观察蚯蚓-优秀党务工作者先进事迹材料

第十七讲 一笔画问题

小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？









知识点:
1.一笔画的概念:如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成
呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律 。
2.一笔画的规律
3.奇点和偶点


例【1】 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？



（1） （2） （3） （4）


分析
图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。
经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。
图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。
图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。
通过观察，我们可以发现一个几何图形 中和一点相连通的线的条
数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一
点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画 ，且可以
从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。
这样我们发现 ，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个
数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一 个例题。

例【2】 下面各图能否一笔画成？
D

D A D

C
（2） （3） （1）
E
C

F
B
A B
B C
A

分析
图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与
两条线相连的偶点。
关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A B C A
D C。
图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。
要想一笔画，需从奇 点出发，回到奇点。
经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。
解 图（1）、（2）可以一笔画。

A D
D


C

B
A B C

这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关
系。
如果图形只有偶点，可以 以任意一点为起点，一笔画出。如果只有
两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束 。
如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。

例【3】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？







分析
图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A开始或由B
开始到B结束或到A结束。
图（2）有10个奇点，大于2，不能一笔画成。
图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。
解 图（1）的画法见下图。




例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？

A
D

O


B
C

（1）

分析
图（1）有4 个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成几个部分，而
每个部分是一笔画图形，则我们就可以用最少的 几笔画出这个图形。按
照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点，可以采用再两个奇点之间
增 加一条或者去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。经观察，图（1）
可以切分成图（A）、（B）两个 图形。这两部分都可以一笔画出，所以图
（1）至少用两笔画出。
解 将图（1）分成图（A）、（B），则图（A）可由A-B-O-D-A-C- D一笔画成，
图（B）由B-C一笔画成，所以图（1）至少要两笔画完。

A
A
D
D

O
O


B
B
B C
C
C
（1）

（A）

小结
能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。
（B）
1.只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
2.只有两个奇点
（其 余均为偶点）
，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别
作为起点和终点。
3.奇点超 过两个，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题，可以先
转化为简单的几何图形，然后根据判定是 否能一笔画的方法进行解答。


习题二
1. 请将图中的小黑点按1，2，3，4，5…的顺序，用线连接起来，看看是什么？







2. 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可
以一笔画的图形，指明画法.

（注意：在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两
个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没
有奇点的图来说 ，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。）
3．下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？

4.请一笔画出下列各图.


5，下图是某地区所有街道的平面图.甲、 乙二人同时分别从A、B出发，以相同
的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的 条件下可以选
择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？

6.判断下列各图能否一笔画出，并说明理由.

7．下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，
整个展览厅还有一个 进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，
并且从入口进，从出口出？

8．下图是一公园的平面图，要使游客走遍每一条路且不重复，问出入口应设在
哪里？


9．一张纸上画有如下图所示的图，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方< br>形和两个三角形？

10．下图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在
哪里？

11．下图是一个商场的平面图，顾客可以从六个门进出商场（阴影部分为各 商品
部，空白处为通道），请你设计一种能够一次走遍各通道而又不必走重复路线的
进出方法.