2017年第17届中环杯七年级数学初赛试题(含答案)
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2017年第17届中环杯七年级数学初赛试题(含答案)
第 第 17 届中环杯七年级 选拔 赛试题 题
1 计算：
3
2 2
2
2016 3 2016 201 3 2016 201 7
2014
2017
᠄
᠄
៕ ________
2 分解因式：
3 3
3 a b ab
a b ᠄ ᠄ ៕
________
3 若关于 x的方程 3 4 ax x b
៕ 有无数个
解，则 a b ៕
________
4 已知
6
2 3 4 6
0 1 2 3 4 6
2 3 4
0 1 2 3 4
2
4
x a a x a x a x a x a x a x
b b x b
x b x b x b x
x
（
4 x ᠒ ᠄ ），则
0 1 2 3 4 6
0 1 2
3 4
a a a a a a a
b b b b b b
᠄
᠄ ᠄
៕
᠄ ᠄
᠄
________
费尔马猜想形如
2
2 1
n
F n ៕ 的数为质数。到目前为止，我们只知道
0 F 、 1 F
、
2 F 、 3
F 、
4 F 这五个数为质数。那么
32 17
2 2 1 有______个不同的质因数
6
五个正整数 a b d e 、 、 、 、 满足
20
a b d e
a
b d e
៕
，这样的有序数组
, , , , a b d e 有
______组。
7 满足
2 2 2
100 100 x x ᠄
᠄ ៕ 的有序整
数对
, x 有_____对
8
如图所示，如果所有行、列、对角线的乘积都是同一个常数，则 r
s
៕ ______
1
8
u
4
t 1 s
r q p
9 如图，在扇形 AB中， 110 AB
៕ ，半
径 18 A៕ 。将扇形 AB沿着过点
B的直线折
叠，点 恰好落在 AB 上的点 D处，折痕交 A于点 。则 AD
的长
等于______（答案
保留 ɤ ）
D
B
A10 若
7
112
a b
a b b a ab
៕
，则
2 2 2
a b ៕
________
11 如果 x 只能取整数，那么
2
2 2 1 71
10 x x x ᠄ ᠄ ᠄
的最
小值为________
12 三座城市 , , A B
，每两座城市之间至少有一条道路相连。从 A
走到 B 有 11种走法（同
一座城市不会经过两次），从 A 走到 有 14 种走法（同一座城市不
会经过两次），
则 , B 之间有______条路相连
13 若
3
a
a
៕ ，则
2
3
2 1
22
a
a a
᠄
៕
᠄
________
14 若正七边形 ABDEFG 的周长比正方形 LN 的周长大 201，令 x
AB
L ៕ ᠄ ，则 x 的
最大整数值为_____
1 若实数
x、满足
3 3 8 9 21
9 8
x x
x
᠄ ᠄
៕
៕ ，则有序数对 , x ៕
______
16 若 , , p q r 都是质数，且满足
3 2 2
2 p r p p qr q q ៕
，则
pqr ៕ ______
17 定义
4 3 2
4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 f x a d x b
e x f x d a x e b x f ៕ ᠄
᠄ ᠄ ᠄
᠄ ᠄ ，其中
, , , , , a b
d e f 都是小于 10 的正整数，且满足
10 0
f ៕ ，则 a b d e f
៕ ________
18 如果实数
, , x z 满足
1 1 1 1
2
x z z x x z
៕
，则
6 6 6 6
3 3 3 3 3
3
64 x z x z z x
x z z z x z x x
᠄ ᠄
᠄
៕
________
19 若大于 1 的正整数 N 满足下列条，可称 N
为“中环数”：
（1）存在正整数 a ，使得 2 1 N
a a ៕
᠄ ；
（2）对于所有正整数 （ 1 10
），
|1 2 1
N ᠄ 均成立。
所有“中环数”中，最小的是______
20
如图，将五角星填入下图中的小方格内，要求每块粗线围起的区
域内能且只能填入
一个五角星，周边的数字表示这行、这列中五角星的个数，任意两个
五角星所在小方
格都不能相邻（两个小方格只要有公共点，就称为相邻小方格）。从
上到下将每行最
左边五角星所在列的字母按顺序填在横线上（如果这行没有五角星，
就用字母 X代
替）：_________________
下面给出一个例子，最后对应的答案为：FDAAEBD