2017年第17届中环杯六年级数学初赛试题(带答案)
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2017年第17届中环杯六年级数学初赛试题（带答案）
第 第
17 届中环杯六年级 选拔赛 试题 题
1 计算：
3 6 1 9 1
02
7 6 7 7 2
________
2 计算：
2
3 3 1
2 2016 1
7 3
1 3 2
201 2017 2019 2021
866 1212 673
7 3
________
3 一个边长为
1
4
的正方形的面积等于上底为
1
3
、下底为
1
6
的梯形面积，这个梯形的高为
______
4
若一个物品的进货价为 40元，出售价为 60 元，可以获得 20元
的利润。为了使得利
润增加 20% ，则出售价要提高________ % （答案保留分数）
如果
37a 是一个完全平方数，则正整数 a 的最小值为________
6 有一个八位数
abdefgh ，已知四位数 efgh 是某两个相邻质数的积
的平方的最小值，
ef
、 d 、 ab 构成公差为 4的等差数列，这个八位数为________
（吉祥培优供题）
7 去年学校的合唱队里男生比女生多 30 人。今年合唱队的总人数增
加了 10%
，其中女生
人数增加了 20% ，男生人数增加了 %
。那么今年合唱队一共有
________个学生
8 如果一个四位数
abd 满足 a b d ៕
，这
样的四位数称为“中环数”。在 1000 ~ 2016
中（包含 1000和
2016），“中环数”有 个
9 如图（a）， 4 4
表格中的部分小方格被涂成了黑色，其
余部分保留着白色。每次，
我们可以将同一行或者同一列的两个小方格内的颜色互换，那么至少
要互换_______
次，才能得到图（b）中的图形。
10 小马虎在计算三位数 76能不能被
6整除时，误以为这个数的各
位数码和能被 6整
除，这个数就能被
6整除，幸运的是他判断对了。那么 900到 1000
之间能用这种方
法判断的能被
6整除的数有____个
（瞿建晖供题）
11 甲、乙、丙三人同时从 A地出发去往
B地并在 A、B两地之间
不断往返。A、B两地距
离 1000 米，三人速度分别是
60、70和 9 米分钟。出发______分
钟后，丙第一次处
于甲、乙两人之间的中点处
（张翼供题）
12
上海体育馆有一个水池。A、B两管同时开，6 小时将水池灌满；
B、 两管同时开，
小时将水池灌满；先开 B管 6小时，还需 A、 两管同时开
2小时
才能将水池灌满。
现在单独开 B管，______小时可以将水池灌满。
（吉祥培优供题）
13 将 1、2、 、9 填入一个 3 3
的方格表中，每个 1 1
的小方格能且只能填 1个数字。
算一下每一行、每一列 3个数之和，一共得到 6个和数。在这 6个
和数中，完全平方
数最多有_____个
14
12个海盗决定洗手不干了，他们打算把宝库内的金币分一下然后
退隐江湖。分金币的
规则是：第 个海盗可以拿走剩下金币的 1,2, ,12
12 ៕ 。我们发现，所有的海盗都
能拿到正整数枚金币，那么第 12
个海盗至少可以拿走_____枚金币
1 若 , , , a b d 都是素数，满足
a b
a b d
，则有序数组 ,
, , a b d ៕ ________
16
八段圆弧围成下图阴影部分，其中四段圆弧的圆心在一个正方形
的四个顶点处，另外
四段圆弧的圆心在这个正方形四条边的中点处。这八段圆弧的半径相
同，正方形的对
角线长度为 1 ，那么这八段圆弧的长度之和为________（答案保留
ɤ ）
17 已知
2 201
1 1 1
2016 1 2 1 3 1 2016 1
2016 2016 2016
S
，则 S
៕ ______
18
1
a 、
2
a 、
、
10
a 表示 10个正整数，取其中的 9个数相加，得到一些不同的和：86、
87、88、89、90、91、93、94、9，那么
2 2 2
1 2 10
a a a ៕
________
19 从 1、
1
2
、
1
3
、 、
1
2016
中挑选 n
个不同的数构成等差数列，则 n 的最大值为________
20
如图，将五角星填入下图中的小方格内，要求每块粗线围起的区
域内能且只能填入
一个五角星，周边的数字表示这行、这列中五角星的个数，任意两个
五角星所在小方
格都不能相邻（两个小方格只要有公共点，就称为相邻小方格），从
上到下将每行最
左边五角星所在列的字母按顺序填在横线上（如果这行没有五角星，
就用字母 X代
替）：_________________
下面给出一个例子，最后对应的答案为：FDAAEBD