小学奥数 第一讲 一笔画问题
宽容的议论文-国外洗发水排行榜
第一讲 一笔画问题
小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？
如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图
形就叫一
笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们
就一起来学习一笔画的规律。
典型例题
例【1】
下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
（1） （2） （3）
（4）
分析
图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画
到同一点结束。
经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。
图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。
图（4）也可以一
笔画出，且从任何一点出发都可以。
通过观察，我们可以发现一个几何图形
中和一点相连通的线的条
数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的
，由
一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点
，都可以一笔画，且可
以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画
成。
这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个
数有某种联系，到底存在什么样
的关系呢，我们再看一个例题。
例【2】
下面各图能否一笔画成？
（1） （2）
（3）
分析
图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个
点都是与两条线相连的偶点。
关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A B C A
D
C。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，
两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回
到奇点。
经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。
解
图（1）、（2）可以一笔画。
这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关
系。
如果图形只有偶点，可以
以任意一点为起点，一笔画出。如果只
有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束
。
如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。
例【3】
下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
分析
图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A
开始或由B开始到B结束或到A结束。
图（2）有10个奇点，大于2，不能一笔画成。
图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。
解
图（1）的画法见下图。
例【4】
下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？
B
（1）
A
O
C
D
分析
图
（1）有4个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成
几个部分，而每个部分是一笔画图形，则我们就可
以用最少的几笔画
出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点，可以采
用再两个
奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点就变成偶
点。经观察，图（1）可以切分成图（A）、
（B）两个图形。这两部分
都可以一笔画出，所以图（1）至少用两笔画出。
解
将图（1）分成图（A）、（B），则图（A）可由A-B-O-D-A-
C-D
一笔画成，图（B）由B-C一笔画成，所以图（1）至少要两笔画完。
B
（1）
A
O
C
B
（A）
D
A
O
C
B
（B）
C
D
小结
能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的
个数。
一、 只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
二、
只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起
点和终点。
三、 奇点超过两个
，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题，
可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一
笔画的
方法进行解答。