济宁一中成绩查询-国贸实习报告

分数拆分

知识要点
一、比较分数的大小
1. 通分比较分数大小（包括通分母与通分子） 2. 化为小数比较大小
3. 倒数法（倒数大的分数反而小） 4. 作差法——和0比较大小
5. 放缩法与标准数法（利用不等式的传递性）若
ab
，
cbac

nnknp
(m0,k0,p0)
6. 性质法：

mmkmp
如果

n
nn1n2nk
为真分数，则




k0

（假分数则相反）
m
mm1m2mk
acaacc



a,b,c,d均为正数


bdbbdd
二、分数的拆分及其运用
1）约数法:如果将一个分数单位拆分成两个分数单位之和，也就是
，需经过以下步骤： B
、
C
均为非零自然数）
分解——将
A
分解质因数，从 中找出
A
的任意两个约数
a
1
、
a
2
；
aa
2
1
1
的分子、分母同时乘以
(a
1
a
2
)
，得到：

1
；
AA(a
1
a
2
)
A
a
1
a
2
1

拆分——把扩分后的分数拆成两个分数之和：

；
AA(a
1< br>a
2
)A(a
1
a
2
)
111
（
A
、

的表达式
ABC
扩分——把
约分——把 所得的两个分数约分，得到最后结果：
111
。

A
A
(aa)
A
(aa)
1212
a
1
a
2
2）裂项法：


111

，
(n0)

nn1n(n1)
111

，
(n0)

n(n1)nn1
1

11

1
1
(nk) n






，

n0,k0


n(nk)
k

nnk

n(nk)
k

三、分数的裂项
整数的运算在有些情况下也可以借用分数裂项的思 想，同样也可以通过裂项来构造出相
同的项，再通过抵消进而求解。它们运用的公式为：
n( n1)
11
n(n1)

(n2)(n1)




n(n1)(n2)(n1)n(n1)

< br>
33
11
n(n1)(n2)

(n3)(n 1)




n(n1)(n2)(n3)(n1)n( n1)(n2)


44
n(n1)(n2)

四、分数的估算
在数学中，精确计算非常必要，但有时只需要对某些数量作一个大致的估计， 当然，这
里所说的“大致”是指误差很小的估算，也就是根据实际需要，对一些数量进行粗略运算。本将所运用的估算方法为放缩法，其基本原理为：若
a
1
a
2
a
n
，则
n111n

，（
a
1
,a
2
a
n
为不同的非零自然数）。在小学阶段，分数的a
n
a
1
a
2
a
n
a
1估算通常不会单独考察，一般贯穿于分数计算的应用之中。

拆分裂项


1. 在
111

的方框里填入不同的非零自然数，使等式成立。
6




2. 在括号中填入不同的数字使等式成立
1111111111

1）

2）

3）


3

8

6




3. 如果






41 1

，其中
A
、
B
为不同的非零自然数，那么，满足条件 的
A
、
B
分别是多少？
15AB

4. 计算：





5. 计算：





111



1232349899100
45611




1232343458910
1. （第三届“走进美妙数学花园”试题）5个分数中
少？
3417
101203
，，，，中最大数与最小数差是多
7935
203405




2. （第五届小学希望杯六年级第
1
试）在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立。
_____



10111819
_____
.
11121920
3. （第六届“中环杯”思维能力训练六年级复赛）试比较
的大小



1239
与1



223234234

10
13599
1
4. 已知
A
，试比较
A
与的大小
10
246100





5. 分母是
2009
，且小于
1
的最简分数有（ ）个

6. 按要求填空，使不等式成立。
1)同分子：
1

5









1
4

2)同分母：
1

5









1
4< br>

3)任意自然数：
1

5






1
4

巧算


1. 计算：
11111111
3
6

10

15

21

28

36

45
_______








2. 计算：
3579
2
6

12

20

11
30

13
42
________






3.
102451232168421
1
2

1
4

1
512

1
1 024
_______




4. 计算
19 93
1
2
1992
11111
3
1991
2< br>1990
3
1
2

3
_________ _

5.
17

171717

99293

920

______

21212121







6. 计算：
1223349991000






7. 计算：
132435979998100_______
。






8. 计算：
123234345282930








9. （第六届“中环杯”学生思维能力训练六年级初赛）







10. 计算：①
2
2
4
2
6< br>2
18
2
20
2
_______
； < br>②
1
2
3
2
5
2
17
2
19
2
_______
。




1111



（ ）
13355720052007

11. （
2008
年第十二届香港保良局小学数学世界邀请赛个人赛）






12. 计算：
1232 4636

9200840166024
_______

345681091215

6024803210040
(




1111111111
)(1)(1)()

2326232005
其他

1.
abc
1
是三个最简真分数，如果这三个分数的乘积是，求这三个分数。
,,
2
101221










2.
2008
加上它的
111
得到一个数，再加上所得的数的又得到一个数，再加上这次得数的又得到一个
243
1
。最后得到的数是多少
2008
数，……，以此类推，一直加到上一次得数的





3. 设
S
1
111

380381399
，求
S
的整数部分。

4. 已知
A
1
1
,求
A
的整数部分是多少?
200 1

1
2002

1
2010


一课一练
1. 按要求在（ ）填入合适的数字
1）
1
7

1


1

2）
11
12



1


11

3）
1


1


1






2.
1
6

1
12

111
20

30

42
__ ______





3. 计算：
1111< br>135

357

579

979 9101






4. 把
69 12
17
、
23
、
31
、
18
47
四个数从大到小排列，并用

号连接





5. 已知：
S
1
1
，那么
S
的整数部分是多少？
7 1

1
72

11
79

80< br>

6. 计算：
1718181919202930_______
。





7. 计算:
1
25

1
58

1
811

1
111 4

1
1417

1
1720
.




8.
12336951015714 2191827
135391551525721359274 5

。





9.
2008
年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（小学组）决赛）
64014 94016
1
计算：
2
__________
34014 36024
1

4