人教版6年级上册知识点归纳
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人教版六年级上册知识点总结
第一单元 位置
1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）
几 列 几 行
↓ ↓
竖排叫列 横排叫行
（从左往右看） （从前往后看）
2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
3、图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变
第二单元 分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：
88
×5表示求5个的和是多少？
99
8
3
8
3
×表示求的是多少？
9
4
9
4
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：
（二）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数：一个数
（0除外）乘小于1的数，积小于这个数：
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b
× c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c
二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：
一个数×
4、写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于 “×”
“占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1
分率）=分率对应量
几
。
几
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
．．
2、求倒数的方法：
（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）求小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
1
（分母不能为0）
0
11ba
4
、对于任意数
a(a0)
，它的倒数为；非零整数
a
的倒数为；分数的倒数
是；
aaab
3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得
0，
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
第三单元
分数除法
一、 分数除法
1、分数除法的意义：乘法： 因数 ×
因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、
规律（分数除法比较大小时）：
（1）当除数大于1，商小于被除数；（2）当除数小于1（不等于
0），商大于被除数；（3）当除数等于1，
商等于被除数。
二、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量用除法：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1
分率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：
一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ②
求少几分之几： 1 - 小数÷大数
三、比和比的应用
（一）比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的
前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得
的商，叫做比值。
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
4、区分比和比值：
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：
比
除 法
分 数
前 项
被除数
分 子
比号“：”
除号“÷”
分数线“—”
后 项
除 数
分 母
比值
商
分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
（二）比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
依据
（1）
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来
比的
化简。
基本
性
质
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如：
已知两个量之比为
a:b
，则设这两个量分别为
ax和bx
。
6、
路程一定，速度比和时间比成反比。
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
第四单元 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
4、直径：通过圆
心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
1d
。
表示为：d＝2r或r ＝
22
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π
表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、圆的周长公式： C=
πd d = C ÷π
或C=2π r
r = C ÷ 2π
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
5、区分周长的一半和半圆的周长：
（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14
r
三、圆的面积
2
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。 S
圆
= πr
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度）
环形的面积公式：S
环
= πR²－πｒ² 或 S
环
=
π（R²－ｒ²）。
4、扇形的面积计算公式： S
扇
=
πr×
2
n
（n表示扇形圆心角的度数）
360
5、一个圆，半径
扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小的倍数是
这倍数的平方倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π。
8、当长方形，正
方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同
时，长方形的周长
最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度 =
两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ
厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的
周长就增加πａ厘米。
第五单元 百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、
千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
3、 百分数和分数的主要联系与区别：
联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不
能表示具体的数量，所以不能带单位；分数
既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数
时可以带单位。百分数的分子可以是整数，
也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自
然数。
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2.
百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
①
用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
①合格率 =
合格产品数发芽种子数
100%
②发芽率 =
100%
产品总数种子总数
达标学生人数
出勤人数
100%
④达标率 =
100%
学生总人数
总人数
成活的数量粉的重量
100%
⑥出粉率 =
100%
总数量出粉物的重量
烘干后的
重量
烘干前的重量烘干后的重量
100%
⑧含水率 =
100%
烘干前的重量
烘干前的重量
③出勤率 =
⑤成活率 =
⑦烘干率 =
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1
分率）=分率对应量
3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量。
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100%
或：求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100% ； 求少百分之几：（ 1 -
小数÷大数）× 100% 。
（二）折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几
，也就是百分之几十。例如八折=
8
=80﹪,六折五=0.65=65﹪
10
2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。
（三）纳税 应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利息
利息＝本金×利率×时间
如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
第六单元 统计
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在
同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越
大。（因此扇形面积占圆
面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
第七单元
数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、猜测法
2、假设法
（1）
假如都是兔
（2） 假如都是鸡
（3） 古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这
样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 =
兔的只数； 鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。
3、列方程法