

x26-3xa42a
5、通分
（1）


【知识点3】分式的加减：
1、同分母的分式相加减：分母_____________，分子______________
2、异分母的分式相加减: 先_______________，后________________
11
122
2b
2


【例】计算：（1） （2）
2
（3）
ab

m9m3
ab
yx2y2x


【知识点 4】分式的乘除
1、分式乘分式，__________________做积的分子，______ _______做积的分母。
2、分式除以分式，先______________________ ____，再____________________。

x
2
4< br>1x
2
2x1
x2

x
（-1）
【 例】计算：（1） （2）


2
2
x2x 4

x4x4x2

x2

【知识点 5】分式方程
1、分式方程：___________中含有未知数的__________叫做分式方程
2、解分式方程的步骤：_______________________________________ ______________________；
3、在方程的两边同时乘___________ ____,可以将分式方程转化为一元一次方程求解。解分式方程一定要
______________ _____.
4、 分式方程产生增根的原因：____________________________________；
5、 列分式方程的步骤：__________________________________ ________________________。
【例】解下列方程：
（1）
x5x11
10x46
1
（2）
2

（3）

2x552x x3x
x
2
1
xx
2
1


【例】解方程：




【例】解方程：





【例】解方程：



【例】解方程：







【例】解方程：
57


xx2
23
0

x2x
11x
3

x22x
31
1

x44x
x216

2
1

x2x4

【例】若方程


【例】设
A


< br>【例】A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9 小时，
已知水流速度为4千米时，若设该轮船在静水中的速度为x千米时，则可列方程（ ）
A、
xk
2
会产生增根，试求k的值。
x3x3
x3
，B
2
1
，当
x
为何值时，
A
与
B
的值相等？
x1x1
48484848489696
9
B、
9
C、
49
D、
9

x4x44x4xxx4x4
【例】A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶 出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度
是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟 到达B地，求两车的速度




化简求值
一、着眼全局，整体代入
3a
2
12ab12b
2
【 例】已知
a2b2006
，求的值.
2a4b






【例】已知





112x3xy2y
3
，求的值.
xyx2xyy

二、巧妙变形，构造代入
(x2)
3
(x1)
2
1
【例】已知
x5x20010
，求的值.
x2
2



【例】已知
xyz
xyyzzx

，求
2
的值。
234
xy
2
z
2




三、打破常规，倒数代入
1
x
2
【例】已知
x4
，求
4
的值.
x
xx
2
1




xx
2
2
,求分式
4
练习：若
2
的值.
x3x1
xx
2
1





四、常规化简
【例】先化简，再求值：
(1




5

x3

【例】先化简，再求值：

x2
，其中
x23
．


x2< br>
2x4

11
)
2
(x2)
，其 中
x6
.
x1x1

分式方程的应用
找等量关系、检验
(一)工程问题
(1)工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量工作时间，工作量 =工作量工作效率
(2)完成某项任务的各工作量的和=总工作量
(二)营销问题
(1)商品利润=商品售价 一商品成本；
(2)商品利润率=商品利润商品成本价；
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量；
(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)×销售量．
(三)行程问题
(1)路程=速度×时间，速度=路程时间，时间=路程速度；
(2)在航行问题中，其中数量关系是： 顺水速度=静水速度＋水流速度，逆水速度=静水速度- 水流速度；
【例】甲、乙两地相距19
km
，某人从甲地去乙地，先步行7
km
，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍 ，求步行的速度和骑自行车的速度。








【例】某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期三天，现两队合做2天后，余下
的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？






.
【例】翻译一份文稿，用某种电脑 软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字
的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？






真题重现

2
1m3x12x4
，分式有 。 1、下列各式中，
,,,(ab),,
3x22y3

x2
2、当
x
时，分式
x1x
有意义；当
x
时，分式无意义；
2x3
x3

x
2
4
当
x
时，分式的值为零。
x+2
)
； （2）
x
2
xy(　　　)
； （3）
a
2
aa1
； 3、填空：（1）
ab

(　　　


ab
a
2
b
x
x
2
(　　　)c
2
（4）
mm


mn n

； （5）
xy
2


2x2y< br>
(xy)
；
4、把分式
xy
中的字母x和y同时变为原来的3倍，分式的值 ；
x
2
y
2
5、请你写一个关于
x
的分式，使 此分式当
x3
时，它的值为2。
1
1
6
、分式

。

x1
、
x2
的最简公分母是


变式训练

1、计算：
22
（1）
4

2
（2）
1
1
（3）
xy

x2xyy
（4）
(
22
m3m3
a2a2
2x2yxy
x
2
 41x
2
2x

)
x1
x
2
4x4
x2




2、解分式方程：（1）


x24x5

2
1
（2）
x1x1x 12x552x
a1a
2
1

2
3、化简求值：1

，其中
a2
.
a
a2a




4、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲
工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共
同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？




课堂检测

1、某服装厂 要在规定日期内生产一批服装，如果甲车间单独做则要超过1天才能完成，如果乙车间单独做
则可提前 1天完成，现在先由乙车间独做4天，余下的由甲车间接着做，正好按期完成，那么规定日期是多少
天？


2、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20分后，其余同学乘汽车出发，
结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学速度．