第1讲 一笔画问题-三年级
抗战胜利70周年纪念章-照片尺寸对照表
一笔画问题
问题提出：哥尼斯堡城中有七座桥将普雷格尔河中两个岛与河岸连接起来<
br>（如图），有位游客提出一个问题：能否从这四块陆地中任一块出发，恰好通过
每座桥一次再回到
起点。
探究过程
一、一笔画的认识
所谓图的一笔画，指的就
是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰
好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上面的表述
中容易看出：能一笔画
出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们<
br>就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名
的数学游
戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一
次不准
重复.
我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相
连接的点叫做奇点.
二、一笔画问题
（1）
能一笔画出的图形必须是连通的图形；
（2）
凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点
作为起点.最后仍回到
这点；
（3）
凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作
为起点.以另一个奇点作为终点；
（4）
奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．
重难点
（1）知道什么样的点是奇点？什么样的点是偶点。
（2）知道什么样的图形可以一笔画出。
例题精讲
【例 1】
我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线
相连的点
叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？
A
E
J
B
H
I
O
F
D
G
C
【巩固】
下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？
A
E
F
G
B
D
C
【例 2】
观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于
可以一笔画的图形，指明
画法.
【巩固】
下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
总结：一笔画有诀窍。连通图数奇点
问题解决-七桥问题：
问题：能否从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次再回到起
点。结论：不能实现。
【例 3】
下图不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的
图形，并画出路线图．
A
G
B
E
D
H
C
F
总结：多笔画改成一笔画的思路：连接奇点或者去掉奇点与奇点之间的
连线。
多笔改法有诀窍，连接奇点或擦线。
例4：锦秋街道图是由一些长方形所构成，如下图，环卫
工人要从A点
出发清扫街道，行经每一条路段至少一次后回到A点，请问环卫工人至
少要行走多
少米？
50m
60m
A
70m
300m 100m
400m
课堂检测
【随练1】
下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？
【随练2】
下面的图形都能一笔画成，请标出起点（A）和终点（B）。
【随练3】判断下
面图形能否一笔画，如果可以，给出一种画法，如果不能，请
加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的
图形。
【随练4】一辆清洁车
清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所
有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少
公里？