无锡市一中-纪检监察工作计划

智巧趣题

知识要点










数学问题中有许多趣题， 它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握
其中的数学原理，有利于我们思维 的拓展，同时激发对数学的兴趣。

本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观 察生活中的各类事实，学会用数学方法
巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励 学生多多动手、动脑，从解决问题
的过程中感受学习的乐趣。
翻硬币
【例 1】 （
2003
年
4
月
20
日第一届小学“希望杯”全国数学邀 请赛五年级
2
试第
6
题）桌面上
4
枚硬币向
上的一 面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转
3
枚硬币，至少
_______
次可使向上
的一面都是“国徽”。





【例 2】 桌上放有
345
枚正面朝下的硬币，第
1
次翻动其中< br>1
枚，第
2
次翻动其中
2
枚，第
3
次翻动其 中
3
枚，……，第
345
次翻动其中
345
枚。经过
345
次翻动后，能否使这
345
枚硬币都正面朝上？

倒墨水
【例 3】 （
2005
年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题）甲杯中有
200< br>毫升红墨水，乙
杯中有
100
毫升蓝墨水，从甲杯倒出
50
毫 升到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出
50
毫升到甲杯里。
这时，甲杯中混入的蓝墨水与 乙杯中混入的红墨水的多少关系是
_______
（填“前者少”、 “前
者多”、“相同”或“不确定的”）。





【例 4】 （
2005
年
3
月
13
日第三届小学 “希望杯”全国数学邀请赛四年级第
1
试第
18
题）小华和爸爸分
享 “红、黑甜品”（红豆沙加芝麻糊）。方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅
匀后再取 回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻
糊的体积一样，那 么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多？”。
小华的正确答案是
_______
。





11
【例 5】 欣欣喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的，用水加满；第二次又喝了杯里的， 又用水加满；
33
1
第三次又喝了杯里的，又用水加满；之后她把这一杯全部喝完。想 想欣欣喝的牛奶多还是水多？
3





【例 6】 有一个注入了
1999
升的容器
A
和一个与
A
大小相 同的空着的容器
B
。第一回把
A
的
1
移入
B
；
2
1
11
第二回把
B
的移入
A
；第三 回把
A
的移入
B
；然后把
B
的移入
A
…… 就这样不断地移下
4
35
去。请问：当第
1999
回把
A< br>中的水移入
B
中时，
B
容器中有多少升水？

【例 7】 有两个相同大小的试杯
A
、
B
，里面分别装有同样多的 红墨水（
A
）和蓝墨水（
B
），第一次将
A
中墨水平均分成 两份，将其中一份倒入
B
中，第二次将
B
中溶液平均分成三份，将其中一份倒 入
A
中，第三次将
A
中溶液平均分成四份，将其中一份倒入
B
中，……，按照这样的程序，一直操
作
2010
次，此时，
A
中的 红墨水是
B
中蓝墨水的
_______
倍。





【例 8】 今有
10
升果汁一瓶，要用
7
升 和
3
升的两种容器分成
5
升一份的两份果汁，怎么分？





【例 9】 已知有
3
个杯子，其中
2个杯子的容量为
8
升，
1
个杯子的容量为
3
升。现在< br>2
个容量为
8
升的杯
子装满水，
1
个
3升的杯子空着，要把这些水平均分给
4
个人喝，该怎么分？



最短时间
【例 10】 （
2003
年“数学大王”小学趣味数 学测试题中年级组（
3
、
4
年级）第
10
题）要把图中四段
链子接成一条圆项链，最少要断开
_______
个环。


【例 11】 如图所示，有六条铁链，每条有四个环。已知打开一个环要用
5
分钟， 闭合一个打开的环要
用
7
分钟。现在要把六条铁链连成一条长铁链，至少要用多少时间 ？

【例 12】 现有
5
段铁环，每段上有
4
个封闭的铁环。现在要打开一些铁环，把 这
20
个铁环焊接成一个
一环套一环的圆圈。如果打开一个铁环要
2
分钟，焊接一个铁环要
3
分钟。那么焊成这个圆圈，
至少需要
_______
时间。




还原

【例 13】 （
2006
年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛< br>三年级初赛第
9
题）
24
枚棋子排成三行，第一行
6
枚，第二行
7
枚，第三行
11
枚。每次可将一些
棋子从一行移入另一 行，但移动的棋子数必须等于移入那一行的棋子数。只移动三次，使每行都
变成
8
个。 把移动过程写如下表。







【例 14】 （
2010
年
3
月
20
日第十届“ 中环杯”小学生思维能力训练活动第二（
4
）题）一个小孩在
沙滩上把
16< br>个贝壳分成
8
个，
3
个，
5
个共三堆。按照下面的规 则进行移动：取其中的任意两堆
贝壳。记为
1
号堆和
2
号堆，且1
号堆的贝壳不少于
2
号堆。然后从
1
号堆拿去与
2< br>号堆相同数量
的贝壳，放入
2
号堆。经若干次这样的移动，使所有的贝壳成为一 堆。以下是一种移动方法：（
8
，
，共移动了
4
次。
3，
5
）

（
8
，
6
，
2）

（
8
，
4
，
4
）
（
8
，
8
，
0
）

（
16< br>，
0
，
0
）
现在把
16
个贝壳分成
9
个，
5
个，
2
个共三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次， 就能使
所有的贝壳成为一堆？请写出移动过程。

走迷宫

【例 15】 （
2006
年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
三 年级初赛第
4
题 四年级初赛第
3
题）如图是一座迷宫，请画出任意一条从< br>A
到
B
的通道。
A
B





【例 16】 （
2006
年第四届“走进美妙的数学花园”中 国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
五年级初赛第
12
题 六年级初赛第12
题）如图是一座迷宫，请画出任意一条从
A
到
B
的通道，每
个格子至多经过一次，通道上处于同一列小方格恰好等于该列上方所标出的数。
654321
A
B

【例 17】 （
2007
年台湾省第十一届小学数学世界邀请赛队际赛第
1
题）如图是某个小城镇的街道图，
共有
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
六个城门。此镇有一个很 奇怪的交通规则：除非无法再继续直行，
否则在任何路口都不可以转弯。在可以转弯的情况下，可以任意 选择左转或右转。某人驾车从城
门
E
进城，欲由其他的城门出城，但除了某一个城门之 外，其他的都可以出城。请问，哪一个城
门是不可能的？
A
B
F
C
D
E



其他

【例 18】 （
2004
年
4
月
11
日第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第
2
试第
14
题）如图所示，
在
22
方格中，画一条直线最多穿过
3
个方格；在
33
方格中，画一条直线最多穿过
5
个方格可
知；那么在
55
方格中，画一条直线，最多穿过
_______
个方格。



【例 19】 （
1996
年第五届日本小学数学奥林匹克大赛 高小组预赛第
9
题）如图，有同样大小的正方体
27
个，把它们竖
3
个、横
3
个、高
3
个紧密地搭成
1
个大的正方体。 如果用一根很直的细铁丝穿
过这个大正方体，请问：最多可以穿透多少个小正方体？

【例 20】 （
2006
年
3
月
18
日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第
10
题）有
5
个黑
色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋 子之间放入一个白色棋子，在异色的和
相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的
5
个棋子拿掉。如果从图⑴的初始状态开
始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现
5< br>个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有
_______
个。
初始
状态
（1）


（2）（3）



【例 21】 （
2005
年第三届“走进美妙的数学花园”中国青少年数 学论坛趣味数学解题技能展示大赛
四年级第
9
题）图①中有
9
个围棋 子围成一圈，现将同色的相邻两子之间放入一个白子，在不同
色的相邻两子之间放入一个黑子，然后将原 来的
9
个棋子拿掉，剩下新放入的
9
个棋子，如图②，
这算一次操作 ，如果继续这样操作下去，这一圈的
9
个子中最多有
_______
个是黑子 。





【例 22】 有若干条长短、粗细相同的 绳子，如果从一端点火，每根绳子正好
8
分钟燃尽。现在用这些
绳子计量时间，比如： 在一根绳子两端同时点火，绳子燃尽用
4
分钟；在一根绳子的一端点火，
燃尽的同时点 燃第二根绳子的一端，可计时
16
分钟。规则：①计量一个时间，最多使用
3
条绳子；
②只能在绳子的端部点火；③可同时在几个端部点火；④点的火中中途不灭；⑤不许剪断绳子，
或将绳子折起。根据上述规则可否分别计量
6
分钟、
7
分钟、
9
分钟、
10
分钟、
11
分钟、
12
分钟？请在下列表中回答，可以计量的画“○”，不可以计量的画“×”。
6
分钟









7
分钟

9
分钟

10
分钟

11
分钟

12
分钟

【例 23】 （
2007
年第五届“走进美妙的数学花园 ”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
五年级年级决赛第
7
题）在下面8
个圆圈中分别填入数字
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
（
1
已填
出）。从
1
开始顺时针走
1
步进入下一个圆圈，这 个圆圈中若填
n
（
n
≤
8
），则从这个圆圈开始顺
时针走
n
步进入另一个圆圈。依次下去，走
7
次恰好不重复地进入每个圆圈， 最后进入的一个圆
圈中写
8
。请给出两种填法。
11



【例 24】 （
2007
年台湾省第十一届小学数学世界邀请赛队际赛第
3
题）在
15
的方格表内有四个筹
码，这些筹码一个面为白色另一 个面为黑色。每一次操作可以任选一个筹码跳过一个、二个或三
个筹码到空位上，但不可以用走动的。被 跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码则不翻面。现欲经
过六次的操作，将图中左图的情况变成右图的情况 。如果依次将跳动的筹码跳动前所在位置的号
码记录下来，就可以得到一个六位数。请给出可能完成任务 的一个六位数。
1234512345


一课一练

【练习1】 一个西瓜在同一个面上切
4
刀，被分成
9
块，吃完后， 发现有
10
块西瓜皮，是怎样切？



【练习2】 （
2007
年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级决赛第
5
题 四年级第
7
题）如图，在“贪吃豆”游戏中，开始时 积分为
10
分。当贪吃豆
走到某个宝箱处，就要吃掉那个宝箱，并将积分按照宝箱上的 要求进行运算，贪吃豆吃掉所有宝
箱上后才能过关。例如，贪吃豆可以依次吃掉“
2
”、“
2
”、“
2
”、“
3
”、“
2”、“
3
”，过
关时的积分为
36
。贪吃豆过关时，积分最多 可以为
_______
。
＋2×3
×2÷2过关
－2＋3

【练习3】 （
2007
年第五届“ 走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
三年级决赛第
7
题）请尝试在每对相同数字间连线，要求
4
条连线都不相交，并且都在长方形内
部。
12
34
3
4
1
2



【练习4】 马戏团的“猴子骑车”节目是由
5
只猴子用
5
辆自行车 表演，每只猴子至少骑一次车，但一
只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，
5
只猴 子分别骑了
2
，
2
，
3
，
5
，
#
次；五辆车分别
被骑了
1
,
1
,
2
,4
,
*
次。求
#
和
*
的值。






【练习5】 若干个同样的盒子排成一排，小明 把
50
多枚相同的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没
装棋子。小光趁小明不在时偷 偷从每个有棋子的盒子中各拿了一枚棋子放在空盒中，然后把盒子
重新排一下。小明回来后仔细看了一番 ，没发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？






【练习6】 （
2003
年
4
月
20
日 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第
2
试第
8
题）过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子（数目相同），打开后发现：小光的弹子全是红的，而小
强的 弹子全是绿的。第一天玩弹子时，小光输了
10
枚弹子。第二天小光又同小强玩弹子，结果小光赢了
10
枚弹子。这时，是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒里的红弹子多？答：_______
。

【练习7】 （
2006
年第四届“走进美妙的 数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
三年级决赛第
3
题）如图， 沿着箭头前进，可以从一个格子进入下一个格子。最长的路线，一共
进入了
_______个格子（包括开始的格子在内）。

补充
【补充1】 幼儿园里有六个男孩， 他们中除一位较轻以外，其余五人的体重都一样重．现在如何利用翘
翘板用最少的次数来找出较轻的那位 ？


【补充2】 将一根绳子对折
5
次后从中间剪一刀，则绳子被剪成多少段？


【补充3】 （
2008
年第四届
IMC
国际数学邀请赛（新加坡） 小学四年级复赛第
22
题）有
8
根已经编好
序号的小木棍依次排列如 下，将下面
8
根小木棍通过
4
次移动平均分成
4
组，每组两 根，移动规
则如下：⑴每次操作只能移动
1
根小木棒。⑵移动时只能每隔两根移动。请 你利用下面方格图画
出移动示意图，并且用序号说明最后哪两根小木棒成为一组。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

【补充4】 有
60
名学生，一年级、二年级、三年级各
20名，他们手拉手围成一个圆圈。如果改变这种
状态，让一年级和二年级的学生放开手，可以分成10
个小组；让一年级和三年级的学生放开手，
可以分成
8
个小组；让二 年级和三年级的学生放开手，可以分成
6
个小组。（注：一个人也可算是
1
个 小组）请问：当同年级的学生放开手，可以分成几个小组？







【补充5】 （
1997
年第六届日本小学数学奥林 匹克大赛高小组预赛第
1
题）我的哥哥是公历
ABCD
年出
生的。今 年是
1997
年，我哥哥的年龄是
ABCD
。请问：我哥哥今年是多少 岁？







【补充6】 （< br>2006
年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
三年级初赛第
9
题 四年级初赛第
8
题 五年级初赛第
6
题 六年级初赛第
3
题）如图是常见的正方
体，我们 可以看到三个面，共有
3927
个边长为
1
的正方形。在这三面上有三条 “蛇”。每条
由
5
个连续的正方形（每两个连续的正方形有一条公共边）组成，不全在 一个面上。每两条蛇互
不接触（两条蛇的方格不能有公共点）。请将这三条蛇画出来。（用阴影将蛇所在 的正方形画出来）