新编二年级奥林匹克数学 一笔画问题习题
邯郸市职业技术学院-先进工作者主要事迹
二年级一笔画问题习题及答案
1.下面的各个小图形都是由点和线组成的。请你仔细观察后回答：
①与一条线相连的有哪些点？
②与二条线相连的有哪些点？
③与三条线相连的有哪些点？
④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点？
2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请
你回答：
①有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些？
②有2个奇点的图形有哪些？
③有4个或4个以上奇点的图形有哪些？
用心 爱心 专心
1
④连通图形有哪些？不连通图形有哪些？
3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实
际画画看，然后回答：
①哪些图形能够一笔画成？
②哪些图形不能一笔画成？
4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答：
①如果把各部分连结在一起的图形叫
做连通图形，那么能一笔画出的图形必定
是连通图形；而不是连通图形必定不能一笔画出。这句话说得对
吗？
②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图形一定可以一笔画出来（画时可以以
任一点
为起点，最后必能回到该点），这句话对吗？
③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注
意画时必须以一个奇点为
起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗？
④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来。这句话对吗？
5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律。
解答
1.解：见下图
①与一条线相连的点有：（在图中画成黑点，下同。）
用心 爱心 专心
2
②与两条线相连的点有：
③与三条线相连的点有：
④与四条及四条以上的线相连的点有：
2.解：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形是：（1）、（5）、（
②有2个奇点的图形是：
（2）、（3）、（6）、（7）；
用心 爱心 专心
10）；
3
③有4个奇点的图形是：（4）、（9）
有6个奇点的图形是：（8）。
④（1）～（10）是连通图形，（11）不是连通图形。
3.解：①一笔画有：
（1）、（5）、（10）、（2）、（3）、（6）、（
②不能一笔画出的图形是：
（4）、（8）、（9）、（11）。
4.解：①对；②对；③对；④对。
5.解：（略）
用心 爱心 专心
7）。
4