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第十六届“中环杯”三年级(初赛)解析
1. 计算：
2015201520142013
( ).
【分析】
(20141)201520142013

20142015201420132015

2014(20152013)20156043



2. 在下面算式的方框中填入适当的符号(只能填加、减、乘、除这四种符号)，使得算式成
立.
(62)(34)(62)25

【分析】
(62)(34)(62)25




3.
用
1~9
这九个数字组成三个三位数
a,b,c(
每个数字能且只能使用一次
)
，则
abc
的最大
值为< br>( ).
【分析】
(ab)
最大，
c
最 小，
9
和
8
都在百位，同理
7
和
6
都在十 位，
4
和
5
都在个位，
c
就为
123
，< br>975+864-123=1716
.



4.甲有一张 40厘米×30厘米的长方形纸片，他从上面剪下来10张5厘米×5厘米的小纸片，
得到右图.这10 张小纸片的边与长方形的对应边互相平行，而且它们之间不会互相重叠.那
么，剩下图形的周长为( )厘米.

【分析】每剪一个小正方形，周长增加
25=10
，所以C(4030)22510240

5.小明在右图中的黑色小方格内，每次走动，小明都进入相邻的 小方格(如果两个小方格有
公共边，就称它们是相邻的)，每个小方格都可以重复进入多次.经过四次走 动后，小明所在
的不同小方格有( )种.

【分析】如图，第< br>4
步能到的格子数为：
123454321=25
种
.
2
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
2
2

4
3
2
3
3
2
3
3
3
2
3
2
3
2
3
232
3
3
2
3
3< br>3
2
4
3
4
3
4
4
4
3< br>3
4
4
3
4
4
3
4
3
4< br>4
3
4
3
4
3
4
3
4
3< br>4
3
4
4
3
43
4
4
34
4




6.小胖在编一本书的页码时，一共用了1101个数字 .已知页码是从1开始的连续自然数.这本
书一共有( )页.
【分析】先 估算，
1~99
有
189
个数字，那么三位数有
(1101189 )3304
(
个
)
，

那么这本书一共有
99304403
(
页
).

7.如图是用棋子摆成的“巨”字.按以下 规律继续摆下去，一共摆了16个“巨”字.那么共需要
( )枚棋子.

【分析】第一个“巨”含有
10
个枚棋子；第二个含有
18
枚棋子； 第三个含有
26
枚棋子
.
发现每次都是增加
8
枚旗子，则 第十六个图形有
10158130
枚棋子，所有棋子的和为：

10 130

1621120
（枚）
.



8.春天到了，学校组织学生春游.但是由于某种原因，春游分为室内活动与室外活动.参加室
外活动的人比参加室内活动的人多480人.现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外
活动的人 数正好是室内活动人数的5倍.则参加室内、室外活动的共有( )人.
【分析】法一：和差倍分析

原
室外
室内
480人
现
室外
室内
580人

室内活动
50
人改为室外活 动后，室外人数比室内人数多
580
人
.
设室内人数为
1
份 ，则室外
145

15

=870
580
人占
4
份
.
可求出一份量为：
5804145
，人数为5
份，所以总人数为：
（人）
.
法二：方程

设原来 室内有
x
人，则室外有（
480+x
）人
.
可列方程
530x5

x50

，解得

x195
，所以总人数为

480195

195870
（人）.

9.如图，5×5的方格中有三个小方格已经染黑.现在要将一个1×3的白长方形(不能选已经染
黑的 方格)染黑，要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或者公共点.有( )种选
法.

【分析】如下图，两条竖直方向各有
3
种染法，两个水平方向各有
1
种染法，所以共有：
3311=8
（种）
.

33



10.一次数学竞赛有5道题目，每道题目的分值都是一 个不同的自然数.题号越小的题目所占
的分值越少(比如第1题的分值小于第2题的分值).小明做对了 所有的题目，他前2题的总
得分为10分，后2题的总得分为18分.那么小明总共得了( )分.
【分析】根据题目要求，第四题至少比第二题高两分
.
若第一题
1< br>分第二题
9
分，则第四题
至少为
11
分，不满足第五题分数大 于第四题；若第一题
2
分第二题
8
分，则第四题至少为
10
分，不满足第五题分数大于第四题；若第一题
3
分第二题
7
分，则第四题至少 为
9
分，
不满足第五题分数大于第四题；若第一题
4
分第二题
6
分，则第四题和第五题分别为
8
分和
10
分，满足要求，此时第 三题为
7
分
.
所以这五题的总分为
1071835
分
.



11.如果一个正整数x满足：3x的位数比x的位数多 (比如343的位数为3,3×343=1029的位
数为4)，那么这样的x称为“中环数”.将所有 的“中环数”从小到大排成一排，其中第50个“中
环数”是( ).
【分 析】一位中环数：
4~9
共
6
个；两位的中环数
34~99
共
66
个
.
所以第
50
个中环数为第
44
个两位中环数，为
34

441

=77
.

12.将1~9填入右表，每个数字使用一次，每个小方格填入一个数，其中 1、2、3、4已经填
好了.如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻.如果与填9的 小方格相邻
的小方格内的数之和为15，那么与填8的小方格相邻的小方格内的数之和为( ).
1
2
3
4

【分析】
9
不能填A
，因为
1+3+E
不可能为
15
，同理不能填
B,C ,E
，所以
9
不能填
B,C,E
，
9
只能填在D,
所以
E=8
，与他相邻的即
5+6+7+9=27
1
B
2
A
E
C
3
D
4




13.一个骰子6个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，每次 投掷骰子后都会将面朝上的数
字记录下来.任意一个数字一旦出现三次，整个投掷过程就结束了.小明一 共投掷了12次，
他的投掷过程就结束了，所有记录下的数之和为47.那么他最后一次投掷记录下的数 字为
( ).
【分析】
3+24+1=12
次，又因为
1+2+3+4+5+6=21
，
212=42
，说明出现了三次的数比只
出现一次的数打
47-42=5
，在这六个数里面只能是
61=5
.
所以出现了三次的数也就是最后
出现的数为
6.




14.大正方形内有两个小正方形，这两个小正方形可以在大正方形内任意移动(小正方形 的
任何部分都不能移出大正方形，小正方形的边必须与大正方形的边平行).如果这两个小正方
形的重叠面积最小为9，最大为25，并且三个正方形(一个大正方形和两个小正方形)的边长
之和为2 3，则三个正方形的面积之和为( ).
【分析】最大重叠面积即为最小正方形的面 积为
25.
设中正方形的边长为
x
，则打正方形的
边长为
x 53x2
.
所以根据三种边长之和列出如下方程
5xx223
，解得
x8
，
所以三个正方形的面积之和为：
5
2
8
2
10
2
189
.

15.一共99人参加了某个数学竞赛，比赛分为三场，分别考察 参赛者几何、数论、组合的能
力.小明在数论考试中得了第16名，在组合考试中得了第30名，在几何 考试中得了第23名，
并且小明在三场考试中没有与任何人并列(每门考试的满分不一定是100分). 最后的总名次
是将三次考试的分数相加，从高到低排列后得到的.如果我们用第A名表示小明可能得到的
最好总名次(A越小表示总名次越好)，用第B名表示小明可能得到的最差总名次，则
100A B
( ).

数论前15名，在组合和几何考试中倒数

【分析】
当

组合前29名，在数论和几何考试中倒数
时，小明 的名次最好，即
A=1
；


几何前22名，在数论和组合考试中倒 数

当数论前
15
名，组合前
29
名，几何前
22
名为不同的人，且都排在小明的前面时，小明的
名次最差，即
B=152922 1=67
；

所以
100AB=167
.





16.
我们考察可以表示为
10n1
的 数，其中
n
为一个正整数，比如：
111011
，
3311 0331
.
如果这样的数不能表示为两个较小的形如
10n1
的数的 乘积
(
这两个较小
31
，它可以表示为两个形如的数可以相等
)，我们就将这个数称为
“
中环数
”.
比如
341=11×
10n1
的数的乘积，所以它不是
“
中环数
”.
又比如
11
，它无法表示为更小的两个形如
10n1
的数的乘积，所以它是
“
中环数
”.
那么在
11
、
21
、
31、
…
、
991
中，
“
中环数
”
有( )
个
.
【分析】从
11~991
共< br>99
个数，其中不为中环数的有：


1111,1121,11 31

1181
共
8
个

2121,21 31,2141共3个
，所以其中不是中环数的有
12
个，则剩下的
< br>
3131共1个

9912=87
个为中环数
.

17.右面的两幅图表示两个箭 头画在不同的4厘米×4厘米方格内的情况.现在将这两个箭头
画在同一副4厘米×4厘米的方格内，则 这两个箭头的重叠部分的面积为( )平方厘
米.

【分析】重叠的部分如下图所示，面积为
6.



< br>18.有A、B、C三类人共25人.A类人永远说真话，B类人永远说假话，C类人永远间隔着
说真话和假话(比如某个C类人这次说真话了，那么他说的下一句话肯定为假话，再下一句
话又是真话) .
牧师问每个人：“你是不是A类人？”17个人回答“是”.
牧师又问每个人：“你是不是C类人？”12个人回答“是”.
牧师又问每个人：“你是不是B类人？”8个人回答“是”.
这25人中，有( )人是C类人.
【分析】设
A
类人人数为
A
，
B
类人人数为
B
，
C
类说真→假→真的人数为
C
1
，
C
类说假

第一个问题答“是”的人有：A、B和C
2
< br>A+B+C
2
=17


→真假的人数为
C
2
，则

第二个问题答“是”的人有：B和C
2
，所以
< br>B+C
2
=12
，解


C
2
=8
第三个问题答“是”的人有：C
2



A=5

得：

B=4
，所以
C
类人有
2554=16
人
.

C=8

2

19.小明希望1~12这12个数字排在一个圆周上，使得任意相邻的两个 数字之差(大减小)为2
或3.那么不同的排法有( )种(旋转后相同的排法算同一种).
【分析】共两种排法

731
811
912
10
4
2
5
6

631
8
11
912
10
4
2
5
7




20.如图，将1、2、…、25填入表中，每个小方格 内填入一个数字，所有数字能且只能被使
用一次，其中一些数已被填入.要求，每个小方格内的数都等于 与其相邻(有公共边或者公共
定点的就称为相邻)的两个小方格内数之和(除1、2的小方格).比如： 与4相邻的有1、3，
符合题意.则“？”处所填数字为( ).
216
237
9
25
24
54
1
8
32
22

【分析】填出结果如下图，那么？是
14.
?
191115
2021
13
6
54
17
237
1 69
1
8
3
14
2
12

25
24
18
1022