2013年第十四届“中环杯”八年级数学初赛选拔试题含答案
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第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初二年级选拔赛试题
填空题：
1、计算：=___________________
2、已知，则a+b-10x+5y=_________。
3、在1，2，3…，2
013这2013个自然数中，最多可以取到______________个数，使得
其中任意两个数
之和为160的倍数。
4、已知实数a、b满足a3+b3+3ab=1，且ab≠1，则a+b=____________
5、在△ABC中，AB=a，AC=b（b＞a），∠ABC=3∠C，AD是∠BA
C的平分线，BE⊥AD于
F，则BE=____________（结果用a，b表示）=0，则x=
_______________
6、已知正数x满足-4x2-10x-6+2（x+1）2=0，则x=_______________
7、如果一个数正写和逆写的值不变，那么我们称这样的数为回文数码比如12331或
121，
如果一个数不能表示为两个回文数之和，我们就称其为中环数。则超过2013的最小中环数<
br>为_____________.
8、如图，在长方形ABCD中，AB=14
cm，AD=10cm，在线段AB上取一点E，作CF⊥DE交
DE于F，则△ABF面积的最小值为
__________cm2
9、已知关于x的方程x2-2ax+9=0的两个实数
根为α，β，则（α-1）2+（β-1）2的
最小值为______________.
10、+++…+=_______（答案保留“！”符号）
11、如图
，在Rt△ABC中，E为斜边AB的三等分点中靠近B的那个点，∠AEC=45°，
则=_____
_____。
（a≠0），则的最小值为________________。
13、定义n！=1×2×3×…×n，那么÷7的余数为__________________。
14、将编号为1-10的10本书放入编号为1-10的10个书架上，要求编号为k的书只能<
br>放在编号为k-1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；
编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10
的书架上。
那么一共有______________种放法
15、目前暂时没有搜到该题目。
16、目前暂时没有搜到该题目。
17、+++…+，则S的整数部分为____________。
18、已知凸五边
形ABCDE满足AB=BC，CD=DE，∠ABC=150°，∠CDE=30°，BD=2，则五
边形ABCDE的面积为_________________。
19、已知正整数n
＞1，并且满足nn-1的所有质因数都是（nn-1）（n2-1）的质因数，
则n有_______
________个解。
20、在一个8×8的表格中，将1-12这12个数字填入表格中。使得：
①每个格子中最多填入一个数字，并且这12个数字每个只能使用一次；
②两个填入数字的格子不会接触（没有公共点，也没有公共边）
③一些行、列外给出了
一些数字，这些数字告诉我们这行、列中所含有的所有数字之和，
没有给出数字的行、列中的数字之和未
知（不是0）