2017小学数学六年级上册第四单元重要知识点
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2017小学数学六年级上册第四单元重要知
识点
2017小学数学六年级上册第四单元重要知识点
第四单元圆
一、认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中
心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相
等．（画圆切忌别忘记标圆心0）
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出
半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径
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的长度是直径的。
用字母表示为：d＝2r或r＝或r=d÷2
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全
重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等
腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用
字母c表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上
滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定
数（π）。圆的周长总是它直径的3倍多一些。
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3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一
个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比
值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π
≈3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不
是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学
家祖冲之。
4、圆的周长公式：c=πdd=c÷π
或c=2πrr=c÷2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正
方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形
的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr
÷2即πr
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算
方法：πr＋2rπr＋d
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三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字
母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，
化曲为
直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具
体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼
成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
因为：长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
S圆=πr×r=πr2
圆的面积公式：S圆=πr2r2=S÷π
圆的面积公式：S=πr2÷2或S=πr2
圆的面积公式：S=πr2÷4或S=πr2
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积
的差）
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一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋
环的宽度．）
S环=πR?2;－πｒ?2;或
环形的面积公式：S环=π（R?2;－ｒ?2;）。
求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）
和内圆的半径（r）
再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注
意用公式S环=π（R?2;－ｒ?2;）
计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再
平方。
5、扇形的面积计算公式：S扇=πr2×（n表示扇形圆
心角的度数）
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩
大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩
大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这
比的平方。例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长
比都是2∶3，而面积比是4∶9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固
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定值，即：4∶π
圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1
圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：
1
9、当长方形，正方形，
圆的周长相等时，圆面积最大，
正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形
的周
长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、周长计算公式：
知道半径求周长：c=2πr知道直径求周长：c=πd
已知周长：D=c÷π圆周长的一半：周长（曲线）
半圆的周长：周长+直径c=πr＋2r
面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先
求出半径，再求面积）
知道半径求面积：S=πr2知道直径求面积：S=π（d÷2）
2
知道周长求面积：S=π（c÷π÷2）2
11、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长
+两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每
条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽
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度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它
的周长就增加
２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增
加πａ厘米。
12、常用各π值结果：
π=3.14
2π=6.28
3π=9.42
5π=15.7
6π=18.84
7π=21.98
9π=28.26
10π=31.4
16π=50.24
36π=113.04
64π=200.96
96π=301.44
4π=12.568π=25.1225π=78.5
13、常用平方数结果
=121=144=169=196=225
=256=289=324=361
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