家庭出身干部-煤矿矿长职责

第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛


1.计算:31.3×7.7+11×8.85+0.368×230=( )。

2.宠物商店有狃狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506 只,公西施犬202只。那么母狐狸犬有
_( )只。

3.一个数A为质数，并且A+14, A+18, A+32, A+36也是质数。那A的值是( )

4.一个口袋中有50个编上号码的相同的小球,其中编号为1，2，3,4，5的小球 分别有2,6,10,12,20个。任意从口
袋中取球,至少要取出（ ）个小球,才能保证其中至少有7个号码相同的小球。

5.表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。 (1*2)*(1*2)*……(1*2)=( )。共2012 个(1*2)



6.数一数，图中共有（ ）个三角形。





7.若干个学生去买蛋糕，若每人买K块,则蛋糕店还剩下6块蛋糕;若每人买8块，则最后 一名学生只能买到1块蛋
糕。那么蛋糕店共有蛋糕（ ）块。

8.—张正方形纸，如图所示折叠后,构成的图形中， 角x的度数是（ ）。

9 .A、B两地相距66千米，甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向AI地行走。甲每小时行12千米，乙每 小时
行10千米,丙每小时行8千米。三人同时出发（ ） 小时后, 乙刚好走到甲、丙两人距离的中点。

10.有（ ）个形如abcdabcd的数能被18769 整除。

11.小明带24个自制的纪念品 去伦敦奥运会卖。早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半。 下午他
对每个纪念品的价 格进行打折，折后的价格仍是—个整数。下午他卖完了剩下的纪念品。全天共收入120英镑。那
么早上 他卖出了（ ）个纪念品。

12.如图，在一个四边形ABCD中，AC,BD相交于点 O。作三角形DBC的高DE，联结AE。若三角形ABO的面积与 三角
形DCO的面积相等，且DC=17厘米，DE=15厘米，则阴 影部分的面积为( )平方厘米。


13.五名选手在一次数学竞赛中共得414分;毎人得分互不相 等且都是整数，并且其中得分最高的选手得了92分，那
么得分最低的选手至少得（ ）分，最多得（ ）分。

14.下课时,五名学生中有一名在黑板上写了脏话。当老师质问时，学生回答如下：

学生A说：“是B或C写的。”

学生B说：“不是我也不是E写的。”

学生C说：“他们两个都说谎。”

学生D说：“不对，A、B中只有一人说了实话。”

学生E说:“不，D说的是假话。”

老师知道其中有三名学生绝对不会说谎，而有两名学生总是说谎。由此可判断 黑板上的字是（ ）写
的。

15.甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟 行40米。出发一段时 间后,两人在距A、
B中点300米处相遇。如果甲出发后在途中某处停留了一会儿,两人将在距中点1 50米处相遇。那么甲在途中伴留了
（ ） 分钟。

16.一个七位数mOAOB 9C是33的倍数,我们计这样的七位数的个数为am。比如a5表示:形如知5OAOB9C且是33的倍数的七位数的个数。则a2-a3=( ).

17.正整数x,y满足6x+7y=2012。设x+y的最小值为p,最大值为g，则p+q= ( )。

18.如图是由边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。


19.把下图分割成形状、太小完全一样的8个部分。请在图中画出你的分法。

20.如图，一共由十根线段组成这个图形。现在用三 种颜色对线被进行染色，要求相邻的线段必须染 成不同的颜色(有
公共端点的线段称为相邻的线段)。如果颜色 能反复使用，一共有（ ）种不同的染色方法。

第十三届中环杯五年级初赛（答案）
1、计算
31.37.7118.850.368230423

2、宠物商店有狐狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506只，公西施犬202只。 那么母狐狸犬有
多少只？
分析：公犬有
20121110902
只，公 狐狸犬有
902202700
只，母狐狸犬有
1506700806
只。


公 母 总
狐狸犬
700 806
西施犬
202 304
1506
506
902 1110 2012
总

3、一个数A为质数，并且A+14、A+18、A+32、A+36也是质数。那A的值是多少？ < br>分析：14除以5余4，18除以5余3，32除以5余2，36除以5余1，所以A、A+14、A+1 8、A+32、A+36中必有一
个是5的倍数，又是质数，所以只能是5，所以A为5。

4、一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的小球分别有2、6、 10、12、20个。任
意从口袋中取球，至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有7号码相同的小 球？
分析：根据最不利原则，1号、2号小球数量均不足7个，应当全取，然后3、4、5号小球各取 6个，再取一个，必
有一个号码小球有7个，故应取
2636127
个。

5、表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。则
(12)*(12)*
2012个(12)
*(12)

* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1
分析：经查表，
122
，所以原式变为
2*2*
2012个2< br>*2

22
，
2*24
，
2*2*24*2 3
，
2*2*2*23*21
，
1*22

发现为周 期为4的周期规律，
20124503
，没有余数，所以最后结果为周期中的第4个，1。

6、数一数，图中共有多少个三角形？

分析：

这张图里有
(654321)242
个。
增加一条线，多了12个，增加了2条线，多了24个
两条线一起还增加了一个
所以一共有
4224167
个。

7、若干个小学生去买蛋 糕，若每人买K块，则蛋糕店还剩下了6块蛋糕，若每人买8块，则最后一名学生只能买到
1块蛋糕，那 么蛋糕店共有蛋糕多少块？
分析：盈亏问题，第一次，每人买K快，盈6块
第二次，每人买8块，亏
817
块
人数为
(67)(8 K)13(8K)
，显然13是质数，而
8K
小于13，所以
8K 1
，共有13个学生，蛋糕
店有
138797
或
137 697
块蛋糕。

8、一个正方形纸，如图所示折叠后，构成的图形中角
x
的度数是多少？

x

分析：
A
E
B
x
O
F
DC
显然，AB=BO=2BF，所以
BOF30
，所以
OBF60

而
ABEOB E
，所以
OBE30215
，所以
x901575

B
A
C
A'
若直角三角形ABC中，AB=2AC，则将 ABC沿BC翻折，则AB=A’B=AA’，三角形ABA’为正三
角形，所以
ABC3 0


9、A、B两地相距66千米，甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向A 地行走。甲每小时行12千米，乙每小时
行10千米，丙每小时行8千米。三人同时出发，多少小时后， 乙刚好走到甲、丙两人距离的中点？
分析：不妨假设存在一个丁，一直位于甲、丙的正中间，则一开始 丁在A地，丁的速度为每小时行
(128)210
千米，当乙和丁相遇时，乙刚好走到甲 、丙的正中间，所用时间为
66(1010)3.3
小时。

10、有多少个形如
abcdabcd
的数能被18769整除。
分析：< br>abcdabcdabcd10001abcd73137
，
187691 37
，所以要使
abcdabcd
能被18769整除，只要
使
ab cd
能被137整除即可，
1377959
，
13781096，
137729864
，
1377310001
，所以共有2
728165
个满足要求的数。

11、小明带24个自制的 纪念品去伦敦奥运会卖。早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半。下午他
对每个纪念品 的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数。下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑。那

么早上他卖出了多少个纪念品？
分析：早上最多卖出11个
1201174311713
43

13
25
1075010714
7
975797153.8
 876487164
71
17
13
6778671 8
3
85
57855719
19
4792 47204.6
33
37993721
7
53
271062722
11
113
171131723< br>23

77717717
由于下午的价格也是一个整数，所以只 有
87164
符合题意，所以上午卖出8个纪念品。

12、如图， 在一个四边形ABCD中，AC、BD相交于点O。作三角形DBC的高DE，连接AE。若三角形ABO的面积 与
三角形DCO的面积相等，且DC=17厘米，DE=15厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？
A
O
D
B
E
C

分析：因为
S< br>ABO
S
DCO
，所以
S
ABC
S
DCB
，由于两个三角形共用底边BC，所以两个三角形BC边上的高相等，
于是AD与B C平行，所以三角形ACE中，CE边上的高为15厘米。
又在直角三角形CDE中，由勾股定理，可知
CE
2
CD
2DE
2
17
2
15
2
(1715)(17 15)64
，
于是CE=8厘米
所以
S
ACE

1
81560
平方厘米。
2

13、五名选手在一次数学竞赛中共得414分，每人得分互不相等且都是正数， 并且其中得分最高的选手得了92分，
那么得分最低的选手至少得多少分？至多得多少分？
分析：最低的选手最少得
4149291908952
分。
最低 的选手得分最高时，另外三人得分与他接近，
41492322
，
32248 0.5
，因此此时四人分数分别为79、
80、81、82，所以最低的选手最多的79分。

14、下课时，五名学生中有一名在黑板上写了脏话。当老师质问时，学生回答如下：
A说：“是B或C写的。”
B说：“不是我也不是E写的。”
C说：“他们两个都说谎。”
D说：“不对，A、B中只有一个说了实话。”
E说：“不，D说的是假话。”
老师知道其中有三名学生绝对不会说谎，而有两名学生总是说谎。请由此判断黑板上的字是谁写的？ < br>分析：E说D说谎，由此D和E中至少有一个说谎，C说A、B都说谎，由此A、B和C中至少有一个说谎 ，因此D、
E中恰有一个说谎，A、B、C中恰有一个说谎
显然A、B、C中说谎的人一定是 C，如果C说的是真话，那么A、B、C中就有两个人说谎了，矛盾，所以C说谎，
A、B说的是真话， 由此D说谎了，E说的是真话。
A说是B或C写的，B说不是他写的，于是黑板上的字是C写的。

15、甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。 出发一段时间后，两人在距
A、B中点300米处相遇。如果甲出发后在途中某处停留了一会，两人将在 距中点150米处相遇。那么甲在途中停留
了多少分钟？
分析：第一次相遇时间为
( 3002)(6040)30
分钟，A、B全程为
30(4060)3000< br>米
第二次相遇中，两人一个人走了
15001501650
米，另一人走 了
15001501350
米
情况一：甲走1650米，乙走1350米，甲停 留了
1350401650606.25
分钟
情况二：甲走1350米，乙 走1650米，甲停留了
16504013506018.75
分钟
16、一个七位数
m0A0B9C
是33的倍数，我们计这样的七位数的个数为
a
m
。比如
a
5
表示：形如
50A0B9C
且是33
的倍数的七位数的个数。则
a
2
a
3


分析：
m0A0B9C
是33的倍数，即
mAB9C90mABC
是33的倍数
当
m2
时，
92ABC
是33的倍 数，由于
92ABC9227119
，所以
92ABC99，
2
ABC7
，即
(A1)(B1)(C1)10< br>，由插板法，共有
C
9
36
个符合要求的数，即
a
2
36

当
m3
时，
93ABC
是33 的倍数，由于
93ABC9327120
，所以
93ABC99
，
2
ABC6
，即
(A1)(B1)(C1)9
，由插板法，共有
C
8
28
个符合要求的数，即
a
3
28

于是
a
2
a
3
8


17、 正整数
x
，
y
满足
6x7y2012
。设
x y
的最小值为
p
，最大值为
q
，则
pq
分析：法一：
xy
当
y
最小时取得最大值，当
x
最小 时取得最大值
y
最小为2，此时
x
为333，
xy335，
q335

x
最小为4，此时
y
为284，
xy288
，
p288

pq623

法二：
x
20127y6
，
xy
20127y
6
y
2012y< br>6
当
y
最大时最小，
y
最小时最大
y
2012
7
，即
y287

又由于
xy
一定为整数，所以
p
2012284
6
288

q
20122
6
355

pq623


18、如图是由边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
A
F
E
G
B
C
D

分析：下图中 阴影部分是一个沙漏模型，可知
HG:GCAH:CD5:4
，又由
HGGC 5
，
GC5
4
45

20
9
，则< br>FG4
201611632
9

9
，
S
DFG

2

9
4
9
平方厘米。
AH
F
E
G
B
C
D


19、把下图分割成形状、大小完全一样的8个部分。请在图中画出你的分法。
20
40
20
40

分析：

可知

20、如图， 一共由十根线段组成这个图形。现在用三种颜色对线段进行染色，要求相邻的线段必须染成不同的颜色
（ 有公共端点的线段称为相邻的线段）。如果颜色能反复使用。一共有多少种不同的染色方法？

分析：将十条线段编号，1号线段有3种染色方法，2号线段有2种染色方法，这时，3号线段同时与1、2号 线段
相邻，只有一种染色方法，4号线段同时与1、3号相邻，只有一种染色方法，与2号同色，5号线 段同时与1、2号
线段相邻，只有一种染色方法，与3号同色。
考虑6号线段，6号线段有2种染色方法：与1号同色或与5号同色，
若6号线段与1号同色 ，即与5号不同色，此时7号线段同时与5、6号相邻，只有一种染色方法，与2号同色，8
号线段同时 与5、7相邻，只有一种染色方法，与1号同色，9号线段同时与6、7号相邻，只有一种染色方法，与3
号同色，10号线段同时与8、9号相邻，只有一种染色方法，与2号同色，综上，此时有
321 11111116
种染色方法。
若6号线段与5号同色，此时7号线段有2 种选择，或与1号同色、或与2号同色，此时8号线段同时与5、7号相
邻，只有一种选择，9号线段同 时与6、7号相邻，只有一种选择，与8号同色，此时10号线段也有2种选择，或
与7号同色，或与5 号同色，此时有
321111211224
种染色方法
综上，共有
24630
种染色方法。
3
4
6
9

1
7
2
5
8
10