机械能及其转化-世界各国面积排名

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第十三届”中环杯”小学生思维训练活动五年级区选拔赛
（初赛）
1.
计算
31.37.7118.850.368230
（

）。

【考点】小数计算
【解析】
423


2.
宠物商店有狐狸犬和西施犬共
2012
只，其中母犬
1110
只，狐狸犬
1506
只，公西施犬
202
只。那么母狐狸犬有（
）只？

【考点】应用题，推理；列表法
【解析】公犬有20121110902
只，公狐狸犬有
902202700
只，母狐狸 犬有
1506700806
只。
公 母 总
1506
506
狐狸犬 700 806
西施犬 202 304
总 902 1110 2012

3.
一个数
A
为质数，并且
A 14
、
A18
、
A32
、
A36
也是质数。 那
A
的值是（

）？

【考点】质合分析，质数5；
【解析】
14
除以
5
余
4
，
18
除以
5
余
3
，
32
除以
5
余
2< br>，
36
除以
5
余
1
，所以
A
、A14
、
A18
、
A32
、
A36
中 必有一个是
5
的倍数，又是质数，所以只能是
5
，所以
A
为
5
。

、2、3、4、5
的小球分别有
2、6、、10
4.
一个口袋中 有
50
个编上号码的相同的小球，其中编号为
1
12、20
个。任意 从口袋中取球，至少要取出（

）个小球，才能保证其中至少有
7
号
码相同的小球？

【考点】最不利原则；
【解析】根据最不利原则，
1
号、
2
号小球数量均不足
7
个，应当全取，然后
3、4、5
号小球各
取< br>6
个，再取一个，必有一个号码小球有
7
个，故应取
2636 127
个。

5.
表格中定义了关于“
*
”的运算， 如
3*42
。则
(12)*(12)*
2012个(12)
*(12)

（

）。
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1
【考点】定义新运算，周期；
【解析】经查表，
122
，所以原式变为
2*2*
2012个2
*2

22
，
2*24
，
2*2*24*23
，
2*2*2*23*21
，
1*22
；发现了周期为
4
的周期规律，
20124503
，没有余数，所以最后结果为周期中的第
4
个，
1
。
感谢你的观看

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6.
数一数，图中共有（

）个三角形？


【考点】数三角形，添线法；
【解析】

这张图里有
(654321)242
个。
增加一条线，多了
12
个，增加了
2
条线，多了
24
个

感谢你的观看

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两条线一起还增加了一个，所以一共有
4224167
个。

7.
若干个小学生去买蛋糕，若每人买
K
块，则蛋糕店还剩下了
6
块蛋糕，若每人买
8
块，
则最后一名学生只能买到
1
块蛋糕 ，那么蛋糕店共有蛋糕（

）块？

【考点】盈亏问题，因数分解；
【解析】盈亏问题，第一次，每人买
K
块，盈
6
块
第二次，每人买
8
块，亏
817
块
人数为
( 67)(8K)13(8K)
，显然13是质数，而
8K
小于13，所 以
8K1
，
共有13个学生，蛋糕店有
138797
或< br>137697
块蛋糕。

8.
一个正方形纸，如图所示折叠后，构成的图形中角
x
的度数是（

）度？

x

【考点】角，正方形、等边三角形；
【解析】
A
E
B
x
O
F
DC

显然，
ABBO2BF
，所以
BOF30
，所以
OBF60

而
ABEOBE
，所以
OBE30 215
，所以
x901575

B

若 直角三角形
ABC
中，
AB2AC
，则将
ABC
沿BC
翻折，则
ABA'BAA'
，三角形
ABA'
为正三角 形，所以
ABC30


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A
C
A'

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9.
A、B两地相距
66
千米，甲、丙两人从
A
地向
B
地行走，乙 从
B
地向
A
地行走。甲每小
时行
12
千米，乙每小 时行
10
千米，丙每小时行
8
千米。三人同时出发，（

）小时后，
乙刚好走到甲、丙两人距离的中点？

【考点】相遇问题，假设法；
【解析】不妨假设存在一个丁，一直位于甲、丙的正中间，则一 开始丁在A地，丁的速度为
每小时行
(128)210
千米，当乙和丁相遇时， 乙刚好走到甲、丙的正中间，所用时间
为
66(1010)3.3
小时。

10.
有（

）个形如
abcdabcd
的数能被
18769
整除。

【考点】整除性质；
abcdabcdabcd10001abcd73137< br>，
18769137
2
，【解析】所以要使
abcdabcd
能被
18769
整除，只要使
abcd
能被
137
整除即 可，
1377959
，
13781096
，
13772 9864
，
1377310001
，所以共有
728165
个满足要求的数。

11.
小明带
24
个自制的纪念品去伦敦 奥运会卖。早上每个纪念品卖
7
英镑，卖出的纪念品不
到总数的一半。下午他对每个纪 念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数。下午
他卖完了剩下的纪念品，全天共收入
12 0
英镑。那么早上他卖出了（

）个纪念品？

【考点】分类讨论，因数分解；
【解析】早上最多卖出
11
个
1201174311713
43

13
25
1075010714
7
975797153.8
 876487164
71
77717717
17
13
67786718
3
85
57855719 
19
479247204.6
33
7
53
271062722
11
113
171131723< br>23

37993721
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由于下午的价格也是一个整数，所以只有
8716 4
符合题意，所以上午卖出8个纪念品。

12.
如图，
AC 、BD
相交于点
O
。在一个四边形
ABCD
中，作三角形
D BC
的高
DE
，连接
AE
。
若三角形
ABO
的面积与三角形
DCO
的面积相等，且
DC17
厘米，
DE1 5
厘米，则
阴影部分的面积为（

）平方厘米？

A
O
D

【考点】平行线，等积变形；
【解析】因为S
ABO
S
DCO
，所以
S
ABC
 S
DCB
，由于两个三角形共用底边
BC
，所以两
个三角形
BC
边上的高相等，于是
AD
与
BC
平行，所以三角形
A CE
中，
CE
边上的高为
15
厘米。
又在直角三角形
CDE
中，由勾股定理，可知
B
E
CCE
2
CD
2
DE
2
17
2
 15
2
(1715)(1715)64
，
于是
CE8
厘米
所以
S
ACE

1
81560
平方厘米。
2

13.
五名选手在一次数学竞赛中共得
414
分，每 人得分互不相等且都是正数，并且其中得分
最高的选手得了
92
分，那么得分最低的选 手至少得（

）分？至多得（

）分？

【考点】最值问题；
【解析】最低的选手最少得
4149291908952
分。
最 低的选手得分最高时，另外三人得分与他接近，
41492322
，
3224 80.5
，因此
此时四人分数分别为
79、80、、8182
，所以最低的选 手最多的
79
分。

14.
下课时，五名学生中有一名在黑板上写了脏话。当老师质问时，学生回答如下：

“是
B
或
C
写的。”

A
说：
“不是我也不是
E
写的。”

B
说：
C
说：“他们两个都说谎。”

“不对，
A
、
B
中只有一个说了实话。”

D
说：
“不，
D
说的是假话。”

E
说：
老师知道其中有三名学生绝对不会说谎，而有两名学生总是说谎。请由此判断黑板上的字
是（< br>
）写的？

【考点】逻辑推理；
【解析】
E
说
D
说谎，由此
D
和
E
中至少有一个说谎，
C< br>说
A、B
都说谎，由此
A、B
和
C
中至少有一个说谎 ，因此
D
、
E
中恰有一个说谎，
A、B、C
中恰有一个说谎
显然
A、B、C
中说谎的人一定是
C
，如果
C
说的 是真话，那么
A、B、C
中就有两个人说谎
了，矛盾，所以
C
说谎，
A、B
说的是真话，由此
D
说谎了，
E
说的是真话。 A
说是
B
或
C
写的，
B
说不是他写的，于是黑 板上的字是
C
写的。
感谢你的观看

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15.
甲、乙分别从
A、B
两地同时出发相向而行，甲每分钟行
60
米，乙每分钟行
40
米。出
发一段时间后，两人在距
A 、B
中点
300
米处相遇。如果甲出发后在途中某处停留了一
会，两人将在距 中点
150
米处相遇。那么甲在途中停留了（

）分钟？

【考点】相遇追及综合；
【解析】第一次相遇时间为
(3002)(6040 )30
分钟，
A、B
全程为：
30(4060)3000
米；第二次相遇中，两人一个人走了
15001501650
米，另一人
走了15001501350
米；
情况一：甲走
1650
米，乙走1350
米，甲停留了
1350401650606.25
分钟
情况二：甲走
1350
米，乙走
1650
米，甲停留了
1650 4013506018.75
分钟

16.
一个七位数
m 0A0B9C
是
33
的倍数，我们计这样的七位数的个数为
a
m。比如
a
5
表示：
形如
50A0B9C
且是
3 3
的倍数的七位数的个数。则
a
2
a
3

（
）。

【考点】整除，
33
的整除性质；
【 解析】
m0A0B9C
是
33
的倍数，即
mAB9C90 mABC
是
33
的倍数
当
m2
时，
92 ABC
是
33
的倍数，由于
92ABC9227119< br>，所以
92ABC99
，
ABC7
，即
(A 1)(B1)(C1)10
，由插板法，共有
C
9
2
3 6
个符合要求的数，即
a
2
36

当
m3时，
93ABC
是
33
的倍数，由于
93ABC 9327120
，所以
93ABC99
，
ABC6
，即
(A1)(B1)(C1)9
，由插板法，共有
C
82
28
个符合要求的数，即
a
3
28

于是
a
2
a
3
8


17.
正整数
x
，
y
满足
6x7y2012
。设xy
的最小值为
p
，最大值为
q
，则
pq
（

）。

【考点】不定方程
【解析】法一：
x y
当
y
最小时取得最大值，当
x
最小时取得最大值
y< br>最小为
2
，此时
x
为
333
，
xy33 5
，
q335

x
最小为
4
，此时
y< br>为
284
，
xy288
，
p288

pq623

感谢你的观看

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法 二：
x
20127y20127y2012y
，
xy
当
y
最大时最小，
y
最小时最
y
666
大
y
2012
7
，即
y287

又由于
xy
一定为整数，所以
p
2012284
6
288

q
20122
6
355

pq623


18.
如图是由边长分别为
5
厘米和
4
厘米的 两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是（
平方厘米？

A
F
E
G
B
C
D

【考点】平面几何，沙漏模型；
【解析】下图中阴影部分是一个沙漏模型，可知
HG:GCAH:CD5:4
，
又由
HGGC5
，可知
GC5
420
45

9
，则
FG4
20
9

16
9< br>，
S
11632
DFG

2

9
4
9
平方厘米。
AH
F
E
G
B
C
D


19.
把下图分割成形状、大小完全一样的
8
个部分。请在图中画出你的分法。

20
40
20
40

感谢你的观看
）

感谢你的观看
【考点】平面几何，单位图像的分割；
【解析】


20.
如图，一共由十根线段组成这个图形。现在用三种颜色对线段进 行染色，要求相邻的线
段必须染成不同的颜色（有公共端点的线段称为相邻的线段）。如果颜色能反复使 用。
一共有（

）种不同的染色方法？


【考点】计数，几何计数之图形染色
【解析】将十条线段编号，
1
号线段有
3
种染色方法，
2
号线段有
2
种染色方法，这时，
3
号
线段同时与
1
、
2
号线段相邻，只有一种染色方法，< br>4
号线段同时与
1
、
3
号相邻，只有一种
染色方法， 与
2
号同色，
5
号线段同时与
1
、
2
号线 段相邻，只有一种染色方法，与
3
号同色。
考虑
6
号线段，
6
号线段有
2
种染色方法：与
1
号同色或与
5
号 同色，
若
6
号线段与
1
号同色，即与
5
号不同色 ，此时
7
号线段同时与
5
、
6
号相邻，只有一种染色
方法，与
2
号同色，
8
号线段同时与
5
、
7相邻，只有一种染色方法，与
1
号同色，
9
号线段
同时与
6
、
7
号相邻，只有一种染色方法，与
3
号同色，
10< br>号线段同时与
8
、
9
号相邻，只
有一种染色方法，与
2
号同色，综上，此时有
32111111116
种染色方法。
若
6
号线段与
5
号同色，此时
7
号线段有
2
种选择，或与
1
号同色、或与
2
号同色，此时8
号线段同 时与
5
、
7
号相邻，只有一种选择，
9
号线段同时与
6
、
7
号相邻，只有一种选择，
与
8
号同色，此时
10
号线段也有
2
种选择，或与
7
号同色，或与
5
号同色，此时有
321111211224
种染色方法
综上，共有
24630
种染色方法。
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3
4
6
9




1
7
2
5
8
10

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