梯形面积计算方法后，让学生去研究这样一道题，由两个正方
形组成的 如图所示的图形，只知小正方形的边长为6，求阴影
部分三角形的面积，开始学生会觉得很简单，因为它 与知道两
个正方形边长的题目很相似，再仔细一看，发觉缺少一个条件，
即缺少大正方形边长， 于是陷入一种困惑。
这时，不妨让学生试一试凭直觉你觉得面积应是几？很多
人会猜是18！ 那么为什么呢？不妨再让学生去假设大正方形边
长为已知条件，长度可以随意定，让学生去计算阴影部分 面积，
于是大家发现结果惊人的一致，都是18。这又是为什么呢？学
生可以肯定阴影部分面积 与小正方形有密切关系，而与大正方
形没有多大的关系。此时让学生去观察三角形AEF与梯形
CBEF的大小，有没有办法证明是一样大。再观察三角形AHB
与三角形CHF的大小关系，会发现这 里有一个等量替换的关系
而恍然大悟。象这样：猜想----假设----验证----推理的研究过程
将会激发学生极大的学习兴趣，也可能悟出一些问题解决的策
略。要使数学习题成为小学数学的 研究性学习的内容，仅依靠
现有的教材是不够的，需要我们教师不断地根据学生的知识现
状与能 力去创造，从而使数学习题的教育功能得到充分体现。
当然这部分研究性学习的内容并不是每个学生每一 次都能得出
研究的结果，因此在内容的选择上，应该从易到难，从简单到
复杂，而且要强调研究 性学习中团队合作的精神，一个人想不
出不等于大家想不出，一个人在一个问题中思考研究出一个方面，群体就可以解决一个较难的问题。数学习题的研究性学习
是一个很重要的内容，必须引起我们数 学教师，尤其是小学数
学教师的关注。
三、小学数学研究性学习的策略
小学数学的 研究性学习主要是通过学生自己的研究去发现
认识数学知识，或利用数学知识去解决实际问题。因而在小 学
数学研究性学习中一般采用这样一些策略。

第一，教师要准备可供研究的材 料，要根据儿童的心理特
征设计内容，抽象逻辑思维也具有很大成分的具体形象性的特
点，教师 要设置问题情境，引导学生观察各种数学现象或数字
的显著特点，并逐步缩小观察范围，把注意力集中于 某个中心
点。教师提供材料开始都应该是直观形象的。
第二，直观形象的材料要让学生经过实 际操作，动手算算、
划划、分分、拼拼，引导学生提出假设，适时提出问题，引起
学生思考、分 析、比较，对各种信息进行转换与重新组合，以
事实为依据来验证假设，并且不断地对假设进行修正和完 善，
以推导出概括性的结论。
第三，教师在整个研究过程中，要帮助学生理清思维过程，并能用比较清晰的、有条理的语言来表述整个思考与研究过程，
这样有利于学生通过研究获得新知识 与认知策略，并纳入到自
己的认知结构中。
第四，教师还可以提供相类似的材料，以便学生将 研究所
获得的结论或方法，运用于新的问题情景中，使其得以巩固和
深入，形成问题解决策略的 迁移能力。
第五，教师要适当地组织学生分组，最好能按学生学习能
力的强弱交叉分组，发挥 互补优势，以体现互助合作精神。
下面仅以一例，说明以上策略的应用。教师给出一个问题
解 决的材料，现在有一个比萨饼，如果切10刀，最多能切出多
少块大大小小的比萨饼。（这个问题适宜于 中、高年级的学生
思考）。教师可先引导学生去画一个大圆代替比萨饼，然后用
直线代替切刀， 先试切一刀，二刀，三刀……等等，学生动手
操作，最后结论可能是不同的！切一刀，都是二块；切二刀 ，
就有三块、四块之分；切三刀；更有四块、五块、六块、七块
等多种答案。教师应及时提醒学 生介绍他是如何切的。学生可
能一开始也不是能切出7块的，可能也是4块与5块，但他及
时注 意到了问题的特殊要求，再继续尝试，结果切出7块。这

时教师要让学生分组讨论，让他 们讨论切4刀怎么样？怎样切
才能使分成的块数最多。经过讨论，学生会得出这样的假设，
如果 以直线代替刀，则要使每两条直线都相交，并且交点不重
叠，才有可能分出最多块。然后再让学生试5刀 、6刀，这时学
生会发现第5条直线、第6条直线已经很难画上去，圆也越画
越大。教师可适时 提出，我们能不能对已研究得出的结果排列
出一张有序的数据表，来思考一下其中的规律呢？
观察结果，学生会发现前一个块数加上后一个直线条数，
即是后一个分成的最多块数。这样就很顺利地推 导出切5刀，
切6刀，甚至切10刀的块数。学生的研究性学习获得了第一个
成果。教师这时应 提出更高的要求，提出更新的问题。如果要
切49刀，50刀等，这样推算是不是太麻烦？能不能找出2 ，4，
7，11，16……这样一串数与1，2，3，4，5……之间的关系，
找找有什么规律 性的东西，学生分组讨论研究，在小组讨论的
基础上，由小组代表发言，形成大组讨论的形式，最后能推 导
出一个计算公式：（刀数＋1）×刀数÷2＋1＝块数，然后再进行
逐个数据的验证，证明是 切实可行的。这样就完成了一个完整
的研究过程，取得了研究成果的高级形式----直线分割平面的方
法和计算。最后还需请几个学生用完整的语言叙述整个研究的
过程以及其中的思维活动，以利于 学生构建认知结构与问题解
决的策略。这样一个从形象到抽象，从具体到一般，再回到具
体的研 究思维过程。是源于教师在其中的指导作用是参谋而不
是主谋，到位而不越位。
四、小学数学的研究性学习和接受性学习
小学数学的研究性学习优点是明显的。
第 一，促进智力的发展。通过学生自己的发现、研究去学
习，可以使学生按照促使信息更迅速地用于解决问 题的方式去
获得信息。
第二，激发学生的学习兴趣。学生体验到研究中的乐趣，

从而将学习的外部动机转化为内部动机，调动学生学习的积极
性。
第三，培养学生 掌握问题解决的策略和研究的方法。有利
于学生再学习，而这种研究方法的雏形对将来进行科学探索和< br>研究具有十分重要的价值和迁移作用。
第四，提升学生记忆品质。学生自己研究得到的成果，会
把整个研究过程形成的记忆产生丰富的“再生力”而长期保持下
去。
但是研究性学习 也有其明显的局限性：第一，通过研究性
学习来掌握知识，效率较低。第二，研究性学习有一定的适用< br>范围。第三，研究性学习要求学生具备相应的实践经验。对于
小学生来说，如不能实践操作的，就 不能建立有效的假设，那
么研究的结果就变成一种盲目乱猜，变成一种形式主义。第四，
一个人 不可能只凭发现、研究去学习，没有扎实的知识基础，
任何研究都是不现实的。
接受性学习也 有其优点与局限，其优点表现为它可以使学
生在相对短的时间内掌握大量的科学文化知识；有助于使学生
掌握的知识达到系统化；有助于培养学生从书本中获取知识的
习惯和能力；另外接受性学习对教 育设施的要求较低，成本低，
经济易行。但接受性学习也有其缺陷：首先，对于低年级儿童，
接 受学习受到很大限制，因为他们对新知识的学习只依赖于自
己的具体经验。中、高年级学生对于新知识的 学习在一定程度
上仍需要自己的具体经验为依据。因此小学阶段的数学教学光
靠接受性学习是不 够的；其次，接受性学习对培养学生的探究
精神、创造精神，让学生掌握科学探究方法等方面的作用明显
不如研究性学习。