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第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级组选拔赛试题

第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动
六年级组 选拔赛

1717
1．计算：
20.152++2015=
_____。
3203


11

1


2 ．要使得算式






145-1

-


+4

=7
成立，方框内应填的数是___ __。
2

3

4



< br>3．把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，那么
这个班最多有 _____人。


4．有一个数，除以3余数是1，除以5余数是2，那么这个数除以15的余数是_____。


5．如图，一个三角形的三个内角分别为(5x+3y)°、(3x+20)°、 (10y+30)°，
其中x、y都是正整数，则x+y=_____。


6．三个数两两之间的最大公约数分别是3、4、5，那么这三个数的和最小是_____。


7．对字母a~z进行编码(a=1，b=2，„„，z=26)，这样每个英文单词(所有 单词
中的字母都认为是小写字母)都可以算出其所有字母编码的乘积p。比如单词good，
其 对应的p值为7×15×15×4=6300(因为g=7，o=15，d=4)。如果某个合数无法表
示成任何单词(无论这个单词是不是有意义)的p值，这样的合数就称为“中环
数”。最小的三位数“中 环数”为_____。






8．甲、乙 两人同时骑自行车从A地道C地，路上会经过B地。骑了一会儿，甲问
乙：“我们已经骑了多少公里了？ ”乙回答：“我们骑的路程相当于这里到B地
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1
距离的。”又骑了10公里后，甲又问：“我们还要骑多少公里才能到达C地？”
3
1
乙回答：“我们还要骑的路程相当于这里到B地距离的。”A、C两地相距_____
3
公里( 答案写成分数形式)。


9．如果一个数不是11的倍数，但是移除一个任意位上 的数码后，它就变成11的
倍数了(比如111就是这样的数，无论移除其个位、十位或百位数码，都变 成11
的倍数了)，这样的数定义为“中环数”。四位“中环数”有_____个(如果不存
在 ，就写0)。


10．有一天，小明带了100元去购物，在第一家店买了若干件 A商品，在第二家
店买了若干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D
商品，在第五家店买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品。六种商品
的价格各不相同且都是 整数元，小明在六家店里花的钱相同。则小明还剩_____
元。


11 ．将长为31厘米的一条绳子分成三段，每段的长度都是整数，任取其中的两段
作为一个长方形的长与宽 ，可以构成三个长方形。这三个长方形面积之和的最大
值为_____平方厘米。


12．如图12-1所示，小明从A→B，每次都是往一个方向走三格，然后转90°后
再走一 格，例如图12-2中，从点C出发可以走到八个位置。那么小明至少走_____
次才能从点A到达点 B。






13．如图，一个大正方形被 分割成六个小正方形，如果两个小正方形之间有多于
一个的公共点，那么称他们为相邻的。将1、2、3 、4、5、6填入右图，每个小正
方形内填一个数字，使得相邻的小正方形内数之差永远不是3。不同的 填法有
_____种。




14．如图，在梯形AB CD中，CD=2AB，点E、F分别为AD、AB的中点。若△CDG
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k
平方厘米(其中k为正整数)，为了使得提
24
醒ABCD的面积为一个正整数，则k的最小值 为_____。









15．一个房间里住着3个人(小王、小张、小李)和1只狗。每天早上3人起床后都
会去做一些曲奇饼干，这样他们饿的话可以随时吃这些饼干。一天早上，小王第
1
一个出门去 上班，出门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的；
3
小张第二个出门去上班 ，出门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了
1
剩下的；小李第三个出门去上班，出 门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带
3
1
走并吃掉了剩下的。晚上，3个人都回到 家以后，他们将1块曲奇饼干丢给了狗，
3
然后平分并吃掉了剩下的饼干。在整个过程中，所有 的曲奇饼干都不需要被掰碎。
那么小王吃掉的饼干数量最少为_____块。

< br>16．两辆车在高速公路上行驶，相距100米，两车的速度都是60公里时。高速公
路上设置了 不同的速度点(速度点之间相距很远)。每辆车经过第一个速度点之后，
速度都立刻提高到80公里时； 经过第二个速度点之后，速度都立刻提高到100
公里时；经过第三个速度点之后，速度都立刻提高到1 20公里时。当两辆车都
经过第三个速度点之后，两车相距_____米。

17．这是一个由72个相同小四边形组成的图形，有一些四边形被病毒感染变成黑
色。当某个健康 的小四边形(白色)，其周围至少有两个相邻的小四边形被感染时，
则该四边形也将被感染变黑，依次扩 散开来。那么至少再增加_____个病毒源(即
黑色小四边形)，可以使整个大图形都被感染(相邻是 指两个小四边形有公共边)。






18．如图，四边形PQRS满足PQ=PS=25厘米，QR=RS=
15厘米，作ST∥QR与PQ交于点T。若PT=15厘米，则
的面积减去四边形AEGF的面积等于
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
PQ=PS
TS=_____厘米(注意：由于

，我们知道△PQR

QR=RS
与△PSR的形状和大小完全相同，所以两个三角形
的面积相等)。


19．我们用
A
表示一个数的反序数 (如果从右往左读一个数，就会得到一个新数，
这个新数就是原数的反序数，比如
12349< br>=94321)，用S(n)表示n的数码和(比如
S(123)=1+2+3=6)。有如下两 个条件：
(1)
nS

n

S

n

；
(2)找到
n
的所有质因数，计算这些质因数的平方和，再除 以2，将结果中的所有
0移除，最后还是得到n(比如所有质因数平方和除以2后的结果为3025，那 么移除
0之后变为325)。
满足这两个条件的正整数n=_____。


20．沿着虚线将右图划分为若干“中环块”(表格内每个小正方形的面积均为1)，
任意两个相邻“中环块”的面积均不同(如果两个“中环块”有至少一条公共边，
就称为相邻“中环块 ”)。图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块”
的面积。每个“中环块”中可能不含数字， 可能含有一个数字，也可能含有多个
相同的数字。
每列中都话有两个圆圈，其中一个圆圈在表 格中，另一个在表格下方。在表格内
的圆圈中天上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字天灾与之相 同列的表格
下方圆圈内。最后表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为
__ ___。

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