各省的简称-2016高考成绩查询

第十六届“中环杯”四年级(初赛)解析

1.计算题：（20.15+40.3）×33+20.15=_______
【分析】原式
=(20.15+20.152)33+20.15
=20.1533+20.156 6+20.15

20.15(33661)
2015




2.用1、2、3、4这四个数字构成一个四位数
abcd
，要求：
（1< br>）
a
、
b
、
c
、
d互不相同；（2）b比a
、
d都大，c也比a
、
d都大.这样的四位数有_____
【分析】b
、
c=3或4，a
、
d=1或2，有
若a=1,d=2,有1342或1432
若a=2,d=1,有2341或2431
共有4个.


3.一个长方体的六个面的面积之积为14641，则该长方体的体积为________
【分析】 设长方体的长宽高分别为a
、
b
、
c，
则有
abbcacabbcac14641

(a
2
b< br>2
c
2
)
2
14641

a
2
b
2
c
2
121
(abc)12 1
abc11
2



4.小明通过2、0、1、6这四 个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、6这四个数字按照
这个顺序加在数后面）：2,20,2 01,2016,20162,201620,2016201,20162016,201620162，…， 这个
数列中，质数有______个.
【分析】只有第一个2是质数，以后出现的数都不是质数，所以质数有1个.

< br>5.甲、乙两车同时从A
、
B两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶50千米，则 6小时
可以追上前方的乙车；如果每小时行驶80千米，则2小时可以追上前方的乙车.由此可知，乙车的速度是________千米时.
【分析】设乙车速度为x千米时，由追及问题的路程差=速度差

时间，
得
(50x)6(80x)2

3006x1602x


1404x
x35

6.右图中有_________个三角形.






【分析】分类枚举，如图,
1个小三角形构成的有4个；
2个小三角形构成的有6个：13，24，27，34，46，56；
3个小三角形构成的有3个：127，135，567；
4个小三角形构成的有3个：1234，3456，2467；
7个小三角形构成的有1个；
共有
4633117
（个）.
1
3
5


2
4
6
7

7.
已知四位数
A BCD
满足下面的性质：
AB
、
BC
、
CD
都是完 全平方数（完全平方数是指
能表示为某个整数平方的数，比如
4=22,81=92
， 则我们就称
4
、
81
为完全平方数）
.
所有满
足这 个性质的四位数之和为
__________.
【分析】满足条件的平方数为有：
ABBC
64
64
16
CD
49

49
64
16
36
81


ABCD164或936或498764

和为164+936+498764=1




8.
对于自然数
a
，
S(a)
表示
a
的数码和 （比如
S(123)1236
.
如果一个自然数
n
的各个< br>数码都互不相同，并且
S(3n)3S(n)
，则
n
的最大值为_____________
【分析】
S（3n）3S(n)

3乘 以n时不能进位，则n中最大的数字只能为3，故n最大为3210.

9.
如图，
ABCD
和EGFO
都是正方形，其中点
O
是正方形
ABCD
的中心，EFBC
.
若
BC
、
EF
的长度都是正整数，并且四边 形
BCEF
的面积为
3.25
，则
S
ABCD
S
EGFO

________
（
S
EGFO
表示< br>EGFO
的面积，以此类推）
.
F
A
B
OG
D
C
E

【分析】
设BCa，EFb，则有

b
2
a
2
S
阴
=3.25
44
b
2
a
213
(ba)(ba)13
ba1

b7





ba13

a6
SABCD
S
EGFO
3677211.5



10.
下图的乘法算式，最后结果为
_________.
×
1
0
2
【分析】结果如下：

5

23
195
115

207
23
4485

11.
神庙里有一把古老的秤，对于重量小于
1000
克的物体，这把秤会显 示其正确的重量；对
于重量大于等于
1000
克的物体，这把秤会显示出一个大于等于
1000
的随机数
.
小明有五个物品，题目各自的重量都小于
10 00
克，我们分别用
P
、
Q
、
R
、
S表示它们的重
量
.
将这五个物品两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果：< br>
Q+S=1200
（克）、
R+T=2100
（克）、
Q+ T=800
（克）、
Q+R=900
（克）、
P+T=700
（克）
.
那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为
__________.
【分 析】Q+T=800①；Q+R=900②；P+T=700③；Q+S=1200④；R+T=2100⑤；
由①②得：R>T; 由①③得：Q>P; 由②④得：S>R; 由②⑤得：T>Q;所以：S>R>T>Q>P

12.
将
0
、< br>1
、
2
、
3
、
4
、
5
、< br>6
、
7
写在一个正方体的八个顶点上（每个顶点写一个数，所有的
数都 只能使用一次），要求每条边上的两个数之和都是素数
.
则一个面上的四个数之和最大为
____________.
【分析】要每条边上的两个数之和都是素数，则这相邻的两个数必然是 一奇一偶，可先确定
0，必与3、5、7相邻，剩余2、4、6枚举即可，如图，最大的和为
1 467=18
.
0
偶3
奇
4
7
奇
偶
52
偶
奇
偶
6
奇
1



pqr189
13.
已知三个不同的质数
p
、
q
、
r
满足
n个9
962

，定义
f(n )
表示自然数
n
的数码
和（比如：
f(3)3
，
f(246)12
，
f(13332)12
），则
f(p)f(q) f(r)f(pqr)
________.
【分析】位置原理+分解质因数.
pqr190
n
062100

1910
n2< br>38
19(10
n2
2)
192(510
n1
1)
所以：p q r为：2，19，
510
n1
1
（即
49
n1
9
）
原式
9n25(9n17)8

14.
四个完全相同的等腰梯形如下图进行放置，题目的 下底构成了一个正方形的两条对角线
.
若
PX=3XQ
，阴影部分面积
÷
整个正方形面积
=____________.
P
X
Q

【分析】如图，设PA=1，则AR=3，PB=2，一个 阴影的面积为：
222112=1.5

阴影部分面积÷整个正方形面积=
1.54(44)0.375
.
SR
P
X
Q
A
SR


15.
甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发，在
A< br>、
B
两地之间不断往返行进
.
当甲第
5
次到
达
B
地的时候，乙恰好第
9
次回到了
B
地
.
则当甲第
2015
次到达
B
地时，两人一共相遇了
_______ __
次（迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同时到达
B
地，也算一次相遇）
.
【分析】当甲第5次到B时，甲走了9个全程，此时乙走了18个全程；所以乙的速度是甲
的2倍，那走一个全程甲的速度是乙的2倍，设乙走一个全程用时为1，则甲走全程用时为
2画一个柳卡 图：
A12
3
45
6

那甲第2015次到B时，走了1 +2014×2=4029个全程，时间为4029×2=8058，8058÷4=2014…2
2014×3+2=6044（次）



B

16.
在

的每个方框中 填入一个
0
、
1
、
2
、
…
、
9< br>中的数字（方框内数字允
许相同，任何数最高位不能为
0
），使得算式成立，有
____________
种填数方法
.
【分析】
设abcdefg

ab10，cd可取90到99
ab11，cd可取89到99
ab99，cd可取10到99
：10个
：个11
：90个
(10+90)×81÷+90×9=4860（个）



17.
如下图所示，三角形
AED
为直角三角形，两条直角边的长度分别为< br>AE=15
，
DE=20
.
以
AD
为边作正方形ABCD
，以
AB
，
AE
为边作平行四边形
ABFE< br>，
EF
交
AD
边于点
G
，
AC
与< br>FG
交于点
H
.
则三角形
AGH
与三角形
C FH
的面积之差（大面积减去小面积）为
_______.
A
E
F
G
H
B

【分析】有勾股定理可以 算出：AD=25，所以正方形的边长为25，根据三角形ADE的面积
可以算出EG=12，所以GF =13，同时在AEG中用勾股定理算出AG=9，GD=16，三角形ADC
的面积=25×25÷2 =312.5，梯形CDGF=（13+25）×16÷2=304；三角形AGH与三角形CFH的
面 积之差=三角形ADC-梯形CDGF=312.5-304=8.5.




18.
四个不同的质数
a,b,c,d
满足下面的性质：

（
1
）
a+b+c+d
还是
—
个质数；

（2）a,b,c,d中某两个数之和还是—个质数；
（3）a,b,c,d中某三个数之和还是一个质数.
满足条件的a+b+c+d的最小值为_______ .
【分析】有a+b+c+d为质数 知必有2，不妨设a=2，由于某三个数的和为质数，只能是b+c+d
为质数，所以可以从最小的尝试 ，的得到答案为2，3，7，19或2，5，7，17.
最后可得a+b+c+d的最小值为31.


D
C

19.
一个
3 3
的方格中，每个
11
的小方格内都要填
—
个数，其中右上角的 数已经填好了，
为
30
（如图）
.
接下来填的数需要满足下列条件：

(1)
每个数都能整除与它相邻的上面方格内的数（如果与它相邻的上面方格不存在 ，自然不
用满足这个条件）；

(2)
每个数都能整除与它相邻的右面方格内 的数（如果与它相邻的右面方格不存在，自然不
用满足这个条件）
.
不同的填法有_______
种
.
30

【分析】考虑质因子2：由于某格 有2，他的上方格和右方格必有2，可设三列从上到下分
别为a，b，c个2，其中0≤a≤b≤c≤3 .
a
b
c
30

a=0时，b=0，c取1—3共3种；
b=1，c取1—3共3种；
b=2，c取2—3共2种；
b=3，c取3共1种；
所以，共3+3+2+1=9(种).
同理，a=1时，b=1,2,3，c共1+2+3=6种；
a=2时，b=2,3，c共1+2=3种；
a=3时，b=3，c共1=6种；
所以共有9+6+3+1=19(种).
同理，考虑质因子3和5，也都为19种.
所以，共有
1919196859
(种).

20.< br>我们可以用
53
的方格表来表示字母
A-I
，如图
20-1
所示
.
将
A-D
填入图
20-2
的表中，需要满 足：左表中右边的数字表示这一行中圆点个数，下边的
数字表示这一列中圆点个数，填好后的结果如右表 所示
.
现在，将
A-I
填入图
20-3
的表中（每个字母 能且只能使用一次），使其符合前面描述的要求
（只要将字母写入表格即可，不用画圆点）
.
20-1

44
20-2
33
5
5
5
5
6
20-3
7
5
5
8
95
12

B
F
A
C
I
G
D
H【分析】


E