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成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用
第一节 集合
第一部分 三年高考荟萃
2010年高考题
一、选择题
1.（201 0浙江理）（1）设P=｛
x
︱
x
<4｝,Q=｛
x
︱x
2
<4｝，则
（A）
pQ
（B）
QP
（C）
p
C
R
Q
（D）
Q
C
R
P

答案 B
【解析】
Q

x2＜x＜2

，可知B正确，本题主要考察了集合的基
本运算，属容易题
2.（2010陕西文）1.集合
A
={
x－1≤
x
≤2}，
B
＝｛
xx
＜1｝,则
A< br>∩
B
=（ ）
(A){
xx
＜1} （B）{
x
－1≤
x
≤2}
(C) {
x
－1≤
x
≤1} (D) {
x
－1≤
x
＜1}
答案 D
【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义
得{
x
－1≤
x≤2}∩｛
xx
＜1｝={
x
－1≤
x
＜1}
3.（2010辽宁文）（1）已知集合
U

1,3,5,7,9
，
A

1,5,7

，则
C
U
A

（A）

1,3

（B）

3,7,9

（C）

3,5,9

（D）

3,9


答案 D
【解析】选D. 在集合
U
中，去掉
1,5,7
，剩下的元素构成
C
U
A< br>.

4.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子 集，且A∩B={3},
ðu
B∩A={9},则A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9}
(D){3,9}
答案 D
语
1

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查 了同学们借助于Venn图解决集合问
题的能力。
【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A ，又因为
ðu
B∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。
5.（2010全国卷2文）
（A）

1,4

（B）

1,5

（C）

2,4

（D）

2,5


答案C
解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵ A={1,3}。B={3,5}，∴
AB{1,3,5}
，∴
C
U
(AB){2,4}
故选 C .
6.（2010江西理）2.若集合
A=x|x1，xR
，
B= y|yx
2
，xR
，则
AB
=（ ）
A.

x|1x1

B.

x|x0


C.

x|0x1

D.


答案 C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B；
A{x|1x1}
，


B{y|y0}< br>,解得
AB={x|0x1}
。在应试中可采用特值检验完成。
7.（2 010安徽文）(1)若A=

x|x10

，B=

x|x30

，则
A
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
答案 C
【解析】
A(1,),B(,3)
，
A
B
=
B(1,3)
，故选C.
【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.
8. （2010浙江文）（1）设
P{x|x1},Q{x|x4},
则
P
(A)
{x|1x2}

(C)
{x|1x4}





(B)
{x|3x1}

(D)
{x|2x1}

2
Q

2

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
答案 D
解析：
Qx2＜x＜2
,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题
9.（2010山东文）（1）已知全集
UR
，集合
Mxx40，则
C
U
M
=
A.
x2x2
B.
x2x2

C．
xx2或x2
D.
xx2或x2

答案：C
10.（2010北京文）⑴ 集合
P{xZ0x3},M{xZx
2
9}
，则
PIM
=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
答案：B
11.（2010北京理）（1） 集合
P {xZ0x3},M{xZx
2
9}
，则
PIM
=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}
答案：B
12.（2010天津文）(7)设集合
则实数a的取值范围是
A

x||x-a|<1,xR
,B

x|1x5,xR

.若AB，
(A)< br>
a|0a6

(B)

a|a2,或a4


(C)

a|a0,或a6

(D)

a|2a4


答案 C
【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。
由|x-a|<1得-1a≦0或a≧6.
【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。
13.（2010天津理）(9)设集合A=

x||xa|1,xR

,B

x||xb|2,xR

.
若A

B,则实数a,b必满足
（A）
|ab|3
（B）
|ab|3

由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以

2



3

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
（C）
|ab|3
（D）
|ab|3

答案 D
【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。
A=｛x|a-1b+2}
因为A

B,所以a+1

b-2或a-1

b+2，即a-b
< br>-3或a-b

3，即|a-b|

3
【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。
14.（2010广东 理）1.若集合A={
x
-2＜
x
＜1}，B={
x
0＜< br>x
＜2}则集合
A
∩
B=
（
A. {
x
-1＜
x
＜1} B. {
x
-2＜
x
＜1}
C. {
x
-2＜
x
＜2} D. {
x
0＜
x
＜1}
答案 D.
【解析】
AB{x|2x1}{x|0x2}{x|0x1}
．
15.（2010广东文）10.在集合

a,b,c,d

上定义 两种运算
○
+和
○
*如下









那么
d
○
*
(a
○
+
c)


A.
a
B.
b
C.
c
D.
d

解：由上表可知：
(a○
+
c)c
,故
d
○
*
(a
○+
c)
d
○
*
ca
，选A
16.（20 10广东文）1.若集合
A

0,1,2,3

，
B< br>
1,2,4

则集合
AB

A.

0,1,2,3,4

B.

1,2,3,4

C.

1,2

D.

0

答案 A

4
）

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
【解析】并集，选A.
17.（2010福建文）1．若集合< br>A=

x|1x3

，
B=

x|x> 2

，则
AB
等于（ ）
A．

x|2
B．

x|x1

C．

x|2x<3

D．

x|x>2


答案 A
【解析】
AB
=

x|1x3



x|x>2

=

x|2
,故选A．
【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题．
18.（2010全国卷1文）(2)设全 集
U

1,2,3,4,5

，集合
M
1,4

，
N

1,3,5

，则
N

ð
U
M


A.

1,3

B.

1,5

C.

3,5

D.

4,5


答案C
【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识
【解析 】
ð
U
M

2,3,5

，
N

1,3,5

，则
N

ð
U
M


1,3,5



2,3,5

=

3,5


19.（2010四川文）(1)设集合
A
={3，5，6，8}，集合
B
={4，5， 7，8}，则
A
∩
B
等于
(
A
){3，4，5，6，7，8} (
B
){3，6} (
C
) {4，7} (
D
){5，8}
解析：集合
A
与集合
B
中的公共元素为5,8
答案
D

20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是 2的倍数}，则M∩N=
A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}
答案 C
【解析】因为N={
x|x
是2的倍数}={ …，0，2，4，6，8，…}，故
MN

2,4,8


所以C正确.
21.（2010山东理）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|< br>
2},则
C
U
M=

（A）{x|-1
x

3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x

-1或x

3}
答案 C
5

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
【解析】因为集合
M=

x|x-1|2


x|-1x3

,全集
U=R
，所 以
C
U
M=

x|x<-1或x>3


【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
22.（2010安徽理）2、若集合< br>A

xlog
1
x



< br>2
1



，则
ð
R
A

2


A、
(,0]
2.A

2< br>
2

22
(,0][,)[,)
B、 C、 D、
,,


2

2

22

23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2 ,3,4}，则
A．
MN
B.
NM

C．
MN{2,3}
D.
MN{1,4}

x
2
y
2
1}
，
B{(x,y)|y3
x
}
，则
AB
的子集的个数是 24.（2010湖北理）2．设集合
A{

x,y

|
416
A．4 B．3 C ．2 D．1
答案 A
x
2
y
2
【解析】画出椭圆
 1
和指数函数
y3
x
图象，可知其有两个不同交点，记为A
1< br>、A
2
，则
A
416
为
,

A< br>1

,

A
2

,

A< br>1
,A
2

共四种，故选A.
二、填空题
1.（ 2010上海文）1.已知集合
A

1,3,m

，
B

3,4

，
A
答案 2
【解析】考查并集的概念，显然m=2
2.（2010湖南文）15.若规定E=
a
1,
a
2
...a
10
的子集
a
k
1
a
k
2
...,a
k
n
k=
2
1
2
kk
2
B
的子集应
B

1,2 ,3,4

则
m
。


为E的第k个子集，其中
1
2
k
n
1
，则
（1）
a
1,
,a
3
是E的第____个子集；
（2）E的第211个子集是_______
答案 5
6


成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
3.（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2， m，4}，A∩B={2,3}，则m=
答案 3
4.（2010重 庆理）(12)设U=

0,1,2,3

，A=
xUxmx 0
，若
2

U
A

1,2

，则实数m=_________.
答案 -3
【解析】

U
A 

1,2

，

A={0,3},故m= -3
2
5.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A∩B={ 3}，则实数
a
=___________.
答案 1
【解析】考查集合的运算推理。3

B, a+2=3, a=1.
6 .（2010重庆文）（11）设
A

x|x10

,B< br>
x|x0

，则
A
答案

x|x 1



x|x0



x|1x 0

B
=____________ .

2008—2009年高考题
一、选择题
1.(2009年广东卷文) 已知全集
UR
，则正确表示集合
M{1,0,1}
和
Nx| x
2
x0
关系的韦恩（Venn）
图是
答案 B
解析 由
Nx|x
2
x0
，得
N{1,0}< br>，则
NM
,选B.
2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7， 9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A
集合

u
(
AB，则
（ ）
( )


I
B
)
中的元素共有
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 < br>解：
AB{3,4,5,7
，
,
AB
{4,7,9}C
U
(
AB
)

{3,5,8}
故选A。也 可用摩根律：
C
U
(AB)(C
U
A)(C
U
B )

答案 A
3.（2009浙江理）设
U
R
，
A{x|x0}
，
B{x|x1}
，则
Að
UB
( )
A．
{x|0x1}
B．
{x|0x1}
C．
{x|x0}
D．
{x|x1}

7

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
答案 B
解析 对于
C
UBxx1
，因此
A

ð
U
B
{x|0 x1}

ð
U
B
( ) 4.（2009浙江理）设< br>U
R
，
A{x|x0}
，
B{x|x1}
，则
A
A．
{x|0x1}
B．
{x|0x1}
C．
{x|x0}
D．
{x|x1}

答案 B
解析 对于
C
U
Bxx1
，因此
A

ð
U
B
{x |0x1}
．
ð
U
B
（ ） A．
{x|0x1}
5.（2009浙江文）设
U
R
，
A{x|x0}
，
B{x|x1}
，则
A
B．
{x|0x1}
C．
{x|x0}
D．
{x|x1}

答案 B
【命题意图】本小题主要考查 了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，
当然也很好地考查了不等 式的基本性质．
解析 对于
C
U
Bxx1
，因此
A
6.（2009北京文）设集合
A{x|

ð
U
B
{x|0x1}
．
1
x2},B{xx
2
1}
，则
AB
（ ）
2
1
A．
{x1x2}
B．
{x|x1}

2
C．
{x|x2}

答案 A
解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运
算的考查∵
A{x|
∴
A
D．
{x|1x2}

1
x2},
B{xx
2< br>1}

x|1x1

，
2
B{x1x2}
，故选A.
7.(2009山东卷理)集合A

0,2,a

,
B1,a
为

,若
A
2
B

0,1,2,4,16

,则
a
的值
( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D

a
2
16
解析 ∵
A

0,2, a

,
B

1,a

,
AB

0,1,2,4,16

∴

∴
a4
,故选D .

a4
2
8

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素 ,从而求得答案,本题属于容易题.
8. (2009山东卷文)集合
A

0,2,a

,
B1,a
2
,若
A
为

B

0,1,2,4,16

,则
a
的值
( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D

a
2
16
解析 ∵
A

0,2, a

,
B

1,a

,
AB

0,1,2,4,16

∴

∴
a4
,故选D .
a4

2
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到 相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集
U< br>={1，2，3，4，5，6，7，8}，
M
={1，3，5，7}，
N
={5，
6，7}，则C
u
(
MN
)= ( )
A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7}
答案 C
解析 本题考查集合运算能力。
10.（ 2009广东卷理）已知全集
UR
，集合
M{x2x12}
和
N{xx2k1,k1,2,}
的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分 所示的集合的元素共有
( )
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
答案 B
1,3

，有2个，选B. 解析 由
M{x2x12}
得
1x3
，则
MN

11.（2009安徽卷理）若集合
Ax|2x1|3,B

x< br>
2x1
0

,
则A∩B是

3x


1
B.
x2x3
C.
1
1
A.

xx2
x1x或2x3

D.

x1x



2
2


2




答案 D
9

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
解析 集合
A{x|1x2},B{x|x或x 3}
，∴
A
11
B{x|1x}
选D
22
12.（2009安徽卷文）若集合，则是
A．{1，2，3} B. {1，2}
C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}
答案 B
解析 解不等式得
A

x|
1
2
x3

∵
B

x|xN
1
| x5


∴
AB

1,2

,选B。
13.（2009江西卷理）已知全集
U
AB
中有
m
个元 素，
(痧
U
A)(
U
B)
中有
n
个元素． 若
AIB
非空，则
AIB
的元素个数为 （ ）
A.
mn
B．
mn
C．
nm
D．
mn

答案 D
解析 因为
AB痧
U
[(
U
A
)(
?
U
B
)]
，所以
AB
共有
mn
个元素, 故选D
14.(2009湖北卷理)已知
P{a|a(1,0)m(0,1),m R},Q{b|b(1,1)n(1,1),nR}
是两个向量集合，
则
PIQ
（ ）
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝
答案 A
解析 因为
a(1,m) b(1n ,1n)
代入选项可得
PQ


1,1


故选A.
15.（2009四川卷文）设集合
S
＝｛
x
｜
x5
｝，
T
＝｛
x
｜
(x7)(x3) 0
｝.则
ST
（ ）
A.｛
x
｜－7＜
x
＜－5 ｝ B.｛
x
｜ 3＜
x
＜5 ｝
C.｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝ D.｛
x
｜ －7＜
x
＜5 ｝
答案 C

10
＝

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
解析
S
＝｛
x
｜
5x5
｝，
T
＝｛
x
｜
7x3
｝
∴
ST
＝｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝ 16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合
A

x|x3

,B 

x|
A.


答案 B
解：
B

x|
B.

3,4




x1

0

，则
AB
=
x4

D.

4.

C.

2,1




x1

0



x|(x1)(x4)0

< br>
x|1x4

.
AB(3,4)
.故选B. x4

2
17.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合
A{x |x2x0}
，则
ð
U
A
等于
A.{ x ∣0

x

2} B.{ x ∣0C.{ x ∣x<0或x>2} D.{ x ∣x

0或x

2}
答案 A
解析 ∵计算可得
Axx0
或
x2

∴
CuAx0x 2

.故选A
18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x

5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M
（ ）
A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜
C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜
答案 A
解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
19.（2009宁夏海南卷理） 已知集合
A1,3,5,7,9

,B

0,3,6,9,12

,则
AIC
N
B
( )
A.
1,5,7

B.
3,5,7


C.
1,3,9

D.
1,2,3


答案 A
解析 易有
A


N＝





C
N
B

1,5,7

，选A
11

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
20.（2009陕西卷文）设不等式
xx0
的解集 为M，函数
f(x)ln(1|x|)
的定义域为N则
MN
为
( )
2
A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0]
答案 A.
解析
M[0,1],N(1,1)
,则
MN[0,1)
,故选A. < br>21.（2009四川卷文）设集合
S
＝｛
x
｜
x5
｝，
T
＝｛
x
｜
(x7)(x3)0
｝.则ST
＝
（ ）

A.｛
x
｜－7＜
x
＜－5 ｝ B.｛
x
｜ 3＜
x
＜5 ｝
C.｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝ D.｛
x
｜ －7＜
x
＜5 ｝
答案 C
解析
S
＝｛
x
｜
5x5
｝，
T
＝｛
x
｜
7x3
｝
∴
ST
＝｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝ 22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集< br>中的元素共有
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）
解：
A
=AB，则集合［
u
（AB）
B{3,4,5,7
，
,
AB
{4,7,9}
C
U
(
AB
)

{3,5,8}
故选A 。也可用摩根律：
C
U
(AB)(C
U
A)(C
U
B)

23.（2009宁夏海南卷文）已知集合
A1,3,5,7,9

,B

0,3,6,9,12

,则
A
A.
3,5

B.
3,6


C.
3,7

D.
3,9


答案 D
解析 集合A与集合B都有元素3和9，故
A

B



B

3,9

，选.D。
12

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
24.（2009四川卷理）设集合
S

x| x5

,T

x|x
2
4x210
< br>,
则
ST

Ａ.

x|7x5

Ｂ.

x|3x5

Ｃ.

x|5x3

Ｄ.

x|7x5


【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。
解析：由题
S(5,5),T(7,3)
，故选择C。
解析2：由
S{x|5x5},T{x|7x3}
故
ST{x|5x3 }
，故选C．
25.（2009福建卷文）若集合
A

x|x 0.

B

x|x3

，则
AB
等
于
A．
{x|x0}
B
{x|0x3}
C
{x|x4}
D R
答案 B
解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.
解法1 利用数轴可得容易得答案B.
解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.
26.（2008年北京卷1）已知全集
UR
，集合
A

x| 2
≤
x
≤
3


B

x|x 1
或
x4

，那么集合
A
(uB等于 （ ）
A．

x|2
≤
x4

B．

x|x
≤
3
或
x
≥
4
< br>
C．

x|2
≤
x1

D．

x|1
≤
x
≤
3


答案 D
27.（2008年四川卷１）设集合
U

1,2 ,3,4,5

,A

1,2,3

,B
< br>2,3,4

，则
u
(AB)
( )
Ａ.

2,3

Ｂ.

1,4,5

Ｃ.

4,5

Ｄ.

1,5


答案 B
28．(2008年全国 II理1文)设集合M={m

Z|-3＜m＜2}，N={n

Z|-1≤ n≤3}，
则M

N （ ）
13

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
A．

01，


答案 B
B．

101，，

C．

01，，2

D．

101，，，2


解析
M
< br>2,1,0,1

，
N

1,0,1,2,3

，∴
MN

1,0,1

选B.
高考考点 集合的运算，整数集的符号识别
29.（2008年山东卷1）满足M

｛a
1
,a
2
,a
3
,a
4
｝,且M∩｛a
1
,
a
2
,

a
3
｝={a
1
,a
2
}的集合M的个数是
( )

A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
30.（2008年江西卷2）定 义集合运算:
ABzzxy,xA,yB.
设
A

1, 2

,

B

0,2

,则集合< br>AB
的所有元素之和为
A．0
答案 D
二、填空题
B．2
（ ）
C．3 D．6
1.（2009年上海卷理）已知集合
A

x|x1

，
B

x|xa

， 且
ABR
，则实数a的取值范围是
_____________________ _ .
答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
2.（2009 重庆卷文）若
U{nn
是小于9的正整数
}
，
A{nUn是奇数
}
，
B{nUn

是3的倍数
}
，则
ð
U
(
A
答案

2,4,8


解法
B
)

．
5,7},
1
U{1,2,3,4,5,6,7,8}
，则
A{1,3,B
B){2 ,

4
B
)

{
nU
|
nU
{
以
A
所
B{1,3,5,
，所以
ðU
(A
解析2
U{1,2,3,4,5,6,7,8}
，而
痧
U
(
A
(
AB
)

{2,4,8}

3.（2009重庆卷理）若
AxRx3
，
BxR21，则
A


x

B
．
14

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
答案 （0，3）
解析 因为
A
< br>x|3x3

,B

x|x0

,
所以
AIB(0,3)

4..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________.
答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
5.（2009 北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于
kA
，如果
k1A
且k1A
，那么
k
是A的一个
“孤立元”，给定
S{1,2 ,3,4,5,6,7,8,}
，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有
个.
答案 6
.w 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和
解决问题的能力. 属于创新题型.
什么是“孤立元”？依题意可知，必 须是没有与
k
相邻的元素，因而无“孤立元”是指
在集合中有与
k
相 邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是：

1,2,3

,

2,3,4

,

3,4,5
,

4,5,6

,

5,6,7

,

6,7,8

共6个.
故应填6.
6..（2009天津卷文）设全集
UABxN|lgx1
，若

*

AC
U
B

m|m2n1,n0 ,1,2,3,4

，则集合B=__________.
答案 {2，4，6，8}
解析
UAB{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
AC
U
B{1,3,5,7,9}
B{2,4,6,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的 有6
15

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
答案：8.
解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同 时参加数学、物理、化学课外探究小组,
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为
A,B,C
,则
card(ABC)0
.
card(AB)6,card(BC)4
,
由公式
card(A BC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(AC) card(BC)

易知36=26+15+13-6-4-
card(AC)
故
card(AC)
=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.
8.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log
2
x<1), B=(X∣
答案

x|0x1


解析 易得A=

x|0x2

B=

x|2x1

∴A∩B=

x|0x1

.
9..(2009湖南卷理)某 班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，
则喜爱篮 球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
答案 ：12
解析 设两者都喜欢的 人数为
x
人，则只喜爱篮球的有
(15x)
人，只喜爱乒乓球的有
(10x)
人，由此可得
X1
<1), 则A
B
= .
X2
(15x)(10x)x830
，解得
x3
，所以
15x12
，即 所求人数为12人。
10.（2009湖 南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜
爱 ，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .
解: 设所求人数为
x
，则只喜爱乒乓球运动的人数为
10(15x)x5
，
故
15x5308x12
. 注：最好作出韦恩图！
第二部分 两年联考汇编
2010年联考题
题组二
（5月份更新）

一、选择题
16

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
2
M{x|x1},P{x|x1}
，则下列关系中正确的是（ ） 1.（安徽两地三校国庆联考）设合集U=R，集合
A．M=P B．M P C． P M D．M

P
答案 C
x
2.（昆明一中一次月考理）设集合M{x|x3x20}
，集合
N{x|()4}
，则
M2
1
2
N
（ ）
A .
{x|x2}
B .
{x|x1}
C .
{x|x1}
D .
{x|x2}

答案:A

A
3．（池州市七校元旦调研）设
U
R
，
A{x|x0}
，
B{x|x1}
，则
ð
U< br>B
( )
A．
{x|0x1}
B．
{x|0x1}
C．
{x|x0}
D．
{x|x1}

答案：B
解析 对于
C
U< br>B

xx1

，因此
Að
U
B
{x|0x1}
．
x
4.（昆明一中一次月考理）定义映射
f
：
A
→
B
，若集合
A
中元素
x
在对应法 则
f
作用下的象为
log
3
，则
A
中
元素 9的象是（ ）
A .

3 B .

2
答案:C

5. （岳野两校联考）若P=｛1、2、3、 4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定义
AB
｛
x|
xA
且< br>xB
｝，那么
C.2 D .3
(PQ)(QP)
（ ）
A.

B. ｛0、1、2、3、4、5｝ C｛0｝ D｛0、1、4、5｝
答案 D
6.（昆明一中一次月考理）设
a1
，集合
A

x

x1

0

，
Bxx
2


1a

xa0
。若
AB
，则
a

3x


的取值范围是（ ）
A .
1a3
B .
a3
C .
a3
D .
1a3

答案:B
17

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
x1
7．（安徽两地三校国庆联考）设集合A＝｛x|
x1
＜0
}
，B＝｛x || x －1|＜a
}
，若“a＝1”是“A∩B≠φ ”
的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
答案 A
8．（ 昆明一中四次月考理）已知集合
Sxlog
2
(x1)0
，
T 

x



2x
0

，则
ST
等于（ ）
2x

（A）

0,2

（B）

1,2

（C）

1,

（D）

2,

答案：D
9.(安徽六校联考)若集合
A{x||x2|1}
，
A.
{x|
B{x|
x2< br>0}
2x1
，则
AB
（ ）
1
x2}
2
B.
{x|2x3}

111
{x|x或x1}{x|x3}
222
C. D.
答案 B
10.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若集合
A 

1,2,3,4

,BxNx2
，则
AB（ ）
A.

1,2,3,4

B.

2,1,0,1,2,3,4

C.

1,2

D.

2,3,4

答案C
11．（玉溪一中期中文）已知
A{x|x4}
，
B{x|log
3
x1}
，则
A
2


B
=( )
A．
{x|x2}
B．
{x|2x3}
C．
{x|x3}
D．
{x|x2}{x|2x3}

答案：B
二、填空题
1.（安庆市四校元旦联考）设集合
A{x|1
≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= .
答案 ［0,2］
2. （安徽两地三校国庆联考）已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y ）|y＝
a1
，a＞0，a≠1}，如果
18
x

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
P

Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．
答案 m>1
3． 设命题
P
:
a
2
a
，命题
Q
: 对任何
x
R
，都有
x
2
4ax10
. 命题
P
与
Q
中有
且仅有一个成立，则实数
a
的取值范围是 .
答案

1
2
a
0
或
1
2
a1

解：由
a
2
a
得
0a1
．由
x
2

4
ax
1
0
对于任何
x
R
成立，得
16a
2
40
，即

11
2
a
2
．因为命 题
P
、
Q
有且仅有一个成立，故实数
a
的取值范围是

11
2
a0
或
2
a1
．
三、解答题
1.（本小题满分10分）（安徽两地三校国庆联考）
设命题P：关于 x的不等式a
x
2
ax2a
2
>1(a>0且a≠1)为{x| -a命题Q：y=lg(ax
2
-x+a)的定义域为R。
如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围
解：简解：P：012;P、Q中有且仅有一个为真∴0题组一
（1月份更新）

一、选择题
1、（2009滨州联考）集 合A={－1，0，1}，B={
y|ycosx,xA
}，则A

B=
(A) {0} (B) {1} (C){0，1} (D){－1，0，1}
答案
B
2、（2009东莞一模）下列命题中，真命题是 （ ）
A．
xR,sinxcosx1.5
B．
x(0,),
sinxcosx

C．
xR,x
2
x1
D．
x(0,)
，
e
x
1x

答案 D
19

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
3、（2009广州一模）已知全集U=R，集合A={x|x
2
－x=0}，B={x|－1A.{0} B. {1} C. {0，1} D.φ
答案 A
4、 （2009茂名一模）
若集合
A{x|x
2
9x0,xN
*
},B{y|
4
N*},则AB
中元素个数为（ ）
y
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

答案 D
5、（ 2009聊城一模）已知
My|yi,nN

2n

（其中 i为虚数单位），
1x

2
N

x|ylg

,
P

x|x1,xR

,
则以下关系 中正确的是
1x



A．
MNP

C．
PNM

B．
C
R
M

P

N

D．
C
R
(PN)


（ ）
答案 B
6、（2009番禺一模）1．设集合
P{1,2,3,4},Q{x |2x2,xR}
，则
PQ
等于（ ）.
A．{1 ,2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}
答案 A
7、（2009临沂一模）设集合
M{x|x1},P{x|x1 }
，则下列关系中正确的是
A、 M=P B、M∪P=P C、M∪P=M D、M∩P=P
答案 B
8
、（
20 09
汕头一模）、定义A－B＝
{x
｜
x

A
且< br>x

B
｝，若M＝
{
1，2，3，4，5
}
，N＝
{
2，3，6
}
，则
N
－
M
＝（ ）
A. {6｝ B {1,4,5｝ C．M D.N
答案 A
9、（2009枣庄一模）已知
U{2,3,4,5,6,7 },M{3,4,5,7},N{2,4,5,6},
则
A．
MN{4,6}
B．
MNU

20
2
（ ）

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
C．
(
C
U
N
)
M

U
D．
(C
U
M)NN

答案 B
10、(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合
A

x 3x3

,B

yy2
x
,1x2
< br>,
，则

C
R
A

C
R
B


（ ）

A.

2,3

B.

,2

3,



C.

,2


3,

D.

,2

4,


答案 B
11、（2009昆明一中第三次模拟理）已知集合
M

x|2x1 3

,N

x|x
2
x60

， 则
MN
等于（ ）
A．

3,2

1,2

B.

3,2

1,


C．

3,2

1,2

D.

,3

1,2


答案 C
12、 (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集
U

1, 2,3,4

,

集合
P

2,3,4

,Q

1,2

，则 （ ）
A.
PQQ
B.

ð
U
P

QQ

C.
PQU
D.

ð
U
P

QP

答案 C
13、（2009玉溪一中期末）已知集合
S

xRx12

，
T

2，1，0，，1

2
，则< br>ST
（
A．

2

B．

1，2

C．

01，，2

D．

101，，，2


答案 B
14、 (福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查) 设集合
M{2,1,0}.N(1,0,1,2,3),则MN
= （ ）
A．{0，1} B．{—1，0，1} C．{0，1，2} D．{—1，0，1，2}

21
）

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
答案 B
x
M{x|x1),N{x|2 1}
，则
M
15、
（2009日照一模）已知集合
N
等于
A．

B．
{x|x0}
C．
{x|x1}
D．
{x|0x1}

答案
D
16、（2009昆明市期末文）设全集
U
={1,2,3,4,5,6 }，集合
S
={1,3,5}，T={3,6},则
C
U
(S∪T) 等于（ ）
A.


答案 C
17、（2009杭州学军 中学第七次月考）设集合
U

0,1,2,4,8

,A

1,2,8

,B

2,4,8

，则C
U
(A

B)

( )
A、

0,2

B、

4,8

C、

0,1,4

D、

1,8


答案 C
18、（2009泰安一模）
已知命题若命题“q且p”是真命题，则实数a的取值范围是
B{4} C
．
{2,4} D
．
{2,4,6}
A.
{a|a2或a1}
B.
{a|a1}

C.
{a|a2或1a2}
D.
{a|a21}

答案
A
19、（2009金华 一中2月月考）设
A
、
B
是两个非空集合，定义
AB{x|x A

A{x|y2xx}
，
B{y|y2,x0}
，则
AB

A．
[0,1]
2
B
且
x AB}
，已知
x
（ ）
D．
[0,2]

(2,)
B．
[0,1)(2,)
C．
[0,1]

答案 A
20、（2009韶关一模）已知集合
M

x|x1

,Nx|21
，则
M
x< br>
N
=
A．

B．

x|x0


答案 D
C．

x|x1

D．

x|0x1


21、（2009牟定一中期中）已知集 合
A
{
x
|lg
x
1},
B
{y
|
y
3

2
xx
2
}
，则
AB
= ( )
A．
(

，2
]
B．

C．
(
0，2
]
D．
[
0，10
)

22

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
答案 C
1,2,3,4,5

,M

1,2，5

,N

2,3，5

，22、 （2009玉溪一中期中）设全集
I

那么
C
I

M
(A)


答案 D
(B) 4
N


( )
1,3

(C)

(D)

4


23 、（2009杭州高中第六次月考）已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2 }，则 =
(C
U
A)B


（ ）
A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．

答案 A
二、填空题
1、（2009上海八校联考）已知全集
UR
，集合
A{x|x2x30,xR}
，
B{x||x2 |2,xR}
，
那么集合
A
答案
(0,3]

2、（2009泸湾区一模）若集合
A{x|x(k3)xk50,xR},A
___________．
答案
(,1]

2
2
B
__________。
R

，则实数
k
的取值范围为
x
3、（2009闵行三中模拟）已知集合< br>S

0,xR

,Tx2x13,xR
，则< br>ST
=_________。

x

2x


答案

1,0


4、（2009杭州二中第六次月考）定义集合A* B＝｛
x
|
x

A,且
x

B｝，若A＝ ｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，
则A*B= ．
答案
{1,7}

5、（2009上海青浦区）已知全集
UR
，集合< br>Mxx
2
4x50
，
N

xx1

，
则
M

(C
U
N)
= ．
答案
xx1

23



成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
6、（2009深圳一模）已知命题
p:
xR
，
x2axa0
．若命题
p
是假命题，则实数
a
的 取值范围
是 ．
答案
0a1

2
2009年联考题
一、选择题
2
y
2
x

xy

1

，N=

y| 1

，则 1.（2009年广西北海九中训练）已知集合M=

x|< br>4

9

32

MN
（ ）

A．


C．

3,3


答案 C
2.（2009年湖南高考模拟） 已知集合M＝

x|2x2,xR

，N＝

x|x1,xR

，
则M∩N等于 （ ）












B．
{(3,0),(2,0)}

D．

3,2


A．（1，2） B．（-2，1） C．

D．（-
∞，2）
答案 B
3.( 2009年3月北京市丰台区高三统一检 测理)已知全集
UR
，集合
A

y
集合
By y2
x
，那么集合
A

(C
U
B)
等于
A.

y2y0



C.

yy2


答案 A
4.（2009年3月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为R，
B.

y0y2


D.

yy0


y2

，
< br>A

x|x3或x5

,B

x|3x 3

,
则 （ ）

A．
C
R
A

B

R
B．
AC
R
BR

C．
C
R
A
C
R
B

R

答案 B
24
D．
ABR

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
5.（2009年福州八中）已知
A

x,y |xy0,x,yR

,
则集合
AB
的元素个数是（ ）
A．0
答案 B
6.(黄山市2009届高中毕 业班第一次质量检测)设集合A=
{(x,y)|4xy6},B{(x,y)|3x27}
，则满足
B.1 C．2 D．3
C(AB)
的集合C的个
数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
7.( 厦门市2009年高中毕业班质量检查)已知集合
M

x1x1

,N

xx
2
 3x0

,则MN
（ ）
A

1,0

B．

1,3

C．

0,1

D

1,3


答案 C
8.(2009年广州市普 通高中毕业班综合测试(一))已知全集U=R，集合A={x|x
2
－x=0}，
B={x|－1A.{0} B. {1} C. {0，1} D.φ
答案 A
9.( 江门市2009年高考模拟考试)设函数
f(x) ln(
1
1x
2
x
)
的定义域为
M
，
g(x)
1x

的定义域为
N
，则
MN

（ ）
A.

xx0

B.

xx0且x1

C.

xx0且x1

D.

xx0且x1


答案 C
10.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)设全集U = {0,1,2,3,4｝，集合A＝{1,2}，则等于
（ ）
A. {0,,3,4｝ B {3,4｝ C．｛1,2} D. {0,1｝
25

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
答案 A
11.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)
已知全集
UR，
A{x|2≤x≤1}
，
B{x|2x1}
，
C {x|x2
或
x1}
，
D{x|x
2
x2≥ 0}
，则下列结论正确的是 （ ）
A．
ð
R
AB
B．
ð
R
BC
C．
ð
R
CA
D．
ð
R
AD

答案 C
12.(清原高中20 09届高三年级第二次模拟考试)A=

x2x1＜3

，B=

x3＜x＜2

，则A

B等于
（ ）
A．

x3＜x＜2

B．

x3＜x＜1

C．

xx3

D．

xx1


答案 B
13.(新宾高中 2009届高三年级第一次模拟考试)若集合
M{a,b,c}
中元素是△ABC的三边
长，则△ABC一定不是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案 D
14.(银川一中200 9届高三年级第一次模拟考试)若集合
P{x||x|2},Q{x|3
x
1 }
，则
C
R
PC
R
Q
等于
( )
A．(-

，0) B．(-

,2] C．[-2,0] D．[-2,2]
答案 C
二、填空题
15 .（2009年湖南高考模拟）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C ={3，
4}，则
(AB)
（
u
C
）
答案

2,5


解析
AB

2,3,4,5

，
u
C

1,2,5

，
(AB)
（
u
C
）


2,5


16.（2009年苏、锡、常、镇四市调研）已知集合
A< br>
x|x
2
2x3

,B

x|x 2

，则
AB
=
答案
(1,2]

26

成才辅导班 第一章集合与常用逻辑用语
17.（2009年通州第四次调研）已知集合
A{x|x2
40}
，
B{x|x2n1,nZ}
，
则集合
AB
.
答案

1,0


三、解答题:
18.(2009年4月北 京海淀区高三一模文)已知
A

x|xa|4

，
B 

x|x2|3

.
（I）若
a1
，求
AB
；
（II）若
AB
R，求实数
a
的取值范围.
解 （I ）当
a=1
时，
A=
{
x-3}
.
B=
{
xx<-1或x>5
}
.
∴
AB

x|3x1


（II）
A=
{
xa-4}
.
B=
{
xx<-1或x>5
}
. 且
ABR

实数
a
的取值范围是
(
1,3
)
.

27