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杯赛专题——速算与巧算
【名师点题】
速算与巧算是各 大杯赛的必考点，也是同学们得分率较高的一个知识
点。所以想要在杯赛中脱颖而出，必须要把速算与巧 算的分数牢牢握住。
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【考点分析】
1、凑整——速算与巧算最核心和根本的思想，主要分为：带着符号搬家和
加补凑整两大类。
2、分组——各大杯赛的常客。难点：分清楚组数。
3、乘法分配律及其乘法分配律的逆用— —最热门的考点，从三年级考到八
年级，都会涉及到。四年级难点：不再是简单的乘法分配律逆用，还会
结合拆分等综合考察。
4、公式法——比较常用到的公式：
a、等差数列求和公式
b、
1234n4321n
2

c、
13579(2n1)n
2

d、
1
2
2
2
3
2
4
2
n
2

n(n1)(2n1)

6
5、一些巧算：125、25、11、9、首同尾补、首补尾同等。
6、找规律计算
7、定义新运算

【真题回放】
1、（2005
年第五届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第一（
1
）题）

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2222173333466669_______
。

2、 （
2007
年第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第一（
2
）题）
999999555555222222999999_______


3、（
2008
年
12
月
21
日第九届 “中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第一（
1
）题）算式：
123 200820092008321
的运算结果是
______
数。（填“奇”或“偶”）

4、（
2005
年第五届“中环杯”小学生思 维能力训练活动四年级、复赛第一（
3
）题）
200520042003200 2200120001999199819974321_______


5、（
2007
年
12
月
21
日第八届 “中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第一（
2
）题）
已知“
< br>”表示一种运算符号，若
ab(ab)2
，则
3(64)___ ____

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【经典解析】
2、（
2007
年第七届“中环杯 ”小学生思维能力训练活动四年级复赛第一（
2
）题）

999999555555222222999999_______

【分 析】：首先看到两边相乘，中间加减的形式，这就是考察乘法分配率逆用的标志。观察算式，找
到公因数 999999，
可得
9999995555552222229999999999 99(555555222222)999999333333

接下来看到6个9，想到是考察9的巧算，用加补凑整的方法。
即可得
(1000 0001)333333
10000003333331333333

333333000000333333
333332666667
5、
2007
年
12
月
21
日第八届“中环杯”小学生思维能力训练活 动四年级初赛第一（
2
）题）
已知“

”表示一种运算符号，若< br>ab(ab)2
，则
3(64)_______

【分 析】：这是一道考察定义新运算的题目。难点：抽象符号的含义。（要将抽象符号转化为熟悉的四
则运算 ）这一类题目整体难度不大，搞清楚符号的含义以及运算顺序即可。
求
3(64)__ _____
看到小括号，先求括号内部的
64
，
64(64)2 1
，再算
64(64)21
31(31)21


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【巩固精炼】
1、
45665576

【 分析】两边乘，中间加，乘法分配率逆用的标志。观察数据发现45与55可凑成100，而66和76
差10。从而可得：

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456655
55
55
76
(66
66550

4566
4566
66(45
660
1210

10)< br>55)550
550
2有一种运算※满足
6
※
2
 66672
,
2
※
3222222246
„„那么7
※
5
=
【分析】7※5=7+77+777+7777+77777=86415