第十三届”中环杯”小学生思维训练活动五年级区选拔赛.doc

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2020年11月10日 19:06
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机械能及其转化-世界各国面积排名

2020年11月10日发(作者:蔡景楷)


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第十三届”中环杯”小学生思维训练活动五年级区选拔赛
(初赛)
1.
计算
31.37.7118.850.368230


)。

【考点】小数计算
【解析】
423


2.
宠物商店有狐狸犬和西施犬共
2012
只,其中母犬
1110
只,狐狸犬
1506
只,公西施犬
202
只。那么母狐狸犬有(
)只?

【考点】应用题,推理;列表法
【解析】公犬有20121110902
只,公狐狸犬有
902202700
只,母狐狸 犬有
1506700806
只。
公 母 总
1506
506
狐狸犬 700 806
西施犬 202 304
总 902 1110 2012

3.
一个数
A
为质数,并且
A 14

A18

A32

A36
也是质数。 那
A
的值是(

)?

【考点】质合分析,质数5;
【解析】
14
除以
5

4

18
除以
5

3

32
除以
5

2< br>,
36
除以
5

1
,所以
A
A14

A18

A32

A36
中 必有一个是
5
的倍数,又是质数,所以只能是
5
,所以
A

5


、2、3、4、5
的小球分别有
2、6、、10
4.
一个口袋中 有
50
个编上号码的相同的小球,其中编号为
1
12、20
个。任意 从口袋中取球,至少要取出(

)个小球,才能保证其中至少有
7

码相同的小球?

【考点】最不利原则;
【解析】根据最不利原则,
1
号、
2
号小球数量均不足
7
个,应当全取,然后
3、4、5
号小球各
取< br>6
个,再取一个,必有一个号码小球有
7
个,故应取
2636 127
个。

5.
表格中定义了关于“
*
”的运算, 如
3*42
。则
(12)*(12)*
2012个(12)
*(12)



)。
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1
【考点】定义新运算,周期;
【解析】经查表,
122
,所以原式变为
2*2*
2012个2
*2

22

2*24

2*2*24*23

2*2*2*23*21

1*22
;发现了周期为
4
的周期规律,
20124503
,没有余数,所以最后结果为周期中的第
4
个,
1

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6.
数一数,图中共有(

)个三角形?


【考点】数三角形,添线法;
【解析】

这张图里有
(654321)242
个。
增加一条线,多了
12
个,增加了
2
条线,多了
24


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两条线一起还增加了一个,所以一共有
4224167
个。

7.
若干个小学生去买蛋糕,若每人买
K
块,则蛋糕店还剩下了
6
块蛋糕,若每人买
8
块,
则最后一名学生只能买到
1
块蛋糕 ,那么蛋糕店共有蛋糕(

)块?

【考点】盈亏问题,因数分解;
【解析】盈亏问题,第一次,每人买
K
块,盈
6

第二次,每人买
8
块,亏
817

人数为
( 67)(8K)13(8K)
,显然13是质数,而
8K
小于13,所 以
8K1

共有13个学生,蛋糕店有
138797
或< br>137697
块蛋糕。

8.
一个正方形纸,如图所示折叠后,构成的图形中角
x
的度数是(

)度?

x

【考点】角,正方形、等边三角形;
【解析】
A
E
B
x
O
F
DC

显然,
ABBO2BF
,所以
BOF30
,所以
OBF60


ABEOBE
,所以
OBE30 215
,所以
x901575

B

若 直角三角形
ABC
中,
AB2AC
,则将
ABC
沿BC
翻折,则
ABA'BAA'
,三角形
ABA'
为正三角 形,所以
ABC30


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A
C
A'


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9.
A、B两地相距
66
千米,甲、丙两人从
A
地向
B
地行走,乙 从
B
地向
A
地行走。甲每小
时行
12
千米,乙每小 时行
10
千米,丙每小时行
8
千米。三人同时出发,(

)小时后,
乙刚好走到甲、丙两人距离的中点?

【考点】相遇问题,假设法;
【解析】不妨假设存在一个丁,一直位于甲、丙的正中间,则一 开始丁在A地,丁的速度为
每小时行
(128)210
千米,当乙和丁相遇时, 乙刚好走到甲、丙的正中间,所用时间

66(1010)3.3
小时。

10.
有(

)个形如
abcdabcd
的数能被
18769
整除。

【考点】整除性质;
abcdabcdabcd10001abcd73137< br>,
18769137
2
,【解析】所以要使
abcdabcd
能被
18769
整除,只要使
abcd
能被
137
整除即 可,
1377959

13781096

13772 9864

1377310001
,所以共有
728165
个满足要求的数。

11.
小明带
24
个自制的纪念品去伦敦 奥运会卖。早上每个纪念品卖
7
英镑,卖出的纪念品不
到总数的一半。下午他对每个纪 念品的价格进行打折,折后的价格仍是一个整数。下午
他卖完了剩下的纪念品,全天共收入
12 0
英镑。那么早上他卖出了(

)个纪念品?

【考点】分类讨论,因数分解;
【解析】早上最多卖出
11

1201174311713
43

13
25
1075010714
7
975797153.8
 876487164
71
77717717
17
13
67786718
3
85
57855719 
19
479247204.6
33
7
53
271062722
11
113
171131723< br>23

37993721
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由于下午的价格也是一个整数,所以只有
8716 4
符合题意,所以上午卖出8个纪念品。

12.
如图,
AC 、BD
相交于点
O
。在一个四边形
ABCD
中,作三角形
D BC
的高
DE
,连接
AE

若三角形
ABO
的面积与三角形
DCO
的面积相等,且
DC17
厘米,
DE1 5
厘米,则
阴影部分的面积为(

)平方厘米?

A
O
D

【考点】平行线,等积变形;
【解析】因为S
ABO
S
DCO
,所以
S
ABC
 S
DCB
,由于两个三角形共用底边
BC
,所以两
个三角形
BC
边上的高相等,于是
AD

BC
平行,所以三角形
A CE
中,
CE
边上的高为
15
厘米。
又在直角三角形
CDE
中,由勾股定理,可知
B
E
CCE
2
CD
2
DE
2
17
2
 15
2
(1715)(1715)64

于是
CE8
厘米
所以
S
ACE

1
81560
平方厘米。
2

13.
五名选手在一次数学竞赛中共得
414
分,每 人得分互不相等且都是正数,并且其中得分
最高的选手得了
92
分,那么得分最低的选 手至少得(

)分?至多得(

)分?

【考点】最值问题;
【解析】最低的选手最少得
4149291908952
分。
最 低的选手得分最高时,另外三人得分与他接近,
41492322

3224 80.5
,因此
此时四人分数分别为
79、80、、8182
,所以最低的选 手最多的
79
分。

14.
下课时,五名学生中有一名在黑板上写了脏话。当老师质问时,学生回答如下:

“是
B

C
写的。”

A
说:
“不是我也不是
E
写的。”

B
说:
C
说:“他们两个都说谎。”

“不对,
A

B
中只有一个说了实话。”

D
说:
“不,
D
说的是假话。”

E
说:
老师知道其中有三名学生绝对不会说谎,而有两名学生总是说谎。请由此判断黑板上的字
是(< br>
)写的?

【考点】逻辑推理;
【解析】
E

D
说谎,由此
D

E
中至少有一个说谎,
C< br>说
A、B
都说谎,由此
A、B

C
中至少有一个说谎 ,因此
D

E
中恰有一个说谎,
A、B、C
中恰有一个说谎
显然
A、B、C
中说谎的人一定是
C
,如果
C
说的 是真话,那么
A、B、C
中就有两个人说谎
了,矛盾,所以
C
说谎,
A、B
说的是真话,由此
D
说谎了,
E
说的是真话。 A
说是
B

C
写的,
B
说不是他写的,于是黑 板上的字是
C
写的。
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15.
甲、乙分别从
A、B
两地同时出发相向而行,甲每分钟行
60
米,乙每分钟行
40
米。出
发一段时间后,两人在距
A 、B
中点
300
米处相遇。如果甲出发后在途中某处停留了一
会,两人将在距 中点
150
米处相遇。那么甲在途中停留了(

)分钟?

【考点】相遇追及综合;
【解析】第一次相遇时间为
(3002)(6040 )30
分钟,
A、B
全程为:
30(4060)3000
米;第二次相遇中,两人一个人走了
15001501650
米,另一人
走了15001501350
米;
情况一:甲走
1650
米,乙走1350
米,甲停留了
1350401650606.25
分钟
情况二:甲走
1350
米,乙走
1650
米,甲停留了
1650 4013506018.75
分钟

16.
一个七位数
m 0A0B9C

33
的倍数,我们计这样的七位数的个数为
a
m。比如
a
5
表示:
形如
50A0B9C
且是
3 3
的倍数的七位数的个数。则
a
2
a
3


)。

【考点】整除,
33
的整除性质;
【 解析】
m0A0B9C

33
的倍数,即
mAB9C90 mABC

33
的倍数

m2
时,
92 ABC

33
的倍数,由于
92ABC9227119< br>,所以
92ABC99

ABC7
,即
(A 1)(B1)(C1)10
,由插板法,共有
C
9
2
3 6
个符合要求的数,即
a
2
36


m3时,
93ABC

33
的倍数,由于
93ABC 9327120
,所以
93ABC99

ABC6
,即
(A1)(B1)(C1)9
,由插板法,共有
C
82
28
个符合要求的数,即
a
3
28

于是
a
2
a
3
8


17.
正整数
x

y
满足
6x7y2012
。设xy
的最小值为
p
,最大值为
q
,则
pq


)。

【考点】不定方程
【解析】法一:
x y

y
最小时取得最大值,当
x
最小时取得最大值
y< br>最小为
2
,此时
x

333

xy33 5

q335

x
最小为
4
,此时
y< br>为
284

xy288

p288

pq623

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法 二:
x
20127y20127y2012y

xy

y
最大时最小,
y
最小时最
y
666

y
2012
7
,即
y287

又由于
xy
一定为整数,所以
p
2012284
6
288

q
20122
6
355

pq623


18.
如图是由边长分别为
5
厘米和
4
厘米的 两个正方形拼成,图中阴影部分的面积是(
平方厘米?

A
F
E
G
B
C
D

【考点】平面几何,沙漏模型;
【解析】下图中阴影部分是一个沙漏模型,可知
HG:GCAH:CD5:4

又由
HGGC5
,可知
GC5
420
45

9
,则
FG4
20
9

16
9< br>,
S
11632
DFG

2

9
4
9
平方厘米。
AH
F
E
G
B
C
D


19.
把下图分割成形状、大小完全一样的
8
个部分。请在图中画出你的分法。

20
40
20
40

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【考点】平面几何,单位图像的分割;
【解析】


20.
如图,一共由十根线段组成这个图形。现在用三种颜色对线段进 行染色,要求相邻的线
段必须染成不同的颜色(有公共端点的线段称为相邻的线段)。如果颜色能反复使 用。
一共有(

)种不同的染色方法?


【考点】计数,几何计数之图形染色
【解析】将十条线段编号,
1
号线段有
3
种染色方法,
2
号线段有
2
种染色方法,这时,
3

线段同时与
1

2
号线段相邻,只有一种染色方法,< br>4
号线段同时与
1

3
号相邻,只有一种
染色方法, 与
2
号同色,
5
号线段同时与
1

2
号线 段相邻,只有一种染色方法,与
3
号同色。
考虑
6
号线段,
6
号线段有
2
种染色方法:与
1
号同色或与
5
号 同色,

6
号线段与
1
号同色,即与
5
号不同色 ,此时
7
号线段同时与
5

6
号相邻,只有一种染色
方法,与
2
号同色,
8
号线段同时与
5

7相邻,只有一种染色方法,与
1
号同色,
9
号线段
同时与
6

7
号相邻,只有一种染色方法,与
3
号同色,
10< br>号线段同时与
8

9
号相邻,只
有一种染色方法,与
2
号同色,综上,此时有
32111111116
种染色方法。

6
号线段与
5
号同色,此时
7
号线段有
2
种选择,或与
1
号同色、或与
2
号同色,此时8
号线段同 时与
5

7
号相邻,只有一种选择,
9
号线段同时与
6

7
号相邻,只有一种选择,

8
号同色,此时
10
号线段也有
2
种选择,或与
7
号同色,或与
5
号同色,此时有
321111211224
种染色方法
综上,共有
24630
种染色方法。
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3
4
6
9




1
7
2
5
8
10

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