中秋的歌曲-快乐寒假作文

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学生姓名：
辅导科目：数学
授课课题：实数
年级：初一
课时数：2
授课时间：2015年07月13日 星期 一
教学目标与重点：
理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小 < br>借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方
法，知道|a|是意义
理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算
教学内容与过程：
1 教学内容回顾

2 新知识点讲解及例题
要点1 平方根．立方根的定义与性质
1． 要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它
的符号，然后依据平方根的性质 进行判断。2．因为正数．0．负数均有立方根，
所以所给各数都有立方根。
要点2 实数的分类与性质
要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。
要点3 二次根式的性质及有关概念
二次根式要紧扣两个要素，即：根指数为2；被开方数大于或等于0。
要点4 实数的混合运算
在实数范围内进行加．减．乘．除．乘方和开方运算，运算顺序 依然是从高级
到低级。值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负
实数 能开奇次方，但不能开偶次方。
要点5 非负数
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非负数，即 不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对

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值．实数的算术平方根．实数的偶次方。它有一个非常重要的性质：若干个非
负数的和为0，这 几个非负数均为零。
要点6 数形结合题
数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关
数的信息。
要点7 与二次根式有关的探究题
这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。
在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：
三．考查要点
1．利用平方根．算术平方根．立方根的定义与性质解题
(1)如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．
2．考查实数的有关概念及实数大小的比较
(2)比较大小：7
3．考查二次根式的概念
(3)根号x-1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤1
4．考查同类二次根式
分析：掌握同类二次根式的概念是解决此类问题的关键。首先要把能化 简的二
次根式化成最简二次根式，再分别看被开方数是否相同即可。
5．考查二次根式的化简与运算
(4)化简
400
的结果是( )
A．10 B．2 C．4 D．20
四．考试易错点
1．对平方根．算术平方根．立方根的概念与性质理解不透
理解不 透平方根．算术平方根．立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求
一个正数的平方根时，漏掉其中一 个，而求立方根时，又多写一个；求算术平
方根时前面加上正负号，成了平方根等等。
2．忽略平方根成立的条件
只有非负数才能开平方， 成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。
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50
．(填“＞”．“＝”或“＜”)

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3．实数分类时只看表面形式
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。
4．二次根式的运算错误
在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公
式的应用条件。
五．平方根和立方根考点例析
在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：
1.平方根的概念
如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根．
例1.9的平方根是【 】
(A) 3 (B)-3 (C) 81 (D)
例2.(-5)
2
的平方根是【 】
(A)5 (B)-5 (C)±5 (D)±
5

例3.
81
的平方根是【 】
(A)±9 (B)±3 (C)9 (D)3
2.算术平方根
正数A的正的平方根叫做A的算术平方根.
例4.| -4|的算术平方根是【 】
(A)2 (B)±2 (C)4 (D) ±4
例5.设
x
为正整数，若
x1
是完全 平方数，则它前面的一个完全平方数是
【 】
(A)
x
(B)
x2x1
(C)
x2x11
(D)
x2x12

3.立方根
如果一个数的立方等于A，那么这个数叫做A的立方根．
例6.立方根等于3的数是【 】
(A)9 (B)
9
(C)27 (D)
27

3
例7.
8
等于 【 】

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(A)
2
(B)
2
(C)3 (D)-3
3
例8.
28.36
的值为【 】
(A)3.049 (B)3.050 (C)3.051 (D)3.052
4.科学计算器的应用
例9.用计算器计算
0.2116
的按键顺序是______,结果等于_____.
六．复习时需要强调和注意的问题
1．平方根与算术平方根的联系和区别：
(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．
(2)区 别：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用
a表示一个正数，其平方根为< br>a
，其算术平方根为
a
(
a
为正数)
(3)当< br>a0
时，
a0
；
a0
时，
a
无意义
2．平方根与立方根的性质：
3．无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如< br>2,3
等都是无
理数，但是并不是所有的无理数都可以写成根号的形式，如π就是一个特 例．
4．在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的．
5．实数的分类
例1判断题：
(1)
16
的平方根是
4
( )
4
2

(2)
5
是
25
的平方根( )
2
4
(3)
5
是
25
的平方根( )

2
4

(4)
25
的平方根是
5
( )
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42

5
( ) (5)
25
的平方根是
6．有算术平方根的数是正数．
这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握．
3 随堂练习
[例1]判断题：
(1)绝对值等于它本身的实数只有零． ( )
(2)倒数等于它本身的实数只有1． ( )
(3)相反数等于它本身的实数只有0． ( )
(4)算术平方根等于它本身的实数只有1． ( )
(5)有算术平方根的数是有理数． ( )
(6)0是最小的实数． ( )
(7)无限小数都是无理数． ( )
(8)带根号的数都是无理数． ( )
(9)不带根号的数都是有理数．( )
(10)两个无理数的和为无理数． ( )
特别注意
1．平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1 ；立方根是其
本身的数是0和±1。
2．每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的 那个是算术平方根；
任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3．< br>a
本身为非负数，有非负性，即
a
≥0；
a
有意义的条件是a ≥0。
33
4．公式：⑴(
a
)
2
=a(a≥0)；⑵< br>a
=
a
(a取任何数)。

5．区分(
a
)
2
=a(a≥0)，与
a
2
=
a

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为0(此性
质应用很广，务必掌握)。
2
2
3
3
(a)
a
a
7.易混淆的三个数：(1)(2)(3)
课后练习
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补充练习
(一)．精心选一选
1． 有下列说法：
(1)无理数就是开方开不尽的数； (2)无理数包括正无理数．零．负无理数；
(3)无理数是无限不循环小数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是( )
A． 0 B． 正整数 C． 0和1 D． 1
3.能与数轴上的点一一对应的是( )
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数
4. 下列各数中，不是无理数的是 ( )
）
A.
7
B. 0.5 C. 2

D. 0.151151115…
(两个5之间依次多1个1

5．

0.7

2
的平方根是( )
A．
0.7
B．
0.7
C．
0.7
D．
0.49

6. 下列说法正确的是( )
A． 0.25是0.5 的一个平方根
B．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C． 7
2
的平方根是7
D． 负数有一个平方根
7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是
( )
A.0
8.

下
B.－1 C.1
列运算中
D.不存在
，错误的是
( )
1255
1
2
3
14412
，②
(4)4
，③①
11119

1
3
1
④
16254520

A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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9. 若
a
2
25
，
b3
，则
ab
的值为
( )
A．

8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
(二)．细心填一填 (每小题 分，共 分)
10．在数轴上表示
3
的点离原点的距离是 。设面积为5的正方形
的边长为
x
,那么
x
= 。
1
4
11. 9的算术平方根是 ；
9
的平方根是 ,
27
的立方根是 ,
－125的立方根是 .
12.
13.
52
的相反数是 ，
23
= ；
(4)
2

；
3
(6)
3

；
(196)
2
= .
3
8
= .
14. 比较大小:
3

2
；
51
2

0.5
； (填“>”或“<”)
15. 要使
2x6
有意义，x 应满足的条件是 。
16.已知
a1b50
，则
(ab)
的平方根是____ ____；
17.若
102.0110.1
，则
1.0201
= ；
18. 一个正数x的平方根是2a

3与5

a，则a=________； 19.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为
_______.
(三)．用心做一做
20．(6分)将下列各数填入相应的集合内。
1
1
3
－7，0.32,
3
，0，
8
，
2
，
125
，

，0.1010010001 …
2
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝
③负实数集合｛ … ｝
21．化简(每小题5分，共20分)
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1
①


2
+3
2
—5
2
②
7
(
7
-
7
)
3
③ |
32
| + |
32
|- |
21
| ④




22．求下列各式中的x(10分,每小题5分)
3
2
(x2)125

4x121
(1) (2)
8(2)
2

1
4







23．比较下列各组数的大少(5分)
(1) 4 与




24．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？(6分)





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3
63
(2)
23与32

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25．已知a是根号8的整数部分，b是根号8的小数部分，求(-a)³+(2+b)²的值








26.求值( 1)．已知a．b满足
2a8b30
，解关于
x
的方程
< br>a2

xb
2











a1
。
x< br>yx33x4
y
(2)．已知x．y都是实数，且，求的平方根。




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27．如果A=
a2b3
a3b
为
a3b
的算术平方根，B=
2ab 1
1a
2
为
1a
2
的立方
根，求A+B的平方 根。












28．实数a．b互为相反数，c．d互为倒数，X的绝对值为
7
，求代数式
x
2
(abcd)xab
3
c d
的值。





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5 学生问题解答
教学总结:

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