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数学思想方法在小学数学教学中的渗透
摘 要：在小学数学教学实践中注重数学思想 方法的渗
透有助于帮助学生培养数学思维，提高运用数学基础知识解
决问题的能力。本文试图结 合小学教学中具体实例，对转化、
分类以及极限三种思想方法在小学教学实践中渗透做出探
讨。
关键词：数学思想方法；小学教学；渗透

一、问题的提出
数学思想方法 是从某些具体数学认识过程中提炼和概
括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意
义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对
数学的发展起着指引方向的作用，它直接支 配着数学的实践
活动，是数学的灵魂。在小学数学的教学实践中，数学思想
方法是以具体数学内 容为载体，又高于具体数学内容的一种
指导思想和普遍适用的方法。它能使学生领悟数学的真谛，
学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养
能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要 基础。本文试图
结合小学数学教学实践，对数学思想方法在小学数学教学中
的渗透做出一定的探 讨。
二、数学思想方法在小学数学教学中渗透的应用分析
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（一）转化思想方法在小学教学中的渗透
转化思想是把一个实际问题通过某种 转化、归结为一个
数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的
问题。也就是说， 转化方法的基本思想是在解决数学问题时，
将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解< br>决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决复
杂的问题甲。将有待解决或未解决的问 题，转化为在已有知
识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途
径之一，是一种 重要的数学思想方法。转化是解决数学问题
常用的思想方法。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、
隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉
化、抽象的问题具体化、复杂的问题 简单化，从而顺利解决
问题。
在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转
化的思想。如在五年级上册的《小数乘整数》教学中，教学
的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整 数”转化为“整
数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整
数”的运算方法，不 仅使学生理解了算理感受了算法，同时
也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。再比如分
数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行
计算；按比例分配应用题转化为分数应用题 解答；在三角形
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的面积计算公式推导时，转化为与它等底等高的平行四边
形。
同时， 转化的思想方法在很多小学应用题目中的解答也
派上了重要的用场，例如，修一段公路，已修的米数是未 修
的13，如果再修10米，这样已修的米数是未修的25，问
这段公路有多少米?在解答这个 题目时，若从已知条件出发
不易解决问题，因为题中13和25这两个分率的标准量不
统一，解 答起来比较复杂。这样，我们可设法转换这两个已
知条件，把他们转换为标准量相同的分率，即把“已修 的米
数是未修的13”转化成“已修的是全长的13÷
(1+13)=14”，同理，把“已修 的米数是未修的25”转
化成“已修的是全长的25÷(1+25)=27”，这时“14”
和 “27”这两个分率的标准量(全长米数)就相同了，这样
10米所对应的分率由未知转化为已知了:( 27-14)，从而问
题得解:10÷(27-14)=280(米)。
通过上述分析可以看 出，转化的思想方法在小学教学实
践中应用有一个基本的原则，就是将复杂的转化为简单的，
将 陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。
（二）分类思想方法在小学教学中的渗透
分 类是根据教学对象的本质属性的异同将其划分为不
同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相 同属
性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学
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发现的重要手段，在教学中如果对学过的知识恰当地进行分
类，就可以使大量纷繁的知识具有系统性 和条理性。比如，
自然数按能否被2整除为偶数和奇数，按自然数约数个数的
多少，分为质数、 1和合数，教师可以通过图示法帮助学生
系统地理解知识。在教学分类时，可以组织学生讨论体验，进行分类，由简到繁，一步步得出，让学生充分体验这种思
想方法。
除此以外，分类的思 想在小学数学应用题的解答中还有
着非常重要的应用，如有这样一道题目：一段长方体木料，
长 、宽、高分别是10厘米 、8厘米和6厘米。现在把它加
工成一个最大的圆柱体模型，加工成的最大圆 柱体模型的体
积是多少？
分析与解：用这段长方体木料加工一个最大的圆柱体模
型， 可以有三种不同的加工方法，加工的圆柱体模型体积也
不同，因此不能直接求解，可运用分类的思想方法 来求解。
（1）以长方体木料上下面为底，以长方体木料高为圆
柱体的高，由此圆柱体底面直 径为8厘米，高为6厘米。这
样加工成的圆柱体模型体积是3.14×（8÷2）×（8÷2）×
6=301.44（立方厘米）；
（2）以长方体木料左右侧面为底，以长方体木料长为
圆 柱体高，由此圆柱体底面直径为6厘米，高为10厘米。
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这样加工成 的圆柱体模型体积是3.14×（6÷2）×（6÷2）×
10=282.6（立方厘米）；
（3）以长方体木料前后面为底，以长方体木料宽为圆
柱体高，由此圆柱体底面直径为6厘米，高为8厘 米。这样
加工成的圆柱体模型体积是3.14×（6÷2）×（6÷2）×
8=226.08（ 立方厘米）。
由此求得加工成的最大圆柱体模型的体积是301.44立
方厘米。
（三）极限的思想方法在小学数学教学中的渗透
《庄子·天下》中的“一尺之棰，日取其半， 万世不竭”
充满了极限思想。事物是从量变到质变的，这个变化过程中
存在一个“关节点”，如 讲“圆的面积知识”时，就以极限
为“关节点”，制作圆形教具，把它们分别等分成许多份数
不 同的扇形，如把圆平均分成8份，拼成的图形近似于平行
四边形，边的形状呈波浪形；把圆平均分成16 份，拼成的
图形更接近于平行四边形，边的形状是较直的；继续把圆平
均分成32份拼出的图形 的边越来越直，图形越来越接近平
行四边形了；把拼成的图形加以比较，使学生直观地看到等
分 成的扇形的份数越多拼成的图形就越接近平行四边形，如
果继续等分下去，如分成64等份、128等份 ……拼成的图形
就与长方形没什么差异。这样，学生在观察比较过程中不仅
理解了拼成的长方形 的面积与原来圆的面积相等，而且初步
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接触量变到质变、有限到无限 的辩证思想，培养了学生的空
间观念，发展了学生的思维能力，然后引导学生分析、比较
长方形 的长和宽与原来圆的周长和半径的关系，进而得出圆
的面积公式S=πr
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。
小学数学教材中有许多“从有限中认识无限，从近似中
认识精确，从量变中认识质变”的极限思想。在 解决数学问
题中有时需要把“线”看成“点”(如把三角形看成是上底为
零的梯形)，把“弧线 ”看成“直线”(如圆面职公式的推导)
等，这些都是极限思想的应用。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为今后
的后继学习起到了非常重要的作用。
三、结束语
在当前素质教育和新课程改革的背景下，小学数学教学
不仅仅要注重数学 基础知识的讲授，更要注重常见数学思想
和方法的渗透。数学思想和方法本质上就是一种应用工具，只有在基础知识教学中有意识的渗透数学思想方法才能实
现学生领会、掌握并应用数学基础知识的目 标，帮助学生提
高思维水平，优化思维品质，培养创新精神和实践能力。
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