2019湖北省武汉市乐其教育培训学校八年级数学全等三角形讲义第三讲与三角形有关的角(拔高)(无答案)语文
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【
知识要点
】
初中几何角度计算、角度转化的五大基本图：
三角形（内、外角）、箭形、蝶形、四边形、射影定理图
.
如
图，直接写出∠
D 与∠A、∠B、∠C 之间的数量关系.
A A A
B
C
B
C
B
C
D
第
三
讲
与三角形有关的角（拔高）
箭形：
；蝶形：
；四边形：
.
【
新知讲授
】
发散探索一：如图，∠
ABD、∠ACD 的平分线交于点 I，探索∠I 与∠A、∠D
之间的数量关系.
A
A
I
A
B
C
D
发散探索二：如图，∠
ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE
的平分线所在的直线交于点 I，探索∠I 与
∠
A、∠D 之间的数量关系.
A
A
A
I
B
C
B
C
D
E
B
B
D
C
E
I
E
D
第 1 页
发散探索三：如图，∠
ABD
的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点 I，探索∠I
与∠
A、∠D 之间的数量关系.
A
A A
D
D
B
E
I
C
F
B
E
C
I
E
I
F
【
例题讲解
】
例一、如图，△
ABC 中，BD、CE
为两条角平分线，若∠BDC=90°，∠BEC=105°，求∠A.
B
例二、如图，△
ABC 中，BD、CE 为两条角平分线，若∠BDC=∠AEC，求∠A
的度数.
B
第 2 页
A
C
A
C
例三、如图，在△
ABC 中，BD 为内角平分线，CE
为外角平分线，若∠BDC=125°，∠E=40°，求∠BAC
的度数.
E
B
C
D
M
B C
A
C
E
N
M
例四、如图，△
ABC 中，BD、CE
为两条外角平分线，若∠D=50°，∠E=55°，求∠BAC.
例五、如图，△
ABC
中，BD、CE 为两条外角平分线，若∠D=30°，∠E=15°，求∠A 的度数.
例六、如图，
AB∥CD，点 P 为 CD 上一点，∠EBA、∠EPC
的角平分线交于点 F，若∠F=42°，求∠E.
F
A
C
E
B
D
第 3 页
“双直角转角”的四个基本图——直角一般不单用（寻找两个直角基本图）
【三线八角模型】
如图，已知
CE⊥AB 于点 C，DF⊥AB 于点
D，求证：∠1=∠2.
【外角模型】
如图，在
Rt△ABC
中，CQ⊥AC，求证：∠3=∠4.
A
Q
【蝶形模型】
如图，∠
A=∠C=90°，求证：∠B=∠D.
【射影定理图】
B
A
B
A
D
C
P
D
如图，在
Rt△ABC
中，∠BAC=90°，AD⊥BC，求证：∠BAD=∠C；∠B=∠CAD.
B
C
【特殊的四边形——互补四边形】：外角等于内对角
在四边形
ABCD
中，∠ABC=∠ADC=90°，求证：（1）在图 1 中，∠1=∠C；（2）在图 2
中，∠2=∠A.
M
A
B
A
B
D
图
1
C
图
2
C
N
第 4 页